浙江省衢州市大橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、浙江省衢州市大橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. f（x）=lnx+x2的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）參考答案：b【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題【分析】利用根的存在定理分別判斷端點值的符合關(guān)系【解答】解：因為f（1）=ln1+12=10，f（2）=ln2+220，所以函數(shù)f（x）=lnx+x2的零點所在的區(qū)間為（1，2）故答案為 b【點評】本題主要考查函數(shù)零點區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)

2、間端點處的符號是否相反2. 已知函數(shù)f(x)、g(x)都是r上的奇函數(shù)，不等式f(x)>0、g(x)>0的解集分別為(m，n)、，則不等式f(x)·g(x)>0的解集是()參考答案：d本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解集的知識由已知得函數(shù)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，結(jié)合選項知只有d符合，故選d.3. 設(shè)函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則有（）abcd參考答案：b【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a10，解可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）

3、x+b是r上的減函數(shù)，則2a10a故選b【點評】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性4. 如圖長方體中，ab=ad=2，cc1=，則二面角c1bdc的大小為（）a30°b45°c60°d90°參考答案：a【考點】二面角的平面角及求法【分析】取bd的中點e，連接c1e，ce，根據(jù)已知中ab=ad=2，cc1=，我們易得c1bd及cbd均為等腰三角形，進而得到c1ebd，cebd，則c1ec即為二面角 c1bdc的平面角，解c1ec即可求也二面角 c1bdc的大小【解答】解：取bd的中點e，連接c1e，ce由已知中ab=ad=2，cc1=，易得cb=cd=2，c1b

4、=c1d=根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得c1ebd，cebd則c1ec即為二面角 c1bdc的平面角在c1ec中，c1e=2，cc1=，ce=故c1ec=30°故二面角 c1bdc的大小為30°故選a5. 下列命題中錯誤的是（）a存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立b存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立c存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立d存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立

5、參考答案：b【考點】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函數(shù)的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：令x=cosy1，1，則對任意實數(shù)y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x21成立，故a成立對任意實數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y3cosy 成立，即f（x）=4x33x成立，故b正確令t=siny1，1，則對任意實數(shù)y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（±）成立，即f（x）=2?（±）成立，故b錯誤則對任意實數(shù)y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny4sin3

6、y 成立，即f（t）=3t4t3成立，故d成立，故選：b6. 若函數(shù)f（x）為定義在r上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）0的解集為（）a（2，0）（2，+）b（，2）（0，2）c（，2）（2，+）d（2，0）（0，2）參考答案：d【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+）上是增函數(shù)，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）內(nèi)是增函數(shù)xf（x）0，或根據(jù)在（，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)解得：x（0，2）（

7、2，0）故選：d7. 函數(shù)的零點個數(shù)為（  ）a0         b1       c.2         d3參考答案：c為偶函數(shù)零點個數(shù)為 8. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，x（，+）的最小正周期為，且f（0）=，則函數(shù)y=f（x）在，上的最小值是（）abc3d參考答案：c【考點】y=asin（x+）中參數(shù)的物理意義；正弦函數(shù)的定義域

8、和值域【分析】由題意可根據(jù)周期求出，根據(jù)求出a，從而得到符合條件的函數(shù)解析式，再根據(jù)x的范圍確定函數(shù)的最小值即可【解答】解：由題意可得=，=2，又，a=2由，由，得故選c9. 某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動委員把班級同學(xué)分為5個勞動小組，該校共有a、b、c、d四個區(qū)域要清掃，其中a、b、c三個區(qū)域各安排一個小組，d區(qū)域安排2個小組，則不同的安排方法共有（    ）a240種            b.150種  

9、60;         c.120種             d.60種參考答案：d根據(jù)題意，分2步分析：，先在5個勞動小組中任選2個，安排到d區(qū)域，有c52=10種選法，將剩下的3個小組全排列，安排到a、b、c三個區(qū)域，有a33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法， 10. 計算： =（）abcd參考答案：a【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計算題；三角函數(shù)的

10、求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式將所求式子轉(zhuǎn)化為10°角的正弦函數(shù)值，即可得解【解答】解： =故選：a【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若,則的取值范圍_參考答案：12. 函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實數(shù)k的取值范圍為_參考答案：略13. 已知=2.則的值是_參考答案：14. 已知的最小值是5，則z的最大值是_.參考答案：10由，則，因為的最小值為5，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點c時，直線的截距最小，所以直線cd的直線方程為，由，解

11、得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點d時，直線的截距最大，此時有最大值，由，得，即d(3，1),代入直線得。15. 要測量河對岸建筑物ab的高度，在地面上選擇距離為的兩點c、d，并使d、c、b   三點在地面上共線，從d、c兩點測得建筑物的頂點a的仰角分別是,(>)，則該建筑物ab的高為_  _.參考答案：  略16. 在等差數(shù)列an中，已知,則 參考答案：1017. （5分）若集合a=1，3，b=0，3，則ab=          &

12、#160; 參考答案：0，1，3考點：并集及其運算 專題：集合分析：根據(jù)并集的定義求出 a，b的并集即可解答：集合a=1，3，b=0，3，ab=0，1，3，故答案為：0，1，3點評：本題考查了集合的運算問題，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)正數(shù)列an的前an項和為n，且2=an+1（1）求數(shù)列an的通項公式（2）若數(shù)列bn=，設(shè)tn為數(shù)列的前n項的和，求tn（3）若tnbn+1對一切nn*恒成立，求實數(shù)的最小值參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由已知條件，利用數(shù)列的性質(zhì)，推導(dǎo)出=1，a1=1，從而得到sn=

13、n2，由此能求出數(shù)列an的通項公式（2）求出bn的通項公式，再根據(jù)列項求和即可求出求tn（3）將分離出來得，利用基本不等式即可求出【解答】解：（1）正數(shù)列an的前n項和為sn，且an=21，sn=sn1+an=sn1+21，sn1=（1）2，=1，a1=2+1，解得a1=1，=1+n1=n，sn=n2，an=snsn1=n2（n1）2=2n1，當(dāng)n=1時，2n1=1=a1，an=2n1（2）bn=n+1，=，tn=+=（3）tnbn+1對一切nn*恒成立，（n+2），=，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號，故實數(shù)的最小值為【點評】本題主要考查了恒成立問題，以及等比數(shù)列的通項和裂項求和法，屬于中檔題19.

14、關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間與內(nèi)，求的取值范圍參考答案：解： 可以轉(zhuǎn)化為點(a，b)與m(1,2)連線的斜率由題知x2ax2b0兩根在(0,1)與(1,2)內(nèi)，可令f(x)x2ax2b.必滿足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由線性規(guī)劃可知：點m(1,2)與陰影部分連線的斜率k的取值范圍為kam<k<kbm，a(3,1)，b(1,0)，<<1.略20. （本題滿分12分）若全集，集合，求.參考答案：解：            

15、;                       6分                           &#

16、160;              12分21. （1）若關(guān)于x的不等式2xm（x2+6）的解集為x|x3或x2，求不等式5mx2+x+30的解集（2）若2kxx2+4對于一切的x0恒成立，求k的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等價于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于 的方程，解出的值，進而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍【詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則， 所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為 （2）因為，由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.  【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題22. 已知集合 a=x|a1xa+3，集合b是函數(shù)f（x）=的定義域，（1）若a=2，求ab；   （2）若a?rb，求a的取值范圍參考答案：【考點