2022年河北省石家莊市許亭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022年河北省石家莊市許亭鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 為了得到函數(shù)，只需要把圖象上所有的點(diǎn)的   (     )a.橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變   b.橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，縱坐標(biāo)不變c.縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變  d.縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，橫坐標(biāo)不變參考答案：a2. 在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（   ）a.   

2、60;                    b.                       c.          

3、          d.參考答案：a考點(diǎn)：幾何概型及其概率的計算3. f（x）是定義在r的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間3，3內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)的最小值是（）a4b5c7d9參考答案：d【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)即可【解答】解：f（2）=0，f（2）=0，f（1）=0，f（1）=0，f（0）=0，f（3）=0，f（3）=0，f（）=f（+3）=f（），又f（）=f（），則f（）=f（）=0，故至少可得9個零點(diǎn)故選：d4. 命題“若=，則tan=

4、1”的逆否命題是（）a若，則tan1b若=，則tan1c若tan1，則d若tan1，則=參考答案：c【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】原命題為：若a，則b逆否命題為：若非b，則非a【解答】解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選c5. 函數(shù)y=x+在（1，+）上取得最小值時x的取值為（）abc2d3參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】先將函數(shù)配成x1+1的形式，再運(yùn)用基本不等式最值，根據(jù)取等條件確定x的值【解答】解：x1，x10，y=x+=x1+12+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x1=，即x=2時取等號故選：c2.給出下列四個命題：（1）若、是異面直線，則必存在唯一

5、的一個平面同時平行、；（2）若、是異面直線，則必存在唯一的一個平面同時垂直、；（3）若、是異面直線，則過存在唯一的一個平面平行于；（4）若、是異面直線，則過存在唯一的一個平面垂直于；上述四個命題中，正確的命題有（   ）                              

6、   a. 1個         b. 2個        c. 3個       d. 4個參考答案：a7. 有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為                

7、60;                        （       ）a          b          c  

8、;         d參考答案：d略8. 某幼兒園的一位老師在六一兒童節(jié)要給小朋友們(含小朋友甲和乙)每人贈送一本童話書。每個小朋友可以在小熊維尼歷險記安徒生童話秘密花園金銀島這四本中任選一本，則小朋友甲和乙至少有一位選秘密花園的概率為（   ）a         b       c      &#

9、160; d 參考答案：b9. 下列說法正確的是(     )a命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x1”b“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”c命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題d“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件參考答案：c考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：利用否命題的定義判斷a的正誤；利用命題的否定判斷b的正誤；利用逆否命題的真假判斷c的正誤；充要條件判斷d的正誤；解答：解：對于a，命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，所以a不正確；對于b，“a、

10、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b不都是有理數(shù)”，所以b不正確；對于c，命題“若x=y，則sinx=siny”，因?yàn)樵}是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以c正確；對于d，“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要條件，所以d不正確；故選：c點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的關(guān)系，充要條件的應(yīng)用，考查基本知識的考查10. 在等比數(shù)列an中，a1=1，則“a2=4”是“a3=16”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】

11、解：在等比數(shù)列an中，a1=1，若a2=4，則公比q=，則a3=a2q=4×4=16若a3=16，則a3=1×q2=16，即q=±4，當(dāng)q=4時，a2=a1q=4，此時a2=4不成立，即“a2=4”是“a3=16”的充分不必要條件，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f1，f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)f1的直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，且，則橢圓c的離心率為_參考答案：【分析】連接,設(shè),利用橢圓性質(zhì),得到長度,分別在和中利用余弦定理,得到c的長度，根據(jù)離心率的定義計算得到答案.【詳解】設(shè)，則，由，得，在中，又在中，得故離心率【點(diǎn)

12、睛】本題考察了離心率的計算,涉及到橢圓的性質(zhì),正余弦定理,綜合性強(qiáng),屬于難題.12. 已知an是等差數(shù)列，a7+a13=20，則a9+a10+a11=          。參考答案：3013. 做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其體積為，且用料最省，則此圓柱的底面半徑為_.參考答案：略14. 若命題p:r是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       .參考答案：略15. 設(shè)、是橢圓c: (a>b>0) 的左右焦點(diǎn)，p為直線上一點(diǎn)，是底角為的

13、等腰三角形，則橢圓c的離心率為_.參考答案：略16. 過直線上的點(diǎn)向圓作切線,切點(diǎn)為, 則的最小值為_.參考答案：17. 已知點(diǎn)分別是橢圓：（）的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的左右焦點(diǎn)分別是和，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),如果的最大值是，最小值是，那么，橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程是                   . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知拋物線c：y2

14、4x，直線l：yxb與c交于a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)()當(dāng)直線l過拋物線c的焦點(diǎn)f時，求|ab|；()是否存在直線l使得直線oa、ob傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：(1)拋物線c：y24x的焦點(diǎn)為f(1,0)，代入直線yxb可得b，l：yx，設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，聯(lián)立，消去y得x218x10，x1x218，x1x21， y1y28，y1y28b，       設(shè)直線oa、ob的傾斜角分別為、，斜率分別為k1、k2，則135°，綜上，存在直線l：yx2使

15、得直線oa、ob的傾斜角之和為135°19. 命題：“，”，命題：“，”，若“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：因?yàn)椤扒覟榧倜}”，所以與至少有一個為假命題。利用補(bǔ)集的思想，求出與都是真命題時的取值范圍，取反即可。真：則恒成立，又，所以；真：則，解得或。所以真且真時，實(shí)數(shù)的取值范圍是或。取反可得：。所以“且為假命題”時，的取值范圍為：。20. 如圖，在三棱柱abc-a1b1c1中，已知e，f分別是a1c1，bc的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取中點(diǎn),連接，證明四邊形為平行四邊形即可求解；（2）利用進(jìn)行求解【詳解】

16、（1取中點(diǎn),連接， 故四邊形為平行四邊形，故，又平面，平面，所以平面（2）由題，【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積公式，是基礎(chǔ)題21. （本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在矩陣對應(yīng)變換作用下得到點(diǎn)，曲線在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程參考答案：解法一：矩陣對應(yīng)的變換公式是，將已知代入，即代入，得曲線的方程為22. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程；(2)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時的銷售額(參考數(shù)據(jù)：=1 390，=145) 參考

17、答案：(1) =5，=50，yi=1 390，=145，········· 2分=7，·························· 5分=15，····························· 8分線性回歸方程為=7x+