吉林省四平市明德中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、吉林省四平市明德中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為_      _     _.參考答案：0或42. 積分（  ）a   b   c       d 參考答案：b3. 如圖為函數(shù)f(x)=x3bx2cxd的大致圖象，則x12x22=

2、60;      。參考答案：略4. 給出下列四個結(jié)論：  當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點p，則過點p且焦點在y軸上的拋物線的標準方程是；  已知雙曲線的右焦點為（5， 0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程是；  拋物線；  已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（12，0）.其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是  a.1               b.2 &#

3、160;           c.3             d.4參考答案：d5. 已知曲線y=2x2上一點a（2，8），則a處的切線斜率為（）a4b16c8d2參考答案：c【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求曲線在點處的切線的斜率，就是求曲線在該點處得導(dǎo)數(shù)值【解答】解：y=2x2，y=4x，當x=2時，y=8，故選：c6. 曲線在點(0,0)處的切線方程為（）a

4、. b. c. d. 參考答案：d【分析】先求導(dǎo)求斜率，再求切線.【詳解】，切線的斜率，所以切線方程為，故選d.【點睛】本題考查曲線的切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.7. 不等式|x1|+|x+2|4的解集是（）abcd參考答案：b考點： 絕對值不等式的解法專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 令f（x）=|x1|+|x+2|，通過零點分區(qū)間的方法，對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再解即可解答： 解：令f（x）=|x1|+|x+2|，則f（x）=，當x2時，|x+2|+|x1|4?2x14，x2；當2x1時，有34恒成立，當x1時，|x+2|+|x1|4?2x+14，1x綜上所述，不等式

5、|x+2|+|x1|4的解集為，故選b點評： 本題考查絕對值不等式的解法，可以通過對x的范圍的討論去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)解決，也可以利用絕對值的幾何意義解決，考查轉(zhuǎn)化思想與運算能力，屬于中檔題8. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的p是()a120                            &#

6、160; b720c1440                             d5040參考答案：b9. 已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()a1個 b2個             &#

7、160;  c多于兩個              d不能確定參考答案：b10. 以f（1，0）為焦點的拋物線的標準方程是（）ax=4y2by=4x2cx2=4ydy2=4x參考答案：d【考點】拋物線的標準方程【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意設(shè)出拋物線方程y2=2px（p0），結(jié)合焦點坐標求得p值得答案【解答】解：拋物線焦點為f（1，0），可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p0），且，則p=2，拋物線方程為：y2=4

8、x故選：d【點評】本題考查拋物線標準方程的求法，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將長為的棒隨機折成3段，則3段能構(gòu)成三角形的概率為_參考答案：略12. 把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有    （用數(shù)字作答）。參考答案：90略13. 平面直角坐標系xoy中，雙曲線c1：=1（a0，b0）的漸近線與拋物線c2：x2=2py（p0）交于點o，a，b，若oab的垂心為c2的焦點，則c1的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出a的坐標，可得=，利用oab的垂心為c2的焦點，可得×（）=1，由此可求c

9、1的離心率【解答】解：雙曲線c1：=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，與拋物線c2：x2=2py聯(lián)立，可得x=0或x=±，取a（，），設(shè)垂心h（0，），則kah=，oab的垂心為c2的焦點，×（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案為：14. 在空間直角坐標系oxyz中，已知o（0，0，0），a（1，2，3），b（2，1，2），p（1，1，2），點q在直線op上運動，當?取最小值時，點q的坐標是參考答案：（，）【考點】空間向量運算的坐標表示【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點q的坐標，求出?的表達式，計算?取最小值時點q的坐標【解答】解：根據(jù)題意，點q

10、在直線op上運動， =（1，1，2）；設(shè)q（t，t，2t），?=（t1，t2，2t3）?（t2，t1，2t2）=（t1）（t2）+（t2）（t1）+（2t3）（2t2）=6t216t+10，當t=時， ?取得最小值此時點q的坐標是（，）故答案為：（，）15.  根據(jù)如圖所示的算法流程圖，可知輸出的結(jié)果i為_參考答案：716. 限速40kmh 的路標，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40kmh，寫成不等式就是。參考答案：v4017. 在abc中，如果，那么等于          。

11、        參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱中，是的中點（）求證：平面；   （）求二面角的余弦值；（）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由 參考答案：（）證明：連結(jié)，交于點，連結(jié).由 是直三棱柱，得 四邊形為矩形，為的中點.又為中點，所以為中位線，所以 ，       因為 平面，平面， 所以 平面.  

12、  4分（）解：由是直三棱柱，且，故兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.                         設(shè)，則.所以 ，               設(shè)平面的法向量為，則有所以 取，得.

13、0;          易知平面的法向量為.                    由二面角是銳角，得 .  8分所以二面角的余弦值為.（）解：假設(shè)存在滿足條件的點.因為在線段上，故可設(shè)，其中.所以 ，.         

14、;        因為與成角，所以.           即，解得，舍去.          所以當點為線段中點時，與成角.  12分略19. 設(shè).（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當時，求的最值.參考答案：（1）的值為0（2）， （3）的最大值為 ，最小值為-【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f

15、（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍，求出最值，以及自變量的取值集合【詳解】（1）f（x） （2）遞增區(qū)間滿足：2k2x2k，kz，遞增區(qū)間為,kz（3）當x|2x，即x|x 時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為 當x|2x，即x|x時，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為 【點睛】本題考查三角變換，二倍角公式，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期及其單調(diào)減區(qū)間；（2）當時，求的值域參考答案：解：        

16、;            3分(1)函數(shù)的最小正周期 4分            的單調(diào)減區(qū)間即是函數(shù)+1的單調(diào)增區(qū)間5分由正弦函數(shù)的性質(zhì)知，當，即時，函數(shù)+1為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，   .7分(2)因為，所以，8分所以10分所以，  11分    所以的值域為-1，1.12分21. 某縣經(jīng)濟最近十年穩(wěn)

17、定發(fā)展，經(jīng)濟總量逐年上升，下表是給出的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號t 2345年份x20082010201220142016經(jīng)濟總量y（億元）236246257275286（1）如上表所示，記序號為t，請直接寫出t與x的關(guān)系式；（2）利用所給數(shù)據(jù)求經(jīng)濟總量y與年份x之間的回歸直線方程；（3）利用（2）中所求出的直線方程預(yù)測該縣2018年的經(jīng)濟總量.附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，. 參考答案：（1）；