福建省泉州市榜頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、福建省泉州市榜頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義：在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)滿足的概率為（    ）a         b       c.         d參考答案：a2. 在abc中，a、b、c為其三內(nèi)角，滿足tana、tanb、

2、tanc都是整數(shù)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】首先判斷出a、b、c均為銳角，根據(jù)tana、tanb、tanc都是整數(shù)，求得tana、tanb、tanc的值，進(jìn)而判斷出結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】由于，所以b、c都是銳角，又tanb、tanc都是正整數(shù)，這樣，可見a也是銳角.這時(shí)，.有，即.但是，比較可知只可能，.由可知，選項(xiàng)b是正確的.至于選項(xiàng)c和d，由，可知，又，故選項(xiàng)c正確；又由，選項(xiàng)d正確、a選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩角和的正切公式，考查三角形內(nèi)角和定理，考查分析、思考與解決問題的能力，屬于中

3、檔題.3. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是()af(x)log2x    bf(x)cf(x)|x|      df(x)2x參考答案：a4. （5分）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，已知點(diǎn)a，b為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足afb=120°過弦ab的中點(diǎn)m作拋物線準(zhǔn)線的垂線mn，垂足為n，則的最小值為（） a b c 1 d 參考答案：d【考點(diǎn)】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 先畫出圖象、做出輔助線，設(shè)|af|=a、|bf|=b，由拋物線定義得2|mn|=a

4、+b，由題意和余弦定理可得|ab|2=（a+b）2ab，再根據(jù)基本不等式，求得|ab|2的取值范圍，代入化簡即可得到答案解：如右圖：過a、b分別作準(zhǔn)線的垂線aq、bp，垂足分別是q、p，設(shè)|af|=a，|bf|=b，連接af、bf，由拋物線定義，得|af|=|aq|，|bf|=|bp|在梯形abpq中，2|mn|=|aq|+|bp|=a+b由余弦定理得，|ab|2=a2+b22abcos120°=a2+b2+ab，配方得|ab|2=（a+b）2ab，因?yàn)閍b，則（a+b）2ab（a+b）2=（a+b）2，即|ab|2（a+b）2，所以=3，則，即所求的最小值是，故選：d【點(diǎn)評(píng)】： 本

5、題考查拋物線的定義、簡單幾何性質(zhì)，基本不等式求最值，余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題5. 如圖1，正四棱錐 (底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心) 的底面邊長為6cm，側(cè)棱長為5cm，則它的正視圖的面積等于（    ）  a.         b.             c.12        &#

6、160;  d.24參考答案：a略6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于a,b兩點(diǎn),若點(diǎn)a,b的坐標(biāo)為和，則的值為     參考答案：a略7. 已知，且,則a          b               c    

7、d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)e1【答案解析】d  由0>a>b排除a和b,當(dāng)0<a-b<1時(shí)排除c，故選d.【思路點(diǎn)撥】利用排除法找出反例求結(jié)果。8. 已知集合m= ，集合 (e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則=（  ）a     b      c      d參考答案：c略9. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）    &#

8、160;  a      b  c      d參考答案：c略10. 已知直角中，則實(shí)數(shù)的值為（     ）a.       b.       c.      d. 或參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是夾角為120°的單位向量，

9、向量=t+（1t），若，則實(shí)數(shù)t=_參考答案：略12. 若一個(gè)棱長為2的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則此球的表面積為參考答案：12【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對(duì)角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可【解答】解：設(shè)正方體的棱長為：2，正方體的體對(duì)角線的長為：2，就是球的直徑，球的表面積為：s2=4（）2=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題13. 如圖3.在abc中，ab=5，ac=9，若o為abc內(nèi)一點(diǎn),且滿足，則的

10、值是          .參考答案：2814. 已知函數(shù)將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_參考答案：15. 若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_.參考答案：略16. 已知圓：，直線：（）.設(shè)圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則        .參考答案：17. 已知，則的值為   

11、0;             參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2：=4cos.（i）說明c1是哪種曲線，并將c1的方程化為極坐標(biāo)方程；（ii）直線c3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線c1與c2的公共點(diǎn)都在c3上，求a. 參考

12、答案：解：（i）消去參數(shù)t得到c1的普通方程 x2+(y1)2=a2.c1是以(0,1)為圓心，a為半徑的圓.將x=cos, y=sin代入c1的普通方程中，得到c1的極坐標(biāo)方程為22sin+1a2=0.（ii）曲線c1，c2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組的16cos28sincos+1a2=0，由已知tan=2，可得16cos28sincos=0，從而1a2=0，解得a=1(舍去)，a=1.a=1時(shí)，極點(diǎn)也為c1，c2的公共點(diǎn)，在c3上.所以a=1.19. 如圖，三棱錐pabc中，pb底面abc于b，bca=90°，pb=ca=2，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)（1）求證：側(cè)面pac平

13、面pbc；（2）若異面直線ae與pb所成的角為，且，求二面角cabe的大小參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）利用線面垂直的性質(zhì)可得pbac，利用線面垂直的判定即可得出ac平面pbc，利用面面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩條異面直線的方向向量的夾角即可得出bc的長度，進(jìn)而利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出二面角解答：（1）證明：pb平面abc，pbac；bca=90°，acbc；又pbbc=b，ac平面pbc；又ac?平面pac，面pac面pbc（2）以c為

14、原點(diǎn)，ca、cb所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)bc=m0，則c（0，0，0），a（2，0，0），e（0，1），b（0，m，0），p（0，m，2），由，得，由=，解得m=則，設(shè)平面abe的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取x=1，則y=，z=1，=（1，1）取平面abc的一個(gè)法向量=（0，0，1），=二面角cabe的大小為60°點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系求異面直線的夾角、二面角，線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理，需要較強(qiáng)的推理能力、計(jì)算能力和空間想象能力20. 已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26an的前n項(xiàng)和為sn（）求an及sn；（）令bn=（

15、nn*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由于a3=7，a5+a7=26，可得，解得a1，d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出 （）由（i）可得bn=，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；sn=n2+2n  來源:z_xx_k.com（）=，tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能

16、力，屬于中檔題21. 已知橢圓的長軸長與短軸長之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知,是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交軸于、,求的值；參考答案：解：（） 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.  （）設(shè)，直線        令，得：，  點(diǎn)在橢圓上  所以：.22. 一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（x），f6（x）=xcosx（）從中任意拿取2張卡片，若其中有一張卡片上寫

17、著的函數(shù)為奇函數(shù)在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】ch：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；cg：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）老遠(yuǎn)函數(shù)的奇偶性的定義先判定函數(shù)的奇偶性所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上寫的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；可得基本事件總數(shù)再利用古典概率計(jì)算公式即可得出（ii）老遠(yuǎn)古典概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式可得概率，分布列及其數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）f1（x）=x3為奇函數(shù)，f2（x）=5|x|，為偶函數(shù)，f3（x）=2為偶函數(shù)，f4（x）=為奇函數(shù)，f5（x）=sin（x）=cosx為偶函數(shù)，