數(shù)字信號(hào)處理設(shè)計(jì)論文

1、課程設(shè)計(jì)論文 基于MATLAB的低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 課程名稱：數(shù)字信號(hào)處理 完成日期：2011年12月4日題目：基于MATLAB的低通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 摘要：本文分析了國(guó)內(nèi)外低通數(shù)字濾波技術(shù)的應(yīng)用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)，介紹了低通濾波器的基本結(jié)構(gòu)及常見(jiàn)的幾種低通濾波器的設(shè)計(jì)比較，比如低通Butterworth型濾波器， I型Chebyshev濾波器， II型Chebyshev濾波器，Elliptic（Cauer)濾波器，等等。在分別討論了IIR與FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，指出了傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算工作量大、濾波特性調(diào)整困難的不足，提出了一種基于Matlab軟件的數(shù)字濾波器

2、設(shè)計(jì)方法。文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能特點(diǎn)、實(shí)現(xiàn)原理以及技術(shù)關(guān)鍵，闡述了使用MATLAB進(jìn)行低通濾波器設(shè)計(jì)及仿真的具體方法。給出了使用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的FDTool工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)單步驟。利用Matlab設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。本文還介紹了如何利用Matlab環(huán)境下的仿真軟件Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行模擬仿真。 關(guān)鍵詞：低通數(shù)字濾波器 MATLAB FDATool SimulinkAbstract:This paper analyzes the situa

3、tion of application and development of digital lowpass filter technoloy home and abroad.It introduces the basic structure of a digital filter, discusses the design comparison of several common lowpass filter,such as a digital lowpass Butterworth filter,a digital lowpass Type 1 Chebyshev filter,a dig

4、ital lowpass Type 2 Chebyshev filter,an Elliptic lowpass filter.When it discusses different different design methods of FIR and IIR filter, and points out that the traditional design method of digital filter is not only complex but also of heavy workload, even adjustment of filtering parametrer is v

5、ery difficult.So it brings forwad another design method of digital filter which based on the Matlab software.It deeply analyzes the design features and principles of the filter system and the key technical in the design. Then it describs the use of Matlab in design and simulation of the bandpass fil

6、te design.It provides the specific steps to process the design of programs and the design of boundary using FDATool by Matlab.Utilizing Matlab to design the filters,we can contrast design require and modulate the characteristic cofficients of filters at any time.It will be direct viewing operation ,

7、which decreases amount of work and benefits the optimum design of filters.The present text also introduces how to use the tool Simulink in Matlab environment to process the analog simulink. Key words:digital lowpass filter Matlab FDATool Simulink 1.Introduction 在信號(hào)處理過(guò)程中，所處理的信號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是

8、信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問(wèn)題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過(guò)程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只列舉部分應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。（1）語(yǔ)音處理：它是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語(yǔ)音信號(hào)分析。第二，語(yǔ)音合成。第三，語(yǔ)音識(shí)別。第四，語(yǔ)音增強(qiáng)。第五，語(yǔ)音編碼。近年來(lái)，這5個(gè)方面都取得了不少研究成果，并且，在市場(chǎng)上已出現(xiàn)了一些相關(guān)的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機(jī)、啞人語(yǔ)音合成器、口授打印機(jī)、語(yǔ)音應(yīng)答機(jī)，各種會(huì)說(shuō)話的儀器和玩具，以及通信和視聽(tīng)

9、產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術(shù)。（2）圖像處理：利用數(shù)字濾波技術(shù)處理靜態(tài)圖像和動(dòng)態(tài)圖像的恢復(fù)和增強(qiáng)、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識(shí)別以及層析X射線攝影，還成功地應(yīng)用于雷達(dá)、聲納、超聲波和紅外信號(hào)的可見(jiàn)圖像成像。（3）通信:信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復(fù)用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應(yīng)信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡(luò)通信、圖像通信、多媒體通信等應(yīng)用中，離開(kāi)了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認(rèn)為是通信技術(shù)未來(lái)發(fā)展方向的軟件無(wú)線電技術(shù)，更是以數(shù)字濾波技術(shù)為基礎(chǔ)。(4) 電視:視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)所取得的成就和標(biāo)準(zhǔn)化工作，促成了電視領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關(guān)技術(shù)是

10、視頻壓縮和音頻壓縮技術(shù)的重要基礎(chǔ)。(5)生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理:數(shù)字濾波器在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用日益廣泛，如對(duì)腦電圖和心電圖的分析、層析X射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析、胎兒心音的自適應(yīng)檢測(cè)等。(6)其他領(lǐng)域：數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其他的應(yīng)用領(lǐng)域。例如，在軍事上被大量應(yīng)用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布規(guī)劃和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被應(yīng)用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)測(cè)，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被應(yīng)用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析，等等。數(shù)字濾波技術(shù)是數(shù)字信號(hào)分析、處理技術(shù)的重要分支。無(wú)論是信號(hào)的獲取、傳輸，還是信號(hào)的處理和交換

11、都離不開(kāi)濾波技術(shù)，它對(duì)信號(hào)安全可靠和有效靈活地傳輸是至關(guān)重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術(shù)最復(fù)雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。而為了得到我們所希望的幅度響應(yīng)指標(biāo)，我們?cè)鯓硬拍苷业揭环N比較合理的設(shè)計(jì)方法更加理想的實(shí)現(xiàn)我們的要求呢？最終確定的那種方法是否真如我們所愿，得到的效果最好？即使經(jīng)過(guò)排查那種方法還不是最優(yōu)，又有什么改進(jìn)的說(shuō)明呢？一個(gè)典型的DSP系統(tǒng)除了數(shù)字信號(hào)處理部分外，還包括A/D和D/A兩部分。這是因?yàn)樽匀唤绲男盘?hào)，如聲音、圖像等大多是模擬信號(hào)，因此需要將其數(shù)字化后進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理，數(shù)字信號(hào)處理后的數(shù)據(jù)可能需還原為模擬信號(hào)，這就需要進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換。因此編

12、寫(xiě)程序時(shí)首先設(shè)計(jì)出原型模擬的低通濾波器，然后通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。一個(gè)給定的輸入輸出關(guān)系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。在不考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時(shí)，這些不同的實(shí)現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運(yùn)算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù)H(z)，運(yùn)算結(jié)構(gòu)的不同，將會(huì)影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性以及運(yùn)算速度等許多重要性能。IIR(無(wú)限沖激響應(yīng))濾波器與FIR(有限沖激響應(yīng))濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮。2.Materials and Methods2.1數(shù)字濾波器的基本概念 從輸入信號(hào)中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過(guò)程稱為濾波

13、，相應(yīng)的裝置稱為濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號(hào)，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的輸出信號(hào)為輸入端的線性函數(shù)時(shí)，該濾波器稱為線性濾波器，否則就稱為非線性濾波器。一個(gè)典型的數(shù)字濾波器的框圖如下圖（1）所示： 圖1 數(shù)字濾波器框圖其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為: (2-1) (2-2)如果當(dāng)n<0時(shí)，有h(n)=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，即 (2-3)則稱此濾波器為有限沖激響應(yīng)FIR濾波器，否則，稱之為無(wú)限沖激響應(yīng)IIR濾波器。2.2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： 由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關(guān)系的常系

14、數(shù)線形差分程為： 可見(jiàn)數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列x(n)通過(guò)一定的運(yùn)算變換成輸出序列y(n)。不同的運(yùn)算處理方法決定了濾波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，其差分方程如上式所示，是遞進(jìn)式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號(hào)到輸入信號(hào)的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有的形式，因此在z平面的有限區(qū)間(0<z<)有極點(diǎn)存在。IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：延遲線減少一半，變?yōu)镹 個(gè)，可節(jié)省寄存器或存儲(chǔ)單元；缺點(diǎn)：其它缺點(diǎn)同直接I型。通常在實(shí)際中很少采用上述結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、二階)來(lái)實(shí)現(xiàn)。(2)

15、IIR濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，只需一個(gè)二階節(jié)系統(tǒng)通過(guò)改變輸入系數(shù)即可完成；極點(diǎn)位置可單獨(dú)調(diào)整； 運(yùn)算速度快(可并行進(jìn)行)； 各二階網(wǎng)絡(luò)的誤差互不影響，總的誤差小，對(duì)字長(zhǎng)要求低。 缺點(diǎn)：不能直接調(diào)整零點(diǎn)，因多個(gè)二階節(jié)的零點(diǎn)并不是整個(gè)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)，當(dāng)需要準(zhǔn)確的傳輸零點(diǎn)時(shí)，級(jí)聯(lián)型最合適。(3)IIR濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)化實(shí)現(xiàn)，用一個(gè)二階節(jié)，通過(guò)變換系數(shù)就可實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)； 極、零點(diǎn)可單獨(dú)控制、調(diào)整，調(diào)整1i、2i只單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)零點(diǎn)，調(diào)整1i、2i則單獨(dú)調(diào)整了第i對(duì)極點(diǎn)； 各二階節(jié)零、極點(diǎn)的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運(yùn)算誤差； 可流水線操作。 缺點(diǎn)：二階階電平難控制，電平

16、大易導(dǎo)致溢出，電平小則使信噪比減小。 下圖分別給出IIR濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)： （a)直接型 （b)并聯(lián)型 （c)級(jí)聯(lián)型（串聯(lián)) 圖2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)接下來(lái)我將就摘要中所提四種模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法來(lái)初步介紹：（1）Butterworth IIR濾波器的設(shè)計(jì)：在MATLAB下，設(shè)計(jì)巴特沃斯IIR濾波器可使用butter函數(shù)。Butter函數(shù)用來(lái)設(shè)計(jì)低通IIR濾波器，其特性為使通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度地平坦，但同時(shí)損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶光滑的情況下，可使用butter函數(shù)。butter函數(shù)的用法如下：num,den=butter(N,Wn,'s');num,

17、den=butter(N,Wn,'type','s'); 其中N代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個(gè)參數(shù)可使用buttord函數(shù)來(lái)確定。Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），其取值范圍為0至1之間。當(dāng)其值為1時(shí)代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。num和den分別代表分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)。 根據(jù)我們的要求，現(xiàn)在要設(shè)計(jì)低通的Butterworth濾波器，我們不許得要求低通濾波器滿足以下條件：Wp和Ws為一元矢量且Wp< Ws。并且N越大，過(guò)渡帶越窄，設(shè)計(jì)越好。 （2）Type 1 Chebyshev IIR濾

18、波器的設(shè)計(jì)：在期望通帶下降斜率大的場(chǎng)合，應(yīng)使用橢圓濾波器或Chebyshev濾波器。在Matlab下可使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)出Chebyshev I型IIR濾波器。cheby1函數(shù)可設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻Chebyshev I型濾IIR波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)遞減。Chebyshev I型的下降斜度比II型大，但其代價(jià)是通帶內(nèi)波紋較大。在使用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)IIR濾波器之前，可使用cheblord函數(shù)求出濾波器階數(shù)N和截止頻率Wn。cheblord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，選擇Chebyshev I型濾波器的最小階數(shù)和截止頻率Wn。（2） Type 2 Chebys

19、hev IIR濾波器的設(shè)計(jì)： Chebyshev II型濾波器與I 型通阻帶特性正好相反，即通帶單調(diào)遞減，阻帶等波紋性。同樣用到cheby2函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)該種濾波器，格式如下： z,p,k=cheb2ap(N,Rs); num,den=cheby2(N,Rs,Wn,'s'); num,den=cheby2(N,Rs,Wn,'type','s'); N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s'); (4)Elliptic(Cauer) 濾波器的設(shè)計(jì)： Elliptic(Cauer)即橢圓濾波器的通帶跟阻帶都是等波紋性，可以

20、用ellip函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)： z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs); num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'s'); num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'type','s'); N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s');2.3 FIR濾波器的結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)為有限長(zhǎng)度，一般采用非遞歸形式實(shí)現(xiàn)。通常的FIR數(shù)字濾波器有橫截性和級(jí)聯(lián)型兩種。橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程可寫(xiě)作：  (2-4) 直接由差分方程得出的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖3所示： 圖3 橫

21、截型(直接型卷積型)級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)將H(z)分解成實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-5) 這時(shí)FIR濾波器可用二階節(jié)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。如圖所示：圖4、 FIR濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，因而在需要控制傳輸零點(diǎn)時(shí)可以采用這種結(jié)構(gòu)。下面我同樣來(lái)討論一下FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法:(1)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器：一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，由導(dǎo)出，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列，而我們要設(shè)計(jì)的是是有限長(zhǎng)的FIR濾波器，所以要用有限長(zhǎng)序列來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)序列。 （2）利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時(shí)域出發(fā)，把理想的hd(

22、n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的h(n)，來(lái)近似理想的hd(n)，這樣得到的頻率響應(yīng)逼近于所要求的理想的頻率響應(yīng)。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應(yīng) 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實(shí)際FIR濾波器的頻率特性的抽樣值H(k)。 （3）利用Matlab的FDATool工具設(shè)計(jì)FIR濾波器：?jiǎn)螕鬗ATLAB主窗口下方的“Start”按鈕，選擇菜單“ToolBox” “Filter Design” “Filter Design & Analysis Tool（FDATool）”命令，打開(kāi)FDATool。另外，在MATLAB主命令窗口內(nèi)鍵入“FDATool”，同樣可打開(kāi)FD

23、ATool程序界面。使用這種工具可以完成多種濾波器的設(shè)計(jì)、分析和性能評(píng)估。由于頁(yè)面有限，此處我不想過(guò)多的描述這種方法如何實(shí)現(xiàn)了。 常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。本實(shí)驗(yàn)中的窗函數(shù)法比較簡(jiǎn)單，可應(yīng)用現(xiàn)成的窗函數(shù)公式，在技術(shù)指標(biāo)要求高的時(shí)候是比較靈活方便的。 按照線性相位濾波器的要求，線性相位FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)必須是偶對(duì)稱的。對(duì)稱中心必須等于濾波器的延時(shí)常數(shù)，即用矩形窗設(shè)計(jì)的FIR 低通濾波器，所設(shè)計(jì)濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的9%，返個(gè)現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。為了消除吉布斯效應(yīng)，一般采用其他類型的窗函

24、數(shù)。MATLAB 設(shè)計(jì) FIR 濾波器有多種方法和對(duì)應(yīng)的函數(shù)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法不僅在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中占有重要的地位，同時(shí)可以用于功率譜的估計(jì)，從根本上講，使用窗函數(shù)的目的就是消除由無(wú)限序列的截短而引起的Gibbs現(xiàn)象所帶來(lái)的影響。 3.Experiment and Results 3.1編寫(xiě)程序比較IIR濾波器的兩種設(shè)計(jì)方法，程序見(jiàn)附錄。 （1）后附程序設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯模擬濾波器，繪制濾波器的的幅頻響應(yīng)及零極點(diǎn)圖。指標(biāo)如下：通帶截止頻率：WP1000HZ, 通帶最大衰減：RP=3dB； 阻帶截止頻率：Ws2000HZ, 阻帶最小衰減：Rs=40 dB（參考程序butter1.m）用沖激

25、響應(yīng)不變法和雙線性變換法將一模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器并圖釋H(S)和H(Z)，采樣頻率Fs1000Hz（參考程序butter2.m）Butter1程序運(yùn)行結(jié)果：N = 7wn = 1.0359e+003Z = P = -0.2225 + 0.9749i -0.2225 - 0.9749i -0.6235 + 0.7818i -0.6235 - 0.7818i -0.9010 + 0.4339i -0.9010 - 0.4339i -1.0000 K = 1.0000 圖5 butterworth濾波器的幅頻響應(yīng)及零極點(diǎn)圖圖6 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為數(shù)字濾波器兩種方法比較（2） 設(shè)計(jì)一個(gè)

26、低通橢圓濾波器調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，繪制橢圓低通DF系統(tǒng)函數(shù)歸一化頻率的幅度響應(yīng)： N =1600 圖7低通濾波器損耗函數(shù)及其分離出的調(diào)幅信號(hào)y1(t) 3.2編寫(xiě)程序比較FIR濾波器的窗函數(shù)的方法設(shè)計(jì)將待測(cè)正弦信號(hào)進(jìn)行濾波，用窗函數(shù)法，比較濾波前與濾波后信號(hào)的圖形變化： 圖8 濾波器的增益響應(yīng) 圖9 正弦信號(hào)濾波錢的時(shí)域、頻域圖 圖10 正弦信號(hào)濾波后的時(shí)域、頻域圖4.Discussion對(duì)于IIR和FIR濾波器的分別設(shè)計(jì)，我了解到它們分別具有的幾種方法。對(duì)于IIR的設(shè)計(jì)，前面我也討論過(guò)它們分別顯示的效果，以及針對(duì)滿足我們要求的設(shè)計(jì)，通過(guò)上

27、一步實(shí)驗(yàn)程序及結(jié)果，此處我先討論一下butterworth濾波器與橢圓濾波器的比較:巴特沃斯濾波器通帶內(nèi)極為平坦，并且隨著頻率的增大，幅頻特性單調(diào)遞減；橢圓濾波器的幅值響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對(duì)于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較其它濾波器為窄的過(guò)渡帶寬，就這點(diǎn)而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的。對(duì)于FIR濾波器的設(shè)計(jì)，前面我只選用了窗函數(shù)的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)波形看到經(jīng)過(guò)濾波后操作，正弦信號(hào)的波形明顯少了干擾波的干擾，結(jié)果更加接近理想的波形。5.Conclusion 前面已經(jīng)介紹了IIR和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。為了能在實(shí)際

28、工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如下：(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì)算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的因素。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于IIR數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為20dB的FIR數(shù)字濾波器，要33階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需45階的切比雪夫IIR濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說(shuō)FIR濾波器的階數(shù)要高510倍左右。(2) 在很多情況下,FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來(lái)的額外成本相比是非常值得的

29、。對(duì)于IIR濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴(yán)重。如果要使IIR濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點(diǎn)來(lái)看，F(xiàn)IR濾波器優(yōu)于IIR濾波器。(3) FIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無(wú)論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運(yùn)算誤差也較小。IIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。(4) 對(duì)于FIR濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。IIR濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。(5) 從設(shè)計(jì)

30、上看，IIR濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設(shè)計(jì)公式來(lái)設(shè)計(jì)各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點(diǎn)和零點(diǎn))。FIR濾波器則一般沒(méi)有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無(wú)顯式表達(dá)式。一般FIR濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。(6) IIR濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此F

31、IR濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多FIR濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供。FIR濾波器IIR濾波器設(shè)計(jì)方法一般無(wú)解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成利用AF的成果，可簡(jiǎn)單、有效地完成設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點(diǎn))只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)(永遠(yuǎn)穩(wěn)定)無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題有穩(wěn)定性問(wèn)題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤差一般無(wú)反饋，運(yùn)算誤差小有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會(huì)產(chǎn)生極限環(huán)表5-1、 兩種濾波器特點(diǎn)比較分析 6.Crusader

32、 kings 這次課程設(shè)計(jì)感觸也挺深的，尤其在安排論文結(jié)構(gòu)及程序設(shè)計(jì)方面感觸最大。一開(kāi)始我是想著分別設(shè)計(jì)IIR和FIR的低通的濾波器，然后通過(guò)別人設(shè)計(jì)好的幾種方法，進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，最后試著比較哪種設(shè)計(jì)較理想，更能滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。但是行文寫(xiě)到一半，我卻發(fā)現(xiàn)我安排的程序太多，思路一下子不是那么太清晰，很難做出比較了。而且對(duì)于MATLAB語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，還是缺乏真正的理解，只是簡(jiǎn)單的了解了它實(shí)現(xiàn)仿真的功能，但自己編寫(xiě)調(diào)試起來(lái)還是有一定難度，不過(guò)做的過(guò)程中我還是對(duì)比了幾種突出的設(shè)計(jì)，有助于理解我所設(shè)計(jì)的論文的構(gòu)思。 濾波器設(shè)計(jì)原理來(lái)比較簡(jiǎn)單，在MATLAB中有專門(mén)的函數(shù)可用來(lái)調(diào)用，實(shí)現(xiàn)濾波器的。由于對(duì)MATL

33、AB遺忘了很多，甚至連基本的函數(shù)語(yǔ)句都得查書(shū)才能知道，這就大大增加了我們?cè)O(shè)計(jì)的時(shí)間。有時(shí)在調(diào)用函數(shù)時(shí)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，得不到正確結(jié)果，程序運(yùn)行時(shí)也會(huì)有很多的錯(cuò)誤。這讓我深深體會(huì)到，要想正確得出一個(gè)波形，需要花很多的時(shí)間和很大精力。個(gè)人感覺(jué)濾波器的設(shè)計(jì)比較難，而且設(shè)計(jì)內(nèi)容龐大，使得時(shí)間非常緊張。不過(guò)收獲特別大，在不斷錯(cuò)誤的過(guò)程中，我學(xué)到了新的知識(shí)，同時(shí)也磨練了自己的意志。做完本設(shè)計(jì)，我對(duì)低通數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計(jì)方法有了更深層次的理解和掌握，對(duì)數(shù)字濾波器這方面有了系統(tǒng)的理解，收獲頗多。參考文獻(xiàn) 1.丁玉美，高西全。數(shù)字信號(hào)處理，第3版。西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008 2.王田，Celesti

34、no A Corral，楊士中。橢圓函數(shù)濾波器邊帶特性優(yōu)化方法J,電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào),2005.10(5)：24 3.Sanjit K.mitra著，闊永紅改。數(shù)字信號(hào)處理基于計(jì)算機(jī)的方法，第3版。北京： 電子工業(yè)出版社，2009 附錄1. butter1.m巴特沃茲濾波器的幅頻響應(yīng)圖subplot(1,2,1)； 分兩個(gè)窗口，幅頻圖在第一個(gè)窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40; 設(shè)置指標(biāo)N,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,'s') 計(jì)算巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)和3dB截止頻率B,A=butter(N,wn,'s'); 代入N和Wn

35、設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通濾波器Z,P,K=buttap(N); 計(jì)算濾波器的零、極點(diǎn)h,w=freqs(B,A,1024); 計(jì)算1024點(diǎn)模擬濾波器頻率響應(yīng)h，和對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)w畫(huà)頻率響應(yīng)幅度圖plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1);grid;xlabel('頻率Hz');ylabel('幅度（dB）');給x軸和y軸加標(biāo)注title('巴特沃斯幅頻響應(yīng)') 給圖形加標(biāo)題axis(0,3000, -40,3);line(0,2000,-3,-3);line(1000,1000,-40,3);%繪制巴特沃斯濾波器的極點(diǎn)圖subp

36、lot(1,2,2) 在第二個(gè)窗口畫(huà)極點(diǎn)圖p=P'q=Z'x=max(abs(p,q);x=x+0.1;y=x;axis(-x,x,-y,y);axis('square')plot(-x,x,0,0);hold onplot(0,0,-y,y);hold onplot(real(p),imag(p),'x')2.butter2.mb=1;a=1,1000;w=0:1000*2*pi;模擬頻率為2f，其中f取01000Hzh,w=freqs(b,a,w);計(jì)算模擬濾波器的頻率響應(yīng)subplot(2,2,1)plot(w/2/pi,abs(h)/ab

37、s(h(1);grid;畫(huà)模擬濾波器幅頻特性title('模擬頻率響應(yīng)');xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); Fs=1000;bz,az=impinvar(b,a,Fs); 沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 bzl,azl=bilinear(b,a,Fs); 雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器wz=0:pi/512:pi;hz1=freqz(bz,az,wz);hz2=freqz(bzl,azl,wz);subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1);grid; 畫(huà)出沖激響應(yīng)不變法濾波器的幅頻圖，

38、axis(0,1,0,1) 數(shù)字頻率wz歸一化為01title('沖激響應(yīng)不變法數(shù)字頻率響應(yīng)') subplot(2,2,3);plot(wz/pi,abs(hz2)/hz2(1);grid; 畫(huà)出雙線性變換法濾波器的幅頻圖，axis(0,1,0,1) 數(shù)字頻率wz歸一化為01title('雙線性變換法數(shù)字頻率響應(yīng)'); 3.橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)Fs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs

39、/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,rs,wp); %調(diào)用ellip計(jì)算橢圓低通DF系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量B和Ay1=filter(B,A,st); %濾波器軟件實(shí)現(xiàn)fvtool(B,A)4.橢圓低通濾波器損耗函數(shù)clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采樣頻率%調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st st=mstg;%低通濾波器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF指標(biāo)（低通濾波器的通、阻帶邊界頻）N,wp=ellipord(wp,ws,rp,rs); %調(diào)用ellipord計(jì)算橢圓DF階數(shù)N和通帶截止頻率wpB,A=ellip(N,rp,r