數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱

1、數(shù)學(xué)史課程教學(xué)大綱一 課程說(shuō)明1.課程基本情況課程名稱：數(shù)學(xué)史英文名稱：A History of Mathematics課程編號(hào)：2411220開課專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)開課學(xué)期：第6學(xué)期學(xué)分/周學(xué)時(shí)：2/2課程類型：專業(yè)方向選修課2. 課程性質(zhì)數(shù)學(xué)史是師范與非師范本科數(shù)學(xué)專業(yè)必修的重要基礎(chǔ)課程之一。任何一門學(xué)科都有它自己的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程及其規(guī)律的一門學(xué)科。它主要討論的是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。3本課程的教學(xué)目的和任務(wù)講授本課程要貫徹“夯實(shí)基礎(chǔ)，拓寬視野，培養(yǎng)能力，提高素質(zhì)”的教育方針，依據(jù)“有用、

2、有效、先進(jìn)”的教改指導(dǎo)原則，對(duì)原教材要進(jìn)行徹底清理，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力上，同時(shí)深刻理解本課程與初等數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系以指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)。4本課程與相關(guān)課程的關(guān)系、教材體系特點(diǎn)及具體要求本課程是線性代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、微分方程、高等幾何、概率統(tǒng)計(jì)等學(xué)科的基礎(chǔ)課程。不學(xué)數(shù)學(xué)史，在很大程度上數(shù)學(xué)知識(shí)體系是不健全的。不了解數(shù)學(xué)史就不能全面的了解數(shù)學(xué)學(xué)科。數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)史是對(duì)數(shù)學(xué)各課程的高度綜合與概括,是將數(shù)學(xué)各課程聯(lián)系起來(lái)的一門綜合性的數(shù)學(xué)課程,是研究數(shù)學(xué)各課程的相互關(guān)系的課程,所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其它課程能產(chǎn)生非常巨大的積極

3、影響。5教學(xué)時(shí)數(shù)及課時(shí)分配章（專題）主要內(nèi)容學(xué)時(shí)數(shù)第一部分?jǐn)?shù)學(xué)史人類文明史的重要篇章2第二部分?jǐn)?shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展4第三部分古代希臘數(shù)學(xué)2第四部分中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)2第五部分印度與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)2第六部分近代數(shù)學(xué)的興起2第七部分微積分的創(chuàng)立2第八部分分析時(shí)代2第九部分代數(shù)學(xué)的新生2第十部分幾何學(xué)的變革2第十一部分分析的嚴(yán)格化2第十二部分純粹數(shù)學(xué)的主要趨勢(shì)2第十三部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2第十四部分空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)4第十五部分?jǐn)?shù)學(xué)與社會(huì)2第十六部分中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的開拓2合計(jì)學(xué)時(shí)36二 教材及主要參考書1、李文林.數(shù)學(xué)史教程.高等教育出版社，20002、李迪.中國(guó)數(shù)學(xué)通史(第一版).江蘇教育出版社，1997

4、3、李心燦.當(dāng)代數(shù)學(xué)大師.北京航空航天大學(xué)出版社，19994、張楚廷.數(shù)學(xué)文化(第一版).高等教育出版社，20015、杜瑞芝.數(shù)學(xué)史辭典(第一版).山東教育出版社，2000三 教學(xué)方法和教學(xué)手段說(shuō)明講授。四 成績(jī)考核辦法本課程以教務(wù)處相關(guān)文件規(guī)定考核。五 教學(xué)內(nèi)容 第一部分 數(shù)學(xué)史人類文明史的重要篇章（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)“引論”的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于數(shù)學(xué)史的研究對(duì)象、研究?jī)?nèi)容、研究方法，以及數(shù)學(xué)史分期的標(biāo)準(zhǔn)；熟悉關(guān)于外國(guó)數(shù)學(xué)史和中國(guó)數(shù)學(xué)史具體的分期模式，了解數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系和數(shù)學(xué)史研究的概況；逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的資料、數(shù)學(xué)史的研究成果于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育之中。二、教學(xué)重點(diǎn)數(shù)學(xué)

5、史的分期三、教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育四、講授要求了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的意義及掌握數(shù)學(xué)史的分期。五、講授要點(diǎn)1、數(shù)學(xué)史的意義。2、什么是數(shù)學(xué)歷史的理解。3、關(guān)于數(shù)學(xué)史的分期。第二部分 數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展（4學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握個(gè)關(guān)于數(shù)概念的形成、數(shù)域的擴(kuò)展的一般規(guī)律；了解關(guān)于數(shù)的科學(xué)（即數(shù)論）的發(fā)展歷程；了解丟番圖方程和大衍求一術(shù)的特色，學(xué)會(huì)運(yùn)用于教學(xué)之中。二、教學(xué)重點(diǎn)識(shí)數(shù)、記數(shù)、數(shù)域的發(fā)展三、教學(xué)難點(diǎn)大衍求一術(shù)四、講授要求掌握河谷文明與早期數(shù)學(xué)的發(fā)展、埃及數(shù)學(xué)。五、講授要點(diǎn)1、數(shù)與形概念的產(chǎn)生2、河谷文明與早期數(shù)學(xué)3、埃及數(shù)學(xué)4、美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)第三部分 古代希臘數(shù)學(xué)（

6、2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)公理化方法產(chǎn)生、發(fā)展的重要?dú)v史進(jìn)程和一般規(guī)律；了解關(guān)于歐幾里得的簡(jiǎn)歷和幾何原本的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)及其特色；了解非歐幾里得幾何學(xué)的范例及其特征。二、教學(xué)重點(diǎn)公理化方法三、教學(xué)難點(diǎn)非歐幾里得幾何學(xué)的創(chuàng)立四、講授要求掌握泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯、雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)；理解亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落。五、講授要點(diǎn) 1、論證數(shù)學(xué)的發(fā)端2、泰勒斯與畢達(dá)哥拉斯3、雅典時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)4、黃金時(shí)代亞歷山大學(xué)派5、歐幾里得與幾何原本6、阿基米德的數(shù)學(xué)成就7、阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論8、亞歷山大后期和希臘數(shù)學(xué)的衰落第四部分 中世紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本

7、章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握關(guān)于中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步學(xué)會(huì)翻譯中國(guó)古代數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，要求準(zhǔn)確地用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的術(shù)語(yǔ)、符號(hào)表示古代典型的算法模型，并能分析其天元術(shù)原理；加強(qiáng)弘揚(yáng)中華古代文明的意識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)中國(guó)古算三、教學(xué)難點(diǎn)古文的注釋 四、講授要求掌握九章算術(shù)、劉徽的數(shù)學(xué)成就、祖沖之與祖暅；理解中國(guó)剩余定理、“天元術(shù)”與“四元術(shù)”。五、講授要點(diǎn) 1、周髀算經(jīng)與九章算術(shù)2、古代背景3、周髀算經(jīng)4、九章算術(shù)5、從劉徽到祖沖之6、劉徽的數(shù)學(xué)成就7、祖沖之與祖暅8、算經(jīng)十書9、宋元數(shù)學(xué)10、從“賈憲三角”到“正負(fù)開方”術(shù)11、中國(guó)剩余定理12、內(nèi)插法與垛積術(shù)13、“天元術(shù)”與“四元

8、術(shù)”第五部分 印度與阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握個(gè)關(guān)于印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)的特色，及其在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的重要影響；初步了解阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國(guó)的文化，最終為近代歐洲的文藝復(fù)興準(zhǔn)備學(xué)術(shù)前提方面做出了巨大貢獻(xiàn)。二、教學(xué)重點(diǎn)“巴克沙利手稿”三、教學(xué)難點(diǎn)“悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)四、講授要求掌握印度數(shù)學(xué)、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)；理解古代繩法經(jīng)、阿拉伯的三角學(xué)與幾何學(xué)。五、講授要點(diǎn) 1、印度數(shù)學(xué)2、古代繩法經(jīng)3、“巴克沙利手稿”與零號(hào)4、“悉檀多”時(shí)期的印度數(shù)學(xué)5、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)6、阿拉伯的代數(shù)7、阿拉伯的三角學(xué)與幾何學(xué)第六部分 近代數(shù)學(xué)的興起（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，

9、要求學(xué)生必須掌握關(guān)于代數(shù)學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用幾何學(xué)解釋代數(shù)學(xué)法則的方法、原理及其歷史由來(lái)；了解關(guān)于群論和環(huán)論的發(fā)展歷程；了解笛卡爾的事跡，能從中悟出人生的哲理，并運(yùn)用于今后的教學(xué)之中。 二、教學(xué)重點(diǎn)伽羅瓦與群論三、教學(xué)難點(diǎn)笛卡爾和解析幾何四、講授要求掌握中世紀(jì)數(shù)學(xué)向近代數(shù)學(xué)的過(guò)渡、解析幾何的誕生；理解從透視學(xué)到攝影幾何。五、講授要點(diǎn)1、中世紀(jì)的歐洲2、向近代數(shù)學(xué)的過(guò)渡3、代數(shù)學(xué)4、三角學(xué)5、從透視學(xué)到攝影幾何6、計(jì)算技術(shù)與對(duì)數(shù)7、解析幾何的誕生第七部分 微積分的創(chuàng)立（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握個(gè)關(guān)于微積分學(xué)形成、發(fā)展的歷史進(jìn)程和一般規(guī)律；熟悉歐洲的“不可分量原

10、理”的應(yīng)用，并能分析其中的利弊；熟悉牛頓和萊布尼茲不同的推導(dǎo)過(guò)程。熟悉分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的歷史進(jìn)程，以及相關(guān)數(shù)學(xué)家的重要工作；了解分析學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)。 二、教學(xué)重點(diǎn)窮竭法、不可分量、微積分方法三、教學(xué)難點(diǎn)牛頓和萊布尼茲的分析推導(dǎo)四、講授要求掌握原理與微積分、分析微積分的建立；理解流數(shù)術(shù)的發(fā)展。五、講授要點(diǎn)1、半個(gè)世紀(jì)的醞釀2、牛頓的“流數(shù)術(shù)”3、流數(shù)術(shù)的初建4、流數(shù)術(shù)的發(fā)展5、原理與微積分6、萊布尼茨的微積分7、特征三角形8、分析微積分的建立9、萊布尼茨微積分的發(fā)表10、其他數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)11、牛頓與萊布尼茨第八部分 分析時(shí)代（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生熟悉分析基礎(chǔ)嚴(yán)密化的歷史進(jìn)程，

11、微積分的進(jìn)一步發(fā)展刺激和推動(dòng)了許多數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生，從而形成了“分析”這樣一個(gè)在觀念和方法上都具有鮮明特點(diǎn)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。要求學(xué)生熟悉相關(guān)數(shù)學(xué)家的重要工作，了解分析學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)。二、教學(xué)重點(diǎn)常微分方程、偏微分方程和變分法的產(chǎn)生背景三、教學(xué)難點(diǎn)相關(guān)分析推導(dǎo)四、講授要求掌握微積分的發(fā)展；理解微積分的應(yīng)用與新分支的形成。五、講授要點(diǎn) 1、微積分的發(fā)展2、微積分的應(yīng)用與新分支的形成3、18世紀(jì)的幾何與代數(shù)第九部分 代數(shù)學(xué)的新生（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握個(gè)關(guān)于代數(shù)方程的可解性；了解關(guān)于群論和環(huán)論的發(fā)展歷程；知道四元數(shù)和布爾代數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景，了解伽羅瓦的故事和哈密頓的事跡，能從

12、中悟出人生的哲理，并運(yùn)用于今后的教學(xué)之中。二、教學(xué)重點(diǎn)群、四元數(shù)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景三、教學(xué)難點(diǎn)代數(shù)數(shù)論四、講授要求掌握代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)；理解代數(shù)數(shù)論。五、講授要點(diǎn) 1、代數(shù)方程的可解性與群的發(fā)現(xiàn)2、從四元數(shù)到超復(fù)數(shù)3、布爾代數(shù)4、代數(shù)數(shù)論第十部分 幾何學(xué)的變革（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握非歐幾何學(xué)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉用射影幾何學(xué)中如何剔除“度量”觀念的方法、原理及其歷史由來(lái)；熟悉關(guān)于幾何學(xué)統(tǒng)一的發(fā)展歷程和幾何學(xué)的分類。二、教學(xué)重點(diǎn)非歐幾何產(chǎn)生的數(shù)學(xué)文化背景三、教學(xué)難點(diǎn)非歐幾何的模型四、講授要求掌握非歐幾何的誕生；理解幾何學(xué)的統(tǒng)一。五、講授要點(diǎn) 1、歐幾里

13、得平行公設(shè)2、非歐幾何的誕生3、非歐幾何的發(fā)展與確認(rèn)4、攝影幾何的繁榮5、幾何學(xué)的統(tǒng)一第十一部分 分析的嚴(yán)格化（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握實(shí)數(shù)形成、發(fā)展的一般規(guī)律；熟悉集合論的方法、原理及其歷史由來(lái)；熟悉隨著分析學(xué)的嚴(yán)格化及擴(kuò)展所產(chǎn)生的新分支復(fù)分析、解析數(shù)論和數(shù)學(xué)物理方程的建立。二、教學(xué)重點(diǎn)集合論三、教學(xué)難點(diǎn)實(shí)數(shù)理論四、講授要求掌握分析的算術(shù)化、解析數(shù)論的形成；理解分析的擴(kuò)展。五、講授要點(diǎn) 1、柯西與分析基礎(chǔ)2、分析的算術(shù)化3、魏爾斯特拉斯4、實(shí)數(shù)理論5、集合論的誕生6、分析的擴(kuò)展7、復(fù)分析的建立8、解析數(shù)論的形成9、數(shù)學(xué)物理與微分方程第十二部分 純粹數(shù)學(xué)的主要趨勢(shì)（2

14、學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握在20世紀(jì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展表現(xiàn)出的主要特征是更高的抽象性、更強(qiáng)的統(tǒng)一性和更深入的基礎(chǔ)探討。知道科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)詩(shī)非線性的過(guò)程。熟悉勒貝格積分、泛函分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的背景。二、教學(xué)重點(diǎn)勒貝格積分、泛函分析、抽象代數(shù)和拓?fù)鋵W(xué)產(chǎn)生的背景三、教學(xué)難點(diǎn)基礎(chǔ)理論四、講授要求掌握勒貝格積分與實(shí)變函數(shù)論、泛函分析、抽象代數(shù)、拓?fù)鋵W(xué)；理解數(shù)學(xué)的統(tǒng)一化。五、講授要點(diǎn) 1、新世紀(jì)的序幕2、更高的抽象3、勒貝格積分與實(shí)變函數(shù)論4、泛函分析5、抽象代數(shù)6、拓?fù)鋵W(xué)7、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一化8、對(duì)基礎(chǔ)的深入探討9、集合論悖論10、三大學(xué)派11、數(shù)理邏輯的發(fā)展第十三部分 概率論與數(shù)

15、理統(tǒng)計(jì)（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握個(gè)關(guān)于概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)形成、發(fā)展的簡(jiǎn)要進(jìn)程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率論的公理化過(guò)程；了解統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展的趨勢(shì)，加強(qiáng)在基礎(chǔ)教育中進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的觀念。二、教學(xué)重點(diǎn)概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生三、教學(xué)難點(diǎn)概率論的公理化四、講授要求掌握概率論的源流；理解公理化概率論。五、講授要點(diǎn) 1、概率論的源流 2、統(tǒng)計(jì)無(wú)處不在 3、公理化概率論第十四部分 空前發(fā)展的應(yīng)用數(shù)學(xué)（4學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生必須掌握數(shù)學(xué)的廣泛滲透與應(yīng)用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用突破了人類幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域；純粹數(shù)學(xué)的每一個(gè)分支幾乎都獲得了應(yīng)用；現(xiàn)代數(shù)學(xué)對(duì)生產(chǎn)

16、技術(shù)的應(yīng)用變得越來(lái)越直接。了解電子計(jì)算機(jī)的誕生及一些新的數(shù)學(xué)進(jìn)展。二、教學(xué)重點(diǎn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性三、教學(xué)難點(diǎn)某些數(shù)學(xué)猜想的證明四、講授要求掌握數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透；理解某些數(shù)學(xué)猜想的證明。五、講授要點(diǎn) 1、應(yīng)用數(shù)學(xué)的新時(shí)代2、數(shù)學(xué)向其他科學(xué)的滲透3、數(shù)學(xué)物理4、生物數(shù)學(xué)5、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)6、獨(dú)立的應(yīng)用學(xué)科7、數(shù)理統(tǒng)計(jì)8、運(yùn)籌學(xué)9、控制論10、計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代數(shù)學(xué)11、電子計(jì)算機(jī)的誕生12、計(jì)算機(jī)影響下的數(shù)學(xué)13、哥德爾不完全性定理14、高斯-博內(nèi)公式的推廣15、米爾諾怪球16、阿蒂亞-辛格指標(biāo)定理17、孤立子與非線性偏微分方程18、四色問(wèn)題19、分形與混沌20、有限單群分類21、費(fèi)馬大定理的證明第十五部分 數(shù)學(xué)與社會(huì)（2學(xué)時(shí)）一、教學(xué)目的通過(guò)本章學(xué)習(xí)，要求學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移與社會(huì)的發(fā)展有著密切的關(guān)系。這種關(guān)系是雙向的，即數(shù)學(xué)的發(fā)展依賴于社會(huì)環(huán)境，受著社會(huì)經(jīng)濟(jì)、政治和文化等諸多因素的影響；而另一方面數(shù)學(xué)的發(fā)展又反過(guò)來(lái)對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步起推動(dòng)作用。要求全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)的意義、作用以及數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律。二、教學(xué)重點(diǎn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的進(jìn)步三、教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)的社會(huì)化四、講授要求掌握數(shù)學(xué)的社會(huì)化、數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)；理解數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步。五、講授要點(diǎn) 1、數(shù)學(xué)與社會(huì)進(jìn)步2、數(shù)學(xué)發(fā)展中心的遷移3、數(shù)學(xué)的社會(huì)化4、數(shù)學(xué)教育的社會(huì)化5、數(shù)學(xué)專門期刊的創(chuàng)辦6、數(shù)學(xué)社團(tuán)的成立7、數(shù)學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)第十六部