2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷07（文）（新課標(biāo)Ⅱ卷）（解析版）

1、黃金卷07（新課標(biāo)卷）文科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1復(fù)數(shù)( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，故選a。2已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】，又，又，、是方程的兩個(gè)根，故選a。3已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】畫(huà)可行域可知如圖，令，則，作出直線并平移，分析可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值，聯(lián)立解得，則，的最小值為，故選a。4九章算術(shù)的“開(kāi)立圓術(shù)”中，“立圓”的意思是“球體”，古稱“丸”，而

2、“并立圓術(shù)”即求已知體積的球體的直徑的方法：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開(kāi)立方除之，即丸徑?！逼湟馑紴椋骸鞍亚蝮w體積先乘再除以，然后再把得數(shù)開(kāi)立方，所得即為所求球體直徑的近似值?！眲t當(dāng)球體體積為時(shí)，球半徑的近似值為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】由題意可得，則。5函數(shù)的圖像大致為( )。a、 b、 c、 d、【答案】a【解析】，是奇函數(shù)，故排除cd，又，故排除b，故選a。6已知雙曲線：(，)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )。a、或b、或c、或d、或【答案】d【解析】?jī)蓷l漸近線的夾角為，或，又，解得或，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，故選d。7執(zhí)行如圖所示

3、的程序框圖，則輸出的結(jié)果為( )。a、 b、 c、 d、 【答案】c【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則周期為，當(dāng)時(shí)輸出，此時(shí)，故選c。8如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，還原幾何體如圖所示，故該四棱錐的外接球，與以俯視圖為底面，以為高的直三棱柱的外接球相同，底面底邊為，高為，故底面是等腰直角三角形，可得底面三角形外接圓的半徑為，由棱柱高為可得，外接球半徑為，外接球的體積為，故選d。9已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為()，其前項(xiàng)和為，則( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】對(duì)，故選a。10

4、已知某曲線上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與到直線的距離相等，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與該曲線交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線：的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線，焦點(diǎn)在軸正半軸上，設(shè)拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)，則，則，分別過(guò)、向準(zhǔn)線：做垂線，垂足分別為、，連接、，則，又根據(jù)梯形中位線定理可知：，又，則，選d。11在正三棱錐中，為底面的中心，以為直徑的球分別與側(cè)棱、交于、，若球的表面積為，則的面積等于( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】為正三角形，則，球的表面積為，則球的半徑，則，則在中，=，則角，在中，在中，則，

5、又，則，故選a。12已知函數(shù)()的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)定義在的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則當(dāng)時(shí)，滿足( )。a、有極大值，無(wú)極小值b、有極小值，無(wú)極大值c、既無(wú)極大值，也無(wú)極小值d、既有極大值，也有極小值【答案】c【解析】，則()，則，設(shè)，則，即，令，則，則為的極小值也是最小值，則，既無(wú)極小值，也無(wú)極大值，故選c。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知平面向量、的夾角為，且、，則 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?。14曲線在處的切線方程為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑汕髮?dǎo)可得，故在處切線斜率為，切線方程為。15已知函數(shù)(，)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，且函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位

6、長(zhǎng)度得到，則 ，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?。（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）【答案】 【解析】由題意可知將函數(shù)的圖像上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像在五點(diǎn)法做圖時(shí)的第一個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為，即，由的部分圖像可知五點(diǎn)法做圖時(shí)的第三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，由得，則當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，故函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)椤?6已知數(shù)列的前項(xiàng)和與滿足：當(dāng)時(shí)，、成等比數(shù)列，且，則 。【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，、成等比數(shù)列，又當(dāng)時(shí)，則，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)不合符，則。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）在中、分別為角、所對(duì)的邊，已知。(1)求角的大

7、??；(2)若、，求的面積?！窘馕觥?1)在中， ，由正弦定理得：， 2分，即，化簡(jiǎn)得， 4分又，； 6分(2)在中，由余弦定理得：， 8分即，解得(可取)或(舍)， 10分。 12分18（12分）如圖所示，平面分別與空間四邊形中的、交于、，且平面，平面，。(1)求證為矩形；(2)點(diǎn)在什么位置時(shí)，最大？【解析】(1)平面，平面平面，平面平面，同理可證， 3分四邊形為平行四邊形，又， ，四邊形矩形； 5分(2)設(shè)， 則， 7分， 8分， 11分當(dāng)時(shí)，。 12分19（12分）某校高一年級(jí)學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測(cè)試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段、進(jìn)行分組，假設(shè)同一組中的

8、每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則得到體育成績(jī)的折線圖(如圖)。(1)體育成績(jī)大于或等于分的學(xué)生常被稱為“體育良好”。已知該校高一年級(jí)有名學(xué)生，試估計(jì)高一年級(jí)中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)；(2)為分析學(xué)生平時(shí)的體育活動(dòng)情況，現(xiàn)從體育成績(jī)?cè)诤偷臉颖緦W(xué)生中隨機(jī)抽取人，求在抽取的名學(xué)生中，至少有人體育成績(jī)?cè)诘母怕剩?3)假設(shè)甲、乙、丙三人的體育成績(jī)分別為、，且分別在、三組中，其中、。當(dāng)數(shù)據(jù)、的方差最大時(shí)，寫(xiě)出、的值。(結(jié)論不要求證明)(注：，其中為數(shù)據(jù)、的平均數(shù))【解析】(1)由折線圖知，樣本中體育成績(jī)大于或等于分的學(xué)生有人，該校高一年級(jí)學(xué)生中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約為人； 3分(2)設(shè)“至少有人

9、體育成績(jī)?cè)凇睘槭录?，記體育成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為、，體育成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為、，5分則從這兩組學(xué)生中隨機(jī)抽取人，所有可能結(jié)果如下：、共種， 6分而事件所包含的結(jié)果有：、共7種， 7分事件發(fā)生的概率為； 9分(3)、的值分別是為、。 12分20（12分）已知直線與拋物線：()交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)、在軸兩側(cè)，其準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，。(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若拋物線的焦點(diǎn)為，且與的面積分別為、，求的最小值?！窘馕觥?1)當(dāng)直線的斜率為且過(guò)拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，直線的方程為， 1分聯(lián)立得：，恒成立， 3分設(shè)、，則， 4分，解得，此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為； 6分(2)由(1)知拋物線的方程

10、為，設(shè)直線：，直線與拋物線相交， 7分聯(lián)立得，則， 8分則，解得或(舍)， 9分直線：，恒過(guò)定點(diǎn)， 10分設(shè)，從而、， 則， 11分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)不等式取等號(hào)， 故的最小值為。 12分21（12分）已知函數(shù)(且)。(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、()，且，證明：?！窘馕觥?1)的定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，恒成立，則在上單調(diào)遞減， 2分當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增； 4分(2)由(1)知，依題意可知，解得，由得：()，由及得，即， 6分欲證，只要，注意到在上單調(diào)遞減，且，只要證明即可，由得， 7分 ， 9分令， 10分則，則在上是遞增的， 11分于是，即，綜上。 12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。(1)求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)直線和曲線交于、兩點(diǎn)，求的值?！窘馕觥?1)直線的傾斜角為，過(guò)點(diǎn)，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，2分將代入到得，曲線的直角坐標(biāo)方程為； 4分(2)將直線的參數(shù)方程代