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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上極坐標與參數(shù)方程基本知識點一、極坐標知識點1伸縮變換:設點是平面直角坐標系中的任意一點,在變換的作用下,點對應到點,稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念:在平面內取一個定點O,從O引一條射線Ox,選定一個單位長度以及計算角度的正 方向(通常取逆時針方向為正方向),這樣就建立了一個極坐標系,O點叫做極點,射線Ox叫做極軸.極點;極軸;長度單位;角度單位和它的正方向,構成了極坐標系的四要素,缺一不可.3點的極坐標:設是平面內一點,極點與點的距離叫做點的極徑,記為;以極軸為始邊,射線為終邊的叫做點的極角,記為。有序數(shù)對叫做點的極坐標,記為.
2、極坐標與表示同一個點。極點的坐標為.4.若,則,規(guī)定點與點關于極點對稱,即與表示同一點。如果規(guī)定,那么除極點外,平面內的點可用唯一的極坐標表示;同時,極坐標表示的點也是唯一確定的。5 極坐標與直角坐標的互化:(1)互化的前提條件極坐標系中的極點與直角坐標系中的原點重合;極軸與x軸的正半軸重合兩種坐標系中取相同的長度單位.(2)互化公式6.曲線的極坐標方程:1直線的極坐標方程:若直線過點,且極軸到此直線的角為,則它的方程為: 幾個特殊位置的直線的極坐標方程(1)直線過極點 (2)直線過點且垂直于極軸 (3)直線過且平行于極軸方程:(1) 或寫成及 (2) (3)sin=b2圓的極坐標方程: 若圓
3、心為,半徑為r的圓方程為:幾個特殊位置的圓的極坐標方程(1)當圓心位于極點,r為半徑 (2)當圓心位于(a>0),a為半徑 (3)當圓心位于,a為半徑方程:(1) (2) (3)7.在極坐標系中,表示以極點為起點的一條射線;表示過極點的一條直線.二、參數(shù)方程知識點1.參數(shù)方程的概念:在平面直角坐標系中,若曲線C上的點滿足,該方程叫曲線C的參數(shù)方程,變量t是參變數(shù),簡稱參數(shù)。(在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù) 并且對于的每一個允許值,由這個方程所確定的點都在這條曲線上,那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)。)相對于參數(shù)方程而言,直接給出點的坐標間關系的方程叫做普通方程。2 曲線的參數(shù)方程(1)圓的參數(shù)方程可表示為.(2)橢圓的參數(shù)方程可表示為.(3)拋物線的參數(shù)方程可表示為.(4)經過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù)).3在建立曲線的參數(shù)方程時,要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使的取值范圍保持一致.規(guī)律方法指導:1、把參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)其結構特征,選取適當?shù)南麉⒎椒? 常見的消參方法有:代入消法 ;加減消參;平方和(差)消參法;乘法消參法;比值消參法;利用恒等式消參法;混合消參法等.2、把曲線的
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