最新數(shù)學(xué)必修二第二章測試題[附含答案解析]教學(xué)提綱

1、學(xué)習(xí)資料第二章綜合檢測題時間 120 分鐘，滿分150 分。一、選擇題 ( 本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的 )1若直線 a 和 b 沒有公共點(diǎn)，則 a 與 b 的位置關(guān)系是 ()A相交B平行C異面D平行或異面2平行六面體 ABCDA BCD 中，既與 AB共面也與 CC共面的棱11111的條數(shù)為 ()A3B 4C5D63已知平面 和直線 l，則 內(nèi)至少有一條直線與 l ()A平行B相交C垂直D異面4長方體 ABCDA1B1C1 D1 中，異面直線 AB，A1D1 所成的角等于 ()A30°B45°C60

2、°D90°5對兩條不相交的空間直線 a 與 b，必存在平面 ，使得 ()Aa? ，b? Ba? ，bCa，b Da? ，b6下面四個命題：若直線 a，b 異面， b，c 異面，則 a， c 異面；若直線 a，b 相交， b，c 相交，則 a， c 相交；若 ab，則 a，b 與 c 所成的角相等；若 ab，bc，則 ac.其中真命題的個數(shù)為 ()A4B 3C2D17在正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E，F(xiàn) 分別是線段 A1B1，B1C1 上的不與端點(diǎn)重合的動點(diǎn)，如果 A1EB1F，有下面四個結(jié)論： EFAA1； EFAC； EF與 AC異面； EF平面 ABCD.其中

3、一定正確的有 ()ABCD8設(shè) a，b 為兩條不重合的直線， ， 為兩個不重合的平面，下列命題中為真命題的是()A若 a，b 與 所成的角相等，則abB若 a，b，則 abC若 a? ，b? ，ab，則 D若 a，b，則 ab9已知平面 平面 ，l ，點(diǎn) A，A? l ，直線 AB精品文檔學(xué)習(xí)資料 l ，直線 ACl ，直線 m，n，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是 ()AABmBACmCABDAC10(2012 ·大綱版數(shù)學(xué) ( 文科 ) 已知正方體 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分別為 BB、CC的中點(diǎn)，那么直線 AE與 DF 所成角的余弦值為 ()11143A 5B

4、. .533C. 4D 511已知三棱錐 DABC的三個側(cè)面與底面全等， 且 ABAC3，BC2，則以 BC為棱，以面 BCD與面 BCA為面的二面角的余弦值為()311A. 3B. 3C0D 212如圖所示，點(diǎn) P 在正方形 ABCD所在平面外， PA平面 ABCD，PAAB，則 PB與 AC所成的角是 ()A90°B60°C45°D30°二、填空題 ( 本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上 )13下列圖形可用符號表示為_精品文檔學(xué)習(xí)資料14正方體ABCDA1B1C1D1 中，二面角C1ABC 的平面角等于_15設(shè)平面

5、 平面 ，A，C，B，D，直線 AB 與 CD 交于點(diǎn) S，且點(diǎn) S 位于平面 ， 之間， AS8，BS6，CS12，則SD_.16將正方形 ABCD沿對角線 BD折成直二面角 ABDC，有如下四個結(jié)論： ACBD； ACD是等邊三角形； AB與平面 BCD成 60°的角；AB與 CD所成的角是 60°.其中正確結(jié)論的序號是 _三、解答題 ( 本大題共 6 個大題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )17(10 分 ) 如下圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中， ABC與 A1 B1C1 都為正三角形且 AA1面 ABC，F(xiàn)、F1 分別是 AC，A1C1

6、 的中點(diǎn)求證： (1) 平面 AB1F1平面 C1BF；(2) 平面 AB1F1平面 ACC1A1. 分析 本題可以根據(jù)面面平行和面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，尋找使結(jié)論成立的充分條件18( 本小題滿分 12 分) 如圖所示，在四棱錐 PABCD中，PA平面 ABCD，AB4，BC3，AD5， DAB ABC90°， E 是 CD的中點(diǎn)精品文檔學(xué)習(xí)資料(1) 證明： CD平面 PAE；(2) 若直線 PB與平面 PAE所成的角和 PB與平面 ABCD所成的角相等，求四棱錐 PABCD的體積19(12 分) 如圖所示，邊長為 2 的等邊 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，

7、 BC2 2，M為 BC的中點(diǎn)(1) 證明： AM PM；(2) 求二面角 PAMD的大小20(本小題滿分 12 分)(2010 ·遼寧文，19) 如圖，棱柱 ABCA1B1C1的側(cè)面 BCC1B1 是菱形， B1CA1 B.精品文檔學(xué)習(xí)資料(1) 證明：平面 AB1C平面 A1BC1；(2) 設(shè) D是 A1C1 上的點(diǎn)，且 A1B平面 B1CD，求 A1D DC1的值221(12 分 ) 如圖， ABC中， ACBC 2 AB，ABED是邊長為 1 的正方形，平面 ABED底面 ABC，若 G，F(xiàn) 分別是 EC，BD的中點(diǎn)(1) 求證： GF底面 ABC；(2) 求證： AC平面

8、EBC；(3) 求幾何體 ADEBC的體積 V. 分析 (1) 轉(zhuǎn)化為證明 GF平行于平面 ABC內(nèi)的直線 AC；(2) 轉(zhuǎn)化為證明 AC垂直于平面 EBC內(nèi)的兩條相交直線 BC和 BE；(3) 幾何體ADEBC是四棱錐 CABED.精品文檔學(xué)習(xí)資料22(12 分) 如下圖所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， AC3，BC4，AB5，AA14，點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)(1) 求證： AC BC1；(2) 求證： AC1平面 CDB1；(3) 求異面直線 AC1 與 B1 C所成角的余弦值詳解答案1 答案D2 答案C 解析 AB與 CC1為異面直線，故棱中不存在同時與兩者平行的直線，因此只有兩

9、類：第一類與 AB平行與 CC1相交的有： CD、C1D1與 CC1平行且與 AB相交的有： BB1、AA1，第二類與兩者都相交的只有 BC，故共有 5 條3 答案C 解析 1°直線 l 與平面 斜交時，在平面 內(nèi)不存在與 l平行的直線， A 錯；2°l ? 時，在 內(nèi)不存在直線與l 異面， D錯；3°l 時，在 內(nèi)不存在直線與l 相交精品文檔學(xué)習(xí)資料無論哪種情形在平面 內(nèi)都有無數(shù)條直線與l 垂直4 答案D 解析 由于 ADA1D1，則 BAD是異面直線 AB，A1 D1 所成的角，很明顯 BAD90°.5 答案B 解析 對于選項 A，當(dāng) a 與 b 是

10、異面直線時， A 錯誤；對于選項B，若 a， b 不相交，則 a 與 b 平行或異面，都存在 ，使 a? ，b ，B正確；對于選項 C，a，b，一定有 ab，C錯誤；對于選項 D，a? ，b，一定有 ab，D錯誤6 答案D 解析 異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故錯；根據(jù)等角定理，可知正確；對于，在平面內(nèi)，ac，而在空間中， a 與 c可以平行，可以相交，也可以異面，故錯誤7 答案D 解析 如圖所示由于AA1平面 A1B1C1D1，EF? 平面 A1B1C1D1，則 EFAA1，所以正確；當(dāng) E，F(xiàn) 分別是線段 A1B1，B1C1 的中點(diǎn)時， EF A1C1，又 ACA1C1，則 EFAC，所

11、以不正確；當(dāng) E，F(xiàn) 分別不是線段 A1B1，B1C1 的中點(diǎn)時，EF與 AC異面，所以不正確；由于平面 A1B1C1D1 平面 ABCD，EF? 平面 A1B1C1D1，所以 EF平面 ABCD，所以正確8 答案D 解析 選項 A 中， a，b 還可能相交或異面，所以A是假命題；選項 B 中，a，b 還可能相交或異面， 所以 B 是假命題；選項 C中， 還可能相交，所以 C是假命題；選項 D中，由于 a，則 a 或 a? ，則 內(nèi)存在直線 l a，又 b，則 bl ，所以 ab.9 答案C 解析 如圖所示：精品文檔學(xué)習(xí)資料ABl m；ACl ，ml ? ACm；ABl ? AB.10 答案

12、3本試題考查了正方體中異面直線的所命題意圖 5成角的求解的運(yùn)用 解析 首先根據(jù)已知條件，連接 DF，然后則角 DFD1即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為 2，則可以求解得到5DFD1 F，DD12，結(jié)合余弦定理得到結(jié)論11答案C 解析 取 BC中點(diǎn) E，連 AE、DE，可證 BCAE，BCDE，AED為二面角 ABCD的平面角又 AEED2，AD2， AED90°，故選 C.12答案B 解析 將其還原成正方體ABCDPQRS，顯見 PBSC，ACS為正三角形， ACS60°.13 答案 AB精品文檔學(xué)習(xí)資料14 答案 45°ABCDABCD中，由于 BC AB，BC

13、解析如圖所示，正方體11111 AB，則 C1BC是二面角 C1ABC 的平面角又 BCC1是等腰直角三角形，則 C1BC45°.15答案9 解析 如下圖所示，連接AC，BD，則直線 AB，CD確定一個平面 ACBD.， ACBD，ASCS812則， ，解得 SD9.SBSD6SD16 答案 解析 如圖所示，取 BD中點(diǎn)， E 連接 AE，CE，則 BDAE，BDCE，而 AECEE， BD平面 AEC，AC? 平面 AEC，故 ACBD，故正確精品文檔學(xué)習(xí)資料2設(shè)正方形的邊長為a，則 AECE 2 a.由知 AEC90°是直二面角 ABD C 的平面角，且 AEC90&#

14、176;， ACa， ACD是等邊三角形，故正確由題意及知， AE平面 BCD，故 ABE是 AB與平面 BCD所成的角，而 ABE45°，所以不正確分別取 BC，AC的中點(diǎn)為 M，N，連接 ME，NE，MN.11則 MNAB，且 MN2AB2a，11MECD，且 ME2CD2a， EMN是異面直線 AB，CD所成的角2在 RtAEC中， AECE 2 a，ACa，1 1 NE2AC2a. MEN是正三角形， EMN60°，故正確17 證明 (1) 在正三棱柱 ABCA B C 中，111 F、F1 分別是 AC、A1C1 的中點(diǎn)，B1F1BF，AF1C1F.又 B1F1A

15、F1F1，C1FBFF，平面 AB1F1平面 C1BF.(2) 在三棱柱 ABCA1B1C1 中， AA1平面 A1B1C1， B1F1AA1. 又 B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面 ACC1A1，而 B1F1? 平面 AB1F1，平面 AB1F1平面 ACC1A1.18 解析 精品文檔學(xué)習(xí)資料(1) 如圖所示，連接AC，由 AB4，BC3， ABC90°，得 AC 5.又 AD5，E是 CD的中點(diǎn)，所以 CDAE. PA平面 ABCD，CD? 平面 ABCD，所以 PACD.而 PA，AE是平面 PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以 CD平面 PAE.(2) 過點(diǎn) B作

16、BGCD，分別與 AE，AD相交于 F，G，連接 PF.由(1) CD平面 PAE知， BG平面 PAE.于是 BPF為直線 PB與平面 PAE所成的角，且 BGAE.由 PA平面 ABCD知， PBA為直線 PB與平面 ABCD所成的角AB4，AG2，BGAF，由題意，知 PBA BPF，因為 sin PBAPABF，sin BPF，所以 PABF.PBPB由 DAB ABC90°知，ADBC，又 BGCD，所以四邊形 BCDG是平行四邊形，故GDBC3. 于是 AG2.在 RtBAG中， AB4，AG2，BGAF，所以2168 58 5225，BFABBG AB AG2. 于是

17、PABF.BG25551又梯形 ABCD的面積為 S2×(5 3) ×4 16，所以四棱錐 PABCD的體積為11851285V3×S×PA3×16× 5 15 .19 解析 (1) 證明：如圖所示，取 CD的中點(diǎn) E，連接 PE，EM，EA，精品文檔學(xué)習(xí)資料 PCD為正三角形，PECD，PEPDsin PDE2sin60 °3.平面 PCD平面 ABCD， PE平面 ABCD，而 AM? 平面 ABCD， PEAM.四邊形 ABCD是矩形， ADE， ECM， ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得 EM 3，AM 6，A

18、E3，222EMAMAE. AMEM.又 PEEME， AM平面 PEM， AM PM.(2) 解：由 (1) 可知 EMAM，PMAM， PME是二面角 P AM D的平面角PE3 tan PME 1， PME45°.EM 3二面角 PAMD的大小為 45°.20 解析 精品文檔學(xué)習(xí)資料(1) 因為側(cè)面 BCC1B1 是菱形，所以 B1CBC1，又已知 B1CA1B，且 A1BBC1B，所以 B1C平面 A1BC1，又 B1C? 平面 AB1C所以平面 AB1C平面 A1BC1 .(2) 設(shè) BC1交 B1C于點(diǎn) E，連接 DE，則 DE是平面 A1BC1與平面B1CD的交線因為 A1B平面 B1CD，A1B? 平面 A1BC1，平面 A1BC1平面 B1CDDE，所以 A1BDE.又 E 是 BC1的中點(diǎn)，所以 D為 A1C1 的中點(diǎn)即 A1D DC11.21 解 (1) 證明：連接 AE，如下圖所示ADEB為正方形， AEBDF，且 F 是 AE