專題05 函數(shù) 5.5單調(diào)性 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

1、專題四 函數(shù)講義5.5 單調(diào)性知識梳理.單調(diào)性1增函數(shù)、減函數(shù)定義：設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕：(1)增函數(shù)：如果對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)(2)減函數(shù)：如果對于定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是減函數(shù)2單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間若函數(shù)yf(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間d叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間. 3.判斷函數(shù)單

2、調(diào)性常用方法(1)定義法：一般步驟為設(shè)元作差變形判斷符號得出結(jié)論.(2)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，則可由圖象的上升或下降確定單調(diào)性.(3)導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(4)性質(zhì)法：對于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各初等函數(shù)的增減性及f(x)±g(x)增減性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于復(fù)合函數(shù)，先將函數(shù)yf(g(x)分解成yf(t)和tg(x)，再討論(判斷)這兩個函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的規(guī)則進(jìn)行判斷.4函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閕，如果存在實(shí)數(shù)m滿足：(1)對于任意的xi，都有f(x)m或f

3、(x)m(2)存在x0i，使得f(x0)m.那么，我們稱m是函數(shù)yf(x)的最大值或最小值題型一. 常見函數(shù)的單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）1函數(shù)f（x）ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）a（，2）b（，1）c（1，+）d（4，+）【解答】解：由x22x80得：x（，2）（4，+），令tx22x8，則ylnt，x（，2）時(shí)，tx22x8為減函數(shù)；x（4，+）時(shí)，tx22x8為增函數(shù)；ylnt為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是（4，+），故選：d2已知函數(shù)f（x）e|xa|（a為常數(shù)）若f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a（，1）b（，1c（1，+）d1，+）

4、【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）e|xa|（a為常數(shù)）若f（x）在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，必有t|xa|在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)又t|xa|在區(qū)間a，+）上是增函數(shù)，所以1，+）a，+），故有a1，故選：b3已知函數(shù)f（x）=x2+(4a3)x+3a，x0loga(x+1)+2，x0（a0且a1）是r上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）a（0，34b34，1）c23，34d（23，34【解答】解：由題意，分段函數(shù)是在r上單調(diào)遞減，可得對數(shù)的底數(shù)需滿足0a1，根據(jù)二次函數(shù)開口向上，二次函數(shù)在（，b2a）單調(diào)遞減，可得b2a0且x2+（4a3）x+3aminloga（x+1）+2ma

5、x，故而得：4a320，解答a34，并且3a2，a（0，1）解得：1a23a的取值范圍是23，34，故選：c4已知函數(shù)f（x）=(a2)x，x2(12)x1，x2，滿足對任意的實(shí)數(shù)x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a（1，+）b(，138c(，138)d(138，+)【解答】解：由于f（x）滿足對任意的實(shí)數(shù)x1x2，都有f(x1)f(x2)x1x20成立，f（x）為r上的減函數(shù)，又函數(shù)f（x）=(a2)x，x2(12)x1，x2，a202(a2)(12)21，解得a138，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，138)故選：c題型二.利用函數(shù)單調(diào)性求值域、最值1若函數(shù)f

6、（x）=(12a)x+3a，x12x1，x1的值域?yàn)閞，則a的取值范圍是（）a0，12）b（12，1c1，12）d（0，12）【解答】解：由題意可得，y（12a）x+3a單調(diào)遞增且12a+3a1，故12a01+a1，解可得，0a12故選：a2已知函數(shù)f（x）lg（ax2+（2a）x+14）的值域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（1，4）b（1，4）0c（0，14，+）d0，14，+）【解答】解：對a分類討論：a0時(shí)，函數(shù)f（x）lg（2x+14），由2x+140，可得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閞，因此a0滿足題意a0時(shí)，要使得函數(shù)f（x）lg（ax2+（2a）x+14）的值域?yàn)閞，則a0=(2a)2

7、4a×140，解得0a1，或a4則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，14，+），故選：d3已知函數(shù)f（x）=x22ax+12，x1x+4x+a，x1，若f（x）的最小值為f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）【解答】解：由題意可知要保證f（x）的最小值為f（1），需滿足a1f(2)f(1)，即a12+42+a12a+12，解得a3故答案為：3，+）4已知函數(shù)f（x）2x，則函數(shù)f（f（x）的值域是（）a（0，+）b（1，+）c1，+）dr【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）2x的值域?yàn)椋?，+），令t2x，則t0，f（f（x）f（t）2t201，即所求函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）故選：b5已

8、知函數(shù)f（x）lnx12ax2+（a1）x+a（a0）的值域與函數(shù)f（f（x）的值域相同，則a的取值范圍為（）a（0，1b（1，+）c(0，43d43，+）【解答】解：函數(shù)f（x）lnx12ax2+（a1）x+a（a0），其定義域滿足：x0則f（x）=1xax+（a1）（a0）令f（x）0，可得x=1a（舍去），x1當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）在區(qū)間（0，1）遞增；當(dāng)x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）在區(qū)間（1，+）遞減；當(dāng)x1時(shí)，f（x）取得最大值為32a1；f（x）的值域?yàn)椋ǎ?2a1，函數(shù)f（f（x）的值域?yàn)椋ǎ?2a1，則32a11；解得：a43則a的取值范圍為43，+）；

9、故選：d題型三.利用函數(shù)單調(diào)性比較大小1已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)x2x11時(shí)，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，設(shè)af（12），bf（2），cf（e），則a，b，c的大小關(guān)系為（）acabbcbacacbdbac【解答】解：當(dāng)x2x11時(shí)，f（x2）f（x1）（x2x1）0恒成立，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱，af（12）f（52），又bf（2），cf（e），且252e，f（x）在（1，+）上單調(diào)遞減，f（2）f（52）f（e），af（12）f（52），bf（2），cf（e），bac，故選：d2已知函數(shù)yf（x）在區(qū)間（，0）內(nèi)

10、單調(diào)遞增，且f（x）f（x），若af（log123），bf（21.2），cf（12），則a，b，c的大小關(guān)系為（）aacbbbcacbacdabc【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)yf（x）滿足f（x）f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，又由函數(shù)yf（x）在區(qū)間（，0）內(nèi)單調(diào)遞增，則f（x）在（0，+）上遞減，af（log123）f（log23），bf（21.2），cf（12）f（21），又由21.2211log23，則bca，故選：b3（2013·天津）設(shè)函數(shù)f（x）ex+x2，g（x）lnx+x23若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）0，g（b）0，則（）ag（a）0f（b）bf（b）0g（a）c0g

11、（a）f（b）df（b）g（a）0【解答】解：由于yex及yx2關(guān)于x是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)f（x）ex+x2在r上單調(diào)遞增，分別作出yex，y2x的圖象，f（0）1+020，f（1）e10，f（a）0，0a1同理g（x）lnx+x23在r+上單調(diào)遞增，g（1）ln1+1320，g（3）=ln3+(3)23=12ln30，g（b）0，1b3g（a）lna+a23g（1）ln1+1320，f（b）eb+b2f（1）e+12e10g（a）0f（b）故選：a題型四.利用(抽象)函數(shù)單調(diào)性解不等式1已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）0，若f（x1）0，則x的取值范圍是（1，3）【解答】解：偶

12、函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）0，不等式f（x1）0等價(jià)為f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）2已知函數(shù)f(x)=x2+2x1，x1|x1|，x1，若f（a24）f（3a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a（4，1）b（，4）（1，+）c（1，4）d（，1）（4，+）【解答】解：由分段函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)=x2+2x1，x1|x1|，x1，f（x）在r上單調(diào)遞增，若f（a24）f（3a），則a243a，解可得，a4或a1故選：d3（2012·全國）當(dāng)0x12時(shí)，不等式4xlogax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（22，1）【解答】解：當(dāng)0x12時(shí)，函數(shù)y4x的圖象如下圖所示：若不等式4xlogax恒成立，則ylogax的圖象恒在y4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）ylogax的圖象與y4x的圖象交于（12，2）點(diǎn)時(shí)，a=22，故虛線所示的ylogax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足22a1，故答案為：（22，1）4（2017·全國3）設(shè)函數(shù)f（x）=x+1，x02x，x0，則滿足f（x）+