2021年河南省開封市第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021年河南省開封市第一職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 的值為                                  （  &

2、#160;   ）a         b          c             d參考答案：d略2. 設(shè)，若存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            a  

3、60;              b                c                  d參考答案：c3. 已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，

4、使函數(shù)g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（0，2）b（2，+）c（2，4）d（4，+）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)可得f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)在定義域內(nèi)不能是單調(diào)函數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象可求a的范圍【解答】解：g（x）=f（x）b有兩個(gè)零點(diǎn)f（x）=b有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=f（x）與y=b的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由于y=x2在0，a）遞增，y=2x在a，+）遞增，要使函數(shù)f（x）在0，+）不單調(diào)，即有a22a，由g（a）=a22a，g（2）=g（4）=0，可得2a4即a（2，4），故選c【點(diǎn)

5、評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題4. 函數(shù)的圖象是（    ）          a              b                c 

6、;                d參考答案：c略5. （3分）如圖所示曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，其中a=±，a=±2，則曲線c1，c2，c3，c4對(duì)應(yīng)a的值依次是（）a、2、2、b2、2c、2、2、d2、2、參考答案：b考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象特征，結(jié)合題意，即可得出正確的判斷解答：根據(jù)冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象，知；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在

7、第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向上靠近y軸，符合c1特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合c2特征；當(dāng)a=時(shí)，冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右靠近x軸，符合c3特征；當(dāng)a=2時(shí)，冪函數(shù)y=x2在第一象限內(nèi)是減函數(shù)，圖象向右更靠近x軸，符合c4特征綜上，曲線c1，c2，c3，c4對(duì)應(yīng)a的值依次是2、2故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟記常見的冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目6. 下列說法中正確的是（）a若，則b若，則或c若不平行的兩個(gè)非零向量滿足，則d若與平行，則參考答案：c【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用向量的數(shù)量積以及向量

8、的模判斷選項(xiàng)即可【解答】解：對(duì)于a，如果=，則，也可能，所以a不正確；對(duì)于b，若，則或，或，所以b不正確；對(duì)于c，若不平行的兩個(gè)非零向量滿足， =0，則，正確；對(duì)于d，若與平行，則或=，所以d不正確故選：c，7. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)a、b、c、d必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）a、2個(gè)b、3個(gè)c、4個(gè)d、5個(gè) 參考答案：c8.

9、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積。【詳解】設(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選a。【點(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 在正方體abcdabcd中，過對(duì)角線bd的一個(gè)平面交aa于e，交cc于f，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）a、四邊形bfde一定是平行四邊形     &#

10、160;  b、四邊形bfde有可能是正方形c、四邊形bfde有可能是菱形    d、四邊形bfde在底面投影一定是正方形0 參考答案：b10. 對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（   ）若，則函數(shù)是偶函數(shù)； 若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；若，則是奇函數(shù).a.         b.          c.     

11、60;       d. 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的最大值為          參考答案：1由，解得或 ， ，函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)取得最大值1.故答案為1. 12. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為         參考答案：    13. 把一個(gè)半徑為的金屬

12、球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為_參考答案：2014. 現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則圓環(huán)的直徑最小可以是             . 參考答案：15. （3分）已知集合a=2，3，4m4，集合b=3，m2若b?a，則實(shí)數(shù)m=    參考答案：2考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)子集的定義，可得若b?a，則b中元素均為a中元素，但m

13、2=2顯然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：集合a=2，3，4m4，集合b=3，m2若b?a，則m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握子集的定義是解答的關(guān)鍵16. 在abc中，若tana=，則sina+cosa=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sina和cosa 的值，可得sina+cosa 的值【解答】解：abc中，tana=，a（0，），sin2a+cos2a=1，sina=，cosa=，則sin

14、a+cosa=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：007：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：307：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是參考答案：【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】設(shè)送報(bào)人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時(shí)間為x，此人離家的時(shí)間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示所求

15、概率p=1=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的會(huì)面問題，準(zhǔn)確作圖利用面積作為幾何測(cè)度是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分10分）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有解不等式參考答案：因?yàn)閷?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，         所以函數(shù)在上是增函數(shù)，       所以         解得19. （12分）已知函數(shù)f

16、（x）=sin（x）+5cos（2x）+2sin（x）sin（x）（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）；（2）求f（）參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)（2）利用（1）結(jié)論，代入已知即可求值解答：（1）f（x）=sin（x）+5cos（2x）+2sin（x）sin（x）=sinx+5cosx2cosx+sinx=2sinx+3cosx（2）f（）=2sin+3cos=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題20. 設(shè)數(shù)列an，a1=1，an+1=+，數(shù)列bn，bn=2n1an（1）求證：數(shù)列bn為等差

17、數(shù)列，并求出bn的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，求sn；（3）正數(shù)數(shù)列dn滿足=設(shè)數(shù)列dn的前n項(xiàng)和為dn，求不超過d100的最大整數(shù)的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由等差數(shù)列的定義和數(shù)列的遞推公式即可證明，（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，（3）利用裂項(xiàng)求和，即可求出不超過d100的最大整數(shù)的值【解答】解：（1）由，得                  又，所

18、以bn+1=bn+1，又b1=a1=1，所以數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列bn=n         （2）所以，由，得所以           （3），所以，所以，不超過d100的最大整數(shù)為10021. 已知函數(shù)，其中（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式 在 上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分 三種情況討論.解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得 ；當(dāng)，即時(shí)