2022年江西省宜春市豐城小港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年江西省宜春市豐城小港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的敘述中，正確的是（        ）a.y= 在定義域上為增函數(shù)          b.y=在0,）上為增函數(shù)； c.y=的減區(qū)間為1，）     d.y=ax3在（，）上必為增函數(shù)參考答案：c略2. 在中,是以為第三項(xiàng), 為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差,是以為第三

2、項(xiàng), 為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比,則這個(gè)三角形是（    ）a鈍角三角形         b銳角三角形      c等腰直角三角形     d以上都不對(duì)參考答案：b解析：      ，都是銳角3. 已知集合ax|y=2|x|+1,yz，b=y|y=22|x|+1,xz,則a，b的關(guān)系是      &#

3、160;  （   ）aa=b    b。ab      c。ba       d。ab=參考答案：c4. 已知函數(shù)的最小正周期為，若，則的最小值為（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)才能夠滿足等式；利用整體對(duì)應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時(shí)取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：

4、60;       ，    和分別為的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)設(shè)為最大值點(diǎn)，為最小值點(diǎn)    ， 當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：a【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點(diǎn)，從而利用整體對(duì)應(yīng)的方式求得結(jié)果.5. y=cos+sin的最大值為（） a b c 1 d 2參考答案：c考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)  專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 首先，利用輔助角公式，得到y(tǒng)=sin（+），然后，結(jié)合三角函數(shù)的

5、最值確定其最大值即可解答： 解：y=cos+sin=sin（+），故該函數(shù)的最大值為1，故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了輔助角公式、三角函數(shù)的最值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)、，則下列不等式一定成立的是                           參考答案：c7. 設(shè)集合u=x|x3，a=x|x1，則cua=（）ax|1x3bx|1x3cx|1x3dx|

6、x1參考答案：a【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】直接利用補(bǔ)集的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：因?yàn)榧蟯=x|x3，a=x|x1，所以cua=x|1x3故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力8. 已知abc中，sina+2sinbcosc=0，b=c，則tana的值是(     )a           b           &

7、#160; c         d參考答案：b9. 參考答案：d10. 滿足條件0，1a=0，1的所有集合a的個(gè)數(shù)是 （ ）a1個(gè)       b 2個(gè)     c 3個(gè)   d4個(gè)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合a=x|log2x1，b=x|0xc，若ab=b，則c的取值范圍是_參考答案：2，+）考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；指、對(duì)數(shù)不等式的解法 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用；集合

8、分析：求出集合a，利用并集的運(yùn)算求解即可解答：解：集合a=x|log2x1=x|0x2，b=x|0xc，ab=b，可得c2c的取值范圍是2，+）故答案為：2，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，對(duì)數(shù)不等式的解法，考查計(jì)算能力12. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)    _。參考答案：1313. 設(shè)a=（x，y）|y=2x+3，b=（x，y）|y=x+1，則ab=參考答案：（2，1）解：聯(lián)立得：，解得：，則ab=（2，1），故答案為：（2，1）14. 在abc中，m是bc的中點(diǎn)，am5，bc8，則_。參考答案：15. 一名模型賽車(chē)手遙控一輛賽車(chē)。先前

9、進(jìn)1米，然后原地逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，被稱(chēng)為一次操作。若五次操作后賽車(chē)回到出發(fā)點(diǎn)，則角=_參考答案：720或144016. 已知，則f(x)=          ，的單調(diào)遞增區(qū)間為          參考答案：     當(dāng)，則，所以，即；，定義域?yàn)椋覍?duì)稱(chēng)軸為，所以?xún)?nèi)函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又外函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”，原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。 17. 已

10、知圓c：,則過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，某街道居委會(huì)擬在ef地段的居民樓正南方向的空白地段ae上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形abcd，上部分是以dc為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶(hù)的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)ge不超過(guò)2.5米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計(jì)米，米，問(wèn)能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)ab與ad的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面

11、積最大？（注：計(jì)算中取3）參考答案：（）能（）米且米【分析】（1）以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為y=x+b，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得eg=1.5米2.5米，即可得出結(jié)論；（2）欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)eg恰為2.5米，即可求出截面面積最大.【詳解】解：如圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系 （1）因?yàn)閍b18米，ad6米，所以半圓的圓心為h(9,6)，半徑r9.設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb，即3x4y4b0，則由9，解得b24或b (舍)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yx24, 令x30，得e

12、g1.52.5.所以此時(shí)能保證上述采光要求（2）設(shè)adh米，ab2r米，則半圓的圓心為h(r，h)，半徑為r.方法一設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為yxb， 即3x4y4b0，由r，解得bh2r或bh (舍)故太陽(yáng)光線所在直線方程為yxh2r，令x30，得eg2rh，由eg，得h252r.所以s2rhr22rh×r22r(252r)×r2r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)ab20米且ad5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大方法二欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)eg恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn)g為(30,2.5)，設(shè)過(guò)點(diǎn)g的上述太陽(yáng)光線為l1，則l1所在直

13、線方程為y(x30)， 即3x4y1000.由直線l1與半圓h相切，得r.而點(diǎn)h(r，h)在直線l1的下方，則3r4h1000，即r，從而h252r.又s2rhr22r(252r)×r2r250r(r10)2250250.當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)ab20米且ad5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)直線與圓的相切位置關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，考查二次函數(shù)配方法的運(yùn)用和分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題19. 設(shè)集合，集合，分別就下列條件求實(shí)數(shù)的取值范圍：       （1）；（2）.參考答案：20. 已

14、知sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，.（1）求an；（2）設(shè)，求tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，根據(jù)題設(shè)條件，聯(lián)立方程組，求得的值，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1），可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分類(lèi)討論，即可求解【詳解】（1）由，及，聯(lián)立解得，所以（2）由（1），可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，以及等差數(shù)列中絕對(duì)值的和的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)，以及合理分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類(lèi)討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題21. （1）化簡(jiǎn)（2）如圖，平行四邊形中，分別是的中點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、 參考答案：解：（1）=                                3分   （2） 6分 9分是的重心， 12分 略22. 已知單位向量，滿足（23）?（2+）=3（1）求?；&