第6章變量之間的關(guān)系綜合復(fù)習(xí)學(xué)生版

1、變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)表示變量的三種方法：列表法、解析法（關(guān)系式法）、圖象法要點 1 變量、自變量、因變量(1) 在一變化的過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量，常量和變量往往是相對的，相對于某個變化過程。(2) 在一變化的過程中，主動發(fā)生變化的量，稱為自變量，而因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。例如小明出去旅行，路程s、速度v、時間 t 三個量中，速度v 一定，路程s 則隨著時間t的變化而變化。則t 為自變量，路程為因變量。要點2 列表法與變量之間的關(guān)系(1) 列表法是表示變量之間關(guān)系的方法之一，可表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。(2) 從表格中獲取信息，找出

2、其中誰是自變量，誰是因變量。找自變量和因變量時，主動發(fā)生變化的是自變量，因變量隨自變量的增大而增大或減小要點3 用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系(1) 用來表示自變量與因變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做關(guān)系式，是表示變量之間關(guān)系的方法之一。(2) 寫變化式子，實際上根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，列方程，但關(guān)系式的寫法又不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。即實質(zhì)是用含自變量的代數(shù)式表示因變量。(3) 利用關(guān)系式求因變量的值，已知自變量與因變量的關(guān)系式，欲求因變量的值，實質(zhì)就是求代數(shù)式的值；對于每一個確定的自變量的值，因變量都有一個確定的與之對應(yīng)的值。要點4 用圖象法表示變量的關(guān)系(1) 圖象是刻畫變量之

3、間關(guān)系的又一重要方式，特點是非常直觀。(2) 通常用橫軸（水平方向的數(shù)軸）上的點表示自變量，用縱軸（豎直方向的數(shù)軸）上的點表示因變量。(3) 從圖象中可以獲取很多信息，關(guān)鍵是找準(zhǔn)圖象上的點對應(yīng)的橫軸和縱軸上的位置，才能準(zhǔn)確獲取信息。如利用圖象求兩個變量的對應(yīng)值，由圖象得關(guān)系式，進行簡單計算，從圖象上變量的變化規(guī)律進行預(yù)測，判斷所給圖象是否滿足實際情景，所給變量之間的關(guān)系等。(4) 對比看：速度時間、路程時間兩圖象若圖象表示的是速度與時間之間的關(guān)系，隨時間的增加即從左向右，“上升的線段”表示速度在增加； “水平線段”表示速度不變，也就是做勻速運動，“下降的線段”表示速度在減少。若圖像表示的是距離

4、與時間之間的關(guān)系，“上升的線段”表示物體勻速運動； “水平線段” 表示物體停止運動，“下降的線段”表示物體反向運動。如圖bl 01(1)、(2)：易錯易混點(1) 在列表中，不能夠通過表格中的數(shù)據(jù)全面得出兩個變量之間的關(guān)系規(guī)律，易出現(xiàn)片面性錯誤；(2) 有的變量是由不變量與變量之和組成的，在解題時易忽略不變部分（在個別問題中，一定條件下變量也可能成為不變量）而導(dǎo)致錯誤；bl 01 2 典型例題【例 1】 果 子 成 熟 從 樹 上 落 到 地 面 ， 它 落 下 的 高 度 與 經(jīng) 過 的 時 間 有 如 下 的 關(guān) 系 ：（1）上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2

5、）如果果子經(jīng)過2 秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度是多少米？相關(guān)題型：在彈性限度內(nèi)，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系如下表：所掛物體的質(zhì)量/kg 0 1 2 3 4 5 6 7 8 彈簧的長度 /cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 (1) 彈簧不掛物體時的長度是多少？(2) 如果用 x 表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y 表示彈簧的長度，那么隨著x 的變化， y 的變化趨勢如何？請寫出y 與 x 之間的關(guān)系式。(3) 如果此彈簧的最大掛重為25 千克，您能夠預(yù)測當(dāng)掛重為14 千克時，彈簧的長度是多少嗎？【例 2】 一輛汽車

6、正常行駛時每小時耗油8 升，油箱現(xiàn)有52 升汽油。 (1) 如果汽車行駛時間為t(時)，那么油箱中所存油量q (升)與 t(時)的關(guān)系式是什么？(2) 油箱中的油總共可供汽車行駛多少小時？ (3) 當(dāng) t 的值分別為1，2，3 時， q 相應(yīng)的值是多少？【例 3】 一個梯形， 它的下底長比上底長長2cm，它的高為3cm，設(shè)它的上底長為x cm，它的面積為y cm2。(1) 寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量？(2) 當(dāng) x 由 5 變到 7 時， y 如何變化？(3) 用表格表示當(dāng)x 從 3 變到 10 時 (每次增加1)，y 的相應(yīng)值；(4) 當(dāng) x 每

7、增加 1 時， y 如何變化？并說明你的理由；(5) 這個梯形的面積能等于9cm2嗎？能等于2cm2嗎？為什么？3 相關(guān)題型：長方形的長是20cm，當(dāng)寬由小到大地變化時，長方形面積也隨之變化。(1) 在這個變化過程中，自變量是_，因變量是 _。(2) 如果長方形的寬為a cm，面積為 s cm2，則 s 與 a 之間的關(guān)系式為_。(3) 當(dāng) a=15cm 時， s 是_。(4) 當(dāng)面積 s 是 280 時，這時的寬a 是_?！纠?4】 小麗和她的鄰居小明一起離家步行上學(xué)。(1) 小麗一開始就跑，跑累了便走著去，小明開始走著，當(dāng)他快到學(xué)校時跑了起來，他們同時到達學(xué)校。圖bl 02 中，圖 _表示

8、小麗的行程，圖_表示小明的行程最好。(2) 若小麗在上學(xué)的路上以固定的速度前進，如圖bl 03 中虛線所示，小明在上學(xué)的路上以小麗速度的2 倍行進， 小名的速度以實線表示，他們先后到達學(xué)校，則圖 _可以描述這種情況。相關(guān)題型：小明所在學(xué)校離家距離為2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，繼續(xù)騎了5 分鐘到家，如圖bl 04 中，哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離 s(千米 )與所用的時間t（分）之間的關(guān)系（）【例 5】 某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾： “包括校長

9、在內(nèi)所有人按全票的6 折優(yōu)惠”，若全票價甲乙旅行社均為240 元。(1) 設(shè)學(xué)生為x，甲乙旅行社收費分別為y甲(元)和 y乙(元)，分別寫出兩個旅行社收費的關(guān)系式；(2) 哪家旅行社收費更優(yōu)惠？bl 02 bl 03 bl 04 4 【例 6】 某移動通信公司開設(shè)了“全球通”和“金卡快捷通”兩種業(yè)務(wù)，前者每月先繳30 元月租費，每通話 1 分鐘付費0.4 元，后者不繳月租費，但每分鐘付費0.6 元，若某人的每月通話時間在200分鐘左右， 則他應(yīng)選用哪種業(yè)務(wù)比較合算？并簡明敘述理由。（思路 1：直接計算200 分鐘應(yīng)付的話費進行比較；思路2：先求出付費相同的通話時間，再看200 分鐘比這個時間多

10、還是少。）學(xué)習(xí)自評1.一棵樹苗栽下去時高0.8m，以后 10 年內(nèi)每年平均長高0.4m，x 年后樹高y m。(1) 這個問題中，常量是_，變量是 _；(2) 這個問題中x 值是 _量， y 值是 _量；(3) 生長 5 年后樹高 _m，生長了10 年樹高 _m；(4) 請你寫出y 隨 x 變化而變化的關(guān)系式_。2.長方形的長為a cm，寬為 6 cm，則它的周長c 與長 a 之間的關(guān)系為_。3.某種情況下，聲音在空氣中傳播的速度y(m/s)與氣溫 x ( )之間存在如下關(guān)系：33153xy，(1) 當(dāng)氣溫 x=15時，聲音的速度y=_ m/s；(2) 當(dāng)氣溫 x=22 時，某人看到煙花燃放5s

11、 后才聽到聲音響，則此人與燃放的煙花所在地相距 _m。4.某人購進一批蘋果到集貿(mào)市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x 與售價 y 的關(guān)系如下表：數(shù)量 x(kg) 1 2 3 4 5 售價 y(元) 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 則 y 與 x 的關(guān)系式為 _。5.如圖 bl 05，一個矩形推拉窗高1.5 米，則活動窗扇的通風(fēng)面積a(平方米 )與拉開長度b(米)之間的關(guān)系式為_。6.某電影院有1000 個座位，門票每張3 元可達客滿，若每張票提高x 元，將有 200 x 張門票不能售出，提價后每場電影票房收入y 元與提高的票價x 元之間的關(guān)系是_。7.小亮早晨從家騎車到

12、學(xué)校，先上坡后下坡，形成情況如圖bl 06 所示，若返回時上坡、下坡的速度仍保持不變，那么小亮從學(xué)校騎車回家用的時間是_分鐘。8.根據(jù)河道的剩水量q(m3)與水泵抽水時間t (h)的關(guān)系圖象如圖bl 07，回答下列問題：(1) 水泵抽水前，河道內(nèi)有_的水，水泵最多抽_小時；(2) 水泵抽 8 小時后，河道剩水量為_ m3；bl 05 bl 06 bl 07 5 (3) 當(dāng)河道剩水量為100 m3時，水泵已抽水_小時；(4) 水泵平均每小時抽水_ m3。9.有一邊長為2 cm 的正方形，若邊長增加x cm，面積就增加y (cm2)，則 y =_ 。10.一杯開水10 分鐘后冷卻下來， 在這個變化

13、過程中，自變量是 _， 因變量是 _。11.亮亮拿 6 元錢去郵局買面值為0.80 元的郵票，買郵票所剩錢數(shù)y(元)與買郵票的枚數(shù)x(枚)的關(guān)系式為 _，最多可以買_枚。12.根據(jù)圖 bl 08 所示的程序計算，若輸入的x 的值是23，則輸出的結(jié)果是（）a. 27b.49c.23d. 2913.在關(guān)系式y(tǒng)=3x+5 中，下列說法：x 是自變量， y 是因變量； x 的數(shù)值可以任意選擇； y 是變量， 它的值與 x 無關(guān)；用關(guān)系式表示的不能用圖象表示；y與 x 的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表示。其中說法正確的是（）a. b. c. d. 14.中國工程院院士袁隆平研究的超級雜交水稻以單季畝產(chǎn)11

14、38kg 創(chuàng)世界紀(jì)錄，農(nóng)戶王文清家有 x 畝地，今年晚稻改種超級雜交水稻，如果每畝產(chǎn)量達到1130kg，那么王文清家水稻的總產(chǎn)量 y 與 x 之間的關(guān)系為（）a. y=1130 x b. y=1138x c. y=(1138-1130)x d. y=(1130+1138)x 15.托運行李p 千克 (p 為整數(shù) )的費用為 c 元，已知托運第一個1 千克需付 2 元，以后每增加1 千克(不足 1 千克按 1 千克計 )需增加費用5 角，則計算托運行李費用c 的公式是（）a. c=0.5p b. c=0.5p+1 c. c=0.5p+1.5 d. c=0.5p+2 16.在地球某地， 溫度 t(

15、 )與高度 d (m)的關(guān)系可近似地用15010dt來表示，則當(dāng)高度d=900 m 時，溫度 t 為（）a. 4b. 3c. 2d. 117.如圖 bl 09 是某市 5 月 1 日至 5 月 7 日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計圖，在這7 天中，日溫差最大的一天是（）a. 5 月 1 日b. 5 月 2 日c. 5 月 3 日d. 5 月 5 日18.從山頂上滾到山腳下的一塊石頭，圖bl 10 中能大致描述速度v 隨時間t 變化的圖象是（）bl 08 bl 09 bl 10 6 19.某禮堂的座位排列呈弧形，橫排座位按下列方式設(shè)置：則第 n 排有座位 ( )個a. 10n+4 b. 20+4n

16、 c. 20+4(n-1) d. 20+3(n-1) 20.麗麗放學(xué)回家進門后覺得口渴，可家里沒有涼開水，于是她用水壺接了水，放在爐子上燒開，燒開后又倒入水杯中晾涼后才喝到嘴里，如圖bl 11 中，可以近似地刻畫出水的溫度隨時間的變化而變化的圖象是（）21.三峽工程在2003 年 6 月 1 日至 10 日下閘蓄水期間，水庫水位由106 米升至 135 米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么如圖bl 12 所示的圖象中，能正確反映這10天水位 h(米)隨時間 t (天)變化的是（）22.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏

17、龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用 s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t 為時間， 則下圖 bl 13 的圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）23.小明早上7:00 點出發(fā)到社區(qū)作義務(wù)勞動，開始勻速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一會兒，為了保證能準(zhǔn)時到達，他加快了速度，但仍然保持勻速步行，結(jié)果準(zhǔn)時到達，如圖 bl 14 中，以下四個圖象中能準(zhǔn)確描述小明離家的距離與時間的關(guān)系的是（）排數(shù)1 2 3 4 ,座位數(shù)20 24 28 32 ,bl11 bl 13 bl12 7 24.下表給出了桔農(nóng)老李去年賣桔子的收入隨桔子賣出的質(zhì)量變化的有關(guān)數(shù)據(jù)。質(zhì)量 (千克 )

18、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 收入 (元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1) 上表反映了那兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 當(dāng)桔子賣出5 千克時，收入是多少？當(dāng)桔子賣出50 千克時，收入又是多少？(3) 如果用 x 表示桔子賣出的質(zhì)量，y 表示收入，按表中的關(guān)系，用一個式子表示出來。25.在課堂 45 分鐘內(nèi)，什么時候?qū)W生的接受能力最強?心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力與老師提出概念所在的時間(單位：分鐘 )之間，有如下關(guān)系：時間 (分鐘 ) 0 2 10 12 13 14 16 24 26 接受能力43 47.8 59 59.8 59.9

19、59.8 59 47.8 43 (1) 上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為老師在第_分鐘提出概念比較適宜？說說你的理由。26.如圖 bl 15，一邊靠墻，其他三邊用12 米長的籬笆圍成一個矩形(abcd) 花圃。(1) 如果設(shè)花圃靠墻的一邊的長為x(米)，花圃的面積為y(平方米 )，求 x， y 滿足的關(guān)系式；(2) 當(dāng)長 x 從 4 米變到 6 米時，面積y 變化如何？(3) 當(dāng)長 x 從 6 米變到 8 米時，面積y 變化如何？bl14 bl 15 8 27.某瓜果基地市場部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對歷年市場行情和生產(chǎn)情況進行調(diào)查的基礎(chǔ)上， 對今年這種蔬菜上市后的市場售價和生產(chǎn)成本進行了預(yù)測，獲得了每千克蔬菜的利潤與月份的關(guān)系如下表(表中數(shù)據(jù)前“”表示虧損) 月份2 3 4 5 6 7 8 利潤 (元千克 ) -0.67 1 2.33 2.67 2 1 -0.67 (1) 上表反映了哪兩個變量間的關(guān)系？自變量和因變量各是什么？(2) 如果 4 月份該基地生產(chǎn)這種蔬菜4.5 噸，則 4 月份該基地可獲得多少利潤？(3) 如果你是該市場負(fù)責(zé)人之一，你認(rèn)為這種蔬菜應(yīng)在哪幾個月上市最好？為什么？28.某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，