廣西壯族自治區(qū)桂林市玉林中學2020年高三數學文月考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市玉林中學2020年高三數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數的一個零點是，是的圖象的一條對稱軸，則取最小值時，的單調遞增區(qū)間是（   ）a. ，b. ，c. ，d. ，參考答案：a【分析】根據函數的一個零點是，得出，再根據直線是函數圖象的一條對稱軸，得出，由此求出的關系式，進而得到的最小值與對應的值，進而得到函數的解析式，從而可求出它的單調增區(qū)間【詳解】函數 的一個零點是，或又直線是的圖像的一條對稱軸，由得，；此時，由，得的單調增區(qū)間是故選a【點睛】本題綜

2、合考查三角函數的性質，考查轉化和運用知識解決問題的能力，解題時要將給出的性質進行轉化，進而得到關于參數的等式，并由此求出參數的取值，最后再根據解析式得到函數的單調區(qū)間2. 已知雙曲線的左，右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點.若點p是線段的中點，且,則此雙曲線的漸近線方程為 (    )a       b     c       d參考答案：b3. 已知為銳角，且，函數，數列的首項，則有 （a

3、）   （b）     （c）       （d）參考答案：a， 又為銳角，    ， ，都大于0，4. 定義在上的函數的單調增區(qū)間為，若方程恰有4個不同的實根，則實數的值為a              b          &#

4、160;  c1             d-1參考答案：b5. 如果等差數列中，那么等于（a）21（b）30（c）35（d）40參考答案：c在等差數列中，由得。所以，選c.（4）要得到函數的圖象，只要將函數的圖象（a）向左平移2個單位（b）向右平移2個單位（c）向左平移個單位（d）向右平移個單位【答案】d【解析】因為，所以只需將函數的圖象向右平移個單位，即可得到的圖象，選d.6. 在abc中，角a,b,c的對邊分別為a,b,c,abc的面積為s，且2s（a+b）2

5、c2，則tanc（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】利用面積公式，以及余弦定理對已知條件進行轉化，再利用同角三角函數關系，將正余弦轉化為正切，解方程即可求得.【詳解】abc中，sabc，由余弦定理：c2a2+b22abcosc，且 2s（a+b）2c2，absinc（a+b）2（a2+b22abcosc），整理得sinc2cosc2，（sinc2cosc）244，化簡可得 3tan2c+4tanc0c（0，180°），tanc，故選：c【點睛】本題考查余弦定理以及面積公式的使用，涉及同角三角函數關系，屬基礎題.7. 已知復數z1，z2

6、在復平面上對應的點分別為a（l，2），b（1，3），則：   a1+i    bi    c1i    d一i參考答案：8. 如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓組成的半圓環(huán)，側視圖是直角梯形則該幾何體表面積等于（）a12+b12+23c12+24d12+參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【專題】計算題；空間位置關系與距離【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，結合圖中數據求出它的表面積【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該

7、幾何體是一半圓臺中間被挖掉一半圓柱，其表面積為s=×（2+8）×42×4+×?（4212）+×（4××）+×8=12+24故選：c【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，也考查了空間想象能力與計算能力的應用問題，是基礎題目9. 已知正項等比數列an的前n項和為sn，若s3=2a3a1，則該數列的公比為(     )a2bc4d參考答案：a【考點】等比數列的通項公式 【專題】方程思想；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】設正項等比數列an的公比為q0，由s3=2a

8、3a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化簡解出即可得出【解答】解：設正項等比數列an的公比為q0，s3=2a3a1，2a1+a2=a3，a1（2+q）=a1q2，化為q2q2=0，q0，解得q=2故選：a【點評】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 已知函數,設函數，且函數的零點均在區(qū)間內，則的最小值為（     ）     a、11          

9、;   b、10            c、9                  d、8參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設數列an是首項為0的遞增數列，滿足：對于任意的總有兩個不同的根，則an的通項公式為_參考答案： 12. 已知直線的法向量為，則該直

10、線的傾斜角為        （用反三角函數值表示）參考答案：13. 如右圖，是的直徑，是延長線上的一點，過作的切線，切點為，若，則的直徑          參考答案：4因為根據已知條件可知，連接ac，根據切線定理可知, ,可以解得為4. 14. 計算_. 參考答案：略15. 曲線在點處的切線方程為_； 參考答案：略16. 已知函數，則滿足不等式的實數的取值范圍是      &#

11、160;          參考答案：略17. 太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉化，相對統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠將圓o的周長和面積同時等分成兩個部分的函數稱為圓o的一個“太極函數”，則下列有關說法中：對于圓的所有非常數函數的太極函數中，都不能為偶函數；函數是圓的一個太極函數；直線所對應的函數一定是圓的太極函數；若函數是圓的太極函數，則所有正確的是_參考答案：（2）（3）（4）.對顯然錯誤,如圖對,點(0,1)均為兩曲線的對稱中心,且f(x)=sinx+1能把圓一分為二

12、,正確對,直線(m+1)x?(2m+1)y?1=0恒過定點(2,1)，滿足題意。對于（4）函數為奇函數,與圓的交點恒坐標為(?1,1)，且，令,得得t=1即x=±1；對,當k=0時顯然無解,<0即0<k2<4時也無解，即k(?2,2)時兩曲線僅有兩個交點，函數能把圓一分為二，且周長和面積均等分。若k=±2時，函數圖象與圓有4個交點，若k2>4時，函數圖象與圓有6個交點，均不能把圓一分為二。故所有正確的是（2）（3）（4）故答案為：（2）（3）（4）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. “als冰桶挑戰(zhàn)賽

13、”是一項社交網絡上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復參加該活動若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網絡上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動假設每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響（）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關，某調查機構進行了隨機抽樣調查，調查得到如下2×2列聯(lián)表： 接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性451560女性251540合計7030100根據表中數據，能否

14、在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關”？附：p（ k2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：考點：獨立性檢驗的應用；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率 專題：應用題；概率與統(tǒng)計分析：（）確定基本事件的個數，根據古典概型的概率公式，求這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率；（）根據2×2列聯(lián)表，得到k2的觀測值，與臨界值比較，即可得出結論解答：解：（）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為a，b，c，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)這3個人參與該項活動的可能結果為：a，b，c，共有8種；其中，至少有2個人接受

15、挑戰(zhàn)的可能結果有：a，b，c，共有4種根據古典概型的概率公式，所求的概率為（）假設冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關，根據2×2列聯(lián)表，得到k2的觀測值為：k=因為1.792.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別無關”點評：本題主要考查古典概型、獨立性檢驗等基礎統(tǒng)計知識，考查運算求解能力以及應用意識，考查必然與或然思想等19. 如圖,已知正方形和矩形所在平面互相垂直,是線段的中點.  求證：平面；      求二面角的大小；  試問：在線段上是否存在一點,使得直線與所成角為？參考答案：解析:

16、 () 略                         ()在平面afd中過a作asdf于s，連結bs，abaf， abad， ab平面adf，                 

17、0;          as是bs在平面adf上的射影，由三垂線定理得bsdf.bsa是二面角adfb的平面角。            在rtasb中，         二面角adfb的大小為60o.          

18、      （）設cp=t（0t2）,作pqab于q，則pqad，pqab，pqaf，pq平面abf，qf平面abf， pqqf.                                在rtpqf中，fpq=60o，pf=2pq.

19、paq為等腰直角三角形，                        又paf為直角三角形，   所以t=1或t=3(舍去)即點p是ac的中點. 20. （本小題滿分12分）已知數列的前項和為,且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足,求數列的通項公式；（3） 令,數列的前項和為.參考答案：（1）（2） （3） 令,則= 1 * gb3 -得

20、：  21. 直線過點且與圓交于兩點，如果，那么直線的方程為_。參考答案：或圓心坐標為，半徑，因為，所以圓心到直線的距離。當直線斜率不存在時，即直線方程為，圓心到直線的距離為3滿足條件，,所以成立。若直線斜率存在，不妨設為，則直線方程，即，圓心到直線的距離為，解得，所以直線方程為，即。綜上滿足條件的直線方程為或。22. （本題滿分分）設數列的前項和為，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）證明：對一切正整數，有.參考答案：【知識點】等差數列的通項公式；不等式的證明。d2 e7  【答案解析】（1）；（2）見解析  解析：（1）（解法一）  &#

21、160;  依題意，又，所以   （2分）  當，           ，兩式相減得整理得 ，即，     （6分）又，故數列是首項為1，公差為1的等差數列，所以所以                    （8分）（解法二）

22、60;         ， ，得， .（2分）     猜想                        .（3分）     下面用數學歸納法證明：   （1）當時，猜想成立；  

23、0;             （2）假設當時，猜想也成立，即 .（4分）        當時，=            ，.（5分）                      時，猜想也成立     &#