2021年安徽省淮南市武集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省淮南市武集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）a1b2c3d4參考答案：d【考點(diǎn)】ef：程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，分段討論滿足y=x的x值，最后綜合討論結(jié)果可得答案【解答】解：根據(jù)已知中的程序框圖可得：該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值當(dāng)x1時(shí)，y=x3=x，解得x=1或x=0或x=1，這三個(gè)x值均滿足條件；當(dāng)1x3時(shí)，

2、y=3x3=x，解得x=，滿足條件；當(dāng)x3時(shí)， =x，解得x=1或x=1，這兩個(gè)x值均不滿足條件；綜上所述，滿足條件的x值的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選d【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵2. 在中，角a，b，c所對邊分別為a,b,c，且，面積，則等于(      )   a.              b.5      

3、           c.             d.25參考答案：b3. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（）   (a)         (b)  0      (c) 1    

4、0;   (d) 2參考答案：a略4. 在r上定義運(yùn)算：xy=x(1y).若不等式(xa)(xa)<1對任意實(shí)數(shù)x成立，則（）    a      b      c    d參考答案：c5. 在中，ca4，cb3，m是斜邊ab的中點(diǎn)，則的值為（  ）  a.；        b.；   

5、60;       c.；            d.；參考答案：d6. 已知函數(shù)是定義在r上的偶函數(shù)，且對任意，都有=，若在上是減函數(shù)，那么在上是    a增函數(shù)           b減函數(shù)           c先增后減&#

6、160;   d先減后增參考答案：答案：a解析：由知是周期為4的周期函數(shù)，由在上是減函數(shù)，且是r上的偶函數(shù)知，在上是增函數(shù)，再由周期性可得，在上是增函數(shù)，故選a。7. 若直線被圓截得的弦最短，則直線的方程是a.    b.     c.      d.參考答案：d8. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，cr），集合a=x丨f（x）=0，b=x|f（f（x）=0，若存在x0b，x0?a則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(     )a0b4bb0或 b4c0b4db

7、0或b4參考答案：d考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知條件容易求出c=0，并判斷出f（x）有非零實(shí)根，從而解f（x）=0即可得到a=0，b而由f（f（x）=0得到x（x+b）（x2+bx+b）=0，顯然0，b是方程的實(shí)根，從而判斷出方程x2+bx+b=0有實(shí)根，并且實(shí)根為，從而得到0并b0，這樣解不等式即得實(shí)數(shù)b的取值范圍解答：解：由題意可得，a是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)構(gòu)成的集合；由f（f（x）=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0；f（x）=x2+bx；存在x0b，x0?a；f（f（x0）=0，而f（x0）0；x

8、00；說明f（x）=0有非零實(shí)根；解f（x）=0得x=0，或b，b0；a=0，b；f（f（x）=（x2+bx）2+b（x2+bx）=x（x+b）（x2+bx+b）；存在x0b，x0a；方程x2+bx+b=0有解；=b24b0；又b0；解得b0，或b4；實(shí)數(shù)b的取值范圍為b|b0或b4 故選：d點(diǎn)評：考查描述法表示集合，知道集合a表示函數(shù)f（x）的零點(diǎn)組成的集合，提取公因式解高次方程的方法，一元二次方程有無解和判別式取值的關(guān)系9. 已知函數(shù)若互不相等，且   ，則的取值范圍是        

9、60;        (     )   a（1，2014）       b（1，2015）   c（2，2015） d2，2015參考答案：c略10. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：，則的最小值為（  ）      a    b     c 1     

10、 d2參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是_.參考答案：略12. 已知數(shù)列an滿足其中，設(shè)，若為數(shù)列bn中唯一最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    參考答案：(5,7)13. 雙曲線的離心率為             參考答案：214. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位: cm)，則該幾何體的體積為_cm3， 最長的棱長為_cm.參考答案：16   6【分析】畫出

11、三視圖對應(yīng)的原圖，根據(jù)錐體體積公式，求得幾何體的體積，并計(jì)算出最長的棱長.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為四棱錐，畫出原圖如下圖所示幾何體.由三視圖可知，四邊形是直角梯形，且平面，所以.，為三個(gè)直角三角形的公共直角邊，所以，故最長的棱為.故答案為： 16； 6.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)三視圖求原圖的體積和最長的棱長，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有種參考答案：60【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【分析】間接法：先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案【解答】解：根據(jù)

12、題意，采用間接法：由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)c52c52=100，兩人所選兩門都相同的有為c52=10種，都不同的種數(shù)為c52c32=30，故只恰好有1門相同的選法有1001030=60種故答案為6016. 已知的零點(diǎn)在區(qū)間上，則的值為     參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)b9【答案解析】1 解析：解：觀察y=ln（x+1）與y=的圖象交點(diǎn)位置ln21，ln3的零點(diǎn)在區(qū)間（1，2）上，故k=1故答案為1【思路點(diǎn)撥】先畫出y=ln（x+1）與y=的圖象，然后關(guān)系交點(diǎn)所處的區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值是否大小發(fā)生變化，總而確定零點(diǎn)所在區(qū)間17. 定

13、義在r上的函數(shù)f(x)滿足則f(2 013)_.參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為（）求橢圓的方程；（）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)直線與直線分別與軸交于點(diǎn)，試問以線段為直徑的圓是否過軸上的定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由參考答案：（）由題意得，解得，所以橢圓的方程是                  

14、; 4分（）以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn).由得設(shè)，則有，又因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，所以點(diǎn)由題意可知直線的方程為，故點(diǎn)直線的方程為，故點(diǎn)若以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)，則等價(jià)于恒成立 又因?yàn)?，所以恒成立又因?yàn)?，所以解?#160;  故以線段為直徑的圓過軸上的定點(diǎn)    14分19. 設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax24x+a）的定義域?yàn)閞；命題q：不等式2x2+x2+ax，對?x（，1）上恒成立，如果命題“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】規(guī)律型【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，利用

15、“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，確定實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=lg（ax24x+a）的定義域?yàn)閞，則ax24x+a0恒成立若a=0，則不等式為4x0，即x0，不滿足條件若a0，則，即，解得a2，即p：a2要使不等式2x2+x2+ax，對?x（，1）上恒成立，則，對?x（，1）上恒成立，在 （，1上是增函數(shù)，ymax=1，x=1，故a1，即q：a1若“pq”為真命題，命題“pq”為假命題，則p，q一真一假若p真q假，則，此時(shí)不成立若p假q真，則，解得1a2即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價(jià)條件是解決

16、此類問題的關(guān)鍵20. 已知函數(shù)f（x）=x2+axlnx，ar（1）若函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）令g（x）=f（x）x2，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)x（0，e（e是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；（3）當(dāng)x（0，e時(shí)，證明：參考答案：【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6e：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）在1，2上是減函數(shù)可得到其導(dǎo)函數(shù)在1，2上小于等于0應(yīng)該恒成立，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得a的范圍（2）先假設(shè)存在，然后對函數(shù)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再對a的值分情況討論

17、函數(shù)g（x）在（0，e上的單調(diào)性和最小值取得，可知當(dāng)a=e2能夠保證當(dāng)x（0，e時(shí)g（x）有最小值3（3）令f（x）=e2xlnx結(jié)合（2）中知f（x）的最小值為3，再令并求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)在0xe大于等于0可判斷出函數(shù)?（x）在（0，e上單調(diào)遞增，從而可求得最大值也為3，即有成立，即成立【解答】解：（1）在1，2上恒成立，令h（x）=2x2+ax1，有得，得（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使g（x）=axlnx（x（0，e）有最小值3， =當(dāng)a0時(shí)，g（x）在（0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），當(dāng)時(shí)，g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，a=e2，滿足條件當(dāng)時(shí)，g（x）在（

18、0，e上單調(diào)遞減，g（x）min=g（e）=ae1=3，（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)a=e2，使得當(dāng)x（0，e時(shí)g（x）有最小值3（3）令f（x）=e2xlnx，由（2）知，f（x）min=3令，當(dāng)0xe時(shí)，?'（x）0，（x）在（0，e上單調(diào)遞增，即（x+1）lnx21. 如圖，正三棱柱abc-a1b1c1的所有棱長都是2，d，e分別是ac，cc1的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值 參考答案：（1）證明見解析；（2）（1），是的中點(diǎn)，平面，平面平面，平面，又在正方形中，分別是，的中點(diǎn)，易證得：，即又，平面，平面，所以平面平面（2）取中點(diǎn)，以，為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，設(shè)二面角的平面角為，觀察可知為銳角，故二面角的余弦值為22. 設(shè)直線l0過拋物線c：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)且與拋物線分別相交于a0，b0兩點(diǎn)，已知|a0b0|=6，直線l0的傾斜角滿足sin=（1）求拋物線c的方程；（2）設(shè)n是直線l：y=x4上的任一點(diǎn)，過n作c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，試證明直線ab過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）求得直線l0的斜率及方程，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的焦點(diǎn)弦公式，即可求得p的值，求得拋物線方