上海楊思高級中學2020-2021學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、上海楊思高級中學2020-2021學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間1,1上的最大值為2，則t的值為（ ）a. 1或      b. 或     c.1或        d. 1或參考答案：a2. 當0a1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）a    

2、    bcd參考答案：c【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0a1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減故選c3. 已知點，則線段的垂直平分線的方程是（     ）a            b  

3、;   c             d參考答案：b4. 已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過函數(shù)g（x）=ax2（a0且a1）的圖象所過的定點，則f（）的值等于（）a8b4c2d1參考答案：b【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點（1，0），求出g（x）的圖象過定點（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax2（a0且a1）中，令x2=0，解得x=2，此時g

4、（x）=a0=；所以g（x）的圖象過定點（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過定點（2，），所以=2k，解得k=1；所以f（x）=x1，則f（）=4故選：b5. 若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，則b（）a. 2b. 2c. ±2d. 4參考答案：c【分析】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得,從而得解.【詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得.所以.故選c.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知集合a=x|x2一x一6=0，b=x|ax+6=0，若ab=b，則實數(shù)a不可能取的值為    (    )

5、  a.3    b2    c0    d-2參考答案：b7. 已知，且，若不等式恒成立，則實數(shù)a的范圍是（    ）a. (,12b. (,14c. (,16d. (,18參考答案：d【分析】將已知等式整理為，則，利用基本不等式求得的最小值，則，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即，    ，（當且僅當，即時取等號）（當且僅當時取等號）本題正確選項：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得和的最小值.8. 直線的傾

6、斜角是（    ）a             b           c           d參考答案：d略9. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為a.（1,2）        b.（2,3）

7、0;    c.（3,4）     d.（4,5） 參考答案：b略10. 在  則這個三角形一定是（）    a.銳角三角形        b.鈍角三角形       c.直角三角形        d.等腰三角形參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，ab2，

8、點e為ad的中點，點f在cd上若ef平面ab1c，則線段ef的長度等于_參考答案：12. 已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在2，2上的圖象如圖所示給出下列四個命題：方程fg（x）=0有且僅有6個根；方程gf（x）=0有且僅有3個根；方程ff（x）=0有且僅有5個根；方程gg（x）=0有且僅有4個根其中正確的命題的個數(shù)為（）a1b2c3d4參考答案：c【考點】函數(shù)的圖象；復合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值；根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】把復合函數(shù)的定義域和值域進行對接，看滿足外層函數(shù)為零時內(nèi)層函數(shù)有幾個自變量與之相對應(yīng)【解答】解：在y為2，1時，g（x）有兩個自變量滿足，在y=0，y

9、為1，2時，g（x）同樣都是兩個自變量滿足正確f（x）值域在1，2上都是一一對應(yīng)，而在值域0，1上都對應(yīng)3個原像，錯誤同理可知正確故選c【點評】本題考查了復合函數(shù)的對應(yīng)問題，做題時注意外層函數(shù)的定義域和內(nèi)層函數(shù)值域的對接比較13. 若m，n表示直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個數(shù)為_?n；?mn；?mn；?n.參考答案：3【分析】可由線面垂直的判定定理進行證明；由線面垂直的性質(zhì)定理可得結(jié)論正確；可在內(nèi)找的平行線進行證明；不正確，可舉反例當和確定的平面平行于【詳解】，則垂直于內(nèi)的兩條相交直線，因為，所以也垂直于這兩條直線，故，故正確；由線面垂直的性質(zhì)，垂直于同一平面的兩條直線平行，結(jié)論正

10、確；，所以存在直線，且，因為，所以，所以，正確；不正確，例如和確定的平面平行于，則【點睛】本題主要考查空間的線面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.14. 在空間直角坐標系中，已知，則          參考答案： 15. 已知在中,分別為角的對應(yīng)邊長.若,則角  . 參考答案：105°16. (,)的圖象如圖所示，則的解析式是           

11、0;       參考答案：略17. 已知 的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）；（2）參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算法則進行計算即可【解答】解：（1）=；（2）=19. 求經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線垂直的直線方程（一般式）參考答案：解：    20. 已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù).(1) 若函數(shù)，討論

12、g(x)的單調(diào)性； (2) 若，不等式的解集非空，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題中可知：，解得：，所以函數(shù)的解析式:                          即的定義域為                 （3分

13、）  由于令則：由對稱軸可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；           又因為在單調(diào)遞增，故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.    （6分）(2)不等式的解集非空，所以，                （8）分由（1）知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，           所以    （10）分所以，所以實數(shù)的取值范圍  （12）分 21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；（3）試討論的單調(diào)性. 參考答案：解：（1）依題意 得，解得1x1，且x0，即定義域為.  4分（2）函數(shù)f(x)是奇函數(shù).證明如下：易知定義域關(guān)于原點對稱，又對定義域內(nèi)