2022年安徽省池州市小河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022年安徽省池州市小河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從“k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為                    （ ）a. b.  c. d.參考答案：a2. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項，則的前10項和為ab  

2、0;            c90                   d110參考答案：d3. 過曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程為（    ）a.    b.    c.  d.  參考答案：b

3、略4. 若命題（p（q）為真命題，則p，q的真假情況為（） a.p真，q真  b.p真，q假  c.p假，q真  d.p假，q假參考答案：c【解析】若命題（p（q）為真命題，則命題p（q）為假命題，則命題p和q為假命題，p假，q真，故選：c 5. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則（    ）a         b        

4、   c          d參考答案：c略6. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）a函數(shù)在上有最小值    b函數(shù)在上沒有最大值c函數(shù)在上沒有極小值        d函數(shù)在上有極大值 參考答案：d試題分析：，當(dāng)時，或，并且當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極小值點，是函數(shù)的極大值點，并且函數(shù)在區(qū)間沒有最

5、小值，但有最大值，就是極大值，故選d.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)7. 函數(shù)的定義域是開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(      )a1個   b. 個    c. 個     d.個     參考答案：a略8. 設(shè)點，則“且”是“點在圓上”的 a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件參考答案：a9. 年勞動生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸

6、方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均（  ）    增加10元    減少10元  增加80元   減少80元參考答案：c10. 已知，若的必要條件是，則a，b之間的關(guān)系是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選a考點：絕對值不等式，充要條件的判斷二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：(1,2函數(shù) ，解得，函數(shù)的定義域為.&#

7、160;12. 如圖，邊長為2的正方形abcd在平面內(nèi)的射影是efcd，如果ae=，則ac與平面所成角的大小是         參考答案：13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_ 。參考答案：14. 已知平行四邊形abcd中，點e為cd的中點，=m，=n（m?n0），若，則=              

8、60;  參考答案：2【考點】平行向量與共線向量 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由平面向量基本定理用和表示和，由向量的共線可得=，代入比較系數(shù)可得【解答】解：由題意可得=nm，=，?r，使=，即nm=（），比較系數(shù)可得n=，m=，解得=2故答案為：2【點評】本題考查向量的平行于共線，涉及平面向量基本定理，屬基礎(chǔ)題15. 在的展開式中，各項系數(shù)的和為      參考答案：16. 如圖，將菱形abcd沿對角線bd折起，使得c點至c，e點在線段ac上，若二面角abde與二面角ebdc的大小分別為15°和30°，則=參考答案：【考點

9、】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】綜合題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離【分析】取bd的中點o，連接ao，eo，co，由題設(shè)知aoe=15°，eoc=30°，由此利用正弦定理能求出【解答】解：取bd的中點o，連接ao，eo，co，菱形abcd沿對角線bd折起，使得c點至c，e點在線段ac上，cobd，aobd，oc=oa，bd平面aoc，eobd，二面角abde與二面角ebdc的大小分別為15°和30°，aoe=15°，eoc=30°，oc=oa，oce=oae，由正弦定理得，=故答案為：【點評】本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，注意在翻折過程

10、中哪些量發(fā)生了變化，哪些量沒有發(fā)生變化；位于折線同側(cè)的元素關(guān)系不變，位于折線兩側(cè)的元素關(guān)系會發(fā)生變化17. （理，平行班）設(shè)，則f(x)>2的解集為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)棱與底面垂直，aa1=ab=ac=1,且abac，m是cc1的中點，n是bc的中點，點p在直線a1b1上，且滿足(1)證明：pnam(2)若，求直線aa1與平面pmn所成角的正弦值. 參考答案：(21)解：（1）法一：取中點，連,    

11、;                       法二：建系證-（6分）  （2）  的中點     以a為原點，射線,分別為的正向     建立空間直角坐標(biāo)系，則     平面的法向量   （求法向量過程略）  

12、60;  -（12分） 略19. 已知動點p與平面上兩定點連線的斜率的積為定值（1）試求動點p的軌跡方程c；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線c交于mn兩點，當(dāng)|mn|=時，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題【分析】（）設(shè)出p的坐標(biāo)，利用動點p與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點p的軌跡方程c（）直線l：y=kx+1與曲線c方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計算弦長，即可求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)動點p的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kpakpb=，化簡，整理得故p點的軌跡方程是，（x±）（）設(shè)直線l與曲

13、線c的交點m（x1，y1），n（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0x1+x2=，x1 x2=0，|mn|=，整理得，k4+k22=0，解得k2=1，或k2=2（舍）k=±1，經(jīng)檢驗符合題意直線l的方程是y=±x+1，即：xy+1=0或x+y1=020. （）已知，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求m的值；（）已知復(fù)數(shù)z滿足方程，求及的值參考答案：（）；（），【分析】（）根據(jù)純虛數(shù)概念列方程，解得結(jié)果，（）解復(fù)數(shù)方程，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念以及模的定義的結(jié)果.【詳解】（）為純虛數(shù)，；（），.【點睛】本題考查純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)運算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.21. 在對一

14、種半徑是1.40cm的圓形機(jī)械部件加工中，為了了解加工的情況，從中抽取了100個部件，測得實際半徑，將所有數(shù)據(jù)分析如右表分組頻數(shù)1.30, 1.34)41.34, 1.38)251.38, 1.42)301.42, 1.46)291.46, 1.50)101.50, 1.54)2合計100          (1)估計部件半徑落在1.38, 1.50)中的概率及半徑小于1.40的概率是多少?(2)估計部件半徑的平均值和中位數(shù)參考答案：(1)部件半徑落在1.38, 1.50)中的概率為=0.69   部件半徑小于1.40的概率為=0.44(2)部件半徑的平均值約為1.32×+1.36×+1.40×+1.44×+1.48×+1.52×=1.4088部件半徑的中位數(shù)為1.38+×0.04=1.40822. （1）求證：；（2）設(shè)a，b均為正實數(shù)，求證：.參考答案：(1)詳見解析；(2)詳見解析【分析】(1)本題可通過對不等式兩邊同時平方并化簡即可得出結(jié)果；(2)本題首先可通過