數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊(上冊)第五章三角函數(shù)

1、第 5 章 三角函數(shù)（教案）1 【課題】51 角的概念推廣【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)： 了解角的概念推廣的實(shí)際背景意義； 理解任意角、象限角、界限角、終邊相同的角的概念能力目標(biāo)：（1）會判斷角所在的象限；（2）會求指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角；（3）培養(yǎng)觀察能力和計算技能【教學(xué)重點(diǎn)】終邊相同角的概念【教學(xué)難點(diǎn)】終邊相同角的表示和確定【教學(xué)設(shè)計】（1）以豐富的生活實(shí)例為引例, 引入學(xué)習(xí)新概念角的推廣；（2）在演示 觀察思維探究活動中，使學(xué)生認(rèn)識、理解終邊相同的角；（3）在練習(xí) 討論中深化、鞏固知識，培養(yǎng)能力；（4）在反思交流中，總結(jié)知識，品味學(xué)習(xí)方法【教學(xué)備品】教學(xué)課件、學(xué)習(xí)演示用具（兩個硬紙條一個

2、扣釘）【課時安排】2 課時 ( 90 分鐘 ) 【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 揭示課題5.1 角的概念推廣* 創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題 1 游樂場的摩天輪，每一個轎廂掛在一個旋臂上，小明與小華兩人同時登上摩天輪，旋臂轉(zhuǎn)過一圈后，小明下了摩天輪，介紹質(zhì)疑了解思考利用實(shí)際問題引起學(xué)生的好第 5 章 三角函數(shù)（教案）2 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間小華繼續(xù)乘坐一圈那么，小華走下來時，旋臂轉(zhuǎn)過的角度是多少呢？問題 2 用活絡(luò)扳手旋松螺母，當(dāng)扳手按逆時針方向由oa 旋轉(zhuǎn)到ob 位置時，就形成一個角；在扳手由oa 逆時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中， 就形成了0 到 360 之間的角；扳手繼

3、續(xù)旋轉(zhuǎn)下去，就形成大于的角如果用扳手旋緊螺母，就需將扳手按順時針方向旋轉(zhuǎn)，形成與上述方向的角歸納通過上面的三個實(shí)例，發(fā)現(xiàn)僅用銳角或0 360 范圍的角，已經(jīng)不能反映生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題，需要對角的概念進(jìn)行推廣提問說明總結(jié)求解討論交流理解奇心和求知欲生活實(shí)例有助于學(xué)生理解角的推廣的意義10 * 動腦思考探索新知概念一條射線由原來的位置oa ，繞著它的端點(diǎn)o ，按逆時針（或順時針）方向旋轉(zhuǎn)到另一位置ob 就形成角 旋轉(zhuǎn)開始位置的射線oa 叫角的始邊 ，終止位置的射線ob 叫做角的終邊 ，端點(diǎn) o 叫做角的頂點(diǎn) 規(guī)定：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角（如圖（1） ） ，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成

4、的角叫做負(fù)角 （如圖（ 2） ） 當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，也認(rèn)為形成了一個角，這個角叫做零角 （1）（2）類型經(jīng)過這樣的推廣以后，角包含任意大小的正角、負(fù)角和零角表示說明仔細(xì)分析講解關(guān)鍵點(diǎn)引導(dǎo)強(qiáng)調(diào)思考理解記憶明確結(jié)合圖形講解角的圖形可以加入學(xué)生的舉例明確角的類型完成第 5 章 三角函數(shù)（教案）3 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間除了使用角的頂點(diǎn)與邊的字母表示角，將角記為“ aob”或“ o”外，本章中經(jīng)常用小寫希臘字母、來表示角概念數(shù)學(xué)中經(jīng)常在平面直角坐標(biāo)系中研究角將角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊在x軸的正半軸，此時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角 （或者說這個角在第幾象

5、限）如圖所示， 30 、390 、 - 330 都是第一象限的角，120 是第二象限的角，- 120 是第三象限的角，- 60 、300 都是第四象限的角終邊在坐標(biāo)軸上的角叫做界限角 ，例如， 0 、90 、180 、270 、 360 、- 90 、- 270 角等都是界限角引導(dǎo)展示強(qiáng)調(diào)領(lǐng)會觀察理解角的推廣象限角可以引導(dǎo)學(xué)生一步步自然得出強(qiáng)調(diào)特殊情況30 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.1.1 2在直角坐標(biāo)系中分別作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角： 60 ； - 210 ； 225 ； - 300 提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流反饋學(xué)習(xí)狀態(tài)鞏固知識40 * 動手操作實(shí)驗(yàn)觀察用圖釘聯(lián)結(jié)兩根

6、硬紙條，將其中一根固定在oa 的位置，將另一根先轉(zhuǎn)動到ob 的位置，然后再按照順時針方向或逆時針方向轉(zhuǎn)動， 觀察木條重復(fù)轉(zhuǎn)到ob 的位置時所形成角的特征* 問題引導(dǎo)實(shí)踐探究問題在直角坐標(biāo)系中作出390 、- 330 和 30 角，這些角的終邊演示操作質(zhì)疑動手操作思考由具體的問題實(shí)際第 5 章 三角函數(shù)（教案）4 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間有何關(guān)系？探究390 =30 +1 360；- 330 =30 +（- 1） 360 即 390 、 - 330 與 30 角之差都是360 角的整數(shù)倍數(shù)， 它們是射線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到30 角的終邊位置后，分別繼續(xù)按逆時針或順時針方向再旋轉(zhuǎn)一周所形成

7、的角推廣與 30 角終邊相同的角還有：750 =30 +2 360 ；- 690 =30 +（- 2） 360 ；1110=30 +3 360 ；- 1050 =30 +（- 3） 360 ； 所有與 30 角終邊相同的角的度數(shù)，與 30 角的度數(shù)之差都恰好為360 的整數(shù)倍數(shù)它們（包括30 角）都可以表示為30 +k360()kz的形式因此，與30 角終邊相同的角的集合為 s30360 ,kkz 提問引導(dǎo)分析講解總結(jié)求解領(lǐng)會理解明確操作引導(dǎo)學(xué)生一步步的體會終邊相同角的含義自然得出結(jié)論50 * 動腦思考探索新知一般地，與角終邊相同的角（包括角在內(nèi)） ，都可以表示為360 ()kkz的形式與角終

8、邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為s360 ,kkz 說明強(qiáng)調(diào)理解記憶強(qiáng)調(diào)概念的關(guān)鍵點(diǎn)55 * 鞏固知識典型例題例1寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把其中在- 360 720 內(nèi)的角寫出來： 60 ； -114 26分析首先要寫出與已知角終邊相同的角的集合s，然后選取整數(shù)k的值，使得360k在指定的范圍內(nèi)解 與 60 角終邊相同的角的集合是60360 ,kkz 質(zhì)疑說明觀察思考安排與知識點(diǎn)對應(yīng)的例題鞏第 5 章 三角函數(shù)（教案）5 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間當(dāng)1k時 ， 60( 1)360300；當(dāng)0k時 ，60036060 ；當(dāng)1k時， 601 360420 所以在- 3

9、60 720 之間與 60 角終邊相同的角為300 、 60 和 420 與-11426角終邊相同的角的集合是s114 26360 ,kkz 當(dāng)0k時，114 260360114 26；當(dāng)1k時，114 261360245 34 ；當(dāng)2k時，114 262360605 34 所以在 - 360 720 之間與114 26 角終邊相同的角為114 26 、 245 34 和 605 34 例 2 寫出終邊在y軸上的角的集合分析在 0 360 范圍內(nèi)，終邊在y軸正半軸上的角為90 ，終邊在y軸負(fù)半軸上的角為270 ，因此，終邊在y軸正半軸、負(fù)半軸上所有的角分別是36090218090kk，3602

10、70(21) 18090kk，其中 kz 式等號右邊表示180 的偶數(shù)倍再加上90 ；(2)式等號右邊表示180 的奇數(shù)倍再加上90 ，可以將它們合并為180 的整數(shù)倍再加上90 解終邊在y軸上的角的集合是s18090 ,nnz 當(dāng)n取偶數(shù)時， 角的終邊在y軸正半軸上； 當(dāng)n取奇數(shù)時，角的終邊在y軸負(fù)半軸上講解說明引領(lǐng)分析總結(jié)講解引領(lǐng)主動求解思考理解領(lǐng)會求解理解明確固新知計算部分可以教給學(xué)生完成利用觀察圖像加強(qiáng)問題的理解強(qiáng)調(diào)規(guī)范寫法第 5 章 三角函數(shù)（教案）6 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間70 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.1.2 1 在 0 360 范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同

11、的角，并指出它們是哪個象限的角： 405 ；165 ； 1563 ；5421 2寫 出 與 下 列 各 角 終 邊 相 同 的 角 的 集 合 ， 并 把 其 中 在- 360 360 范圍內(nèi)的角寫出來： 45 ； - 55 ； -22045； 1330 提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況80 * 歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？* 自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引導(dǎo)提問回憶反思交流培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程能力85 * 繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材章節(jié)5.1 ；(2) 書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5

12、.1 ；(3) 實(shí)踐調(diào)查：生活中角的概念的推廣實(shí)例說明記錄90 【課題 】52 弧度制【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)： 理解弧度制的概念； 理解角度制與弧度制的換算關(guān)系. 能力目標(biāo)：（1）會進(jìn)行角度制與弧度制的換算；（2）會利用計算器進(jìn)行角度制與弧度制的換算；第 5 章 三角函數(shù)（教案）7 （3）培養(yǎng)學(xué)生的計算技能與計算工具使用技能【教學(xué)重點(diǎn)】弧度制的概念，弧度與角度的換算【教學(xué)難點(diǎn)】弧度制的概念【教學(xué)設(shè)計】（1）由問題引入弧度制的概念；（2）通過觀察 探究，明晰弧度制與角度制的換算關(guān)系；（3）在練習(xí) 討論中，深化、鞏固知識，培養(yǎng)計算技能；（4）在操作 實(shí)踐中，培養(yǎng)計算工具使用技能；（5）結(jié)合實(shí)例了解知

13、識的應(yīng)用【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2 課時 ( 90 分鐘 ) 【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 揭示課題5.2 弧度制* 回顧知識復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題角是如何度量的？角的單位是什么？解決將圓周的1360圓弧所對的圓心角叫做1 度角 ，記作 1 1 度等于 60 分（ 1 =60） ，1 分等于 60 秒（ 1 =60） 以度為單位來度量角的單位制叫做角度制擴(kuò)展計算： 233526+314043角度制下，計算兩個角的加、減運(yùn)算時，經(jīng)常會帶來單位換算上的麻煩能否重新設(shè)計角的單位制，使兩角的加、減運(yùn)介紹質(zhì)疑引領(lǐng)講解說明了解思考明確思考了解利用復(fù)習(xí)角度制為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊5 第

14、5 章 三角函數(shù)（教案）8 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間算像 10 進(jìn)位制數(shù)的加、減運(yùn)算那樣簡單呢？* 動腦思考探索新知概念將等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1 弧度的角， 記作1 弧度或 1rad以弧度為單位來度量角的單位制叫做弧度制若圓的半徑為r，圓心角aob 所對的圓弧長為2r，那么aob 的大小就是22rr弧度弧度規(guī)定 ：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零分析由定義知道，角的弧度數(shù)的絕對值等于圓弧長l與半徑r的比，即lr（rad） 半徑為r的圓的周長為2 r ，故周角的弧度數(shù)為2(rad)2 (rad)rr由此得到兩種單位制之間的換算關(guān)系：360 =2 r

15、ad，即180 = rad換算公式1 =(rad)0.01745rad1801801rad()57.357 18說明1用弧度制表示角的大小時，在不至于產(chǎn)生誤解的情況下，通常可以省略單位“ 弧度 ” 或“rad”的書寫例如，1 rad， 2rad，2rad，可以分別寫作1，2，2說明舉例仔細(xì)分析講解關(guān)鍵點(diǎn)歸納強(qiáng)調(diào)說明理解記憶領(lǐng)會明確了解弧度概念較為抽象講解時注重分析關(guān)鍵點(diǎn)弧長與角的對應(yīng)關(guān)系強(qiáng)調(diào)換算的方法引領(lǐng)學(xué)生加強(qiáng)記憶簡單說明第 5 章 三角函數(shù)（教案）9 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間2采用弧度制以后，每一個角都對應(yīng)唯一的一個實(shí)數(shù)；反之，每一個實(shí)數(shù)都對應(yīng)唯一的一個角于是，在角的集合與實(shí)數(shù)

16、集之間，建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系對應(yīng)關(guān)系20 * 鞏固知識典型例題例 1 把下列各角度換算為弧度(精確到 0001)： 15 ； 830；- 100 分析角度制換算為弧度制利用公式1 =(rad)0.01745rad180解15150.26218012；178 308.58.50.148180360；51001001.7451809例 2 把下列各弧度換算為角度（精確到1 ） ：35； 2.1；- 3.5分析弧度制換算角度制利用公式1801rad()57.357 18解33 18010855；1803782.12.1120 19； - 3.51806303.5200 32說明強(qiáng)調(diào)講解分析引領(lǐng)思考

17、理解求解領(lǐng)會計算求解利用例題強(qiáng)化換算公式方法計算方面可由學(xué)生自我主動完成30 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.2.1 1 把下列各角從角度化為弧度（口答）：180；90；45；15；60；30；120；2702 把下列各角從弧度化為角度（口答）：；2；4；8；提問巡視思考動手求解及時了解學(xué)生知識掌握情況第 5 章 三角函數(shù)（教案）10 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間23；3；6；123 把下列各角從角度化為弧度： 75 ；- 240 ； 105； 67304 把下列各角從弧度化為角度：15；25；43；6 指導(dǎo)交流糾錯答疑40 * 自我探索使用工具準(zhǔn)備計算器觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的

18、使用說明書，小組完成計算器弧度與角度轉(zhuǎn)換的方法利用計算器，驗(yàn)證計算例題1 與例題 2質(zhì)疑巡視匯總小組討論探究培養(yǎng)使用計算器能力50 * 鞏固知識典型例題例 3某機(jī)械采用帶傳動，由發(fā)動機(jī)的主動軸帶著工作機(jī)的從動輪轉(zhuǎn)動設(shè)主動輪a 的直徑為100 mm，從動輪b 的直徑為280 mm問：主動輪a 旋轉(zhuǎn) 360，從動輪b 旋轉(zhuǎn)的角是多少？（精確到1）解主動輪 a 旋轉(zhuǎn) 360就是一周，所以，傳動帶轉(zhuǎn)過的長度為 100 = 100 （mm） 再考慮從動輪，傳動帶緊貼著從動輪b 轉(zhuǎn)過 100( mm)的長度，那么，應(yīng)用公式lr，從動輪b 轉(zhuǎn)過的角就等于1005128 341407答 從動輪旋轉(zhuǎn)57，用角度

19、表示約為12834例 4如下圖，求公路彎道部分ab的長l（精確到01m圖中長度單位：m） 質(zhì)疑說明講解說明提問引領(lǐng)觀察思考主動求解思考理解安排實(shí)際問題使學(xué)生了解弧度制應(yīng)用重點(diǎn)分析題目中各數(shù)據(jù)的處理第 5 章 三角函數(shù)（教案）11 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間分析知道圓心角和半徑，求弧長時，要首先將圓心角換算為弧度制解60 角換算為3弧度，因此453lr3.1421547.1（m） 答彎道部分ab的長l約為 47.1 m介紹分析明確討論求解計算部分交給學(xué)生完成65 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.2.2 1填空： 若扇形的半徑為10cm，圓心角為60 ，則該扇形的弧長l，扇形面積s 已知

20、 1 的圓心角所對的弧長為1m，那么這個圓的半徑是m2自行車行進(jìn)時，車輪在1min 內(nèi)轉(zhuǎn)過了96 圈若車輪的半徑為 0.33m，則自行車1 小時前進(jìn)了多少米（精確到1m）？提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況80 * 歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？* 自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引導(dǎo)提問回憶反思交流培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程能力85 * 繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材章節(jié)5.2 ；(2) 書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.2 ；(3) 實(shí)踐調(diào)查：了解弧度制的實(shí)際應(yīng)用說明記錄90 【課題】53 任意角的正

21、弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)第 5 章 三角函數(shù)（教案）12 【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)： 理解任意角的三角函數(shù)的定義及定義域； 理解三角函數(shù)在各象限的正負(fù)號； 掌握界限角的三角函數(shù)值能力目標(biāo)： 會利用定義求任意角的三角函數(shù)值； 會判斷任意角三角函數(shù)的正負(fù)號； 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力【教學(xué)重點(diǎn)】 任意角的三角函數(shù)的概念； 三角函數(shù)在各象限的符號； 特殊角的三角函數(shù)值【教學(xué)難點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)值符號的確定【教學(xué)設(shè)計】（1）在知識回顧中推廣得到新知識；（2）數(shù)形結(jié)合探求三角函數(shù)的定義域；（3）利用定義認(rèn)識各象限角三角函數(shù)的正負(fù)號；（4）數(shù)形結(jié)合認(rèn)識界限角的三角函數(shù)值；（5）問題引領(lǐng)，師生互動在問題的思考和交

22、流中，提升能力. 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2 課時 ( 90 分鐘 ) 【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 揭示課題第 5 章 三角函數(shù)（教案）13 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間5.3 任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)* 構(gòu)建問題探尋解決問題在 rtabc 中，sin、cos、tan拓展將 rtabc 放在直角坐標(biāo)系中，使得點(diǎn)a 與坐標(biāo)原點(diǎn)重合， ac 邊在x軸的正半軸上三角函數(shù)的定義可以寫作sin、cos、tan介紹質(zhì)疑提問引導(dǎo)說明了解思考回答領(lǐng)會利用問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲變換角度5 * 動腦思考探索新知概念設(shè)是任意大小的角，點(diǎn)( , )p x y為

23、角的終邊上的任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），點(diǎn) p 到原點(diǎn)的距離為22rxy， 那么角的正弦、余弦、正切分別定義為sinyr；cosxr；tanyx說明在比值存在的情況下，對角的每一個確定的值，按照相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，角的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對應(yīng)，它們都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù) 由 定 義 可 以 看 出 ： 當(dāng) 角的 終 邊 在y軸 上 時 ，引導(dǎo)分析講解說明思考理解記憶領(lǐng)會強(qiáng)調(diào)任意角三角函數(shù)概念與銳角三角函數(shù)的區(qū)別與相同點(diǎn)a b c a b c (a)(b)m xpr橫坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離o p(x,y)(c)y r x xy xyp

24、(x,y) orm第 5 章 三角函數(shù)（教案）14 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間()2kkz ，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值都等于0，此時 tanyx無意義 除此以外， 對于每一個確定的角，三個函數(shù)都有意義概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域如下表所示：三角函數(shù)定義域sinr cosrtan,2kkz 當(dāng)角采用弧度制時， 角的取值集合與實(shí)數(shù)集r 之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)仔細(xì)分析講解關(guān)鍵點(diǎn)引導(dǎo)分析說明明確理解記憶了解簡單介紹三角函數(shù)的定義域?qū)W生了解即可20 * 鞏固知識典型例題例 1 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(2,3)p，求角的正弦、余弦、正切值分析已知角

25、終邊上一點(diǎn)p 的坐標(biāo)，求角的某個三角函數(shù)值時，首先要根據(jù)關(guān)系式22rxy，求出點(diǎn)p 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r，然后根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行計算解因?yàn)?x，3y，所以222( 3)13r，因此33 3sin1313yr，22 13cos1313xr，3tan2yx質(zhì)疑分析引領(lǐng)講解思考感知領(lǐng)會理解利用對應(yīng)例題加深對知識點(diǎn)的理解記憶25 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.3.1 已知角的終邊上的點(diǎn)p 的座標(biāo)如下，分別求出角的正弦、提問思考動手及時了解學(xué)生第 5 章 三角函數(shù)（教案）15 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間余弦、正切值：3, 4p；1,2p；13,22p巡視指導(dǎo)求解交流知識掌握情況45 * 動腦

26、思考探索新知由于0r，所以任意角三角函數(shù)的正負(fù)號由終邊上點(diǎn)p 的坐標(biāo)來確定限當(dāng)角的終邊在第一象限時， 點(diǎn) p 在第一象限，0,0 xy，所以， sin0,cos0,tan0；當(dāng)角的終邊在第二象限時， 點(diǎn) p 在第二象限，0,0 xy，所以， sin0,cos0,tan0；當(dāng)角的終邊在第三象限時， 點(diǎn) p 在第三象限，0,0 xy，所以， sin0,cos0,tan0；當(dāng)角的終邊在第四象限時， 點(diǎn) p 在第四象限，0,0 xy，所以， sin0,cos0,tan0 歸納任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)號如下圖所示引導(dǎo)分析總結(jié)思考領(lǐng)悟明確記憶分析一種情況后由學(xué)生自我探究其余形式總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)幫助學(xué)生記憶50

27、 * 鞏固知識典型例題例 2判定下列角的各三角函數(shù)正負(fù)號：（1）4327o ；（2）275分析判斷任意角三角函數(shù)值的正負(fù)號時，首先要判斷出角所在的象限解（1） 因?yàn)?4327123607 ，所以， 4327o 角為第一象限角，故sin43270 ， cos43270 ， tan43270質(zhì)疑引領(lǐng)分析觀察思考主動安排與知識點(diǎn)對應(yīng)的例題鞏xyxxyysincostan第 5 章 三角函數(shù)（教案）16 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間（2）因?yàn)?72257+5，所以，275角為第三象限角，故27sin05，27cos05，27tan05例 3根據(jù)條件 sin0 且 tan0 ，確定是第幾象限的角

28、分析sin0時，是第三象限的角、第四象限的角或的終邊在 y 軸的負(fù)半軸上的界限角)； tan0 時，是第二或第四象限的角同時滿足兩個條件，就是要找出它們的公共范圍解取角的公共范圍得為第四象限的角講解明確引導(dǎo)講解求解理解思考主動求解固新知結(jié)合圖形符號的特點(diǎn)60 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.3.2 1判斷下列角的各三角函數(shù)值的正負(fù)號：（1）525o ； （ 2）- 235 o； （3）196； （ 4）342根據(jù)條件sin0 且 tan0，確定是第幾象限的角提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流糾錯答疑65 * 動腦思考探索新知探究由于零角的終邊與x軸的正半軸重合，所以對于角終邊上的任意點(diǎn)( , )p

29、x y 都有,0 xr y因此，利用三角函數(shù)的定義，有0sin00r， cos01rr，0tan00r同樣還可以求得0、2、32、 2等三角函數(shù)值歸納0 2322sin0 1 0 - 1 0 cos1 0 - 1 0 1 tan0 不存在0 不存在0 引領(lǐng)講解總結(jié)思考理解求解記憶講解分析一種情況其余由學(xué)生計算填寫完成70 * 鞏固知識典型例題例 4 求值：質(zhì)疑觀察可以由學(xué)第 5 章 三角函數(shù)（教案）17 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間5cos1803sin902tan 06sin 270 ；分析這類問題需要首先計算出界限角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算解5cos1803sin902ta

30、n 06sin 270= 5( 1)3 1206( 1)2引領(lǐng)分析講解明確思考主動求解理解生自我完成組織交流核對75 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.3.3 1計算： 5sin902cos03tan180cos180 2計算：213costantansincos24332提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流糾錯答疑80 * 歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？* 自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引導(dǎo)提問回憶反思交流培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程能力85 * 繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材章節(jié)5.3 ；(2) 書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5

31、.3 ；(3) 實(shí)踐調(diào)查：探究計算器的計算界限角的三角函數(shù)值的方法說明記錄90 【課題 】54同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式能力目標(biāo)： 已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值；第 5 章 三角函數(shù)（教案）18 會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求三角式的值【教學(xué)重點(diǎn)】同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時，正負(fù)號的確定. 【教學(xué)設(shè)計】（1）由實(shí)際問題引入知識，認(rèn)識學(xué)習(xí)的必要性；（2）認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的工具 單位圓；（3）借助于單位圓，探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；（4）在練習(xí) 討論中深化、鞏固知識，培

32、養(yǎng)能力；（5）拓展應(yīng)用，提升計算技能【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2 課時 ( 90 分鐘 ) 【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 揭示課題5.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式* 構(gòu)建問題探尋解決問題通常用坡度來表示斜坡的斜度，其數(shù)值往往是坡角（斜坡與水平面所成的角）的正切值 設(shè)坡角為， 如果 tan0.8 ，小明沿著斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值這就需要研究同角三角函數(shù)之間的關(guān)系解決設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為( , )p x y ，如圖（ 1）所示，那么 sin1yy , cos1xx 即角的正弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn)p的縱坐標(biāo)；角的余弦值等于

33、它的終邊與單位圓交點(diǎn)p的橫坐標(biāo)因此，介紹展示分析講解了解思考領(lǐng)會結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生自主探究同角公式第 5 章 三角函數(shù)（教案）19 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間角的終邊與單位圓的交點(diǎn)p的坐標(biāo)為 (cos,sin) ，如圖所示（1）（2）觀察單位圓（如圖（2） ） ：由于角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為(cos,sin)p，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到sintancosyx，222sincos1r引領(lǐng)講解理解感知推導(dǎo)過程可以由學(xué)生自我完成15 * 動腦思考探索新知概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：22sincos1，sintancos說明前面的公式顯示了同角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的平方關(guān)系，

34、后面的公式顯示了同角的三個函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系，利用它們可以由一個已知的三角函數(shù)值，求出其他各三角函數(shù)值說明仔細(xì)分析公式特點(diǎn)思考理解記憶有意識的給出公式應(yīng)用方向20 * 鞏固知識典型例題例 1 已知4sin5，且是第二象限的角, 求 cos和tan分析知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值解由22sincos1，可得2cos1sin又因?yàn)槭堑诙笙薜慕?，故cos0所以質(zhì)疑說明觀察思考主動安排與知識點(diǎn)對應(yīng)的例題鞏第 5 章 三角函數(shù)（教案）20 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間2243cos1sin1()55；4sin5tan3cos5=43注意：

35、利用平方關(guān)系22sincos1 求三角函數(shù)值時，需要進(jìn)行開方運(yùn)算，所以必須要明確所在的象限本例中給出了為第二象限的角的條件，如果沒有這個條件，就需要對進(jìn)行討論講解引領(lǐng)強(qiáng)調(diào)求解理解明確固新知加強(qiáng)對公式記憶突出符號問題30 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.4.1 1已知1cos2，且是第四象限的角，求 sin和tan2已知3sin5，且是第三象限的角，求 cos和tan提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流及時了解學(xué)生知識掌握情況50 * 鞏固知識典型例題例 2 已知 tan2,求3sin4cos2sincos的值分析利用已知條件求三角式的值問題的基本方法有兩種：一種是將所求三角函數(shù)式用已知量tan來表示；

36、另一種是由tan2得到sin2cos，代入所求三角函數(shù)式進(jìn)行化簡求值解1 由已知tan2 得sin2cos，即 sin2cos，所以3sin4cos2sincos=3(2cos)4cos10cos102(2cos)cos3cos3解 2 由 tan2知 cos0 ，所以3sin4cos3tan464102sincos2tan1413質(zhì)疑說明講解引領(lǐng)介紹分析觀察思考主動求解理解領(lǐng)會利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行三角式的求值與化簡應(yīng)用來第 5 章 三角函數(shù)（教案）21 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間例 3 已知為第一象限角，化簡211cos分析化簡三角式一般是利用三角公式或化簡代數(shù)式的方法進(jìn)行

37、解為第一象限角，故tan0 ，所以原式 =222221cossintantancoscos講解強(qiáng)調(diào)求解明確鞏固公式強(qiáng)調(diào)符號問題75 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.4.2 已知 tan5 ，求sin4cos2sin3cos的值提問巡視指導(dǎo)思考動手求解交流糾錯答疑80 * 歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？* 自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引導(dǎo)提問回憶反思交流培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程能力85 * 繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材章節(jié)5.4 ；(2) 書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.4 說明記錄90 【課題 】55 誘導(dǎo)公式【

38、教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：了解 “360k” 、 “” 、 “ 180”的誘導(dǎo)公式能力目標(biāo)：（1）會利用簡化公式將任意角的三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)；第 5 章 三角函數(shù)（教案）22 （2）會利用計算器求任意角的三角函數(shù)值；（3）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及應(yīng)用計算工具的能力【教學(xué)重點(diǎn)】三個誘導(dǎo)公式【教學(xué)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計】（1）利用單位圓數(shù)形結(jié)合的探究誘導(dǎo)公式；（2）通過應(yīng)用與師生互動，鞏固知識；（3）通過計算器的使用，體會數(shù)字時代科技的進(jìn)步；（4）提升思維能力，以誘導(dǎo)公式為載體，滲透化同的數(shù)學(xué)思想. 【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時安排】2 課時 ( 90 分鐘 ) 【教學(xué)過程】教學(xué)過程教

39、師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 揭示課題5.5 誘導(dǎo)公式* 構(gòu)建問題探尋解決問題30o角與 390o角是終邊相同的角，sin30 與 sin390 之間具有什么關(guān)系？解決由于 30o角與 390o 角的終邊相同，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義可以得到sin30 = sin390 推廣在 單 位 圓 中 ， 由 于 角的 終 邊 與 單 位 圓 的 交 點(diǎn) 為(cos,sin)p， 當(dāng)終邊旋轉(zhuǎn)360 ()kkz 時，點(diǎn)(cos,sin)p介紹質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析了解思考認(rèn)知領(lǐng)會利用問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲5 第 5 章 三角函數(shù)（教案）23 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間又回到原來的位置，所以其各

40、三角函數(shù)值并不發(fā)生變化* 動腦思考探索新知概念終邊相同角的同名三角函數(shù)值相同即當(dāng) kz 時，有sin(2 )sincos(2 )costan(2 )tankkksin(360)sincos(360)costan(360)tankkk說明利用公式，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0 360 范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)仔細(xì)分析講解關(guān)鍵引導(dǎo)思考理解記憶領(lǐng)會明確自然得出公式后分析其特點(diǎn)說明應(yīng)用方向10 * 鞏固知識典型例題例 1 求下列各三角函數(shù)值：(1) 9cos4；(2) sin780 ；(3) 11tan()6分析將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0,2 內(nèi)的角的三角函數(shù)解(1) 92coscos(2)cos444

41、2；(2)3sin780sin(236060 )sin 602；(3)113tan()tan ( 1)2tan6663質(zhì)疑引導(dǎo)講解明確觀察思考領(lǐng)會求解將解決問題的主動權(quán)交給學(xué)生調(diào)動其積極性15 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.5.1 求下列各三角函數(shù)值：(1) 7cos3；(2) sin 750 提問巡視指導(dǎo)動手求解交流糾錯答疑20 * 構(gòu)建問題探尋解決問題30o角與 - 30o角的終邊關(guān)于x軸對稱，sin30 與 sin( 30 ) 之介紹了解第 5 章 三角函數(shù)（教案）24 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間間具有什么關(guān)系？解決點(diǎn) p 與點(diǎn)p的橫坐標(biāo)相同， 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)由此得到sin

42、30 =sin( 30 ) 推廣設(shè)單位圓與任意角,的終邊分別相交于點(diǎn)p和點(diǎn)p，則 點(diǎn)p與 點(diǎn)p關(guān) 于x軸 對 稱 如 果 點(diǎn)p的 坐 標(biāo) 是(cos,sin) ，那么點(diǎn)p的坐標(biāo)是 (cos,sin) 由于點(diǎn)p作為 角的 終 邊 與 單 位 圓 的 交 點(diǎn) ， 其 坐 標(biāo) 應(yīng) 該 是(cos(),sin() 于是得到cos()cos, sin()sin由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知sin()sintan()tancos()cos質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析思考認(rèn)知領(lǐng)會通過具體問題結(jié)合圖形研究總結(jié)一般規(guī)律回顧同角公式25 * 動腦思考探索新知概念sin()sincos()costan()tan利用這組公式，可以把負(fù)

43、角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)歸納總結(jié)說明理解記憶領(lǐng)會明確分析公式特點(diǎn)說明應(yīng)用方向30 * 鞏固知識典型例題例 2 求下列三角函數(shù)值：(1) sin( 60 ) ；(2) 19cos()3；(3) tan( 30 )解(1) 3sin( 60 )sin602；(2) 19191cos()coscos(6 )cos33332；(3) 3tan( 30 )tan303質(zhì)疑說明講解觀察思考主動求解安排與知識點(diǎn)對應(yīng)的例題鞏固新知35 第 5 章 三角函數(shù)（教案）25 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.5.2 求下列各三角函數(shù)值：（1） tan()6； （2） sin

44、( 390 ) ； （ 3）8cos()3提問巡視指導(dǎo)動手求解交流糾錯答疑40 * 構(gòu)建問題探尋解決問題30o 角與210o 角的終邊關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，sin30 與sin 210 之間具有什么關(guān)系？解決觀察圖形， 點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱，它們的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)由此得到sin30 =sin210 推廣設(shè)單位圓與任意角、 +的終邊分別相交于點(diǎn)p和點(diǎn)p，則點(diǎn)p和p關(guān)于原點(diǎn)中心對稱如果點(diǎn)p的坐標(biāo)是(cos,sin) ,那么點(diǎn)p的坐標(biāo)應(yīng)該是(cos ,sin) 又由于點(diǎn)p作 為 角的 終 邊 與 單 位 圓 的 交 點(diǎn) ,其 坐 標(biāo) 應(yīng) 該是(cos(),sin() 由此得到cos(

45、)cos, sin()sin由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知sin()sintan()tancos()cos設(shè)單位圓與角, +,的終邊分別相交于,p p p 三點(diǎn)，點(diǎn)p與點(diǎn)p關(guān)于 x 軸對稱它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)由此得到cos()cos()cos, sin()sin()sin由同角三角函數(shù)的關(guān)系式知sin()sintan()tancos()cos質(zhì)疑提問引領(lǐng)分析總結(jié)引領(lǐng)分析總結(jié)了解思考認(rèn)知領(lǐng)會理解認(rèn)知領(lǐng)會理解利用問題引起學(xué)生的好奇心和求知欲結(jié)合圖形分析更易于理解此種情況可以教給學(xué)生推導(dǎo)50 第 5 章 三角函數(shù)（教案）26 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 動腦思考探索新知概念sin

46、( +)sincos(+)costan( +)tansin sincos costantan（）（）（）說明以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式 （或 簡化公式） 這些公式的正負(fù)號可以用口訣：“ 2 k 加全為正，負(fù)角余弦正，減正弦正，加正切弦正 ” 來記憶利用它們可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)歸納講解說明理解記憶領(lǐng)會明確分析公式特點(diǎn)說明應(yīng)用方向55 * 鞏固知識典型例題例 3 求下列各三角函數(shù)值：(1) 9cos4；(2) 8tan3； (3) cos870 ；(4) sin 690 分析求任意角三角函數(shù)值的一般步驟是，首先將其轉(zhuǎn)化為絕對值小于2 的角的三角函數(shù)，然后將其轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)值，

47、最后求出這個銳角三角函數(shù)值解 (1) 92coscos(2)cos4442；(2) 8tantan(2)tan()tan()tan333333；(3) cos930cos(2360210 )cos2103cos(18030 )cos( 30 )cos302；(4) 1sin690sin(236030 )sin( 30 )sin302質(zhì)疑說明分析引導(dǎo)講解觀察思考領(lǐng)會主動求解通過應(yīng)用誘導(dǎo)公式計算三角函數(shù)值加深知識的理解65 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.5.3 1 求下列各三角函數(shù)值：（1） tan225 ； （2） sin660 ； （3） cos495 ；提問巡視指導(dǎo)動手求解交流關(guān)注學(xué)生對知

48、識的第 5 章 三角函數(shù)（教案）27 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間（4）11tan3； （5）17sin3； （6）7cos()6掌握情況75 * 自我探索使用工具準(zhǔn)備計算器，觀察計算器上的按鍵并閱讀相關(guān)的使用說明書，小組完成計算器計算三角函數(shù)值的方法利用計算器，求下列三角函數(shù)值(精確到 0.0001)：（1）5sin()7； （2）tan 227.6 ； （3）3cos5；（4） tan4.5 ； （5） cos27 22 11 ； （ 6） sin( 2008 ) 教材練習(xí)5.5.4 2 利用計算器，求下列三角函數(shù)值(精確到 0.0001)：（1）3sin7； （ 2）tan 43

49、2 26 ； （3）3cos()5；（4） tan6.3 ； （5） cos527 ；（6） sin( 2009 ) 質(zhì)疑巡視指導(dǎo)提問匯總小組討論交流探究匯報計算器的使用方法教給學(xué)生自我研究80 * 歸納小結(jié)強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？* 自我反思目標(biāo)檢測本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？引導(dǎo)提問回憶反思交流培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程能力85 * 繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材章節(jié)5.5 ；(2) 書面作業(yè)：學(xué)習(xí)與訓(xùn)練5.5 ；(3) 實(shí)踐調(diào)查：探究其他誘導(dǎo)公式.說明記錄90 【課題】5.6三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：(1

50、) 理解正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)；第 5 章 三角函數(shù)（教案）28 (2) 理解用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的簡圖的方法；(3) 了解余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)能力目標(biāo)：(1) 認(rèn)識周期現(xiàn)象，以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)為載體，理解周期函數(shù)；(2) 會用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡圖；(3) 通過對照學(xué)習(xí)研究，使學(xué)生體驗(yàn)類比的方法，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力【教學(xué)重點(diǎn)】（1）正弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)；（2）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=sinx 在 0,2 上的簡圖【教學(xué)難點(diǎn)】周期性的理解【教學(xué)設(shè)計】（1）結(jié)合生活實(shí)例，認(rèn)識周期現(xiàn)象，介紹周期函數(shù)；（2）利用誘導(dǎo)公式，認(rèn)識正弦函數(shù)的周期；（3）利用“描點(diǎn)法”及“周期性”作出正

51、弦函數(shù)圖像；（4）觀察圖像認(rèn)識有界函數(shù)，認(rèn)識正弦函數(shù)的性質(zhì)；（5）觀察類比得到余弦函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)備品】課件，實(shí)物投影儀，三角板，常規(guī)教具【課時安排】2 課時 ( 90 分鐘 ) 【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 揭示課題5.6 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)* 創(chuàng)設(shè)情景興趣導(dǎo)入問題觀察鐘表，如果當(dāng)前的時間是2 點(diǎn)，那么時針走過12 個小時后，顯示的時間是多少呢？再經(jīng)過12 個小時后，顯示的時間是多少呢？介紹介紹質(zhì)疑了解思考利用問題引起學(xué)生的好奇心第 5 章 三角函數(shù)（教案）29 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間解決每間隔 12 小時，當(dāng)前時間2 點(diǎn)重復(fù)出現(xiàn)推廣類似這樣的周期現(xiàn)象還

52、有哪些？提問引導(dǎo)領(lǐng)會引導(dǎo)學(xué)生思考5 * 動腦思考探索新知概念對于函數(shù)( )yf x ， 如果存在一個不為零的常數(shù)t， 當(dāng)x取定 義 域d內(nèi) 的 每 一 個 值 時 , 都 有 xtd , 并 且 等 式()( )f xtf x 成立，那么，函數(shù)( )yf x 叫做 周期函數(shù) ，常數(shù)t叫做這個函數(shù)的一個周期由于正弦函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集r，對r，恒有2 ()kkrz，并且 sin(2 )=sin()kkz ，因此正弦函數(shù)是周期函數(shù)，并且2，4 ， 6 ，及2 ， 4 ，都是它的周期通常把周期中最小的正數(shù)叫做最小正周期 ，簡稱 周期， 仍用t表示今后我們所研究的函數(shù)周期，都是指最小正周期 因此，正弦

53、函數(shù)的周期是2 講解引導(dǎo)分析說明強(qiáng)調(diào)思考理解領(lǐng)會記憶周期性比較抽象注重引導(dǎo)學(xué)生不斷用實(shí)例理解領(lǐng)悟10 * 構(gòu)建問題探尋解決說明由周期性的定義可知,在長度為2的區(qū)間（如0,2，2 ,0 , 2 ,4）上，正弦函數(shù)的圖像相同，可以通過平移0,2上的圖像得到 因此， 重點(diǎn)研究正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)，即在0,2上的圖像問題用“ 描點(diǎn)法 ” 作函數(shù)xysin在 0,2上的圖像解決把區(qū)間0,2分成 12等份， 并且分別求得函數(shù)xysin在各分點(diǎn)及區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，列表如下：（見教材）介紹強(qiáng)調(diào)質(zhì)疑分析引導(dǎo)了解認(rèn)知思考領(lǐng)會滲透化繁為簡的思想和方法建立描點(diǎn)作圖第 5 章 三角函數(shù)（教案）30 教學(xué)過程教師行為學(xué)生

54、行為教學(xué)意圖時間以表中的yx,值為坐標(biāo)，描出點(diǎn)( , )x y ，用光滑曲線依次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到sin0,2yx在上 的圖像（見教材）推廣將函數(shù)sinyx 在 0,2上的圖像向左或向右平移2，4，就得到sin,yx在（-）上的圖像，這個圖像叫做 正弦曲線 （見教材）演示匯總理解步驟20 * 動腦思考探索新知概念正弦曲線夾在兩條直線1y和1y之間，即對任意的角x，都有sin1x ,成立，函數(shù)的這種性質(zhì)叫做有界性 一般地，設(shè)函數(shù))(xfy在區(qū)間),(ba上有定義，如果存在一個正數(shù)m，對任意的),(bax都有( )f xm,，那么函數(shù))(xfy叫做區(qū)間),(ba內(nèi)的 有界函數(shù) 如果這樣的m 不存在，函

55、數(shù))(xfy叫做區(qū)間),(ba上的 無界函數(shù) 顯然，正弦函數(shù)是r 內(nèi)的有界函數(shù)歸納正弦函數(shù)xysin的定義域是實(shí)數(shù)集r具有下面的性質(zhì)：（ 1 ） 是r內(nèi) 的 有 界 函 數(shù) ， 其 值 域 為1 , 1 當(dāng)2()2xkkz時 , 1maxy； 當(dāng)2()xkkz時,1miny（2）是周期為2的周期函數(shù)（3）是奇函數(shù)（ 4） 在每一個區(qū)間(2,222kk( kz )上都是增函數(shù) , 其 函 數(shù) 值 由 - 1增 大 到1 ； 在 每 一 個 區(qū) 間3(2,222kk( kz )上都是減函數(shù)，其函數(shù)值由1 減小到- 1講解說明引導(dǎo)分析歸納強(qiáng)調(diào)思考理解領(lǐng)會理解記憶充分利用圖像講解分析函數(shù)性質(zhì)體會數(shù)形結(jié)

56、合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用30 第 5 章 三角函數(shù)（教案）31 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間* 動腦思考探索新知觀察發(fā)現(xiàn)， 正弦函數(shù)xysin在 0,2上的圖像中有五個關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0) , ,12, ,0 , 3, 12, 2 ,0 描出這五個點(diǎn)后，正弦函數(shù)xysin,0,2在上 的圖像的形狀就基本上確定了因此，在精確度要求不高時，經(jīng)常首先描出這關(guān)鍵的五個點(diǎn)，然后用光滑的曲線把它們聯(lián)結(jié)起來，從而得到正弦函數(shù)在0,2 上的簡圖這種作圖方法叫做“五點(diǎn)法” 質(zhì)疑引領(lǐng)總結(jié)觀察思考體會五點(diǎn)可以教給學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)總結(jié)35 * 鞏固知識典型例題例 1 利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)xysin1在 0,2 上的圖像分

57、析xysin圖像中的五個關(guān)鍵點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是0，2，2，這里要求出xysin1在五個相應(yīng)的函數(shù)值，從而得到五個點(diǎn)的坐標(biāo)，最后用光滑的曲線聯(lián)結(jié)這五個點(diǎn)，得到圖像解列表x0 2322xsin0 1 0 - 1 0 xysin11 2 1 0 1 以表 5-6 中每組對應(yīng)的x,y 值為坐標(biāo)，描出點(diǎn)),(yx，用光滑的曲線 順 次 聯(lián) 結(jié) 各 點(diǎn) , 得 到 函 數(shù)xysin1在 0,2 上的圖像例 2已知 sin4xa, 求a的取值范圍解因?yàn)閤sin1，所以4a1，即說明講解引領(lǐng)質(zhì)疑分析歸納觀察思考主動求解理解討論求解安排與知識點(diǎn)對應(yīng)例題鞏固新知注重畫圖時對細(xì)節(jié)的強(qiáng)調(diào)和引領(lǐng)不等式的求解過程第 5 章

58、 三角函數(shù)（教案）32 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間141a剟，解得35a剟故a的取值范圍是3,5 例 3求使函數(shù)sin 2yx 取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少分析將 2x 看作正弦函數(shù)中的自變量，因此需要進(jìn)行變量替換解設(shè)xu2，則使函數(shù)uysin取得最大值1 的集合是2 ,2u ukkz，由22 2xuk, 得4xk 故所求集合為 ,4x xkkz， 函數(shù)sin2yx 的最大值是1強(qiáng)調(diào)啟發(fā)引導(dǎo)講解思考領(lǐng)會明確理解可以教給學(xué)生獨(dú)立完成引導(dǎo)學(xué)生體會換元數(shù)學(xué)方法思想50 * 運(yùn)用知識強(qiáng)化練習(xí)教材練習(xí)5.6.1 1利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)xysin在 0,2 上的圖像2利用“五點(diǎn)法”

59、作函數(shù)xysin2在 0,2 上的圖像3已知sin3a， 求a的取值范圍4求使函數(shù)sin 4yx取得最大值的x的集合， 并指出最大值是多少 ?提問巡視指導(dǎo)動手求解交流關(guān)注學(xué)生知識掌握情況55 * 構(gòu)建問題探尋解決余 弦 函 數(shù) 的 定 義 域 是r 由 于 對xr恒 有2 ()xkkrz 并且 cos(2 )xkxcos，可知余弦函數(shù)是周期函數(shù)，其周期是2問題用“ 描點(diǎn)法 ” 作出余弦函數(shù)xycos在 0,2上的圖像介紹強(qiáng)調(diào)了解認(rèn)知滲透化繁為簡的思想和第 5 章 三角函數(shù)（教案）33 教學(xué)過程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間解決把區(qū)間0,2分成 12 等份，并且分別求得函數(shù)xycos在各分點(diǎn)及區(qū)間

60、端點(diǎn)的函數(shù)值，列表（見教材）以表中的yx,值為坐標(biāo)，描出點(diǎn)( , )x y ，用光滑曲線順次聯(lián)結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)cos0,2 yx在上 的圖像（見教材） 推廣將函數(shù)cos0,2 yx在上 的圖像向左或向右平移2，4， ,就得到余弦函數(shù)cos,yx在（-）上 的圖像（見教材）這個圖像叫做余弦曲線 質(zhì)疑分析引導(dǎo)演示總結(jié)思考領(lǐng)會主動求解理解方法注意圖像細(xì)節(jié)處理65 * 動腦思考探索新知?dú)w納余弦函數(shù)cos ()yx xr的定義域是實(shí)數(shù)集r，余弦函數(shù)有如下性質(zhì)：是有界函數(shù)，其值域?yàn)?,1 當(dāng)2 ()xkkz時 , 1maxy；當(dāng)(21)()xkkz時, min1y 是周期為 2 的函數(shù) 是偶函數(shù) 在區(qū)間