2022年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)總歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必備學(xué)問(wèn)點(diǎn)總歸納常用單位換算1.長(zhǎng)度單位換算：1 千米 =1000 米1米=10 分米1分米 =10 厘米1米=100 厘米1厘米 =10 毫米2.面積單位換算：1 平方千米 =100 公頃1公頃 =10000 平方米1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1平方厘米 =100 平方毫米3.體 容 積單位換算：1 立方米 =1000 立方分米1立方分米 =1000 立方厘米1立方分米 =1 升1立方厘米 =1 毫升1立方米 =1000 升4.重量單位換算：1 噸=1000 千克1千克 =1000 克1千克 =1 公斤5.人民幣

2、單位換算：1 元 =10 角1角=10 分1元=100 分6.時(shí)間單位換算： 1 世紀(jì) =100 年 1 年=12 月 大月 31 天 有:135781012 月 小月30 天 的有 :46911 月 平年 2 月 28 天、 閏年 2 月 29 天 平年全年 365 天、 閏年全年 366 天 1 日=24 小時(shí) 1 時(shí)=60 分 1 分=60 秒 1 時(shí)=3600 秒常用數(shù)量關(guān)系等式1.份數(shù)：每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2.倍數(shù)：1 倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷ 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1 倍數(shù)3.路程：速度

3、15;時(shí)間路程路程÷速度時(shí)間路程÷時(shí)間速度4.價(jià)量：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)5.工作量： 工作效率×工作時(shí)間工作總量工作總量÷工作效率工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間工作效率6.數(shù)據(jù)運(yùn)算：加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)因數(shù)×因數(shù)積積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)常用圖形運(yùn)算公式1.正方形（ c：周長(zhǎng)s：面積a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)邊長(zhǎng)×4c=4a面積 =邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)s=a

4、5; a2.正方體（ v: 體積a:棱長(zhǎng)）表面積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6s表=a×a× 6體積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)v=a × a× a3.長(zhǎng)方形 （ c ：周長(zhǎng)s：面積a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng) = 長(zhǎng)+寬 ×2c=2a+b面積 =長(zhǎng)×寬s=ab4.長(zhǎng)方體（ v: 體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高） 表面積 = 長(zhǎng)×寬 +長(zhǎng)×高 +寬×高 × 2s=2ab+ah+bh 體積 =長(zhǎng)×寬×高v=abh5.三角形（ s：面積a：底h：高）面積 =底×高

5、÷ 2 s=ah ÷ 2三角形高 =面積× 2÷底三角形底 =面積× 2÷高 6.平行四邊形（ s：面積a：底h：高）面積 =底×高s=ah7.梯形（ s ：面積a：上底b：下底h：高）面積 = 上底 +下底 ×高÷ 2s=a+b× h ÷ 28.圓形（ s：面積c：周長(zhǎng) d= 直徑r=半徑）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載周長(zhǎng) =直徑× =2× ×半徑c=d=2 r面積 =半徑×半徑× 9.圓柱體（ v: 體積h:高s：

6、底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)）側(cè)面積 =底面周長(zhǎng)×高 =ch2 r 或 d表面積 =側(cè)面積 +底面積× 2體積 =底面積×高體積側(cè)面積÷2×半徑10.圓錐體（ v: 體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積 =底面積×高÷3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.平均數(shù)總數(shù)÷總份數(shù)平均數(shù)奧數(shù)常用公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.和差問(wèn)題 ： 和差 ÷ 2大數(shù)和差 ÷ 2小數(shù)3.和倍問(wèn)題 ：和÷ 倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 或者和小數(shù)大數(shù)4.差倍

7、問(wèn)題 ：差÷ 倍數(shù) 1 小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 或 小數(shù)差大數(shù)5.相遇問(wèn)題相遇路程速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時(shí)間6.追及問(wèn)題追及距離速度差×追準(zhǔn)時(shí)間追準(zhǔn)時(shí)間追及距離÷速度差速度差追及距離÷追準(zhǔn)時(shí)間7.流水問(wèn)題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度8.濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度 溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量9.利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)售出價(jià)成本利潤(rùn)率利潤(rùn)÷成本&

8、#215; 100% 售出價(jià)÷成本 1 × 100%漲跌金額本金×漲跌百分比利息本金×利率×時(shí)間稅后利息本金×利率×時(shí)間× 1 20%10.盈虧問(wèn)題 盈虧 ÷兩次安排量之差參與安排的份數(shù) 大盈小盈 ÷兩次安排量之差參與安排的份數(shù) 大虧小虧 ÷兩次安排量之差參與安排的份數(shù)應(yīng)特殊留意奧數(shù)中的植樹(shù)問(wèn)題1.非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題,主要可分為以下三種情形:假如在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù)、 那么 :全長(zhǎng)株距× 株數(shù) 1株距全長(zhǎng)÷ 株數(shù) 1假如在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù)、 另一端不

9、要植樹(shù)、 那么 :株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)株距×株數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載株距全長(zhǎng)÷株數(shù)假如在非封閉線(xiàn)路的兩端都不要植樹(shù)、 那么株數(shù)段數(shù) 1全長(zhǎng)÷株距1全長(zhǎng)株距× 株數(shù) 1株距全長(zhǎng)÷ 株數(shù) 12.封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題 株數(shù)段數(shù)全長(zhǎng)÷株距全長(zhǎng)株距×株數(shù)株距全長(zhǎng)÷株數(shù)奧數(shù)中的常用數(shù)據(jù)及規(guī)律1.圓周率常取數(shù)據(jù)3.14 × 1 3.143.14 × 2 6.283.14 × 3 9.423.14 × 4 12.563.14 ×5 15.73.

10、15 × 6 18.843.14 × 7 21.983.14 ×8 25.123.14 × 9 28.262.常用特殊數(shù)的乘積25× 3 7525× 4 10025× 8 200125 × 3 375125× 4 500125× 8 1000625× 16 10000 37 ×3=1113.常用平方數(shù)112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361102=100202=400302=900402=1

11、600502=2500602=36007702=4900 80 2=6400152=225252=625352=1225452=2025552=3025652=4225752=5625852=72254.關(guān)于常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化1/2=0.54=0.253/4=0.751/5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.125 3/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.053/20=0.15 7/20=0.359/20=0.4511/20=0.551/25=0.042/25=0.08 3/25=0.124/25=0.166/25=0.245.常用立方數(shù)

12、13=1 2 3=8 3 3=27 4 3=64 5 3=12563=216 7 3=343 8 3=512 9 3=729學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)把握的基本概念.數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一.概念（一）整數(shù)1 整數(shù)的意義：自然數(shù)和0 都為整數(shù)；2 自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候,用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3叫做自然數(shù)；一個(gè)物體也沒(méi)有,用0 表示； 0 也為自然數(shù)；3 計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)） .十.百.千.萬(wàn).十萬(wàn).百萬(wàn).千萬(wàn).億都為計(jì)數(shù)單位；每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為10；這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法；4 數(shù)位：計(jì)數(shù)單位依據(jù)肯定的次序排列起來(lái),它們所占的位置叫做數(shù)位；5 數(shù)的整除：整數(shù)a 除以整數(shù)bb

13、 0 ）,除得的商為整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)a 能精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載被 b 整除,或者說(shuō)b 能整除 a ；假如數(shù) a 能被數(shù) b（b 0 ）整除, a 就叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)（或a 的因數(shù)）；倍數(shù)和約數(shù)為相互依存的；由于 35 能被 7 整除,所以35 為 7 的倍數(shù), 7 為 35 的約數(shù)；一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)為有限的,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為它本身；例如：10 的約數(shù)有1.2.5.10,其中最小的約數(shù)為1,最大的約數(shù)為10；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)為無(wú)限的,其中最小的倍數(shù)為它本身；3 的倍數(shù)有： 3.6.9.12其中最小的倍數(shù)為3 ,沒(méi)有最

14、大的倍數(shù)；個(gè)位上為 0.2.4.6.8 的數(shù),都能被2 整除,例如： 202.480.304,都能被 2 整除；個(gè)位上為 0 或 5 的數(shù),都能被5 整除,例如： 5.30.405 都能被 5 整除；一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除,這個(gè)數(shù)就能被3 整除,例如：12. 108.204 都能被 3 整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除,這個(gè)數(shù)就能被9 整除；能被 3 整除的數(shù)不肯定能被9 整除,但為能被9 整除的數(shù)肯定能被3 整除；一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或 25）整除, 這個(gè)數(shù)就能被4（或 25）整除；例如： 16.404.1256 都能被 4 整除, 50.325.500.1675 都能被

15、 25 整除；一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或 125）整除, 這個(gè)數(shù)就能被8（或 125）整除； 例如： 1168.4600.5000.12344 都能被 8 整除, 1125.13375.5000 都能被 125 整除；能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)；不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)； 0 也為偶數(shù)；自然數(shù)按能否被2 整除的特點(diǎn)可分為奇數(shù)和偶數(shù)；一個(gè)數(shù),假如只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）, 100 以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73. 79.83.89. 97；一個(gè)數(shù),假如除了1 和它本

16、身仍有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),例如4 . 6.8.9.12 都為合數(shù)；1 不為質(zhì)數(shù)也不為合數(shù),自然數(shù)除了1 外,不為質(zhì)數(shù)就為合數(shù)；假如把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類(lèi),可分為質(zhì)數(shù).合數(shù)和1；每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都為這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),例如15=3×5, 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)；把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)；例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公 約數(shù),例如12 的約數(shù)有1.2.3.4.6.12； 18 的約數(shù)有1. 2.3.6.9.18；

17、其中, 1. 2.3.6 為 12 和 1 8 的公約數(shù), 6 為它們的最大公約數(shù)；公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù),叫做互質(zhì)數(shù),成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù),有以下幾種情形：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí), 這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì),假如幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)；假如較小數(shù)為較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就為這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；假如兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就為1；幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù),如2 的倍數(shù)有2. 4.6 . 8.10. 12

18、.14.16. 18 3 的倍數(shù)有3.6.9. 12.15.18其中 6.12.18為 2.3 的公倍數(shù), 6 為它們的最小公倍數(shù)； ；假如較大數(shù)為較小數(shù)的倍數(shù),那么較大數(shù)就為這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；假如兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就為它們的最小公倍數(shù)；幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)為有限的,而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)為無(wú)限的；（二）小數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 小數(shù)的意義： 把整數(shù) 1 平均分成10 份. 100 份.1000 份得到的非常之幾.百分之幾.千分之幾可以用小數(shù)表示；一位小數(shù)表示非常之幾,兩位小數(shù)表示百分之幾,三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分.小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部

19、分組成；數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn),小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分,小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分；在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都為10；小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“非常 之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也為10；2 小數(shù)的分類(lèi)純小數(shù)：整數(shù)部分為零的小數(shù),叫做純小數(shù)；例如：0.25. 0.368都為純小數(shù)；帶小數(shù)：整數(shù)部分不為零的小數(shù),叫做帶小數(shù)；例如： 3.25. 5.26都為帶小數(shù)；有限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位為有限的小數(shù),叫做有限小數(shù)；例如： 41.7.25.3.0.23都為有限小數(shù)；無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位為無(wú)限的小數(shù),叫做無(wú)限小數(shù)；例如：4.333.141

20、5926無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；例如：循環(huán)小數(shù)： 一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分,有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)顯現(xiàn),這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)；例如： 3.5550.033312.109109一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分,依次不斷重復(fù)顯現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；例如： 3.99的循環(huán)節(jié)為“9” , 0.5454的循環(huán)節(jié)為“54” ；純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)頭的,叫做純循環(huán)小數(shù)；例如： 3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不為從小數(shù)部分第一位開(kāi)頭的,叫做混循環(huán)小數(shù)；3.12220.03333寫(xiě)循環(huán)小數(shù)的時(shí)候,為了簡(jiǎn)便, 小數(shù)的循

21、環(huán)部分只需寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首.末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)；假如循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字,就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；例如： 3.777簡(jiǎn)寫(xiě)作0.5302302簡(jiǎn)寫(xiě)作；（三）分?jǐn)?shù)1 分?jǐn)?shù)的意義： 把單位“ 1”平均分成如干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)； 在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線(xiàn)叫做分?jǐn)?shù)線(xiàn)；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù),叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線(xiàn)下面的數(shù)叫做分子,表示有這樣的多少份；把單位“ 1”平均分成如干份,表示其中的一份的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)單位；2 分?jǐn)?shù)的分類(lèi)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)： 分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù),叫做假分?jǐn)?shù)； 假分?jǐn)?shù)大于

22、或等于1；帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù),通常叫做帶分?jǐn)?shù)；3 約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但為分子.分母都比較小的分?jǐn)?shù),叫做約分；分子分母為互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原先分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分；（四）百分?jǐn)?shù)1 表示一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù) 、 也叫做百分率或百分比；百分?jǐn)?shù)通常用 "%"來(lái)表示；百分號(hào)為表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)；二.方法（一）數(shù)的讀法和寫(xiě)法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀；讀億級(jí).萬(wàn)級(jí)時(shí),先依據(jù)個(gè)級(jí)的讀法去讀,再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字；每一級(jí)末尾的0 都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0

23、都只讀一個(gè)零；2. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地寫(xiě),哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有,就在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0；3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的讀法讀,小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”,小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字；4. 小數(shù)的寫(xiě)法：寫(xiě)小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位右下角,小數(shù)部分順次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字；5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母依據(jù)整數(shù)的讀法來(lái)讀；6. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線(xiàn),再寫(xiě)分母,最終寫(xiě)分子,依據(jù)整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)；7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之,再

24、讀百分號(hào)前面的數(shù),讀數(shù)時(shí)依據(jù)整數(shù)的讀法來(lái)讀；8. 百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式,而在原先的分子后面加上百分號(hào)“%” 來(lái)表示；（二）數(shù)的改寫(xiě)一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫(xiě)便利,經(jīng)常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)；有時(shí)仍可以依據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),寫(xiě)成近似數(shù)；1. 精確數(shù)：在實(shí)際生活中,為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)；改寫(xiě)后的數(shù)為原數(shù)的精確數(shù)；例如把1254300000改寫(xiě)成以萬(wàn)做單位的數(shù)為125430 萬(wàn)；改寫(xiě)成以?xún)|做單位的數(shù) 12.543億；2. 近似數(shù)：依據(jù)實(shí)際需要,我們?nèi)钥梢园岩粋€(gè)較大的數(shù),省略某一位后面的尾數(shù),用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示；例如：

25、 1302490015省略?xún)|后面的尾數(shù)為13億；3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)為4 或者比 4 小,就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)為5 或者比5 大,就把尾數(shù)舍去,并向它的前一位進(jìn)1；例如：省略345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約為35萬(wàn)；省略 4725097420億后面的尾數(shù)約為47億；4. 大小比較1. 比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小,位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,假如位數(shù)相同,就看最高位,最高位上的數(shù)大,那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同,就看下一位,哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大；2. 比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分, ,整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的,非常位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；非常

26、位上的數(shù)也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大3. 比較分?jǐn)?shù)的大小: 分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù), 分母小的分?jǐn)?shù)大；分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的,先通分,再比較兩個(gè)數(shù)的大??；（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原先有幾位小數(shù),就在1 的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母,把原先的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分；2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子；能除盡的就化成有限小數(shù),有的不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)；3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),假如分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；假如分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)；4.

27、 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,同時(shí)在后面添上百分號(hào)；5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù),只要把百分號(hào)去掉,同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí),通常保留三位小數(shù) ,再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),通常用短除法；先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除,始終除到商為質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式；2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法為：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除,始終除到所得的商只有公約數(shù)1 為止,然后把全部的除數(shù)連乘求積,這個(gè)積就為這幾個(gè)數(shù)的的最

28、大公約數(shù) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法為：先用這幾個(gè)數(shù) （或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除,始終除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止,然后把全部的除數(shù)和商連乘求積,這個(gè)積就為這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不為質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí),這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子.分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止；通分的方法： 先求出原先的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù),然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)

29、；三.性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍,商不變；（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變；（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原先的數(shù)就擴(kuò)大10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原先的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,原先的數(shù)就擴(kuò)大1000 倍2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,原先的數(shù)就縮小10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位,原先的數(shù)就縮小 100 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位,原先的數(shù)就縮小1000 倍3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用“0" 補(bǔ)足位；（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分

30、數(shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變；（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)2. 由于零不能作除數(shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零；3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子,除數(shù)相當(dāng)于分母；四.運(yùn)算的意義（一）整數(shù)四就運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法；在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù),加得的數(shù)叫做和；加數(shù)為部分?jǐn)?shù),和為總數(shù)；加數(shù) +加數(shù) =和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù) 2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法；在減法里, 已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)叫做差；被減數(shù)為總數(shù),減數(shù)和差

31、分別為部分?jǐn)?shù)；加法和減法互為逆運(yùn)算；3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法；在乘法里,相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)；相同加數(shù)的和叫做積；在乘法里, 0 和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)；一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)= 積一個(gè)因數(shù) =積÷另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法；在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的因數(shù)叫做商；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乘法和除法互為逆運(yùn)算；在除法里, 0 不能做除數(shù)；由于0 和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商

32、；被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù) =被除數(shù)÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四就運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義為求這個(gè)數(shù)的非常之幾.百分之幾.千分之幾為多少；4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就為已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；5. 乘方 :求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方

33、；例如3× 3 =32（三）分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同；為把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算；2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同；已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算；3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同,就為求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算；4. 乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)；5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就為已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算；（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a ；2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加,先把前

34、兩個(gè)數(shù)相加,再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變,即（a+b+c=a+b+c；3. 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變,即a× b=b× a；4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,即a × b × c=a× b × c；5. 乘法安排律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加,即a+b×c=a × c+b× c ；6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾

35、個(gè)數(shù),可以從這個(gè)數(shù)里減去全部減數(shù)的和,差不變,即a-b-c =a-b+c；（五）運(yùn)算法就1. 整數(shù)加法運(yùn)算法就：相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十,就向前一位進(jìn)一；2. 整數(shù)減法運(yùn)算法就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減；3. 整數(shù)乘法運(yùn)算法就：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù),用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位,然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)；4. 整數(shù)除法運(yùn)算法就：先從被除數(shù)的高位除起,除數(shù)為幾位數(shù),就看被除數(shù)的前幾位；假如不夠除,就

36、多看 一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫(xiě)在哪一位的上面；假如哪一位上不夠商1,要補(bǔ)“ 0”占位；每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)；5. 小數(shù)乘法法就：先依據(jù)整數(shù)乘法的運(yùn)算法就算出積,再看因數(shù)中共有幾位小數(shù),就從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；假如位數(shù)不夠,就用“0”補(bǔ)足；6. 除數(shù)為整數(shù)的小數(shù)除法運(yùn)算法就：先依據(jù)整數(shù)除法的法就去除,商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；假如除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添“0”,再連續(xù)除；7. 除數(shù)為小數(shù)的除法運(yùn)算法就：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn),使它變成整數(shù),除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ) “0”）,然后依據(jù)除數(shù)為整數(shù)的除法法就進(jìn)行運(yùn)算；8. 同分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)

37、算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變；9. 異分母分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算方法:先通分,然后依據(jù)同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法就進(jìn)行運(yùn)算；10. 帶分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)；11. 分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法就:分?jǐn)?shù)乘整數(shù),用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子,分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母；12. 分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法就:甲數(shù)除以乙數(shù)（0 除外）,等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)；（六）運(yùn)算次序1. 小數(shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；2. 分?jǐn)?shù)四就運(yùn)算的運(yùn)算次序和整數(shù)四就運(yùn)算次序相同；3. 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算

38、；兩級(jí)運(yùn)算先算乘.除法,后算加減法；4. 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的,再算中括號(hào)里面的,最終算括號(hào)外面的；5. 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；6. 其次級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做其次級(jí)運(yùn)算；五.詳細(xì)應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 簡(jiǎn)潔應(yīng)用題（ 1） 簡(jiǎn)潔應(yīng)用題： 只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)潔應(yīng)用題；（ 2） 解題步驟：a 審題懂得題意：明白應(yīng)用題的內(nèi)容,知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題；讀題時(shí), 不丟字不添字邊讀邊摸索,弄明白題中每句話(huà)的意思；也可以復(fù)述條件和問(wèn)題,幫忙懂得題意；b 挑選算法和列式運(yùn)算：這為解答應(yīng)用題的中心工作；從題目中告知什么,要求什么著精品

39、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載手,逐步依據(jù)所給的條件和問(wèn)題,聯(lián)系四就運(yùn)算的含義,分析數(shù)量關(guān)系,確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱(chēng)；c檢驗(yàn)：就為依據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和運(yùn)算過(guò)程為否正確,為否符合題意；假如發(fā)覺(jué)錯(cuò)誤,立刻改正；2 復(fù)合應(yīng)用題（ 1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的,用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題,通常叫做復(fù)合應(yīng)用題；（ 2）含有三個(gè)已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題； 比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題；（ 3）含有兩個(gè)已知條件的兩步運(yùn)算的應(yīng)用題；已知兩數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)的和（或差）；已知兩

40、數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）；（ 4）解答連乘連除應(yīng)用題；（ 5）解答三步運(yùn)算的應(yīng)用題；（ 6）解答小數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用題：小數(shù)運(yùn)算的加法.減法.乘法和除法的應(yīng)用題,他們的數(shù)量關(guān)系. 結(jié)構(gòu). 和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同,只為在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)；d 答案：依據(jù)運(yùn)算的結(jié)果,先口答,逐步過(guò)渡到筆答； 3 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)為多少,求甲乙兩數(shù)的和為多少；b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少,求乙數(shù)為多少； 4 解答減法應(yīng)用題： a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分；-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的

41、應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各為多少,求甲數(shù)比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少；c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)為多少,乙數(shù)比甲數(shù)少多少,求乙數(shù)為多少；5 解答乘法應(yīng)用題： a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總數(shù)；b 求一個(gè)數(shù)的幾倍為多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)為多少,另一個(gè)數(shù)為它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)為多少； 6解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份為多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份為多少；b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份為多少,求可以分成幾份；c 求一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各為多少,求較大數(shù)

42、為較小數(shù)的幾倍；d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍為多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題；（ 7）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià)×數(shù)量路程 = 速度×時(shí)間工作總量 =工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量×數(shù)量3 典型應(yīng)用題具有特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題,通常叫做典型應(yīng)用題；（ 1）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)為等分除法的進(jìn)展；解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)；算術(shù)平均數(shù)： 已知幾個(gè)不相等的同類(lèi)量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù),求平均每份為多少；數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上如干份的平均

43、數(shù),求總平均數(shù)為多少；數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)；差額平均數(shù)： 為把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,求的為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)；數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)） ÷ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)；例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地,又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地；求這輛車(chē)的平均速度；分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式；此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1”,就汽車(chē)行駛的總路程為“2”,從甲地到乙地的速

44、度為100,所用的時(shí)間為,汽車(chē)從乙 地到甲地速度為60千米,所用的時(shí)間為,汽車(chē)共行的時(shí)間為+ = 、汽車(chē)的平均速 度為 2÷ =75（千米）（ 2） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量,其中一種量轉(zhuǎn)變,另一種量也隨之而轉(zhuǎn)變,其變化的規(guī)律為相同的,這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題；依據(jù)求“單一量”的步驟的多少,歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題,兩次歸一問(wèn)題；依據(jù)球癡單一量之后,解題采納乘法仍為除法,歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題,反歸一問(wèn)題；一次歸一問(wèn)題,用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題；又稱(chēng)“單歸一； ”兩次歸一問(wèn)題,用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題；又稱(chēng)“雙歸一； ”正歸一問(wèn)題：用等分除法求

45、出“單一量”之后,再用乘法運(yùn)算結(jié)果的歸一問(wèn)題；反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后,再用除法運(yùn)算結(jié)果的歸一問(wèn)題；解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）,然后以它為標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)題目的要求算出結(jié)果；數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?#215;份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量÷單一量=份數(shù)（反歸一）例 一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米 , 照這樣運(yùn)算,織布6930米 ,需要多少天？分析： 必需先求出平均每天織布多少米,就為單一量； 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31） =45（天）（ 3）歸總問(wèn)題：為已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù),以及不同的單位數(shù)量

46、（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ,通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）；特點(diǎn)： 兩種相關(guān)聯(lián)的量, 其中一種量變化, 另一種量也跟著變化,不過(guò)變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通；數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量；例 修一條水渠,原方案每天修800米 , 6天修完；實(shí)際4天修完,每天修了多少米？分析： 由于要求出每天修的長(zhǎng)度,就必需先求出水渠的長(zhǎng)度；所以也把這類(lèi)應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題” ；不同之處為“歸一”先求出單一量,再求總量,歸總問(wèn)題為先求出總量,再求單一量；80 0

47、5; 6÷ 4=1200（米）（ 4） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)各為多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題；解題關(guān)鍵：為把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和）,然后再求另一個(gè)數(shù)；解題規(guī)律：（和差）÷2 =大數(shù)大數(shù)差 =小數(shù)（和差）÷2=小數(shù)和小數(shù) = 大數(shù)例 某加工廠(chǎng)甲班和乙班共有工人94人,因工作需要暫時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人,求原先甲班和乙班各有多少人？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 從乙班調(diào) 46人到甲班, 對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化,現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個(gè)乙班, 即 94 12,由此得到

48、現(xiàn)在的乙班為（9 4 12）÷ 2=41（人）,乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)當(dāng)為 41+46=87（人）,甲班為9 4 87=7（人）（ 5）和倍問(wèn)題： 已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各為多少的應(yīng)用題,叫做和倍問(wèn)題；解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái),題中說(shuō)為“誰(shuí)”的幾倍,把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；求出倍數(shù)和之后,再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量為多少；依據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能為幾個(gè)數(shù)）與 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量；解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例: 汽車(chē)運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車(chē)115輛,大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍多 7輛,運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車(chē)和小

49、汽車(chē)各有多少輛？分析： 大貨車(chē)比小貨車(chē)的5倍仍多 7輛,這 7輛也在總數(shù)115輛內(nèi), 為了使總數(shù)與（ 5+1）倍對(duì)應(yīng),總車(chē)輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛；列式為（ 115-7）÷（ 5+1） =18（輛）, 18× 5+7=97（輛）（ 6）差倍問(wèn)題： 已知兩個(gè)數(shù)的差,及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,求兩個(gè)數(shù)各為多少的應(yīng)用題；解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)1 ） = 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù) =另一個(gè)數(shù)；例 甲乙兩根繩子,甲繩長(zhǎng)63米 ,乙繩長(zhǎng) 29米 ,兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度,結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度為乙繩長(zhǎng)的 3倍,甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段,長(zhǎng)

50、度差沒(méi)變,甲繩所剩的長(zhǎng)度為乙繩的3倍,實(shí)比乙繩多（ 3-1）倍,以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；列式（63-29）÷（ 3-1） =17（米）乙繩剩下的長(zhǎng)度,17× 3=51 （米）甲繩剩下的長(zhǎng)度,29-17=12（米）剪去的長(zhǎng)度；（ 7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路.行車(chē)等問(wèn)題,一般都為運(yùn)算路程.時(shí)間.速度,叫做行程問(wèn)題；解答這類(lèi)問(wèn)題第一要搞清晰速度.時(shí)間.路程.方向.杜速度和.速度差等概念,明白他們之間的關(guān)系,再依據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答；解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×時(shí)間；同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前,快的在后）：追準(zhǔn)時(shí)

51、間 =路程速度差； 同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后,快的在前）：路程 =速度差×時(shí)間；例 甲在乙的后面28千米 ,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16千米,乙每小時(shí)行9千米,甲幾小時(shí)追上乙？分析： 甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9）千米, 也就為甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9）千米,這為速度差；已知甲在乙的后面28千米（追擊路程） , 28千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米,也就為追擊所需要的時(shí)間；列式2 8÷ （ 16-9） =4（小時(shí)）（ 8）流水問(wèn)題：一般為討論船在“流水”中航行的問(wèn)題；它為行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型,它也為一種和差問(wèn)題；它的特點(diǎn)主要為考慮水速在逆行和順行中的

52、不同作用；船速：船在靜水中航行的速度；水速：水流淌的速度；順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?；逆水速度：船逆流航行的速度；順?biāo)?=船速水速逆速 =船速水速解題關(guān)鍵： 由于順流速度為船速與水速的和,逆流速度為船速與水速的差,所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答；解題時(shí)要以水流為線(xiàn)索；解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?+ 逆流速度）÷2流水速度 =（順流速度逆流速度）÷2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載路程 =順流速度×順流航行所需時(shí)間路程 =逆流速度×逆流航行所需時(shí)間例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28千米,到乙地后, 又逆水航行,回到甲地； 逆水

53、比順?biāo)嘈?小時(shí), 已知水速每小時(shí)4千米； 求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必需先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間,或者逆水速度和逆水的時(shí)間；已知順?biāo)俣群退魉俣?因此不難算出逆水的速度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí),抓住這一點(diǎn),就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,這樣就能算出甲乙兩地的路程；列式為284× 2=20（千米）2 0 × 2=40 （千米） 40÷（ 4× 2） =5（小時(shí)） 28× 5=140（千米）；（ 9） 仍原問(wèn)題：已知某未知數(shù),經(jīng)過(guò)肯定的四就運(yùn)算后所得的結(jié)果,求這個(gè)未知數(shù)

54、的應(yīng)用題,我們叫做仍原問(wèn)題；解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系；解題規(guī)律：從最終結(jié)果動(dòng)身,采納與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)；依據(jù)原題的運(yùn)算次序列出數(shù)量關(guān)系,然后采納逆運(yùn)算的方法運(yùn)算推導(dǎo)出原數(shù)；解答仍原問(wèn)題時(shí)留意觀(guān)看運(yùn)算的次序；如需要先算加減法, 后算乘除法時(shí)別遺忘寫(xiě)括號(hào)；例 某學(xué)校三年級(jí)四個(gè)班共有同學(xué)168人,假如四班調(diào)3人到三班, 三班調(diào) 6人到二班,二班調(diào)6人到一班, 一班調(diào) 2人到四班, 就四個(gè)班的人數(shù)相等,四個(gè)班原有同學(xué)多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為168÷ 4,以四班為例,它調(diào)給三班3人,又從一班調(diào)入2人,所以四班原有的人數(shù)減去3再加上 2

55、等于平均數(shù)；四班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168÷ 4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168÷ 4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168÷ 4-3+6=45（人）；（ 10）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題為以“植樹(shù)”為內(nèi)容；凡為討論總路程.株距.段數(shù).棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹(shù)問(wèn)題；解題關(guān)鍵： 解答植樹(shù)問(wèn)題第一要判定地勢(shì),分清為否封閉圖形,從而確定為沿線(xiàn)段植樹(shù)仍為沿周長(zhǎng)植樹(shù),然后按基本公式進(jìn)行運(yùn)算；解題規(guī)律：沿線(xiàn)段植樹(shù)棵樹(shù) =段數(shù) +1棵樹(shù) =總路程÷株距 +1株距 =總路程÷（棵樹(shù)-1 ）總路程 =株距×（棵樹(shù) -1 ）沿周長(zhǎng)植樹(shù)棵樹(shù) =總路程÷株距株距 =總路程÷棵樹(shù)總路程 =株距