北京于家務民族中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、北京于家務民族中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知與均為單位向量，它們的夾角為，那么等于(  )a         b         c       d4參考答案：a略2. 已知xr，f（x）= ，則f（）等于（）ab1cd參考答案：d推導出f（

2、）=f（）=f（）=f（），由此能求出結(jié)果解：xr，f（x）=，f（）=f（）=f（）=f（）=故選：c3. 當時，則下列大小關系正確的是（    ） (a)      (b)    (c)      (d) 參考答案：c4. 已知數(shù)列an滿足，則（  ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由可知，再根據(jù)這個不等關系判斷選項正誤【詳解】由題得，則有，故選c?！军c睛】本題考查數(shù)列的遞推關系，用到了放縮的方法，屬于難題。5

3、. 若集合a=，b=則ab= (   )a.         b.      c.           d. 參考答案：a略6. 對于函數(shù)定義域中任意的有如下結(jié)論                      &#

4、160;     當時,上述結(jié)論中正確的序號是                        (    )a          b        &#

5、160; c            d參考答案：c7. 設函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（）a1b1c10d參考答案：a【考點】函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；方程思想【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個方程利用消元法求出f（10）【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1  令x=得，f（）=f（10）lg+1  ，聯(lián)立，解得f（10）=1故選a【點評】本題考查了利用方程

6、思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解8. 下列函數(shù)中值域為(0,+)的是(    )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】對選項逐一分析函數(shù)的值域，由此確定正確選項.【詳解】對于a選項，由于，所以，即函數(shù)的值域為，不符合題意.對于b選項，所以函數(shù)的值域為，不符合題意.對于c選項，函數(shù)的值域為，不符合題意.對于d選項，函數(shù)，即函數(shù)的值域為(0,+)，符合題意.故選：d【點睛】本小題主要考查函數(shù)值域的求法，屬于基礎題.9. 設m、n是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個命題： 其中，真命題是()a    

7、;      bc          d參考答案：c10. abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若，則a=（  ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由余弦定理可求出，再求.【詳解】由余弦定理可得，又，所以. 故選a.【點睛】本題考查余弦定理.，對于余弦定理，一定要記清公式的形式.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）求值：=       參

8、考答案：1考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值 專題：計算題分析：先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導公式和二倍角公式化簡整理求得答案解答：原式=sin50°?=cos40°=1故答案為：1點評：本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導公式和二倍角公式的化簡求值考查了學生對三角函數(shù)基礎知識的綜合運用12. 邊長為1的正方形沿對折成二面角，若三棱錐的體積是，則二面角的大小等于          ；參考答案：略13. cos120°= &

9、#160;        參考答案：- 14. 若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調(diào)和數(shù)列，已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則             。參考答案：2015. 冪函數(shù)當時為減函數(shù)，則實數(shù)m的值為       .  參考答案：216. 已知函數(shù)，當時，參考答案：1，017. 已知，都是銳角，sin=，cos=，則cos（+）= 

10、;      。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）對于函數(shù)f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當a=1，b=2時，求f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)與方程的綜合運用 專題：計算題；新定義分析：（1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0r，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點”建立方程解

11、之即可；（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點轉(zhuǎn)化成對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有兩個不等實根，再利用判別式建立a、b的不等關系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關于b的恒成立問題求解即可解答：（1）當a=1，b=2時，f（x）=x2x3=x?x22x3=0?（x3）（x+1）=0?x=3或x=1，f（x）的不動點為x=3或x=1（2）對任意實數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點?對任意實數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x即ax2+bx+b1=0恒有兩個不等實根?對任意實數(shù)b，=b24a（b1）0恒成立?對任意實數(shù)b，b24ab+4a0恒成立?=（4a）24×4a0?

12、a2a0?0a1即a的取值范圍是0a1點評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及恒成立問題的處理，屬于基礎題19. 已知函數(shù)f（x）=x22x+2（1）求f（x）單調(diào)區(qū)間（2）求f（x）在區(qū)間，3上的最大值和最小值；（3）若g（x）=f（x）mx在2，4上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）求出函數(shù) 的對稱軸，從而求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）在區(qū)間，3上的最值即可；（3）根據(jù)g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2在2，4上是單調(diào)函數(shù)，可得2，或4，由此求得m的取

13、值范圍【解答】解：（1）f（x）的對稱軸是x=1，故函數(shù)f（x）在（，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x，3，f（x）的最小值是f（1）=1，f（x）的最大值是f（3）=5，即f（x）在區(qū)間，3上的最大值是5，最小值是1（3）g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，2，或4，解得m2或m6，故m的取值范圍是（，26，+）20. （本小題滿分12分）如果實數(shù)滿足求:（1）的最值；（2）的最大值. 參考答案：解：c1：(x m)2 + (y + 2)2 = 9，c2：(x + 1)2 + (y m)2 = 4.  3分（1）如果c1與c2外

14、切，則有，所以m2 + 3m 10 = 0，解得m = 2或5.                   7分（2）如果c1與c2內(nèi)含，則有，所以m2 + 3m + 20，得2m1.所以當m = 5或m = 2時，c1與c2外切；    11分當2m1時，c1與c2內(nèi)含.         12分略21. （13分

15、）已知函數(shù)f（x）=sin（x+?）（0，0?）是r上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求?和的值參考答案：考點：已知三角函數(shù)模型的應用問題3259693專題：計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：由f（x）是偶函數(shù)可得?的值，圖象關于點對稱可得函數(shù)關系，可得的可能取值，結(jié)合單調(diào)函數(shù)可確定的值解答：解：由f（x）是偶函數(shù)，得f（x）=f（x），即sin（x+?）=sin（x+?），所以cos?sinx=cos?sinx，對任意x都成立，且w0，所以得cos?=0依題設0?，所以解得?=，由f（x）的圖象關于點m對稱，得，取x=0，得f（）=sin（）=cos，f（）=sin（）=cos，cos=0，又w0，得=+k，k=1，2，3，=（2k+1），k=0，1，2，當k=0時，=，f（x）=sin（）在0，上是減函數(shù)，滿足題意；當k=1時，=2，f（x）=sin（2x+）在0，上是減函數(shù)；當k=2時，=，f（x）=（x+）在0，上不是單調(diào)函數(shù)；所以，