山西省臨汾市華隆學(xué)校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省臨汾市華隆學(xué)校2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知兩點(diǎn)a（4，0），b（0，4），從點(diǎn)p（2，0）射出的光線經(jīng)直線ab反射后射到直線ob上，再經(jīng)直線ob反射后射到p點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程pm+mn+np等于（）ab6cd參考答案：a【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【分析】由題意由題意知y=x+4的點(diǎn)a（4，0），點(diǎn)b（0，4），也可知點(diǎn)p（2，0），設(shè)光線分別射在ab、ob上的m、n處，由于光線從點(diǎn)p經(jīng)兩次反射后又回到p點(diǎn)，反射角等于入射角，則p

2、ma=bmn；pno=bnm由p2aoa而求得【解答】解：由題意知y=x+4的點(diǎn)a（4，0），點(diǎn)b（0，4）則點(diǎn)p（2，0）設(shè)光線分別射在ab、ob上的m、n處，由于光線從點(diǎn)p經(jīng)兩次反射后又回到p點(diǎn)，根據(jù)反射規(guī)律，則pma=bmn；pno=bnm作出點(diǎn)p關(guān)于ob的對稱點(diǎn)p1，作出點(diǎn)p關(guān)于ab的對稱點(diǎn)p2，則：p2ma=pma=bmn，p1no=pno=bnm，p1，n，m，p2共線，p2ab=pab=45°，即p2aoa；pm+mn+np=p2m+mn+p1n=p1p22；，故選：a【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題，主要利用物理中反射角等于入射角，以及形成三角形之間的關(guān)系來解2.

3、已知定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（3x），當(dāng)x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于不等式的解范圍（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：f（1+x）=f（3x），函數(shù)關(guān)于=1對稱性，log82=log82=，不等式等價(jià)為f（sin2）f（），當(dāng)x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)為sin2，即2k+22k+，kz則k+k+，kz故不等式的解集為（k+，k+），kz故選

4、：a【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵3. 如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個(gè)幾何體是                         a.   圓柱         b.   空心圓柱

5、  c.   圓        d.   圓錐參考答案：b4. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（   ）（a）      （b）          （c）          （d）1參考答案：c  略5. 已知函數(shù)，若對任

6、意，總存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a.a7b. a6c. a3d. a2參考答案：c6. 在等差數(shù)列an中，已知，則（   ）a38         b39       c41       d42參考答案：d由，可得：，解得：,. 7. 計(jì)算sin43°cos13°+sin47°cos103°的結(jié)果等于（）abcd參考答

7、案：a【考點(diǎn)】gq：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】先將sin47°表示為sin（90°43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用誘導(dǎo)公式化簡后，再由兩角差的正弦公式化簡求值【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°cos43°sin13°=sin（43°

8、;13°）=sin30°=故選a8. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（    ）a. 7b. 8c. 9d. 10參考答案：b【分析】根據(jù)題意，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，又由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則有，則；故選：【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9. 化簡（  ）a. 2sin3°b. 2cos3°c. 2sin3°d. 2cos3° 參考答案：a【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦的二倍角公式化簡開方即可.【詳解

9、】因?yàn)椋?所以原式 故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題.10. 函數(shù)的值域?yàn)椋?#160;   ）a.     b.    c.         d. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 5在abc中，角的對邊分別為，若，則的形狀一定是     三角形參考答案：等腰12. 已知等差數(shù)列an,a1=29,s10=s

10、20,求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值          參考答案：225  略13. （1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=參考答案：x3   2x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求解即可（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），設(shè)f（x

11、）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1故答案為：2x+1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查14. 在下列結(jié)論中：函數(shù)y=sin（kx）（kz）為奇函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；函數(shù)的圖象的一條對稱軸為；若tan（x）=2，則cos2x=其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：【考點(diǎn)】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx 為奇函數(shù)，故正確由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)

12、y取得最小值1，故的圖象關(guān)于直線x=對稱，故正確若tan（x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，故正確【解答】解：對于函數(shù)y=sin（kx）（kz），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)故正確對于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=0，故 y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故不正確對于，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（）=1，是函數(shù)y 的最小值，故的圖象關(guān)于直線x=對稱對于，若tan（x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正確故答案為：15. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_.參考答案：【分

13、析】將函數(shù)解析式變形為，然后解不等式，即可得出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式，得，因此，函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在求解時(shí)要將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.116. 給出下列五個(gè)命題：函數(shù)的一條對稱軸是；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則，其中以上四個(gè)命題中正確的有_（填寫正確命題前面的序號）參考答案：(1)(2)略17. 已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明

14、過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（）（1）當(dāng) 時(shí)，求的最大值；（2）若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）問取何值時(shí)，方程在上有兩解？參考答案：（1）         設(shè)，則                    當(dāng)時(shí)，         

15、0;              （2）當(dāng)    值域?yàn)?#160;             當(dāng)時(shí)，則  有            當(dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)槎罁?jù)題意有的值域是值域的子集則    或&#

16、160;           或                          （3）化為在上有兩解，       令  則t在上解的情況如下：    &#

17、160;  當(dāng)在上只有一個(gè)解或相等解，有兩解或        或                                   當(dāng)時(shí)，有惟一解   

18、60;   當(dāng)時(shí)，有惟一解       故 或    略19. 已知都是銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：解：因?yàn)槎际卿J角，所以，且，所以，（1）；（2） 20. 某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率，（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.參考答案：解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)” “射中7環(huán)以下”的事件分別為a、b、c、d、e，則（1）p（a+b）=p（a）+p（b）=0.24+0.28=0.52，即射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.（2）p（a+b+c+d）=p（a）+p（b）+p（c）+p（d）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7環(huán)的概率為0.87.（3）p（d+e）=p（d）+p（e）=0.16+0.13=0.29，即射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率為0.29.21. 已知平面向量=（1，x），=（2x+3，x）（xr）（1）若，求|（2）若與夾