全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一單元集合與常用邏輯用語學(xué)案文201806133232_20210103224749_第1頁
全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一單元集合與常用邏輯用語學(xué)案文201806133232_20210103224749_第2頁
全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一單元集合與常用邏輯用語學(xué)案文201806133232_20210103224749_第3頁
全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一單元集合與常用邏輯用語學(xué)案文201806133232_20210103224749_第4頁
全國通用版2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一單元集合與常用邏輯用語學(xué)案文201806133232_20210103224749_第5頁
已閱讀5頁,還剩32頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、第一單元 集合與常用邏輯用語第1課集_合過雙基1集合的含義及表示(1)集合的含義:研究對象叫做元素,一些元素組成的總體叫做集合集合中元素的性質(zhì):確定性、無序性、互異性(2)元素與集合的關(guān)系:屬于,記為;不屬于,記為.(3)集合的表示方法:列舉法、描述法和圖示法(4)常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集,正整數(shù)集n*或n,整數(shù)集,有理數(shù)集,實(shí)數(shù)集.2集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合a的元素都是集合b的元素xaxbab或ba真子集集合a是集合b的子集,且集合b中至少有一個元素不屬于aab,且x0b,x0aab或ba相等集合a,b的元素完全相同ab,baab空集不含任何元素的集合空集

2、是任何集合a的子集x,x,a3集合的基本運(yùn)算 表示運(yùn)算文字語言符號語言圖形語言記法交集屬于集合a屬于集合b的元素組成的集合x|xa,xbab并集屬于集合a屬于集合b的元素組成的集合x|xa,xbab補(bǔ)集全集u中屬于集合a的元素組成的集合x|xu,且xaua4集合問題中的幾個基本結(jié)論(1)集合a是其本身的子集,即aa;(2)子集關(guān)系的傳遞性,即ab,bcac;(3)aaaa,a,a,uu,u.1(2018·江西臨川一中期中)已知集合a2,0,1,8,bk|kr,k22a,k2a,則集合b中所有的元素之和為()a2b2c0 d.解析:選b若k222,則k2或k2,當(dāng)k2時,k20,不滿足

3、條件,當(dāng)k2時,k24,滿足條件;若k220,則k±,顯然滿足條件;若k221,則k±,顯然滿足條件;若k228,則k±,顯然滿足條件所以集合b中的元素為2,±,±,±,所以集合b中的元素之和為2,故選b.2(2018·河北武邑中學(xué)期中)集合ax|x27x<0,xn*,則b中元素的個數(shù)為()a1 b2c3 d4解析:選dax|x27x<0,xn*x|0<x<7,xn*1,2,3,4,5,6,b1,2,3,6,則b中元素的個數(shù)為4個3(2017·黃岡三模)設(shè)集合u1,2,3,4,集合axn|x

4、25x4<0,則ua等于()a1,2 b1,4c2,4 d1,3,4解析:選b因?yàn)榧蟯1,2,3,4,集合axn|x25x4<0xn|1<x<42,3,所以ua1,44(2017·天津高考)設(shè)集合a1,2,6,b2,4,cxr|1x5,則(ab)c()a2 b1,2,4c1,2,4,6 dxr|1x5解析:選bab1,2,4,6,又cxr|1x5,則(ab)c1,2,45(2017·衡水押題卷)已知集合ax|x22x0,by|ylog2(x2),xa,則ab為()a(0,1) b0,1c(1,2) d1,2解析:選d因?yàn)閍x|0x2,所以by|yl

5、og2(x2),xay|1y2,所以abx|1x2清易錯1在寫集合的子集時,易忽視空集2在解決含參數(shù)的集合問題時,要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性,否則很可能會因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯誤3在應(yīng)用條件abbabaab時,易忽略a的情況1(2018·西安質(zhì)檢)已知集合m1,2,3,4,則集合px|xm,且2xm的子集的個數(shù)為()a8b4c3d2解析:選b由題意,得p3,4,所以集合p的子集有224個,故選b.2已知全集u2,3,a22a3,a|a1|,2,uaa3,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:uaa3,a32且a3|a1|且a3u,由題意,得a33或a3a22a3,解得a0或a2或a3,又

6、|a1|2且au,a0且a3,a2.答案:23設(shè)集合ax|x25x60,集合bx|mx10,若abb,則實(shí)數(shù)m組成的集合是_解析:由題意知a2,3,又abb,所以ba.當(dāng)m0時,b,顯然成立;當(dāng)m0時,b2,3,所以2或3,即m或.故m組成的集合是.答案:全國卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度集合的基本概念5年2考集合的表示、集合元素的性質(zhì)集合間的基本關(guān)系未考查集合的基本運(yùn)算5年11考交、并、補(bǔ)運(yùn)算,多與不等式相結(jié)合集合的基本概念典例(1)設(shè)集合a1,2,3,b4,5,mx|xab,aa,bb,則m中的元素個數(shù)為()a3b4c5 d6(2)(2018·廈門模擬)已知px|2<x

7、<k,xn,若集合p中恰有3個元素,則k的取值范圍為_解析(1)aa,bb,xab為145,15246,25347,358,共4個元素(2)因?yàn)閜中恰有3個元素,所以p3,4,5,故k的取值范圍為5<k6.答案(1)b(2)(5,6方法技巧與集合中的元素有關(guān)問題的求解策略(1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集(2)看這些元素滿足什么限制條件(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù),但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性即時演練1(2018·萊州一中模擬)已知集合axn|x22x30,bc|ca,則集合b中元素的個數(shù)為()a2 b3c4 d5解析:選c

8、axn|(x3)(x1)0xn|3x10,1,共有224個子集,因此集合b中元素的個數(shù)為4,選c.2已知集合am2,2m2m,若3a,則m的值為_解析:由題意得m23或2m2m3,則m1或m,當(dāng)m1時,m23且2m2m3,根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意;當(dāng)m時,m2,而2m2m3,故m.答案:集合間的基本關(guān)系典例(1)已知集合ax|0<x<3,cx|a<x<a1,若ca,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a(,0)(2,) b(,03,)c0,2 d0,3(2)已知集合ax|1x5,bx|a<xa3,若b(ab),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析(1)ca,解得0a2,故實(shí)

9、數(shù)a的取值范圍為0,2(2)因?yàn)閎(ab),所以ba.當(dāng)b時,滿足ba,此時aa3,即a;當(dāng)b時,要使ba,則解得<a1.由可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(,1答案(1)c(2)(,1方法技巧已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系,解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、venn圖幫助分析即時演練1設(shè)ur,集合ax|x23x20,bx|x2(m1)xm0,若ba,則m_.解析:由已知得ax|x2或x1,bx|x1或xm因?yàn)閎a,當(dāng)m1,即m1時,滿足題意;當(dāng)m2,即m2時,滿足題意,故m1或2.答案:1或22已知集合ax|log2x2,b(,a),若

10、ab,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,),則c_.解析:由log2x2,得0<x4,即ax|0<x4,而b(,a),由于ab,如圖所示,則a>4,即c4.答案:4集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算多與解簡單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系,考查對集合的理解及不等式的有關(guān)知識;有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題,考查學(xué)生的靈活處理問題的能力.常見的命題角度有:(1)求交集或并集;(2)交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算;(3)集合運(yùn)算中的參數(shù)范圍;(4)集合的新定義問題.角度一:求交集或并集1(2017·山東高考)設(shè)函數(shù)y的定義域?yàn)閍,函數(shù)yln(1x)的定義域?yàn)閎,則ab()a(1,2) b(

11、1,2c(2,1) d2,1)解析:選d由題意可知ax|2x2,bx|x<1,故abx|2x<12(2017·浙江高考)已知集合px|1<x<1,qx|0<x<2,那么pq()a(1,2) b(0,1)c(1,0) d(1,2)解析:選a根據(jù)集合的并集的定義,得pq(1,2)角度二:交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算3設(shè)全集ur,集合ax|x>0,bx|x2x2<0,則a(ub)()a(0,2 b(1,2c1,2 d2,)解析:選d因?yàn)閍x|x>0,bx|1<x<2,所以ubx|x1或x2,所以a(ub)x|x24若全集ur,集合a

12、x|1<2x<4,bx|x10,則a(ub)_.解析:ax|0<x<2,bx|x1,則ubx|x<1,所以a(ub)x|x<2答案:x|x<2角度三:集合運(yùn)算中的參數(shù)范圍5(2017·上海高考)設(shè)集合ax|x2|3,bx|x<t,若ab,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析:因?yàn)榧蟖x|1x5,bx|x<t,且ab,所以t1,即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(,1答案:(,1角度四:集合的新定義問題6設(shè)m,p是兩個非空集合,定義m與p的差集為:mpx|xm,且xp,則m(mp)()ap bmpcmp dm解析:選b設(shè)全集u,由題意可得mpm(up),

13、所以m(mp)mp.7對于集合m,定義函數(shù)fm(x)對于兩個集合a,b,定義集合abx|fa(x)·fb(x)1已知a2,4,6,8,10,b1,2,4,8,12,則用列舉法寫出集合ab的結(jié)果為_解析:由題意知當(dāng)xa且xb或xb且xa時,有fa(x)·fb(x)1成立,所以ab1,6,10,12答案:1,6,10,12方法技巧解集合運(yùn)算問題4個注意點(diǎn)(1)看元素構(gòu)成集合是由元素組成的,從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵(2)對集合化簡有些集合是可以化簡的,先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算,可使問題簡單明了、易于解決(3)應(yīng)用數(shù)形常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸和venn

14、圖(4)創(chuàng)新性問題以集合為依托,對集合的定義、運(yùn)算、性質(zhì)進(jìn)行創(chuàng)新考查,但最終化為原來的集合知識和相應(yīng)數(shù)學(xué)知識來解決1(2017·全國卷)已知集合ax|x<1,bx|3x<1,則()aabx|x<0 babrcabx|x>1 dab解析:選a集合ax|x<1,bx|x<0,abx|x<0,abx|x<1,故選a.2(2016·全國卷)已知集合a1,2,3,bx|(x1)(x2)<0,xz,則ab()a1 b1,2c0,1,2,3 d1,0,1,2,3解析:選c因?yàn)閎x|(x1)(x2)<0,xzx|1<x<

15、;2,xz0,1,a1,2,3,所以ab0,1,2,33(2015·全國卷)已知集合ax|1<x<2,bx|0<x<3,則ab()a(1,3) b(1,0)c(0,2) d(2,3)解析:選a將集合a與集合b在數(shù)軸上畫出(如圖)由圖可知ab(1,3),故選a.4(2014·全國卷)已知集合a2,0,2,b x|x2 x20,則ab()a b2c0 d2 解析:選b因?yàn)閎x|x2x201,2,a2,0,2,所以ab2,故選b.5(2013·全國卷)已知集合ax|x22x0,bx|x,則()aab babr cba d.ab解析:選b因?yàn)榧蟖

16、x|x2或x0,所以abx|x2或x0x|xr,故選b.一、選擇題1(2017·北京高考)若集合ax|2<x<1,bx|x<1或x>3,則ab()ax|2<x<1bx|2<x<3cx|1<x<1 dx|1<x<3解析:選a由集合交集的定義可得abx|2<x<12設(shè)集合ax|x29<0,bx|2xn,則ab中元素的個數(shù)為()a3 b4c5 d6解析:選d因?yàn)閍x|3<x<3,bx|2xn,所以由2xn可得ab,其元素的個數(shù)是6.3(2017·全國卷)已知集合a(x,y)|x2

17、y21,b(x,y)|yx,則ab中元素的個數(shù)為()a3 b2c1 d0解析:選b因?yàn)閍表示圓x2y21上的點(diǎn)的集合,b表示直線yx上的點(diǎn)的集合,直線yx與圓x2y21有兩個交點(diǎn),所以ab中元素的個數(shù)為2.4設(shè)集合ax|x22x3<0,bx|x>0,則ab()a(1,) b(,3)c(0,3) d(1,3)解析:選a因?yàn)榧蟖x|x22x3<0x|1<x<3,bx|x>0,所以abx|x>15(2017·全國卷)設(shè)集合a1,2,4,bx|x24xm0若ab1,則b()a1,3 b1,0c1,3 d1,5解析:選c因?yàn)閍b1,所以1b,所以1是

18、方程x24xm0的根,所以14m0,m3,方程為x24x30,解得x1或x3,所以b1,36設(shè)集合a1,0,1,集合b0,1,2,3,定義a*b(x,y)|xab,yab,則a*b中元素的個數(shù)是()a7 b10c25 d52解析:選b因?yàn)閍1,0,1,b0,1,2,3,所以ab0,1,ab1,0,1,2,3由xab,可知x可取0,1;由yab,可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x,y)的所有結(jié)果如下表所示: y101230(0,1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以a*b中的元素共有10個7(2017·吉林一模)設(shè)集

19、合a0,1,集合bx|x>a,若ab中只有一個元素,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(,1) b0,1)c1,) d(,1解析:選b由題意知,集合a0,1,集合bx|x>a,畫出數(shù)軸(如圖所示)若ab中只有一個元素,則0a<1,故選b.8設(shè)p和q是兩個集合,定義集合pqx|xp,且xq,如果px|log2x<1,qx|x2|<1,那么pq()ax|0<x<1 bx|0<x1cx|1x<2 dx|2x<3解析:選b由log2x<1,得0<x<2,所以px|0<x<2由|x2|<1,得1<x<3,

20、所以qx|1<x<3由題意,得pqx|0<x1二、填空題9(2018·遼寧師大附中調(diào)研)若集合ax|(a1)x23x20有且僅有兩個子集,則實(shí)數(shù)a的值為_解析:由題意知,集合a有且僅有兩個子集,則集合a中只有一個元素當(dāng)a10,即a1時,a,滿足題意;當(dāng)a10,即a1時,要使集合a中只有一個元素,需98(a1)0,解得a.綜上可知,實(shí)數(shù)a的值為1或.答案:1或10已知集合ax|1x3,bx|1若ab是集合x|xa的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:由1,得x2,bx|x2ax|1x3,abx|2x3若集合abx|2x3是集合x|xa的子集,則a2.答案:(,211(2

21、018·貴陽監(jiān)測)已知全集ua1,a2,a3,a4,集合a是全集u的恰有兩個元素的子集,且滿足下列三個條件:若a1a,則a2a;若a3a,則a2a;若a3a,則a4a.則集合a_.(用列舉法表示)解析:假設(shè)a1a,則a2a,由若a3a,則a2a可知,a3a,故假設(shè)不成立;假設(shè)a4a,則a3a,a2a,a1a,故假設(shè)不成立故集合aa2,a3答案:a2,a312(2016·北京高考)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有_

22、種;這三天售出的商品最少有_種解析:設(shè)三天都售出的商品有x種,第一天售出,第二天未售出,且第三天售出的商品有y種,則三天售出商品的種類關(guān)系如圖所示由圖可知:第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(種)這三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(種)由于所以0y14.所以(43y)min431429.答案:1629三、解答題13已知ax|1<x3,bx|mx<13m(1)當(dāng)m1時,求ab;(2)若bra,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:(1)因?yàn)閙1時,bx|1x<4,所以abx|1<x<4(2)rax|x1或x>3當(dāng)b時,則m

23、13m,得m,滿足bra,當(dāng)b時,要使bra,須滿足或解得m>3.綜上所述,m的取值范圍是(3,)14記函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)閍,g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定義域?yàn)閎.(1)求a;(2)若ba,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)由20,得0,解得x<1或x1,即a(,1)1,)(2)由(xa1)(2ax)>0,得(xa1)(x2a)<0,a<1,a1>2a,b(2a,a1),ba,2a1或a11,即a或a2,a<1,a<1或a2,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2.1已知定義域均為x|0x2的函數(shù)f(x)與g(x)ax33a(a>

24、0),設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)的值域分別為a與b,若ab,則a的取值范圍是()a2,) b1,2c0,2 d1,)解析:選b因?yàn)閒(x),所以f(x)在0,1)上是增函數(shù),在(1,2上是減函數(shù),又因?yàn)閒(1)1,f(0)0,f(2),所以ax|0x1;由題意易得b33a,3a,因?yàn)?,133a,3a,所以33a0且3a1,解得1a2.2已知集合ax|x22 018x2 017<0,bx|log2x<m,若ab,則整數(shù)m的最小值是_解析:由x22 018x2 017<0,解得1<x<2 017,故ax|1<x<2 017由log2x<m,解得0&l

25、t;x<2m,故bx|0<x<2m由ab,可得2m2 017,因?yàn)?101 024,2112 048,所以整數(shù)m的最小值為11.答案:11第2課命題及其關(guān)系_充分條件與必要條件過雙基1命題概念使用語言、符號或者式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句特點(diǎn)(1)能判斷真假;(2)陳述句分類命題、命題2四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系:(2)四種命題中真假性的等價關(guān)系:原命題等價于逆否命題,原命題的否命題等價于逆命題在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是0,2,4.3充要條件若pq,則p是q的充分條件,q是p的必要條件p成立的對象的集合為a,q成立的對象的集合為bp是q的充分

26、不必要條件pq且qpa是b的真子集集合與充要條件p是q的必要不充分條件pq且qpb是a的真子集p是q的充要條件pqabp是q的既不充分也不必要條件pq且qpa,b互不包含1命題“若a>b,則ac>bc”的逆否命題是()a若a>b,則acbcb若acbc,則abc若ac>bc,則a>b d若ab,則acbc解析:選b由逆否命題的定義可知,答案為b.2已知命題p:對于xr,恒有2x2x2成立;命題q:奇函數(shù)f(x)的圖象必過原點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()apq為真 b(綈p)q為真cp(綈q)為真 d(綈p)q為真解析:選c由指數(shù)函數(shù)與基本不等式可知,命題p是真命題;當(dāng)

27、函數(shù)f(x)時,是奇函數(shù)但不過原點(diǎn),則可知命題q是假命題,所以p(綈q)是真命題,故選c.3已知p:x>1或x<3,q:x>a,若q是p的充分不必要條件,則a的取值范圍是()a1,) b(,1c3,) d(,3)解析:選a法一:設(shè)px|x>1或x<3,qx|x>a,因?yàn)閝是p的充分不必要條件,所以qp,因此a1.法二:令a3,則q:x>3,則由命題q推不出命題p,此時q不是p的充分條件,排除b、c;同理,取a4,排除d,選a.4已知命題p:x2k,kz;命題q:sin x,則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條

28、件解析:選b令x,則sin x,即p/ q;當(dāng)sin x時,x2k或2k,kz,即qp,因此p是q的必要不充分條件清易錯1易混淆否命題與命題的否定:否命題是既否定條件,又否定結(jié)論,而命題的否定是只否定命題的結(jié)論2易忽視a是b的充分不必要條件(ab且ba)與a的充分不必要條件是b(ba且ab)兩者的不同1“若x,yr且x2y20,則x,y全為0”的否命題是()a若x,yr且x2y20,則x,y全不為0b若x,yr且x2y20,則x,y不全為0c若x,yr且x,y全為0,則x2y20d若x,yr且xy0,則x2y20解析:選b原命題的條件:x,yr且x2y20,結(jié)論:x,y全為0.否命題是否定條件

29、和結(jié)論即否命題:“若x,yr且x2y20,則x,y不全為0”2設(shè)a,br,函數(shù)f(x)axb(0x1),則f(x)>0恒成立是a2b>0成立的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析:選a充分性:因?yàn)閒(x)>0恒成立,所以則a2b>0,即充分性成立;必要性:令a3,b2,則a2b>0成立,但是,f(1)ab>0不成立,即f(x)>0不恒成立,則必要性不成立所以答案為a.全國卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度四種命題的相互關(guān)系及真假判斷5年1考命題的真假判斷充分條件、必要條件5年1考充要條件的判斷命題的相互關(guān)系及真假

30、性典例(1)(2018·西安八校聯(lián)考)已知命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”,命題q:“若a不是正數(shù),則它的平方等于0”,則q是p的()a逆命題b否命題c逆否命題 d否定(2)原命題為“若<an,nn*,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的依次判斷正確的是()a真,真,真 b假,假,真c真,真,假 d假,假,假解析(1)命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”可寫成“若a是正數(shù),則它的平方不等于0”,從而q是p的否命題(2)原命題是:“若an1<an,nn*,則an為遞減數(shù)列”為真命題,則其逆否命題為真,逆命題是:“若an為遞減數(shù)列,nn*,則an1<a

31、n”為真命題,所以否命題也為真命題答案(1)b(2)a方法技巧命題的關(guān)系及真假判斷(1)在判斷命題之間的關(guān)系時,首先要分清命題的條件與結(jié)論,再分析每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系,要注意四種命題關(guān)系的相對性(2)判斷命題真假的方法:一是聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行正面直接判斷;二是利用原命題和其逆否命題的等價關(guān)系進(jìn)行判斷 即時演練1已知命題:如果x<3,那么x<5;命題:如果x3,那么x5;命題:如果x5,那么x3.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系,下列三種說法正確的是()命題是命題的否命題,且命題是命題的逆命題;命題是命題的逆命題,且命題是命題的否命題;命題是命題的否命題,且命題是命

32、題的逆否命題a b cd解析:選a命題的四種形式,逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換,否命題是把原命題的條件和結(jié)論都加以否定,逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定,然后交換條件與結(jié)論所得,因此正確,錯誤,正確2給出命題:若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是()a3b2c1d0解析:選c易知原命題是真命題,則其逆否命題也是真命題,而逆命題、否命題是假命題,故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題只有一個充分、必要條件的判定典例(1)(2017·浙江高考)已知等差數(shù)列an的公差為d,前n項和為sn

33、,則“d>0”是“s4s6>2s5”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件(2)設(shè):1x3,:m1x2m4,mr,若是的充分條件,則m的取值范圍是_解析(1)因?yàn)閍n為等差數(shù)列,所以s4s64a16d6a115d10a121d,2s510a120d,s4s62s5d,所以d>0s4s6>2s5.(2)若是的充分條件,則對應(yīng)的集合是對應(yīng)集合的子集,則解得m0.答案(1)c(2)方法技巧充要條件的3種判斷方法定義法直接判斷若p則q,若q則p的真假等價法即利用ab與綈b綈a;ba與綈a綈b;ab與綈b綈a的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定

34、形式的命題,一般運(yùn)用等價法集合法即設(shè)ax|p(x),bx|q(x):若ab,則p是q的充分條件或q是p的必要條件;若ab,則p是q的充分不必要條件,若ab,則p是q的充要條件即時演練1(2016·四川高考)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足xy>2,則p是q的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析:選axy>2,即pq.而當(dāng)x0,y3時,有xy3>2,但不滿足x>1且y>1,即q / p故p是q的充分不必要條件2已知m,nr,則“mn <0”是“拋物線mx2ny0的焦點(diǎn)在y軸正半

35、軸上”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析:選c若“mn<0”,則x2y中的>0,所以“拋物線mx2ny0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”成立,是充分條件;反之,若“拋物線mx2ny0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”,則x2y中的>0,即mn <0,則“mn <0”成立,故是充要條件.根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的范圍根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍是對充分條件、必要條件與集合之間關(guān)系的深層次考查此類題的解決方法一般有兩種:(1)直接法:先求出p,q為真命題時所對應(yīng)的條件,然后表示出綈p與綈q,把綈p與綈q所對應(yīng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為綈p與綈q所對應(yīng)集合

36、之間的關(guān)系,列出參數(shù)所滿足的條件求解;(2)等價轉(zhuǎn)化法,把綈p,綈q的關(guān)系轉(zhuǎn)化為p,q的關(guān)系典例(2018·安徽黃山調(diào)研)已知條件p:2x23x10,條件q:x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由2x23x10,得x1,條件p對應(yīng)的集合p.由x2(2a1)xa(a1)0,得axa1,條件q對應(yīng)的集合為qx|axa1法一:用“直接法”解題綈p對應(yīng)的集合a,綈q對應(yīng)的集合bx|x>a1或x<a綈p是綈q的必要不充分條件,即ba,或0a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.法二:用“等價轉(zhuǎn)化法”解題綈p是綈q的必要不充分條件,根據(jù)原命題與逆否

37、命題等價,得p是q的充分不必要條件pq,即pq或解得0a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案方法技巧根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍的2個注意點(diǎn)(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解(2)求解參數(shù)的取值范圍時,一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn),尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時,不等式是否能夠取等號決定端點(diǎn)值的取舍,處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象即時演練1(2018·安陽調(diào)研)已知p:xax|x22x30,xr,q:xbx|x22mxm240,xr,mr若p是綈q的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解

38、析:ax|1x3,bx|m2xm2,rbx|x<m2或x>m2p是綈q的充分條件,arb,m2>3或m2<1,m>5或m<3.答案:(,3)(5,)2若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,則a的最大值為_解析:由x2>1,得x<1,或x>1,又“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,知由“x<a”可以推出“x2>1”,反之不成立,所以a1,即a的最大值為1.答案:11(2014·全國卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p:f(x0)0;q:xx0是f(x)的極值點(diǎn),則()ap是q的充分必

39、要條件bp是q的充分條件,但不是q的必要條件cp是q的必要條件,但不是q的充分條件dp既不是q的充分條件,也不是q的必要條件解析:選c當(dāng)f(x0)0時,xx0不一定是f(x)的極值點(diǎn),比如,yx3在x0時,f(0)0,但在x0的左右兩側(cè)f(x)的符號相同,因而x0不是yx3的極值點(diǎn)由極值的定義知,xx0是f(x)的極值點(diǎn)必有f(x0)0.綜上知,p是q的必要條件,但不是充分條件2(2017·天津高考)設(shè)r,則“<”是“sin <”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析:選a法一:由<,得0<<,故sin <

40、;.由sin <,得2k<<2k,kz,推不出“<”故“<”是“sin <”的充分而不必要條件法二:<0<<sin <,而當(dāng)sin <時,取,>.故“<”是“sin <”的充分而不必要條件3(2016·北京高考)設(shè)a,b是向量,則“| a |b|”是“|ab |ab|”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析:選d若|a|b|成立,則以a,b為鄰邊的平行四邊形為菱形ab,ab表示的是該菱形的對角線,而菱形的兩條對角線長度不一定相等,所以|ab|ab|不一定

41、成立,從而不是充分條件;反之,若|ab|ab|成立,則以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形,而矩形的鄰邊長度不一定相等,所以|a|b|不一定成立,從而不是必要條件故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件4(2015·陜西高考)“sin cos ”是“cos 20”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析:選acos 20等價于cos2sin20,即cos ±sin .由cos sin 可得到cos 20,反之不成立,故選a.5(2015·重慶高考)“x1”是“l(fā)og (x2)0”的()a充要條件b充分而不必要

42、條件c必要而不充分條件d既不充分也不必要條件解析:選bx1log (x2)0,log (x2)0x21x1,“x1”是“l(fā)og (x2)0”的充分而不必要條件一、選擇題1命題“若,則tan 1”的逆否命題是()a若,則tan 1b若,則tan 1c若tan 1,則 d若tan 1,則解析:選d逆否命題是將原命題中的條件與結(jié)論都否定后再交換位置即可所以逆否命題為:若tan 1,則.2在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下,則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題、逆否命題中結(jié)論成立的是()a都真 b都假c否命題真 d逆否命題真解析:選d對于原命題:“若拋物線yax2bxc的開口向下,則x

43、|ax2bxc<0”,這是一個真命題,所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題:“若x|ax2bxc<0,則拋物線yax2bxc的開口向下”是一個假命題,因?yàn)楫?dāng)不等式ax2bxc<0的解集非空時,可以有a>0,即拋物線的開口可以向上,因此否命題也是假命題故選d.3“直線yxb與圓x2y21相交”是“0<b<1”的()a充要條件 b充分不必要條件c必要不充分條件 d既不充分也不必要條件解析:選c由直線yxb與圓x2y21相交可得<1,所以<b<,因此,“直線yxb與圓x2y21相交”/ “0<b<1”,但“0<b<1”“直

44、線yxb與圓x2y21相交”故選c.4命題p:“x>e,aln x<0”為真命題的一個充分不必要條件是()aa1 ba<1ca1 da>1解析:選b由題意知x>e,a<ln x恒成立,因?yàn)閘n x>1,所以a1,故答案為b.5a2b21是asin bcos 1恒成立的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析:選a因?yàn)閍2b21,所以設(shè)acos ,bsin ,則asin bcos sin()1恒成立;當(dāng)asin bcos 1恒成立時,只需asin bcos sin()1即可,所以a2b21,故不滿足必要性6若向量a(x

45、1,x),b(x2,x4),則“ab”是“x2”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析:選b若“ab”,則a·b(x1,x)·(x2,x4)(x1)(x2)x(x4)2x23x20,則x2或x;若“x2”,則a·b0,即“ab”,所以“ab”是“x2”的必要不充分條件7在abc中,“sin asin bcos bcos a”是“ab”的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析:選b在abc中,當(dāng)ab時,sin asin bcos bcos a顯然成立,即必要性成立;當(dāng)sin asin bc

46、os bcos a時,則sin acos asin bcos b,兩邊平方可得sin 2asin 2b,則ab或ab,即充分性不成立則在abc中,“sin asin bcos bcos a”是“ab”的必要不充分條件8設(shè)m,n是兩條直線,是兩個平面,則下列命題中不正確的是()a當(dāng)n時,“n”是“”的充要條件b當(dāng)m時,“m”是“”的充分不必要條件c當(dāng)m時,“n”是“mn”的必要不充分條件d當(dāng)m時,“n”是“mn”的充分不必要條件解析:選c由垂直于同一條直線的兩個平面平行可知,a正確;顯然,當(dāng)m時,“m”“”;當(dāng)m時,“”/ “m”,故b正確;當(dāng)m時,“mn”/ “n”, n也可能在平面內(nèi),故c錯

47、誤;當(dāng)m時,“n”“mn”,反之不成立,故d正確二、填空題9“若ab,則ac2bc2”,則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是_解析:其中原命題和逆否命題為真命題,逆命題和否命題為假命題答案:210下列命題正確的序號是_命題“若a>b,則2a>2b”的否命題是真命題;命題“a,b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù)”的逆否命題是真命題;若p是q的充分不必要條件,則綈p是綈q的必要不充分條件;方程ax2xa0有唯一解的充要條件是a±.解析:否命題“若2a2b,則ab”,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,該命題正確;由互為逆否命題真假相同可知,該命題為真命題;由互為逆否命題可知,是真命題;方程ax2xa0有唯一解,則a0或求解可得a0或a±,故是假命題答案:11已知集合a,bx|1<x<m1,xr,若xb成立的一個充分不必要的條件是xa,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:ax|1<x<3,xb成立的一個充分不必要條件是xa,ab,m1>3,即m>2.答案:(2,)12給出下列四個結(jié)論:若am2<bm2,則a<b;已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1,若變量y與z正相關(guān),則x與z負(fù)相關(guān);“已知直線m,n和平面,若mn,m,n,則”為真命題;m3是直線(m3)xmy20與直線

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論