基于殘差模型的灰色預測算法在杭州旅游業(yè)中的應用

1、    基于殘差模型的灰色預測算法在杭州旅游業(yè)中的應用    董煜辰摘 要 本文基于灰色理論對杭州市2007年至2015年入境旅游人數(shù)進行了預測。利用gm（1，1）模型以及最小二乘法的相關知識，對數(shù)據(jù)進行處理，得出其原始預測序列；考慮到實驗結(jié)果有偏，利用了殘差修正方法對殘差進行訓練，修正了預測結(jié)果。采用了不同誤差指標對結(jié)果進行了綜合性分析，證明了所提出模型在入境旅游人數(shù)短期預測中的優(yōu)越性。關鍵詞 殘差模型；灰色預測；最小二乘法；旅游業(yè)預測g2 a 1674-6708（2018）204-0150-03隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，人們的生活水平不斷提高，出境旅游人數(shù)不

2、斷上升，不少旅游景點在旺季出現(xiàn)擁堵的現(xiàn)象，影響了人們旅游的質(zhì)量。為此，例如北京故宮就采取了限流的方法，控制進出景點人數(shù)；敦煌莫高窟實行網(wǎng)上購票，縮短實地參觀時間等方法來緩解游客數(shù)量年年劇增的狀況。對旅游人數(shù)進行建模預估，對相關旅游部門制訂合理的制度及措施具有重大意義。在預測領域中，灰色預測模型由于其樣本需求小，魯棒性強，引起了學者們的廣泛關注。1982年，華中科技大學的鄧聚龍教授1開“灰色理論”之先河，通過對部分已知信息的生成與開發(fā)，提取有價值的信息。之后，許多人根據(jù)灰色理論做了相關研究，比如：吉培榮等人2對gm（1，1）模型特點進行了研究，證明了gm（1，1）模型是有偏差的指數(shù)模型，并對其偏

3、差特點進行分析，從理論闡明了gm（1，1）模型誤差的實質(zhì)；周廷慰3研究了灰色預測理論在安徽入境旅游中的應用，預測了安徽的旅游業(yè)的發(fā)展，為安徽需要的旅游產(chǎn)品的供給提供了參考，有利于政府的規(guī)劃；陳美英和楊金光4根據(jù)灰色gm（1，1）模型適合少量數(shù)據(jù)預測的特點，將1999到2003年邯鄲的城鎮(zhèn)化水平作為原始數(shù)據(jù)，經(jīng)檢驗，成功建立了邯鄲城鎮(zhèn)化水平的灰色預測模型；俞峰利5用gm（1，1）模型對民航客運量進行了預測，用gm（1，1）殘差模型對其進行修正，后證明模型精度較高，在實際預測中取得了良好的效果；麻興斌、鄭艷琳等人6利用修正的gm（1，1）模型對原煤銷售量進行預測，數(shù)據(jù)表明精度較主模型有明顯提高。盡

4、管灰色預測gm（1，1）模型在諸多小樣本情形中取得了不錯的預測效果，然而直接預測結(jié)果有可能是有偏的，為此本文引入基于殘差修正方法的灰色模型來對杭州入境旅游人數(shù)進行預測。首先通過數(shù)據(jù)預處理，對原始數(shù)據(jù)進行了累加生成；然后構(gòu)建相應的一階微分方程，利用gm（1，1）模型以及最小二乘法的相關知識，得出其粗略的歷史預測值；通過計算殘差，再次構(gòu)建殘差模型對殘差進行修正，結(jié)合預測殘差值修正得到最終預測結(jié)果。1 基于殘差修正的灰色預測模型1.1 灰色預測模型2）構(gòu)建微分方程。累加生成的數(shù)據(jù)可以近似地用指數(shù)型分布進行建模，因此用待定系數(shù)法可以寫出其滿足的微分表達式2.2 實驗結(jié)果及分析以杭州市入境旅游人數(shù)作為預

5、測序列，其中1978至2006年的數(shù)據(jù)做訓練，20072015年的數(shù)據(jù)做預測。本文分別評估了灰色預測模型及殘差模型的預測精度，結(jié)果參見表1。2.2.1 模型適用性檢驗表1可知，原始模型和殘差模型都可以較為接近地預測出人口變化趨勢。為進一步強化模型對比度，本文在圖1中展示了原始模型和殘差模型的預測結(jié)果。由圖可知，原始灰色預測模型及殘差修正模型都可以取得不錯的預測結(jié)果。其中殘差模型對結(jié)果有明顯的改進，該模型可以修正原始模型的有偏誤差，進一步提高了預測準確度。2.2.2 預測步長比較灰色預測模型是一種基于小數(shù)據(jù)的預測方法，訓練數(shù)據(jù)資源的有限必然會導致模型的預測適用性。為進一步比較預測步數(shù)對結(jié)果的影響

6、，本文分別采取了短期預測（預測后3年）和長期預測（預測后9年）兩組進行對照，結(jié)果參見表2及表3。對比2張表格可以發(fā)現(xiàn)，長期預測的平均絕對誤差比短期預測高約43.2%，長期預測的均方根誤差比短期預測高約47.8%，長期預測的平均相對誤差比短期預測高約0.9%。結(jié)果表明殘差修正方法在短期預測和長期預測中都對結(jié)果有所改善。3 結(jié)論本文建立了基于殘差修正的灰色模型對杭州市2007年至2015年入境旅游人數(shù)進行預測。實驗結(jié)果表明，殘差修正方法可以較好地適用在預測有偏的情況中，對預測結(jié)果有較好的改善。由于灰色預測模型所需要的樣本量不大，不需要很強的規(guī)律性，因此，模型的預測步長有所限制。通過實驗探究本文發(fā)現(xiàn)

7、，所提出的模型對短期三步預測精度較高，但不太適合長步數(shù)預測。近年來杭州旅游業(yè)有穩(wěn)中向好的態(tài)勢，結(jié)合本文所提出的殘差修正的灰色預測算法，可以幫助杭州政府與旅游部門進一步完善旅游設施，加大開發(fā)，對政府及相關旅游部門做出合理正確的決策有較大意義。參考文獻1鄧聚龍.灰色理論基礎m.北京：華中科技大學出版社，2002.2吉培榮，黃巍松，胡翔勇.灰色預測模型特性的研究j.系統(tǒng)工程理論與實踐，2001，21（9）：105-108.3周廷慰.灰色預測理論在安徽入境旅游研究中的應用d.合肥：安徽大學，2011.4陳美英，楊金光.基于灰色gm（1，1）模型的預測研究邯鄲市城鎮(zhèn)化水平預測j.數(shù)學的實踐與認識，2009，39（8）：35-43.5俞鋒.gm（1，1）殘差模型在民航客運量預測中的應用j.西華大學學報（自然科學版），2006，25（6）：29-30.6麻興斌，鄭艷琳，刁柏青，等.修正的gm（1，1