2022年河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年河南省駐馬店市羅店鄉(xiāng)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an滿足a1=1，an?an+1=2n，則=(     )a2bcd參考答案：a【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件得a1=1，a2=2，且數(shù)列an的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，由此能求出答案【解答】解：數(shù)列an滿足a1=1，an?an+1=2n，nn*，n=1時，a2=2，an?an+1=2n，n2時，an?an

2、1=2n1，數(shù)列an的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，則=故選：a【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法，是中檔題2. 已知定義在r上的函數(shù)滿足:，,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為     (   )   a             b             c   

3、        d參考答案：b3. 若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（    ）a b c  d參考答案：b4. 下列說法：命題“存在” 的否定是“對任意的”；關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；其中正確的個數(shù)是（    ）   a3         b2       

4、; c1      d0參考答案：b略5. 橢圓 (a>b>0)離心率為,則雙曲線的離心率為             （    ）a          b             

5、;   c            d參考答案：b6. 已知，則a             b          c             

6、     d參考答案：a7. 命題“,”的否定是（）a,b, c,d,參考答案：b8. 已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）a4b5c7d8參考答案：d【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先把橢圓方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而根據(jù)焦距求得m【解答】解：將橢圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，顯然m210m，即m6，解得m=8故選d【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了9. （理科）已知兩點a（3，2）和b（1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，則m值為（）abcd參考答案：b【考點】點到直線的距離公式【

7、專題】計算題【分析】由兩點a（3，2）和b（1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，知，由此能求出m【解答】解：兩點a（3，2）和b（1，4）到直線mx+y+3=0距離相等，解得m=，或m=6故選b【點評】本題考查點到直線的距離公式的求法，解題時要認真審題，仔細解答10. 如果關(guān)于x的不等式（a2）x+2（a2）x40對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(     )a（，2b（，2）c（2，2d（2，2）參考答案：c【考點】函數(shù)恒成立問題 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；判別式法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分二次項系數(shù)為0和不為0討論，當(dāng)二次項系數(shù)不為0時

8、，借助于二次函數(shù)的開口方向和判別式列不等式組求解【解答】解：關(guān)于x的不等式（a2）x2+2（a2）x40對一切實數(shù)x恒成立，當(dāng)a=2時，對于一切實數(shù)x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立；當(dāng)a2時，要使對于一切實數(shù)x，不等式（a2）x2+2（a2）x40恒成立，則，解得：2a2綜上，實數(shù)a的取值范圍是（2，2故選：c【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了不等式恒成立和系數(shù)之間的關(guān)系，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，f(x)是增函數(shù)，則m=_參考答案：2由函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時，f(x)是增函數(shù)可知，,解

9、得：故答案為：12. 設(shè)(x2+1)(4x3)8=a0+a1(2x1)+a2(2x1)2+a10(2x1)10，則a1+ a2+ a10=_參考答案：【分析】先令可求出的值，然后利用可得出，然后將兩式相減可得出代數(shù)式的值。【詳解】，令可得，令可得，因此，故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式項的系數(shù)和，一般利用賦值法來求解，賦值如下：設(shè)，則（1）；（2）；（3）.13. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題： 綜合題分析： 先畫出滿足條件的可行域，再根據(jù)表示可行域內(nèi)任一點與原點連線的斜率，借助圖形分析出滿足條件的可行域內(nèi)點的坐標(biāo)，代入即可得到答案解答

10、： 解：滿足不等式組可行域如下圖所示：表示可行域內(nèi)任一點與原點連線的斜率，由圖可知當(dāng)x=，y=時，有最小值故答案為：點評： 本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中的約束條件畫出滿足條件的可行域，進而利用數(shù)形結(jié)合分析滿足條件的點的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵14. 點p( x，y )的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則x + y的最小值為         ，此時p點坐標(biāo)是         。參考答案：12，( 3，9 )或( 4，

11、8 )。15. 若命題：，則為             _參考答案：16. 已知以f為焦點的拋物線y2=4x上的兩點a、b滿足=3，則弦ab的中點到準(zhǔn)線的距離為參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式；拋物線的定義【分析】設(shè)bf=m，由拋物線的定義知aa1和bb1，進而可推斷出ac和ab，及直線ab的斜率，則直線ab的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦ab的中點到準(zhǔn)線的距離【解答】解：設(shè)bf=m，由拋物線的定義知a

12、a1=3m，bb1=mabc中，ac=2m，ab=4m，直線ab方程為與拋物線方程聯(lián)立消y得3x210x+3=0所以ab中點到準(zhǔn)線距離為故答案為【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)考查了直線與拋物線的關(guān)系及焦點弦的問題常需要利用拋物線的定義來解決17. 設(shè)橢圓的左,右焦點分別為f1,f2,過焦點f1的直線交橢圓于兩點,若abf2的內(nèi)切圓的面積為,則            參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：方程

13、表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若“pq”為假命題，“pq”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，進而可得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：方程表示焦點在y軸上的橢圓，0m+13m，解得：1m1，若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍是（1，1）；若關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無實根，則判別式=4m24（2m+3）0，即m22m30，得1m3若“pq”為假命題，“pq”為真命題，則p，q為一個真命題，一個假命題，若p真q假，則，此時無

14、解，柔p假q真，則，得1m3綜上，實數(shù)m的取值范圍是1，3）【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程根的存在性及個數(shù)判斷，難度中檔19. 已知函數(shù)f（x）=ln x，g（x）=ax+b（1）若曲線f（x）與曲線g（x）在它們的公共點p（1，f（1）處具有公共切線，求g（x）的表達式；（2）若（x）=f（x）在1，+）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的方程，求出a的值，計算g（1）=0，求出b的值，從而求出g（x）的解析式即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，

15、問題轉(zhuǎn)化為2m2x+，x1，+），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可【解答】解：（1）由已知得f（x）=，所以f（1）=1=a，a=2又因為g（1）=0=a+b，所以b=1，所以g（x）=x1（2）因為（x）=f（x）=ln x在1，+）上是減函數(shù)所以（x）0在1，+）上恒成立即x2（2m2）x+10在1，+）上恒成立，則2m2x+，x1，+），因為x+2，+），所以2m22，m2，故數(shù)m的取值范圍是（，220. 已知點是圓上的點（1）求的取值范圍.（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）圓可化為     依題意：設(shè)即：的取值范圍是6分2）依題意：設(shè)   又恒成立   a的取值范圍是 12分21. 已知直線過點與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長 （2）求直線的方程參考答案：解：（1）圓心坐標(biāo)為（，），半徑（2）直線的斜率必存在，故設(shè)直線的方程為，22. 如圖，在三棱錐pabc中，abc=90°，pa平面abc，e，f分別為pb，pc的中點（1）求證：ef平面abc；（2）求證：平面aef平面pab參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可得efbc，進而根據(jù)線面平行的判定定理可得ef平面abc；（2）根據(jù)pa平面abc，可得pa