2010年云南楚雄中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2010年云南楚雄中考數(shù)學(xué)真題及答案(全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)；滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)120分鐘)注意事項(xiàng)：1本卷為試題卷，考生解題作答必須在答題卷上，答案書(shū)寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.2考試結(jié)束后請(qǐng)將試題卷和答題卷一并交回.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1下列計(jì)算正確的是ABCD2如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為ABCD正面3自去年入秋以來(lái)，楚雄州遭遇了百年不遇的嚴(yán)重旱災(zāi)截止2010年4月19日，楚雄州共收到各級(jí)各類(lèi)抗旱救災(zāi)資金108014500元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A10.8014

2、5×107B0.1080145×109C1.080145×109D1.080145×1084一元二次方程的解是A ， BCD ， 5已知O1和O2的半徑分別為2cm和3cm，兩圓的圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是A外切B外離C相交D內(nèi)切6已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是A55°，55°B70°，40°C55°，55°或70°，40°D以上都不對(duì)7下列說(shuō)法不正確的是A在選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B擲一枚骰子，3點(diǎn)朝上是不確定事件C數(shù)據(jù)3

3、，5，4，1，2的中位數(shù)是3D有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似8如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B ，C在以點(diǎn)O為圓心的弧EF上，且1=2，若扇形OEF的面積為3，則菱形OABC的邊長(zhǎng)為AB2C3D4二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）9的倒數(shù)是 10點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 11已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 12在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 13如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使ABCD變?yōu)榫匦?，需添加的條件是 （寫(xiě)出一

4、個(gè)即可）14根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=2時(shí)，輸出結(jié)果 輸入xy = x + 4 ( x1 )y = x + 4 ( x1 )輸出y15如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第n個(gè)圖案用 根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16（本小題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17（本小題7分）如圖，點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由18（本小題7分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出將繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后的19（本小題8分）小明和小華為了獲得一張2010年上海

5、世博園門(mén)票，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：小明的方案是：轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門(mén)票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門(mén)票（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）小華的方案是：有三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數(shù)字后放回，重新洗勻后再摸出一張若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲得門(mén)票；若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲得門(mén)票（1）在小明的方案中，計(jì)算小明獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明小明的方案是否公平？（2）用樹(shù)狀圖或列表法列舉小華設(shè)計(jì)方案中可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，計(jì)算小華獲得門(mén)

6、票的概率，并說(shuō)明小華的方案是否公平？20（本小題8分）如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹(shù)，已知相鄰兩樹(shù)之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測(cè)得DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)得CBN=70°求河流的寬度CE(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)（參考數(shù)據(jù)： sin35° 0.57, cos35° 0.82, tan35° 0.70 sin 70° 0.94, cos70° 0.34, tan70° 2.75 ）21（本小題9分）在2009年楚雄州“火把節(jié)”房交會(huì)期間，某房地產(chǎn)公

7、司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放1000份調(diào)查問(wèn)卷，并全部收回根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下：年收入（萬(wàn)元）1.21.83.05.010.0被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)（人）200500a7030根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)住房面積的情況整理后，作出部分頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)表格可得a =_，被調(diào)查的1000名消費(fèi)者的平均年收入為 萬(wàn)元（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（3）若楚雄州現(xiàn)有購(gòu)房打算的約有40000人，請(qǐng)估計(jì)購(gòu)房面積在80至120平方米的大約有多少人？22（本小題8分）已知：如圖，拋物線(xiàn)與軸相交于兩點(diǎn)A(1

8、，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)D（，m）是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)ABD的面積23（本小題9分）今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這兩種蔬菜全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知一輛甲種貨車(chē)可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸；一輛乙種貨車(chē)可裝洋蔥和黃瓜各2噸（1）李大叔安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，請(qǐng)幫李大叔算一算應(yīng)選擇哪種方案，才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？24（本小題13分）已知：如圖，A與軸交于C、D

9、兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），A的半徑為，過(guò)點(diǎn)C作A的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)B（4，0）（1）求切線(xiàn)BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)A上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作A的切線(xiàn)與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)G，且CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）向左移動(dòng)A（圓心A始終保持在軸上），與直線(xiàn)BC交于E、F，在移動(dòng)過(guò)程中是否存在點(diǎn)A，使AEF是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1下列計(jì)算正確的是（B）ABCD2如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（B）ABCD正面3自去年入秋以來(lái)，楚雄州遭遇

10、了百年不遇的嚴(yán)重旱災(zāi)截止2010年4月19日，楚雄州共收到各級(jí)各類(lèi)抗旱救災(zāi)資金108014500元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（D）ABCD4一元二次方程的解是（A）A ， BCD ， 5已知O1和O2的半徑分別為2cm和3cm，兩圓的圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（A）A外切B外離C相交D內(nèi)切6已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（C）A55°，55°B70°，40°C55°，55°或70°，40°D以上都不對(duì)7下列說(shuō)法不正確的是（D）A在選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B擲一枚

11、骰子，3點(diǎn)朝上是不確定事件C數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是3D有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似8如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)B ，C在以點(diǎn)O為圓心的弧EF上，且1=2，若扇形OEF的面積為3，則菱形OABC的邊長(zhǎng)為（C）AB2C3D4二、填空題（本大題共7個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分）9的倒數(shù)是 2 10點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為11已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 6 12在函數(shù)中，自變量的取值范圍是13如圖，在ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，在不添加任何輔助線(xiàn)和字母的情況下，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，

12、使ABCD變?yōu)榫匦?，需添加的條件是任意寫(xiě)出一個(gè)正確答案即可（如AC=BD或ABC=90°)（寫(xiě)出一個(gè)即可）14根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=2時(shí)，輸出結(jié)果 2 輸入xy = x + 4 ( x1 )y = x + 4 ( x1 )輸出y15如圖，用火柴棍擺出一列正方形圖案，若按這種方式擺下去，擺出第n個(gè)圖案用2n(n+1) 或4（1+2+3+n）根火柴棍（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16（本小題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中解：原式= = 5分當(dāng)時(shí)，原式=6分17（本小題7分）如圖，點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，ABDEFC請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由解

13、：BCEF. 理由如下：1分AE=DB(已知)AE+EB=DB+BE（等式的性質(zhì)）即AB=DE2分又ACDF(已知) A=D(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)3分在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）5分ABC=DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 6分BCEF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行) 7分18（本小題7分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的,并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出將繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后的解：（1）如圖,畫(huà)出（3分） （4分）（2） 如圖,畫(huà)出 （7分）19（本小題8分）小明和小華為了獲得一張2010年上海世博園門(mén)票，他們各自設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：小明的方案是：轉(zhuǎn)

14、動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，如果指針停在陰影區(qū)域，則小明獲得門(mén)票；如果指針停在白色區(qū)域，則小華獲得門(mén)票（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成6個(gè)扇形，若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）小華的方案是：有三張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，將它們背面朝上洗勻后，從中摸出一張，記錄下卡片上的數(shù)字后放回，重新洗勻后再摸出一張若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明獲得門(mén)票；若摸出兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲得門(mén)票（1）在小明的方案中，計(jì)算小明獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明小明的方案是否公平？（2）用樹(shù)狀圖或列表法列舉小華設(shè)計(jì)方案中可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，計(jì)算小華獲得門(mén)票的概率，并說(shuō)明小華的方案是否公平？解：（1）小明獲

15、得門(mén)票的概率是，小明的方案是公平的，因?yàn)殡p方獲得門(mén)票的可能性都是 （3分）（2） 開(kāi)始12 31 2 31 2 31 2 3數(shù)字之和：234345456或和第一次第二次1231234234534565分小華獲得門(mén)票的概率是，小華的方案不公平，因?yàn)殡p方獲得門(mén)票的可能性不相同.小華獲得門(mén)票的可能性是 ，小明獲得門(mén)票的可能性是 8分20（本小題8分）如圖，河流的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小樹(shù)，已知相鄰兩樹(shù)之間的距離CD=50米，某人在河岸MN的A處測(cè)得DAN = 35°，然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測(cè)得CBN=70°求河流的寬度CE(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)（參考

16、數(shù)據(jù)： sin35° 0.57, cos35° 0.82, tan35° 0.70 Fsin 70° 0.94, cos70° 0.34, tan70° 2.75 ）解：過(guò)點(diǎn)C作CF/DA交AB于點(diǎn)F MN/PQ，CF/DA 四邊形AFCD是平行四邊形 AF=CD=50米，CFB=35° FB=ABAF=12050=70 3分 又CBN=CFB+BCF BCF=70°35°=35°=CFB BC=BF=70 5分 在RtBEC中， Sin70°= CE=BC·Sin70

17、76;700.94 = 65.866 7分 答：河流的寬度CE約為66米8分21（本小題9分）在2009年楚雄州“火把節(jié)”房交會(huì)期間，某房地產(chǎn)公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，共發(fā)放1000份調(diào)查問(wèn)卷，并全部收回根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下：年收入（萬(wàn)元）1.21.83.05.010.0被調(diào)查的消費(fèi)者數(shù)（人）200500a7030根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷，將消費(fèi)者打算購(gòu)買(mǎi)住房面積的情況整理后，作出部分頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)表格可得a =_，被調(diào)查的1000名消費(fèi)者的平均年收入為 萬(wàn)元（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖

18、和扇形統(tǒng)計(jì)圖（3）若楚雄州現(xiàn)有購(gòu)房打算的約有40000人，請(qǐng)估計(jì)購(gòu)房面積在80至120平方米的大約有多少人？解：（1）根據(jù)表格可得 a = 200 ，被調(diào)查的1000名消費(fèi)者的平均年收入為 2.39萬(wàn)元（3分）（2）答案如圖所示（6分）（3） 答：估計(jì)購(gòu)房面積在80至120平方米的大約有24000人（9分）22（本小題8分）已知：如圖，拋物線(xiàn)與軸相交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；4321-1-2-2 -1 1 2 3 4ACOxyBD（2）若點(diǎn)D（，m）是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)ABD的面積解：（1）由已知得 3分解之得

19、 4分5分 (2)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn) 6分 8分23（本小題9分）今年四月份，李大叔收獲洋蔥30噸，黃瓜13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這兩種蔬菜全部運(yùn)往外地銷(xiāo)售，已知一輛甲種貨車(chē)可裝洋蔥4噸和黃瓜1噸；一輛乙種貨車(chē)可裝洋蔥和黃瓜各2噸（1）李大叔安排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，請(qǐng)幫李大叔算一算應(yīng)選擇哪種方案，才能使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？解：（1）設(shè)李大叔安排輛甲種貨車(chē)，乙種貨車(chē)有（10）輛，則有 3分 解之得：57 4分因?yàn)閼?yīng)取正整數(shù).所以取5，6，7 5分方案如下：安排5輛甲種貨車(chē)，5

20、輛乙種貨車(chē)；安排6輛甲種貨車(chē)，4輛乙種貨車(chē)；安排7輛甲種貨車(chē)，3輛乙種貨車(chē)6分（2）方案：5×2000+5×1300=16500（元）方案：6×2000+4×1300=17200（元）方案：7×2000+3×1300=17900（元）所以，李大叔應(yīng)選擇方案才能使運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是16500元9分24（本小題13分）已知：如圖，A與軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心A的坐標(biāo)為（1，0），A的半徑為，過(guò)點(diǎn)C作A的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)B（4，0）（1）求切線(xiàn)BC的解析式；（2）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)A上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作A的切線(xiàn)與直線(xiàn)BC相交于點(diǎn)G，且CGP=120°，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）向左移動(dòng)A（圓心A始終保持在軸上），與直線(xiàn)BC交于E、F，在移