2022年河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第一中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022年河南省新鄉(xiāng)市獲嘉縣第一中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是a.                  b.     c.          

2、0;      d. 參考答案：a2. 已知abc的三邊長分別為a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值為，則這個三角形的面積是(    ) a.            b.            c.        

3、    d.參考答案：b3. 設m、n為空間的兩條不同的直線，、為空間的兩個不同的平面，給出下列命題：若m，m，則；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn上述命題中，所有真命題的序號是（）abcd參考答案：d考點：命題的真假判斷與應用；空間中直線與平面之間的位置關系專題：空間位置關系與距離分析：利用線面平行的性質(zhì)判斷面面關系利用線面垂直的性質(zhì)判斷面面關系利用線面平行的性質(zhì)判斷線線關系利用線面垂直的性質(zhì)判斷線線關系解答：解：若m，m，根據(jù)平行于同一條直線的兩個平面不一定平行，也有可能相交，所以錯誤若m，m，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個平面是平行的知正確，所

4、以為真命題若m，n，則根據(jù)平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以錯誤若m，n，則根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線一定平行，可知為真命題所以正確的命題是故選d點評：本題考查的知識點是空間直線與直線之間的位置關系，空間直線與平面的位置關系，要熟練掌握空間線面關系的判定方法4. 已知命題,則是的充分不必要條件;命題已知 是銳角三角形的三個內(nèi)角,向量,則與的夾角是銳角,則（）a假真           b且為真      

5、0;  c真假       d或為假參考答案：a5. 已知正方形的四個頂點分別為，點分別在線段上運動，且，設與交于點，則點的軌跡方程是  a     b   c         d參考答案：a6. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線，雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線方程為a     b      c    d

6、參考答案：a7. 程序框圖如圖所示，若輸入值t（1，3），則輸出值s的取值范圍是（）a（3，4b（3，4）c1，9d（1，9）參考答案：a【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出s=的值，由t的范圍，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：由程序框圖可知程序框圖的功能是計算并輸出s=的值，可得：當t（1，3）時，s=4tt2=4（t2）2（3，4故選：a8. 對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應關系如下表：x123456y247518數(shù)列xn滿足：x1=2，且對于任意nn*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+x2015=（）a

7、4054b5046c5075d6047參考答案：d【考點】函數(shù)的圖象【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計算可得【解答】解：數(shù)列x n滿足x1=2，且對任意nn*，點（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，xn+1=g（xn），由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047

8、，故選：d【點評】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關系，涉及周期性問題，屬于中檔題9. 的值是  a.不存在           b.0                c.2               d.10

9、參考答案：d10. 設abc的內(nèi)角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,若a=4,b=4,a=30°,則c等于（）a. 90° b90°或 150° c 90°或30° d60°或 120° 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩圓相交于兩點a(1,3)和b（m,-1），兩圓圓心都在直線上，則_參考答案：312. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位, 再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是_參考答案：略13. 已知正四面體的內(nèi)切球體積為，則該正四面體的體積為   參考

10、答案：8 【考點】球的體積和表面積【分析】作出正四面體的圖形，確定球的球心位置為o，說明oe是內(nèi)切球的半徑，進而求出棱長，可得正四面體的體積【解答】解：如圖o為正四面體abcd的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長為a，所以oe為內(nèi)切球的半徑，設oa=ob=r，在等邊三角形bcd中，be= a，ae=a由ob2=oe2+be2，即有r2=（ar）2+（a）2解得，r=aoe=aer=a，由正四面體的內(nèi)切球體積為，其內(nèi)切球的半徑是 oe=1，故a=2，四面體的體積v=8，故答案為：814. 已知過點的直線交拋物線于a、b兩點，直線oa、ob（o為坐標原點）分別交直線于點m、n，則以mn為直徑的

11、圓截x軸所得的弦長為_.參考答案：【分析】設點、，設直線的方程為，將該直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，計算出點、的坐標，求出圓心的坐標以及，利用勾股定理可計算出圓截軸所得的弦長.【詳解】設點、，設直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達定理得，直線的方程為，聯(lián)立，得點，同理可得點，設以為直徑的圓的圓心為，則，所以，圓心為，圓的半徑為，因此，以為直徑的圓截軸所得的弦長為.故答案為：.【點睛】本題考查直線與拋物線的綜合問題，考查了直線截圓所得弦長的計算，考查韋達定理設而不求法的應用，考查計算能力，屬于中等題.15. 已知x，yr，滿足2y4x，x1，則的最大值為參考答案：【考點】3h：

12、函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范圍，把轉(zhuǎn)化為含有t得代數(shù)式，再利用“對勾函數(shù)”的單調(diào)性求得答案【解答】解：由2y4x，x1，作出可行域如圖，令t=，其幾何意義為可行域內(nèi)的動點（x，y）與定點p（1，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得a（1，3），聯(lián)立，解得b（2，2），t，1=設f（t）=，則由“對勾函數(shù)”的單調(diào)性可知，f（t）=在，1上為減函數(shù)，當t=時，故答案為：16. 若滿足約束條件，則的最小值為_          _參考答案：2畫出可行域,平移直線經(jīng)過點時,有最小值,

13、最小值為.17. 設中心在坐標原點，以坐標軸為對稱軸的圓錐曲線，離心率為，且過點（5,4），則其焦距為           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點p（1，f（1）處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若對于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，試求a的取值范圍；（）記g（x）=f（x）+xb（br）當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍參

14、考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用專題：計算題；壓軸題分析：（） 求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，求出導數(shù)大于0的區(qū)間，即為函數(shù)的增區(qū)間，求出導數(shù)小于0的區(qū)間即為函數(shù)的減區(qū)間（） 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函數(shù)的最小值大于2（a1），從而求得a的取值范圍（）利用導數(shù)的符號求出單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，得到，解出實數(shù)b的取值范圍解：（）直線y=x+2的斜率為1，函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），因為，所以，所以，a=1所以， 由f'

15、;（x）0解得x2；由f'（x）0，解得 0x2所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)減區(qū)間是（0，2） （）  ，由f'（x）0解得； 由f'（x）0解得所以，f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減所以，當時，函數(shù)f（x）取得最小值，因為對于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 則 由解得所以，a的取值范圍是  （） 依題得，則由g'（x）0解得  x1；   由g'（x）0解得  0x1所以函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）為增函數(shù)又因為函數(shù)g（x

16、）在區(qū)間e1，e上有兩個零點，所以，解得   所以，b的取值范圍是【點評】本題考查導數(shù)與曲線上某點的切線斜率的關系，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的最值19. 已知二次函數(shù)與的圖象有唯一的公共點.（1）求的值；（2）設，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的范圍，并指出是單調(diào)遞增函數(shù)還是單調(diào)遞減函數(shù).參考答案：（1）由已知得，化簡得，且，即有唯一解，所以，得，所以.（2），則，若在上為單調(diào)函數(shù)，則在上恒有或成立，因為的圖象是開口向下的拋物線，所以，解得，即時，在上為減函數(shù).20. （本小題滿分12分）    已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（

17、2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：參考答案：解：（1），當時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點；當時，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點     4分（注：分類討論少一個扣一分）（2）函數(shù)在處取得極值，    5分，    令，可得在上遞減，在上遞增，即       8分（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，9分又，顯然函數(shù)

18、在上單調(diào)遞增，即，在上單調(diào)遞增，即，當時，有    12分略21. 已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，+）且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果對于0xy，都有f（x）f（y）（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（x）+f（3x）2參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上為減函數(shù)，能求出原不等式的解集【解答】解（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）對于0xy，都有f（x）f（y）函數(shù)在（0，+）減函數(shù)，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x3）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0原不等式的解集為1，0）【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查賦值法及函數(shù)單調(diào)性的應用，突出轉(zhuǎn)化思想的考查，