2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第4節(jié) 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 教案

1、第四節(jié)直線、平面平行的判定及其性質(zhì)最新考綱1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形的平行關(guān)系的簡單命題1線面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行(簡記為“線線平行線面平行”)la，a，l，l性質(zhì)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行(簡記為“線面平行線線平行”)l，l，b，lb2.面面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平

2、行，則這兩個平面平行(簡記為“線面平行面面平行”)a，b，abp，a，b，性質(zhì)定理如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，a，b，ab線、面平行的性質(zhì)(1)兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個平面(2)夾在兩個平行平面間的平行線段長度相等(3)經(jīng)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行(4)兩條直線被三個平行平面所截，截得的對應線段成比例(5)如果兩個平面分別和第三個平面平行，那么這兩個平面互相平行(6)如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行(7)垂直于同一條直線的兩個平面平行(8)垂直于同一平面的兩條直線平行一、

3、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行()(2)平行于同一條直線的兩個平面平行()(3)若一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行()(4)若兩個平面平行，則一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行()答案(1)×(2)×(3)×(4)二、教材改編1下列命題中，正確的是()a若a，b是兩條直線，且ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面b若直線a和平面滿足a，那么a與內(nèi)的任何直線平行c若直線a，b和平面滿足a，b，那么abd若直線a，b和平面滿足ab，a，b，則bd根據(jù)線面平行的判定與性

4、質(zhì)定理知，選d.2在正方體abcd­a1b1c1d1中，e是dd1的中點，則bd1與平面ace的位置關(guān)系是 平行如圖所示，連接bd交ac于f，連接ef，則ef是bdd1的中位線，efbd1，又ef平面ace，bd1平面ace，bd1平面ace.3如圖，在正方體abcd­a1b1c1d1中，ab2，e為ad的中點，點f在cd上，若ef平面ab1c，則ef .根據(jù)題意，因為ef平面ab1c，所以efac.又e是ad的中點，所以f是cd的中點因此在rtdef中，dedf1，故ef.4在正方體abcd­a1b1c1d1中，下列結(jié)論正確的是 (填序號)ad1bc1；平面ab

5、1d1平面bdc1；ad1dc1；ad1平面bdc1.如圖，因為abc1d1，所以四邊形ad1c1b為平行四邊形故ad1bc1，從而正確；易證bdb1d1，ab1dc1，又ab1b1d1b1，bddc1d，故平面ab1d1平面bdc1，從而正確；由圖易知ad1與dc1異面，故錯誤；因為ad1bc1，ad1平面bdc1，bc1平面bdc1，所以ad1平面bdc1，故正確考點1直線與平面平行的判定與性質(zhì)(多維探究)判定線面平行的四種方法(1)利用線面平行的定義(無公共點)；(2)利用線面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(，aa)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(，a，a，a

6、a)直線與平面平行的判定如圖，在四棱錐p­abcd中，adbc，abbcad，e，f，h分別為線段ad，pc，cd的中點，ac與be交于o點，g是線段of上一點(1)求證：ap平面bef；(2)求證：gh平面pad.證明(1)連接ec，因為adbc，bcad，e為ad中點，所以bcae，所以四邊形abce是平行四邊形，所以o為ac的中點又因為f是pc的中點，所以foap，因為fo平面bef，ap平面bef，所以ap平面bef.(2)連接fh，oh，因為f，h分別是pc，cd的中點，所以fhpd，因為fh平面pad，pd平面pad，所以fh平面pad.又因為o是be的中點，h是cd的中

7、點，所以ohad，因為oh平面pad，ad平面pad.所以oh平面pad.又fhohh，所以平面ohf平面pad.又因為gh平面ohf，所以gh平面pad.證明兩直線平行的方法：中位線定理、線面平行的性質(zhì)、構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式等若線面平行不易證明，可先證面面平行，再證線面平行教師備選例題如圖，在直三棱柱abc­a1b1c1中，點m，n分別為線段a1b，ac1的中點求證：mn平面bb1c1c.證明如圖，連接a1c.在直三棱柱abc­a1b1c1中，側(cè)面aa1c1c為平行四邊形又因為n為線段ac1的中點，所以a1c與ac1相交于點n，即a1c經(jīng)過點n，且n為線段a1c的中

8、點因為m為線段a1b的中點，所以mnbc.又因為mn平面bb1c1c，bc平面bb1c1c，所以mn平面bb1c1c.線面平行性質(zhì)定理的應用如圖，在直四棱柱abcd­a1b1c1d1中，e為線段ad上的任意一點(不包括a，d兩點)，平面cec1平面bb1dfg.證明：fg平面aa1b1b.證明在四棱柱abcd­a1b1c1d1中，bb1cc1，bb1平面bb1d，cc1平面bb1d，所以cc1平面bb1d.又cc1平面cec1，平面cec1平面bb1dfg，所以cc1fg.因為bb1cc1，所以bb1fg.而bb1平面aa1b1b，fg平面aa1b1b，所以fg平面aa1b

9、1b.通過線面平行可得到線線平行，其中一條線應是兩平面的交線，要樹立這種應用意識1.(2017·全國卷)如圖，在下列四個正方體中，a，b為正方體的兩個頂點，m，n，q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線ab與平面mnq不平行的是()ab選項中，abmq，且ab平面mnq，mq平面mnq，則ab平面mnq；c選項中，abmq，且ab平面mnq，mq平面mnq，則ab平面mnq；d選項中，abnq，且ab平面mnq，nq平面mnq，則ab平面mnq.故選a.2(2019·全國卷改編)如圖，直四棱柱abcd­a1b1c1d1的底面是菱形，aa14，ab2，bad60

10、°，e，m，n分別是bc，bb1，a1d的中點證明：mn平面c1de.證明連接b1c，me.因為m，e分別為bb1，bc的中點，所以meb1c，且meb1c.又因為n為a1d的中點，所以nda1d.由題設知a1b1dc，可得b1ca1d，故mend，因此四邊形mnde為平行四邊形，所以mned.又mn平面c1de，所以mn平面c1de.考點2平面與平面平行的判定與性質(zhì)判定平面與平面平行的四種方法(1)面面平行的定義，即證兩個平面沒有公共點(不常用)；(2)面面平行的判定定理(主要方法)；(3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行(客觀題可用)；(4)利用平面平行的傳遞性，兩個平面同時平

11、行于第三個平面，那么這兩個平面平行(客觀題可用)注意：謹記空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化已知空間幾何體abcde中，bcd與cde均為邊長為2的等邊三角形，abc為腰長為3的等腰三角形，平面cde平面bcd，平面abc平面bcd，m，n分別為db，dc的中點(1)求證：平面emn平面abc；(2)求三棱錐a­ecb的體積解(1)證明：取bc中點h，連接ah，abc為等腰三角形，ahbc，又平面abc平面bcd，平面abc平面bcdbc，ah平面bcd，同理可證en平面bcd，enah，en平面abc，ah平面abc，en平面abc，又m，n分別為bd，dc中點，mnbc，mn平面abc，bc

12、平面abc，mn平面abc，又mnenn，平面emn平面abc.(2)連接dh，取ch中點g，連接ng，則ngdh，由(1)知en平面abc，所以點e到平面abc的距離與點n到平面abc的距離相等，又bcd是邊長為2的等邊三角形，dhbc，又平面abc平面bcd，平面abc平面bcdbc，dh平面bcd，dh平面abc，ng平面abc，dh，又n為cd中點，ng，又acab3，bc2，sabc·|bc|·|ah|2，ve­abcvn­abc·sabc·|ng|.解答本例第(1)問時用到了面面垂直的性質(zhì)及垂直于同一平面的兩條直線平行這個結(jié)論1.(2019·全國卷)設，為兩個平面，則的充要條件是()a內(nèi)有無數(shù)條直線與平行b內(nèi)有兩條相交直線與平行c，平行于同一條直線d，垂直于同一平面