山東省威海市乳山口鎮(zhèn)初級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、山東省威海市乳山口鎮(zhèn)初級中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是平面上互異的四個點，若（則abc的形狀是（  ）a直角三角形b等腰三角形      c等腰直角三角形     d等邊三角形     參考答案：b2. 已知，則f(3)為         

2、0;                  （   ）    a  2             b  3            

3、60; c  4             d  5參考答案：a略3. 已知等比數(shù)列an的公比為q，則“0q1”是“an為遞減數(shù)列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：d【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】可舉1，說明不充分；舉等比數(shù)列1，2，4，8，說明不必要，進而可得答案【解答】解：可舉a1=1，q=，可得數(shù)列的前幾項依次為1，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0q1”不能推出“a

4、n為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列1，2，4，8，顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0q1，故由“an為遞減數(shù)列”也不能推出“0q1”故“0q1”是“an為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件故選d【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎題4. 若a為不等式組 表示的平面區(qū)域，則當a從2連續(xù)變化到1時，則直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為（）a1bcd參考答案：d【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是aob，動直線x+y=a

5、（即y=x+a）在y軸上的截距從2變化到1知adc是斜邊為3的等腰直角三角形，eoc是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積s陰影=sadcseoc=×3××1×1=故答案為：d5. 在矩形abcd中，o是對角線的交點，若，則=（） a b c d 參考答案：a考點： 向量的加法及其幾何意義分析： 在矩形abcd中，=，=，=，由向量加法公式可得答案解答： 解：矩形abcd中，o是對角線的交點，= （+）= （+）=（3+5），故選a點評： 本題考查相等的向量，以及向兩加法的平行四邊形法則的應用6. 假設小明訂了一份報紙，送報人可能在早上6：307：3

6、0之間把報紙送到，小明離家的時間在早上7：008：00之間，則他在離開家之前能拿到報紙的概率（）abcd參考答案：d【考點】cf：幾何概型【分析】設送報人到達的時間為x，小明離家的時間為y，則（x，y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件a所構(gòu)成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案【解答】解：設送報人到達的時間為x，小明離家的時間為y，記小明離家前能看到報紙為事件a；以橫坐標表示報紙送到時間，以縱坐標表示小明離家時間，建立平面直角坐標系，小明離家前能得到報紙的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示：由于隨機試驗落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點是等可能的，所以符合幾何概型

7、的條件根據(jù)題意，只要點落到陰影部分，就表示小明在離開家前能得到報紙，即事件a發(fā)生，所以p（a）=，故選：d7. 定義運算：，例如，則函數(shù)的值域為（    ）ab1,1cd參考答案：d8. 給出下列命題： 若直線上有兩個點到平面的距離相等，則直線平面； 長方體是直四棱柱； 兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐.其中正確命題的個數(shù)是（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3參考答案：b【分析】由線面平行的判定定理即可判定；由長方體與直棱柱的定義即可判定；構(gòu)建特殊的例子，如圖即可判定.【詳解】該直線與平面可能相交，位于平面兩側(cè)的兩個點到平面

8、的距離也是相等的，故錯誤；顯然長方體的側(cè)棱是垂直于底面的，故正確；兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐就不是正棱錐，故錯誤.故選：b【點睛】本題考查直線與平面的位置關(guān)系，直棱錐和正棱錐的定義，屬于簡單題.9. 已知m0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a【分析】通過討論焦點的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對應的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【詳解】解：2c=4，c=2，若焦點在x軸上，則c2=m2-5=4，又m0，m=3，若焦點在y軸上，則c2=5-

9、m2=4，m0，m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：a【點睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎題10. 設函數(shù)則滿足f(x)2的x的取值范圍是(a)-1，2(b)0，2       (c)1，+)(d)0，+)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線e：（a0，b0）的左、右焦點分別為f1，f2，點m是雙曲線e的漸近線上的一點，mf1mf2，sinmf1f2=，則該雙曲線的離心率為        參考答

10、案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意設m是漸近線y=x上的一點，mof2=2mf1f2，求出tanmof2=，可得=，即可求出e=【解答】解：由題意，設m是漸近線y=x上的一點，mof2=2mf1f2，sinmf1f2=，tanmf1f2=，tanmof2=，=，e=，故答案為12. 在（1+x）（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（用數(shù)字作答）參考答案：120【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)（2+x）5的展開式的通項公式，計算在（1+x）（2+x）5的展開式中含x3的項是什么，從而求出x3的系數(shù)【解答】解：（2+x）5的展開式的通項是，所以在（1+x）（2+x）5=（2+x）5+x

11、（2+x）5的展開式中，含x3的項為，所以x3的系數(shù)為120故答案為：12013. 設是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當 取最大值時的余弦值為 則橢圓的離心率為            參考答案：設分別為橢圓的長軸長，短軸長，當點位于短軸端點時， 最大，得   ；14. 若二項式展開式中的第5項是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為_參考答案：1215. 設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，則的值為       &

12、#160;  參考答案：-116. 記sn為等比數(shù)列an的前n項和.若，則s4=_參考答案： ，設等比數(shù)列公比為所以 17. .命題：，的否定為          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點的距離之和為（）求橢圓的標準方程；（）設直線與橢圓交于不同兩點，且若點滿足，求的值參考答案：   （）由已知得，又 

13、60;                橢圓的方程為4分  （）由得    1分     直線與橢圓交于不同兩點、，      得       設，則，是方程的兩根，      則，      

14、;       又由，得，解之3分     據(jù)題意知，點為線段的中垂線與直線的交點     設的中點為，則，     ?當時，     此時，線段的中垂線方程為，即     令，得2分    ?當時，     此時，線段的中垂線方程為，即   

15、60; 令，得2分     綜上所述，的值為或19. （12分）若直線過點，且與曲線和都相切，求實數(shù)的值。參考答案：（12分） 解：設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得   略20. 交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率就越高，具體浮動情況如下表：交強險浮動因素和浮動費率比率表 浮動因素浮

16、動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%    某機構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計如下表：類型數(shù)量201010302010 以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（i）按照

17、我國機動車交通事故責任強制保險條例汽車交強險價格的規(guī)定，a=950（元），記x為某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求x的分布列與數(shù)學期望； （ii）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求該銷售商獲得利潤的期望值參考答案：（i）由題意可知：的可能取值為   1分由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：   ，

18、60;    ，     ， ， .            4分所以的分布列為：x0.9a 0.8a 0.7a a1.1a 1.3a p                   

19、60;                                                 

20、60; 5分所以 6分（ii）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為， 7分三輛車中至多有一輛事故車的概率為 9分設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為-5000,10000所以的分布列為：y-500010000p 10分                   11分所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為100ey=550000元=55萬元.