強(qiáng)化統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)的數(shù)量遺傳學(xué)教學(xué)探討

1、    強(qiáng)化統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)的數(shù)量遺傳學(xué)教學(xué)探討    梅步俊+王志華摘 要：數(shù)量遺傳學(xué)是遺傳學(xué)領(lǐng)域難度較大的課程，掌握數(shù)量遺傳學(xué)基本知識，并能將其應(yīng)用到科研工作中，從事相關(guān)研究，需要學(xué)生擁有較為扎實的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)。但是，目前國內(nèi)的統(tǒng)計學(xué)和數(shù)量遺傳學(xué)教學(xué)尚缺乏聯(lián)系。該文以數(shù)量遺傳學(xué)基本概念為主要內(nèi)容，較為詳細(xì)的推導(dǎo)了數(shù)量遺傳學(xué)的基本原理和公式，為學(xué)生進(jìn)一步理解該學(xué)科的的基本原理提供幫助，也為該學(xué)科的進(jìn)一步研究提供基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；統(tǒng)計計算；數(shù)量遺傳學(xué)；復(fù)雜性狀g642.0 a 1007-7731（2017）20-0018-04數(shù)量遺傳學(xué)是遺傳學(xué)的一個特殊分

2、支，該學(xué)科的研究對象是個體之間性狀“程度”的差異，而非“類型”的差異。這些個體間的差異被稱為數(shù)量差異或數(shù)量性狀1，數(shù)量性狀被定義為在一個群體內(nèi)的各個體間表現(xiàn)為連續(xù)變異的性狀2。數(shù)量性狀的表型受到基因和環(huán)境變異的共同影響，單個基因解釋的表型方差的比例通常是很小。然而，無數(shù)微效基因的聯(lián)合貢獻(xiàn)對表型的變異有重要意義?？刂茢?shù)量性狀變異的基因稱為數(shù)量性狀基因座（qtl）。在數(shù)量遺傳學(xué)文獻(xiàn)中，qtl代表單數(shù)形式，qtls代表復(fù)數(shù)形式。但無論一個qtl有多小，它都像單個孟德爾位點一樣分離3。目前，常規(guī)的研究手段仍然捕捉不到小效應(yīng)的qtl的分離現(xiàn)象，依然需要借助統(tǒng)計學(xué)方法來推斷基因間的分離現(xiàn)象。大多數(shù)應(yīng)用于數(shù)

3、量遺傳學(xué)的統(tǒng)計方法需要定義特殊的遺傳模型。1 基因頻率和基因型頻率動物育種領(lǐng)域只考慮二倍體生物。二倍體生物攜帶同源基因組的2個拷貝，一個來自父本親本，另一個來自母本的親本?；蚪M的每個拷貝稱為單倍體。因此，基因組的每個基因座都含有兩個等位基因，每個基因座均來自每個親本4。雖然每個個體最多攜帶2個不同的等位基因，但是整個群體可能有許多不同的等位基因，稱為復(fù)等位基因群體5。為了簡單起見，我們只考慮一個包含2個不同等位基因的種群，稱為二倍體群體。設(shè)特定群體a位點有2個等位基因a1和a2。在二倍體群體中，只可能有3種基因型，分別為a1a1、a1a2和a2a2。不同群體的結(jié)構(gòu)和交配制度決定了其3種基因型

4、比例的的不同，p11=pra1a1，p12=pra1a2和p22=pra2a2分別為3種基因型的頻率?；蛐蚢1a1、a1a2分別包含1個或2個等位基因a1。因此，整個群體a1的頻率為：p1=pra1=p11+12p12p2=pra2=p22+12p12以上2個公式不考慮群體歷史和結(jié)構(gòu)。但是，基因型頻率和基因頻率之間的函數(shù)關(guān)系需要一些假設(shè)。在大的隨機(jī)交配群體中，存在基因頻率和基因型頻率之間的獨特關(guān)系，可以表示為p11=p21，p12=2p1p2和p22=p22。這可以解釋為2個獨立等位基因聯(lián)合在一起形成基因型6。因為包含2個相同的基因型，所以雜合子的頻率為2p1p2，即a1a2和a2a1代表2

5、種不同來源的配子。這個特殊的關(guān)系可由以下2項式擴(kuò)展表示：p1+p22=p21+2p1p2+p22 （1）對應(yīng)于如下基因（型）分離組合事件：a1+a22=a1a1+2a1a2+a2a2 （2）如果一個群體沒有選擇、突變和遷移，基因頻率和基因型頻率將在代際傳遞中一直保持不變，這樣的群體處于哈代-溫伯格平衡狀態(tài)7。如果一個大群體不處于哈代-溫伯格平衡，只要經(jīng)過一代的隨機(jī)交配就足以使群體達(dá)到哈代-溫伯格平衡。對于一個等位基因頻率kk>2群體的哈代-溫伯格平衡可表示為pij=2pipj，ij；pii=p2i，i=j，此處pij=praiaj和pi=prai，i， j=1， ， k?；蝾l率和基因型

6、頻率是群體的基本特征。研究的基因通常與適合度有關(guān)，從而確定群體對環(huán)境變化的適應(yīng)性和群體的進(jìn)化。這些內(nèi)容是群體遺傳學(xué)的研究內(nèi)容。在數(shù)量遺傳學(xué)中，我們的研究對象是的決定數(shù)量性狀表型的基因，所以首先要為基因型和等位基因指派賦值，這些值被稱為遺傳效應(yīng)。2 遺傳效應(yīng)和遺傳差異群體中每個個體的數(shù)量性狀都有表型值。 假設(shè)我們可以觀察到群體中所有個體的基因型?；蛐蚢1a1的遺傳效應(yīng)被定義為群體中攜帶基因型a1a1個體的表型平均值，該基因型值定義為g11，a1a2和a2a2也可有類似定義。g11的效應(yīng)等于平均表型效應(yīng)，其原因如下。設(shè)y11為攜帶基因型a1a1個體的表型值，則其可以表達(dá)為：y11=g11+e11

7、 （3）此處，e11為隨機(jī)環(huán)境偏差。即使群體中的每個個體都有相同的基因型值，其環(huán)境偏差也各不相同。當(dāng)對群體中所有個體求平均值時，上式變?yōu)椋簓11=g11+e11 （4）g11個體數(shù)量足夠多時，因正負(fù)偏差相互抵消，則e110，y11=g11?？梢远x3種參數(shù)為基因型值的函數(shù)：=12g11+g22a=g11-12g11+g22=g11- （5）d=g12-12g11+g22=g12-此處，稱為中值，a為加性效應(yīng)，d為顯性效應(yīng)。因此，3種基因型值可以表示為：g11=+ag12=+d （6）g22=-a我們也可以將基因型值表示為中值的偏差：11=g11-=a12=g12-=d （7）endprint2

8、2=g22-=-a在溫代-哈伯格平衡下，基因型值的群體平均值可以表示為中值的偏差：g=e=p1111+p1212+p2222=p21a+2p1p2d+p22-a=p1-p2a+2p1p2d （8）基因型方差為：2g=var=e2-e2 （9）此處e2=p11211+p12212+p22222=p21a2+2p1p2d2+p22-a2=p21+p22a2+2p1p2d2 （10）經(jīng)過一些代數(shù)運算，可得2g=2p1p2a+p2-p1d2+2p1p2d2 （11）3 平均等位基因替代效應(yīng)個體的每個位點由2個等位基因組成，每個等位基因分別來自一個親本。2個等位基因在繁殖過程中將進(jìn)入不同的配子。親本的配

9、子將在子代重新組合，形成下一代的基因型。因此，基因型不能一代一代的遺傳下去，而是它是等位基因（單倍型）從一個世代傳遞到下一個世代8。因此，需要定義等位基因效應(yīng)。本文用下面2×2表格定義等位基因效應(yīng)。等位基因a1的效應(yīng)定義為：1=11-gp21+12-gp2p1p1=p2a+dp2-p1 （12）等位基因a2的效應(yīng)定義為：2=12-gp1p2+22-gp22p2=-p1a+dp2-p1（13）2個等位基因之間的差值稱為平均等位基因替代效應(yīng)，表示為：=1-2=a+p2-p1d （14）不同基因型中2個等位基因的效應(yīng)和稱為“育種值”，其含義為個體攜帶這種基因型的后代的期望基因型值。因此，基

10、因型a1a1的育種值為a11=21=2p2，另外2個基因型的育種值分別為a12=1+2=p2-p1和a22=22=-p1。真實基因型值和與育種值的差異稱為顯性偏差9。3種顯性偏差分別為：11=11-g-a11=-2p22d12=12-g-a12=2p1p2d （15）22=22-g-a22=-2p21d3種基因型的基因型值（g）、育種值（a）和顯性偏差（d）列于表2。4 遺傳方差組分育種值和顯性偏差的期望為0，證明過程如下：ea=p11a11+p12a12+p22a22=p212p2+2p1p2p2-p1+p22-2p1=0 （16）ed=p1111+p1212+p2222=p21-2p22d

11、+2p1p22p1p2d+p22-2p21d=0 （17）類似可以推導(dǎo)出：2a=ea2=p212p22+2p1p2p2-p12+p22-2p12=2p1p22（18）2d=ed2=p21-2p22d2+2p1p22p1p2d2+p22-2p12=2p1p2d2（19）由遺傳性知識和公式（11）可得，第一部分（18）為2a，第二部分（19）為2d，因此：2g=2a+2d （20）即總遺傳方差可以被剖分為加性方差組分和顯性方差組分。5 遺傳力表型值y可由如下線性模型表示：y=g+e=a+d+e （21）上式中，e為環(huán)境誤差，其平均值為0，方差為2e。表型方差2p=vary為2p=2g+2e=2a+

12、2d+2e （22）總遺傳方差和表型方差的比值稱為廣義遺傳力（broad-sense heritability）10，表示為：h2=2a+2d2a+2d+2e （23）廣義遺傳力經(jīng)常被用在進(jìn)化論研究中，而加性方差和表型方差的比值稱為狹義遺傳力（narrow-sense heritability）11，表示為：h2=2a2a+2d+2e （24）狹義遺傳力反映了性狀可以被遺傳下去的比例。因此，它在遺傳方案制定和遺傳改良工作中是非常重要的參數(shù)。6 哈代-溫伯格平衡條件下的f2家系此處，我們只考慮哈代-溫伯格平衡條件下，a1a1和a2a2純合系雜交形成的f2家系。等位基因頻率p1=p2=12時，相應(yīng)

13、基因型頻率p11=p21=14，p12=2p1p2=12，p22=p22=14。平均等位基因替代效應(yīng)為=a+p2-p1d=a，因此，2g=2p1p22+2p1p2d2=12a2+14d2 （25）以上結(jié)論還可從不同的角度獲得。f2個體的基因型值可以表示為：g=+za+wd （26）此處z=+1 a1a1， p11=140 a1a2， p12=12-1 a2a2， p22=14 （27）w=0 a1a1， p11=141 a1a2， p12=120 a2a2， p22=14 （28）基因型方差可以被剖分為：2g=2za2+2wd2=12a2+14d2 （29）endprint此處2z=ez2-e

14、2z=14+12+1202+14-12-14+1+120+14-12=12-0=12 （30）2w=ew2-e2w=1402+1212+1402-140+121+1402=12-14=14 （31）此處，假設(shè)z和w的協(xié)方差為0；否則，基因型方差計算時需要增加2covz， wad項12。以上，我們通過對數(shù)量遺傳學(xué)6個方面的基本內(nèi)容（基因頻率和基因型頻率、遺傳效應(yīng)和遺傳差異、平均等位基因替代效應(yīng)、遺傳方差組分、遺傳力和哈代-溫伯格平衡條件下的f2家系）進(jìn)行較為詳細(xì)的公式推導(dǎo)，力求為學(xué)生理解并彌合統(tǒng)計學(xué)和數(shù)量遺傳學(xué)理論的鴻溝奠定基礎(chǔ)。致謝：本研究感謝美國愛荷華州立大學(xué)動物科學(xué)系rohan l.fer

15、nando教授、hao chen博士和jian zeng博士的幫助。參考文獻(xiàn)1sherlock j.m.，b.p.zietsch，j.m.tybur，et al.the quantitative genetics of disgust sensitivityj.emotion，2016，16（1）：43-51.2sherwood r.j.，d.l.duren，e.w.demerath，et al.quantitative genetics of modern human cranial variationj.journal of human evolution，2008，54（6）：909-9

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