2022年浙江省舟山市市東海中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022年浙江省舟山市市東海中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果，那么（     ）a.-        b.            c.         d.參考答案：a2

2、. 已知定義在0,+)上的函數(shù)滿足，當時，設在上的最大值為，且an的前n項和為sn，則sn的取值范圍是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由題得數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項和為及其取值范圍.【詳解】函數(shù)滿足，即函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又當時，數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，故選：a【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 已知集合, ,那么（  ）a2,3      &

3、#160;  b(,21,+)       c1,2)       d(2,3 參考答案：d由題得或，.=，故選d. 4. 在abc中，a、b、c分別是角a、b、c的對邊，且滿足，那么abc的形狀一定是（    ）a. 等腰三角形b. 直角三角形c. 等腰或直角三角形d. 等腰直角三角形參考答案：c【詳解】由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選c.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.5.

4、函數(shù)的值域為(     )a.       b.       c.         d.                 參考答案：a6. （5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）ay=x+1by=x2

5、cdy=x|x|參考答案：d考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明 專題：探究型分析：對于a，非奇非偶；對于b，是偶函數(shù)；對于c，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于d，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結論解答：對于a，非奇非偶，是r上的增函數(shù)，不符合題意；對于b，是偶函數(shù)，不符合題意；對于c，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對于d，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函數(shù)是增函數(shù)故選d點評：本題考查函數(shù)的性質，考查函數(shù)的奇偶性與單調性的判斷，屬于基礎題7. 一個機器零件的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個半圓內切于邊長為2的正方形，則

6、該機器零件的體積為（）a8+b8+c8+d8+參考答案：a【考點】l!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，代入體積公式求出正方體的體積與球的體積相加【解答】解：由三視圖知幾何體的下部是邊長為2正方體，上部是球，且半球的半徑為1，幾何體的體積v=v正方體+=23+××13=8+故選a8. 已知角的終邊上有一點p（4，3），則cos的值是 (    )a         b    

7、0;    c        d 參考答案：c略9. 實數(shù)x，y滿足|x|log2=0，則y關于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）abcd參考答案：b【考點】函數(shù)的圖象【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象【解答】解：實數(shù)x，y滿足|x|log2=0，log2=|x|，=2|x|，y=（）|x|=，故選：b10. 已知a，b，c分別是abc的三個內角a，b，c所對的邊 , 若a1，b，ac2b，則sinc()a1   b.   

8、0;       c            d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)，當時，則的取值范圍是_參考答案：，得，則，令，得，又，則的取值范圍為 .12. abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，若acosb5bcosa，asinabsinb2sinc，則邊c的值為_參考答案：3【分析】由acosb5bcosa得，由asinabsinb2sinc得，解方程得

9、解.【詳解】由acosb5bcosa得.由asinabsinb2sinc得，所以.故答案：3【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力. 三、解答題（本大題共5小題，共計74分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13. 冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點(，2)，則f(x)=_。參考答案：解析：設f(x)=xk，=，。14. 已知為銳角，且,  則_ 參考答案：15. 設的外接圓半徑為，且已知，則_參考答案：略16. 已知在中，若，且點是的外接圓的圓心，   &#

10、160;    則的值是            .參考答案：17. 已知，則          參考答案：由可得：cos， cos 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2x的定義域是，設g（x）=f（2x）f（x+2）（1）求g（x）的解析式及定義域；（2）若x，求函數(shù)g（x）的最大值和最小

11、值參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化法；函數(shù)的性質及應用【分析】（1）代入化簡即可得到g（x）的解析式，再根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系即可得g（x）的定義域（2）設2x=t，則t，g（t）=t24t，根據(jù)g（t）單調性求出最值，即是g（x）的最值【解答】解：（1）g（x）=f（2x）f（x+2）=22x2x+2，f（x）=2x的定義域是，解得0x1，g（x）的定義域為（2）由（1）得g（x）=22x2x+2，設2x=t，則t，g（t）=t24t，g（t）在上單調遞減，g（t）max=g（1）=3，g（t）min=g（2）=4函數(shù)g（x）的最大值為3，最小值為4

12、【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解和值域的求解，根據(jù)復合函數(shù)定義域之間的關系是解決本題的關鍵19. 已知函數(shù)且此函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點.（1）求實數(shù)的取值集合.（2）當時，設數(shù)列的前項的和為，且，求的通項公式.（3）在（2）的條件下，若數(shù)列是有固定項的有窮數(shù)列，現(xiàn)從中抽去某一項（不包括首項、末項）后，余下的項的平均值為31，求這個數(shù)列的項數(shù)，并指出抽去的是第幾項.參考答案：21.解：(1) 函數(shù)的定義域是因為函數(shù)在其定義域上有且只有一個零點，故當時，函數(shù)只有一個零點，    1分當時，由只有一個解，可以分為兩種情況：（1）一元二次方程有兩相等且不等于

13、的解，即由得，此時零點為    2分（2）一元二次方程有一解是，此時      4分綜上所得：實數(shù)的取值集合為.  5分(2) 因為，所以，即，所以           7分當時，滿足故的通項公式為.    9分(3) 設抽去的是第項，依題意，由可得  11分由于解得，因為，故    13分由于，故所以此數(shù)列共有15項，抽去的是第8項.&

14、#160;  14分  略20. 已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，再將所得到的圖象向右平移個單位長度.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關于x的方程f(x)+g(x)=m在內有兩個不同的解.求實數(shù)m的取值范圍；證明：.參考答案：（1），對稱軸方程為：；（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)平移伸縮變換法則直接得到解析式，再求對稱軸得到答案.（2）計算，計算得到答案；畫出圖像，討論，兩種情況，計算或，計算得到證明.【詳解】（1）三角函數(shù)平移伸縮變換

15、法則：，對稱軸滿足：，故對稱軸方程為：.（2），故.其中，在內有兩個不同的解，故，故.，如圖所示：當時，；當時，.綜上所述：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移伸縮變換，對稱軸，方程解的個數(shù)求參數(shù)，證明等式，意在考查學生的綜合應用能力.21. 已知函（）.（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖像；（3）根據(jù)函數(shù)的圖像寫出函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）（2）如圖.（3）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為和(1,+)，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；值域 1,+). 22. 已知圓心為c的圓經(jīng)過點a（1，1），b（2，2），且圓心c在直線l：xy+1=0上（1）求圓c的標準方程（2）求過點（1，1）且與圓相切的直線方程參考答案：【考點】圓的切線方程【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設圓心c（a，a+1），根據(jù)ca=cb，可得（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標和半徑ca，從而得到圓c的方程（2）求出切線的斜率，可得