湖南省株洲市醴陵第九完全中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省株洲市醴陵第九完全中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）a. 30b. 36c. 40d. 50參考答案：c【分析】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】設(shè)矩形的長為，則寬為，設(shè)所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當且僅當時，等號成立，即時，取等號）故本題選c.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由已知條件構(gòu)造函數(shù)，利用

2、基本不等式求出最小值是解題的關(guān)鍵. 2. 已知，sin，則tan()等于                    ()a.           b.7           c.  &

3、#160;              d. 參考答案：a略3. 圓：和圓：的位置關(guān)系           （    ）a.相交          b.相切       &

4、#160;    c.外離          d.內(nèi)含參考答案：a4. 已知數(shù)列的前項和，若是等比數(shù)列，則的值為（  ）a              b               c &#

5、160;               d參考答案：b略5. 若，均是銳角，且，已知，則（   ）a.         b.       c. 或      d. 或參考答案：a6.  參考答案：a7. 有下列命題 終邊相同的角的同名三角函數(shù)

6、的值相等；終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不相等；若sin >0，則是第一、二象限的角； 若是第二象限的角，且p(x，y)是其終邊上一點，則cos=，其中正確的命題個數(shù)是（   ）a1        b2       c3       d4參考答案：a8. 過點（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）a2x+y12=0b2x+y12=0或2x5y=0

7、cx2y1=0dx2y1=0或2x5y=0參考答案：b【考點】直線的截距式方程【專題】計算題【分析】當直線過原點時，由斜截式求出直線的方程，當當直線不過原點時，設(shè)直線的方程為，把點（5，2）代入解得k 值，即可得到直線的方程，由此得出結(jié)論【解答】解：當直線過原點時，再由直線過點（5，2），可得直線的斜率為，故直線的方程為y=x，即2x5y=0當直線不過原點時，設(shè)直線在x軸上的截距為k，則在y軸上的截距是2k，直線的方程為，把點（5，2）代入可得，解得k=6故直線的方程為，即2x+y12=0故選b【點評】本題主要考查用截距式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題9. 若，則a&#

8、160;   b    c   d   參考答案：d10. 某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)                       (

9、60;    )a45     b50c55     d60參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知：兩個函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是1，2，3，其定義如下表：填寫后面表格，其三個數(shù)依次為：     參考答案：3，2，1考點：函數(shù)的值 專題：計算題分析：根據(jù)表格先求f（x）的值，根據(jù)表格再求gf（x）的值即可解答：f（1）=2，g（2）=3，gf（1）=3；同理可求gf（2）=2；gf（3）=

10、1；故答案為：3，2，1點評：本題考查函數(shù)的求值，考查學(xué)生的理解代換能力，是容易題12. 已知集合m=（a，b）|a1，且 0bm，其中mr若任意（a，b）m，均有alog2bb3a0，求實數(shù)m的最大值 參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】如圖所示，由alog2bb3a0，化為： 由于m，bm時，可得log2m3m結(jié)合圖形即可得出【解答】解：如圖所示，由alog2bb3a0，化為： m，bm時，log2m3m當m=2時取等號，實數(shù)m的最大值為213. 已知則滿足的x值為   參考答案：3【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】分x1和x1兩段討論，

11、x1時，得，x1時，得，分別求解【解答】解：x1時，f（x）=，x=2，不合題意，舍去；x1時，=3綜上所示，x=3故答案為：3【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題14. 設(shè)集合a=1,2,3，b=2,4,5，則ab=_.參考答案：2。答案： 15. 函數(shù)的增區(qū)間是              參考答案：略16. 設(shè)f（x）=，則f（1）的值為參考答案：【考點】函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)的值即可【解答】解：f（x）=，則f（1）=21=故

12、答案為：17. 已知，則的取值范圍是_；參考答案：2,8 【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍。【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是。【點睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)已知：直線的斜率為-1 。（1）若直線在兩軸上的截距相等，且過點（2,2），求直線的方程；（2）若直線與坐標軸所圍成的三角形的面積是12，求直線的方程.參考答案：19.

13、 已知函數(shù).（）若，求f(2)的值；（）若，函數(shù)f(x)在上的最小值為3，求實數(shù)m的值.參考答案：解：（）當時，（）因為，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，故，則 20. （12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求f（f（）；（2）若x0滿足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，則稱x0為f（x）的二階不動點，求函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可（2）利用分段函數(shù)求出f（f（x0）的解析式，然后通過求解方程得到函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)【解答】解：（1）f（x）=f（）=ln=，f（f（）=f（）=22

14、5;=1；（2）函數(shù)f（x）=x0，），f（x）=22x（1，2，x，1），f（x）=22x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1），f（f（x）=，若x0滿足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，則稱x0為f（x）的二階不動點，所以：x00，），ln（22x0）=x0，由y=ln（2x0），y=x0，圖象可知：存在滿足題意的不動點x0，1），2+4x0=x0，解得x0=，滿足題意x01，e，22lnx0=x0，即2x0=2lnx0，由y=2x0，y=2lnx0，圖象可知：存在滿足題意的不動點函數(shù)f（x）的二階不動點的個數(shù)為：3個【點評】本題考查新定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，分類討論思想

15、以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力21. （12分）（2015秋濰坊期末）某工廠經(jīng)過市場調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷售量p（單位：噸）與銷售價格x（單位：萬元/噸）滿足關(guān)系式p=（其中a為常數(shù)），已知銷售價格4萬元/噸時，每天可售出該產(chǎn)品9噸（）求a的值；（）若該產(chǎn)品的成本價格為3萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產(chǎn)品每天的利潤最大？并求出最大值參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由銷售價格為4萬元/噸時，每日可銷售出該商品9噸，建立方程，即可得到a的值；（）商場每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤

16、，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的函數(shù)，再用求基本不等式和二次函數(shù)求得最值，從而得出最大值對應(yīng)的x值【解答】解：（）由題意可得x=4，p=9，由p=（其中a為常數(shù)），可得214a=9，解得a=3；（）由上面可得p=，該商品所獲得的利潤為y=p（x3）=，當3x6時，y=3（7x）（x3）3（）2=12，當且僅當x=5時，取得最大值12；當6x9時，y=（x3）（+）=7+=252（）2+，當x=8時，取得最大值綜上可得x=5時，取得最大值12即有當銷售價格為5萬元/噸時，該產(chǎn)品每天的利潤最大且為12萬元【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的最值的求法，注意運用基本不等式和配方結(jié)合二次函數(shù)的最值求得，屬于中檔題