橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案教學(xué)設(shè)計：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【教學(xué)內(nèi)容】新課標(biāo)人教版選修2-1 第二章第二節(jié)第一課時內(nèi)容【教學(xué)對象】 高二（上）學(xué)生【教材分析】（1）從知識上說，它是對前面所學(xué)的運用坐標(biāo)法研究曲線的又一次實際演練， 同時它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)和雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)。（2）從方法上說，它為我們后面研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和方法。 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是圓錐曲線方程研究的基礎(chǔ)，它的學(xué)習(xí)方法對整個這一章具有導(dǎo)向和引領(lǐng)作用?！緦W(xué)情分析】對曲線和方程的概念有了一些了解和運用的經(jīng)驗，對用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識。但從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會存在障礙?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技

2、能（1）通過讓學(xué)生動手畫橢圓，歸納得出橢圓的定義；（2）通過教師引導(dǎo)，學(xué)生自行推導(dǎo)，最后教師總結(jié)的方式來讓學(xué)生理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式，會運用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；過程與方法（1）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，逐步提高學(xué)生的觀察、分析、歸納、類比、概括能力；（2）通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)， 進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法坐標(biāo)法。情感、態(tài)度與價值觀在動手折紙得出橢圓的定義的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性；親身經(jīng)歷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，感受數(shù)學(xué)的對稱、簡潔、和諧美，同時養(yǎng)成扎實嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣，增強學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神?！窘虒W(xué)重點】

3、重點：橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘虒W(xué)難點】難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。【教具、學(xué)具】教具：多媒體學(xué)具：筆，作業(yè)紙，草稿紙，硬紙板，不可收縮的繩子【教法學(xué)法】教法：本課主要采用探究式教學(xué)方法，即“觀察對象問題引導(dǎo)討論探究得出結(jié)論”的探究式教學(xué)方法。在教學(xué)上是以多媒體和演示板作為教學(xué)手段，始終堅持啟發(fā)式教學(xué)，以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生思考并自己動手分析?！白牲c，破難點”，即一抓學(xué)生的情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，讓學(xué)生能夠知難而進(jìn)；二抓知識選擇的切入點， 從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生為主體下給予適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。學(xué)法：根據(jù)新課標(biāo)的理念

4、，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中自主探索，用已學(xué)的知識來解決問題，進(jìn)行分組討論，讓后自行歸納總結(jié)?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】一、教學(xué)流程設(shè)計（一）課堂引入（二）動手實踐（三）概念形成通過觀看一些有關(guān)橢圓的照片，引出我們本節(jié)課學(xué)習(xí)的橢圓。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的硬紙板、細(xì)線，鉛筆，同桌一起合作畫一個橢圓。引導(dǎo)學(xué)生給橢圓下定義，最后明確提出橢圓的定義。（七）習(xí)題鞏固（四）方程推導(dǎo)（五）實例演練（六）歸納總結(jié)通過建系，設(shè)點，列式，化簡。得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生進(jìn)行討論。提出問題。讓學(xué)生做兩個有代表性的，能夠檢驗本節(jié)課所學(xué)知識的題。最后教師講解，點評。本節(jié) 課學(xué) 習(xí)的橢圓 及其標(biāo) 準(zhǔn)方程，在解決有關(guān)橢圓的問題是應(yīng)注意的問題。

5、鞏固橢圓的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。讓學(xué)生能靈活運用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（一）課堂引入請同學(xué)們看一下生活當(dāng)中的一些圖片，看一下它們是什么形狀的，然后提出神舟六號的運行軌跡是橢圓。那么在我們的日常生活中， 橢圓隨處可見，那么同學(xué)們你們還能提出有關(guān)橢圓形的例子嗎？（5 分鐘）教師介紹圖片，提出橢圓，并提出問題。學(xué)生觀看圖片，看圖片的形狀，并思考問題。通過觀看生活中圖片形狀，引發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的興趣，同時抽象出數(shù)學(xué)問題，提出橢圓的概念，讓學(xué)生對橢圓有了（二）動手實踐（三）概念形成同學(xué)們看一看課本的探究活動， 前面一部分同學(xué)們應(yīng)該都清楚那是一個圓，我們現(xiàn)在

6、來看后一部分，把細(xì)繩兩端拉開一段距離，固定，拉緊繩子，移動筆尖，同學(xué)們想想，在這個過程中什么是不變的？ （繩子長），對，鑒于用繩子操作起來比較麻煩，通過幾何畫板來給同學(xué)們演示一下。播放具體操作動畫。（5 分鐘）【提問】也就是說，橢圓就是滿足一定條件的點m的軌跡，那么點 m滿足什么條件呢？如學(xué)生有困難，可按如下提示鋪設(shè)認(rèn)知階梯：1. 如何用數(shù)學(xué)語言表達(dá)點a與定點 f重合? 2. 線段垂直平分線上的點有什么幾何性質(zhì)? 3. 動點 m與定點之間有什么關(guān)系 ? 【提問】你能否給橢圓下個定義？預(yù)設(shè)：與兩個定點的距離之和等于定長的點的軌跡叫做橢圓教師引導(dǎo)，學(xué)生補充“平面內(nèi)” ?！咎釂枴恳蔀闄E圓的定義，必

7、須保證它足夠嚴(yán)謹(jǐn)，經(jīng)得起推敲。那么這個常數(shù)是任意實數(shù)嗎？有什么限制條件嗎？教師給學(xué)生的畫圖進(jìn)行指導(dǎo)教師提問，對學(xué)生進(jìn)學(xué)生和同桌組成小組，進(jìn)行畫圖，并觀察圖形。學(xué)生以組為單位。合作通過畫圖，鍛煉學(xué)生的動手能力，使學(xué)生印象深刻，能夠?qū)E圓的學(xué)習(xí) 更 加 敢 興趣。還可以讓學(xué)生更清楚的認(rèn)識橢圓。通過分析動點與 定 點 的關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會遇到障礙，此時教師提醒：如何體現(xiàn)點在圓的內(nèi)部？【提問 】繼續(xù)深化問題：如果常數(shù)，常數(shù)時，將是什么樣的情形？經(jīng)概括總結(jié)后得到 ： 【板書】文字語言 ： 平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于定長（大于）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定

8、點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。數(shù)學(xué)語言 ：（5 分鐘）我們已經(jīng)知道，在直角坐標(biāo)平面上直線和圓都有相應(yīng)的方程，從而就可以用代數(shù)的方法來研究它們的幾何性質(zhì)、位置關(guān)系等。那么如何求橢圓的方程呢？【提問】求圓的方程的一般步驟是什么？ 建系設(shè)點：【提問】根據(jù)簡單和優(yōu)化的原則，如何建立平面直角坐標(biāo)系？以兩定點、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系（如行引導(dǎo)，盡量讓學(xué)生自行得出橢圓的定義。體會其中的一些需要注意的地方，最后進(jìn)行總結(jié)。探究。仔細(xì)思考畫出的橢圓和橢圓的一些要素的關(guān)系?？偨Y(jié)，升華得出橢圓定義。同時對橢歸 納 概 括 能力，加深對橢圓 本 質(zhì) 的 認(rèn)識，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

9、（四）方程推導(dǎo)圖） 設(shè)，為橢圓上的任意一點，則、又設(shè)與、的距離的和等于 集合表示：由 橢 圓 定 義 得 ： 動 點 m 的集 合為 ： 坐標(biāo)化：用 含 有 動 點 坐 標(biāo) 的 方 程 表 示 ： 化簡：預(yù)案：移項后兩次平方法引導(dǎo)學(xué)生觀察橢圓圖形和推導(dǎo)出的橢圓方程的系數(shù)，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)實際上對應(yīng)圖形中的 特 殊 線 段， 不 妨 令 其 為， 則 有， 類比由化簡為截距式方程的方法將方程繼續(xù)化簡得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【板書】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1焦 點在軸 上 的橢 圓 的 標(biāo)準(zhǔn) 方 程 ：教圓定義的一些深層次的意義進(jìn)行思考。學(xué)生通過對橢圓方程的推導(dǎo)，更好 的 理 解 橢圓，可以對橢圓有全新的認(rèn)，焦 點

10、是、 這 里?！咎釂枴咳绻裹c在軸上，橢圓的方程又是什么呢？2焦 點 在軸上 的橢 圓的 標(biāo)準(zhǔn) 方程 ：焦 點 是、 這 里。引導(dǎo)學(xué)生比較歸納出兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別。總結(jié)歸納：在兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，因為,所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點在哪一個坐標(biāo)軸上?！揪毩?xí)】人教 b版例2 求下列方程表示的橢圓的焦點坐標(biāo)：（1）（2）（15 分鐘）師對整個推導(dǎo)過程進(jìn)行思路的講解，在講解過程中進(jìn)行引導(dǎo)，對學(xué)生一些提示，讓學(xué)生自己思考。對整個推導(dǎo)過程進(jìn)行思考，通過對求圓的方程的一般步驟，對教師的提問進(jìn)行積極的思考。識，并了解推導(dǎo)方法，能夠遷移到求其他曲 線 方 程 中去。讓學(xué)生動手動腦。（五）實例演練例 1已知橢圓兩

11、個焦點的坐標(biāo)分別是2,0 ， 2,0 ，并且經(jīng)過點53,22， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程（兩種解題思路）（5 分鐘）1、先讓學(xué)生填表，然后填表：2、求曲線方程的一般方法步驟：建系設(shè)點 - 列等式 - 代坐標(biāo)- 化簡方程3、求橢圓方程常用方法：待定系數(shù)法定 義圖 形標(biāo)準(zhǔn)方程a、b、c 的關(guān)系焦 點焦點位置的判斷思路1、 先利用橢圓定義；2、 先設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 。（指導(dǎo)學(xué)生用不同方式解題。首先學(xué)生對教師給出的題進(jìn)行思考。仔細(xì)做答，發(fā)散性思維。學(xué)生對教本 題 是 課堂練習(xí)，先給學(xué) 生 思 考 時間， 教師講解。可以讓學(xué)生好好地消化已學(xué)的知識，還能夠?qū)倢W(xué)的知識進(jìn)行鞏固，是學(xué)生對學(xué)到的知識記得更牢，便于以后靈活運用。通過歸納，讓學(xué)生知道本節(jié)（六）歸納總結(jié)讓學(xué)生思考本節(jié)課所學(xué)知識，教師再對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生明確本節(jié)課重點，難點。師做出的表格進(jìn)行思考，想想本節(jié)課學(xué)了些什么，注意本節(jié)課應(yīng)注意的問題，跟著老師回顧。課的重點，以及應(yīng)該注意的問題，和那些需要重點掌握的。讓學(xué)生對本節(jié)課知識點有個全面的把握。為下節(jié)課和本章的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。(七) 習(xí)題鞏固家庭作業(yè)：1. 必做題：課本練習(xí) a 1 ，練習(xí) a 1（1） （2）（3） （4）2. 思考題：（2）已知 f1、f2是橢圓的兩個焦點，過 f1的直線交橢圓于m 、n兩點，則的周長為 ; （3）若方程表示焦點在軸上的橢圓， 則的取值范圍是