河南省駐馬店市石寨卜第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、河南省駐馬店市石寨卜第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 滿足a=60°，a=2，b=4的abc的個(gè)數(shù)是（）a0b1c2d3參考答案：b【分析】利用正弦定理求出b，判斷三角形的個(gè)數(shù)即可【解答】解：由正弦定理得，即，解得sinb=1，b=90°，abc是直角三角形，c=30°故符合條件的三角形只有1個(gè)故選b2. 某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)

2、生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（）a 7b8c9d10參考答案：d3. 設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是a           b        c      d參考答案：b4. 已知?jiǎng)t的值為  （a）1  (b)2   (c)0  (d)-1參考答案：a略5. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出d=0.1，a=0，b=0.5

3、，則輸出的結(jié)果是（）參考數(shù)據(jù)：xf（x）=2x3x0.250.440.3750.170.43750.040.468750.020.50.08a0.375b0.4375c0.46875d0.5參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題意，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)|ab|=0.0625，滿足條件|ab|d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：f（x）=2x3x，d=0.1，a=0，b=0.5，m=0.25，不滿足條件f（0）f（0.25）0，a=0.25，|ab|=0.25，不滿足條件|ab|d或f（m）=0，m

4、=0.375，不滿足條件f（0. 25）f（0.375）0，a=0.375，|ab|=0.125，不滿足條件|ab|d或f（m）=0，m=0.4375，不滿足條件f（0.375）f（0.4375）0，a=0.4375，|ab|=0.0625，滿足條件|ab|d，退出循環(huán)，輸出m的值為0.4375故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)表中函數(shù)的值，按照程序框圖的順序進(jìn)行執(zhí)行求解即可，考查了用二分法方程近似解的方法步驟，屬于基礎(chǔ)題6. 下列四個(gè)幾何體中, 每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()a.   b. c.   d. 參考答案：d7. 下列關(guān)系中正確

5、的是（    ）（a）  （b）（c） （d） 參考答案：c略8. 集合a可以表示為，也可以表示為0，|x|，x+y，則yx的值為(     )a1b0c1d1或1參考答案：c【考點(diǎn)】集合的相等 【專題】計(jì)算題【分析】利用集合相等的定義，緊緊抓住0這個(gè)特殊元素，結(jié)合列方程組解方程解決問(wèn)題，注意集合中元素的互異性【解答】解：集合a可以表示為，也可以表示為0，|x|，x+yy=0，則或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互異性則x=1yx=0（1）=1故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的相等，如果已知集合中有特

6、殊元素，抓住它是簡(jiǎn)化解題的關(guān)鍵，還需注意集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題9. （5分）已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2sinxcosx，則下列結(jié)論正確的是（）a兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱b的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位即得c兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（，）上都是單調(diào)遞增函數(shù)d兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：c考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：函數(shù)解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)；函數(shù)解析式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，然后分別對(duì)各項(xiàng)判斷即可解答：

7、y=sinx+cosx=sin（x+），y=2sinxcosx=sin2x，a、中的函數(shù)令x+=k（kz），解得：x=k（kz），故（，0）為函數(shù)對(duì)稱中心；中的函數(shù)令2x=k（kz），解得：x=（kz），故（，0）不是函數(shù)對(duì)稱中心，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、向右平移個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，即得，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、令+2kx+2k（kz），解得：+2kx+2k，故函數(shù)在區(qū)間（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)；令+2k2x+2k（kz），解得：+kx+k，故函數(shù)在區(qū)間（，）上是單調(diào)遞增函數(shù)，本選項(xiàng)正確；d、=1，t=2；=2，t=，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選c點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正

8、弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)，則=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】首先求出的函數(shù)值，然后判斷此函數(shù)值所在范圍，繼續(xù)求其函數(shù)值【解答】解：因?yàn)?，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值求法；關(guān)鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對(duì)應(yīng)的解析式計(jì)算即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知 則=           

9、0;  參考答案：-2略12. 函數(shù)若存在，使得，則的最大值為          參考答案：13. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_參考答案：(13,13)14. （4分）若f（x）在r上為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x，則f（x）=            參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專

10、題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先設(shè)x0，則x0，代入f（x）=x2+x并進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用f（x）=f（x）進(jìn)行求解解答：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+x，f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，f（0）=0，f（x）=x2+x，f（x）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，即根據(jù)奇偶性對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，將所求的函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化到已知范圍內(nèi)進(jìn)行求解，考查了轉(zhuǎn)化思想15. 數(shù)列,，,的一個(gè)通項(xiàng)公式為_(kāi)參考答案：【分析】分別觀察分子分母的特點(diǎn)，歸納出通項(xiàng)公式來(lái).【詳解】數(shù)列,，觀察該數(shù)列各項(xiàng)的特征是由分?jǐn)?shù)組成，且分?jǐn)?shù)的分子與項(xiàng)數(shù)相同，分子與分母相差1，由

11、此得出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為故答案為： 16. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，回答下面的問(wèn)題；當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果是   參考答案：817. 在數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、成等比數(shù)列，則_參考答案：.【分析】由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡(jiǎn)得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡(jiǎn)得，得，兩邊取倒數(shù)得，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查

12、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q1），nn*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列（1）求q的值和an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，nn*，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和【分析】（1）通過(guò)an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，計(jì)算即可；（2）通過(guò)（1）知bn=，nn*，寫出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn、2tn的表達(dá)式，利用錯(cuò)

13、位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可【解答】解：（1）an+2=qan（q為實(shí)數(shù)，且q1），nn*，a1=1，a2=2，a3=q，a5=q2，a4=2q，又a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差數(shù)列，2×3q=2+3q+q2，即q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍），an=；（2）由（1）知bn=，nn*，記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，則tn=1+2?+3?+4?+（n1）?+n?，2tn=2+2+3?+4?+5?+（n1）?+n?，兩式相減，得tn=3+n?=3+n?=3+1n?=419. 等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為sn，bn為等比數(shù)列，b1=1，且b2

14、s2=64，b3s3=960（1）求an與bn；（2）求和：參考答案：【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解這個(gè)方程組得到d和q的值，從而求出an與bn（2）由sn=n（n+2），知，由此可求出的值【解答】解：（1）設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n1）d，bn=qn1依題意有解得，或（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，bn=8n1（2）sn=3+5+（2n+1）=n（n+2）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答20.

15、60; (1) 計(jì)算的值  (2)計(jì)算的值參考答案：略21. 設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）4x恒成立（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)g（x）=kx+1，若f（x）=g（x）f（x），求f（x）在1，2上的最小值；（3）設(shè)g（x）=kx+1，若g（x）=在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用題意，推出混合組，求出a、b、c，即可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=g（x）

16、f（x）的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)稱軸所在位置，討論即可求f（x）在1，2上的最小值（3）通過(guò)化簡(jiǎn)表達(dá)式，在區(qū)間1，2上是增函數(shù)，轉(zhuǎn)化f（x）=x2+（k2）x在1，2上為增函數(shù)且恒非負(fù)，得到不等式組，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）由題意知（4分）（2）f（x）=g（x）f（x）=x2+（k2）x，x1，2，對(duì)稱軸當(dāng)，即k5時(shí)，f（x）max=f（2）=2k8當(dāng)，即k5時(shí)，f（x）max=f（1）=k3綜上所述，（8分）（3），由g（x）在區(qū)間1，2上是增函數(shù)得f（x）=x2+（k2）x在1，2上為增函數(shù)且恒非負(fù)故（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力22. (本題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）當(dāng),時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求函數(shù)的對(duì)稱軸；（3）若圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，然后向左平移1個(gè)單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?#160;       當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋海?）當(dāng)，時(shí)，且圖象關(guān)于對(duì)稱。     函數(shù)即：   由函數(shù)的對(duì)稱軸為：（3）由（其中，