2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第五章 5.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示-學(xué)生版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門測判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底( )(2)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.( )(3)平面向量的基底不唯一，只要基底確定后，平面內(nèi)的任何一個(gè)向量都可被這組基底唯一表示( )(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件可表示成.( )(5)當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo)( )作業(yè)檢查無第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一平面向量基本定理的應(yīng)用例1(1)在平行四邊形abcd中，e1，e2，則_.(用e1，e2表示)(2) 如圖，在abc中，bo為邊ac上的中線，2，設(shè)

2、，若(r)，則的值為()a. b.c. d2在梯形abcd中，abcd，ab2cd，m，n分別為cd，bc的中點(diǎn)，若，則等于()a. b. c. d.題型二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例2(1)已知a(5，2)，b(4，3)，若a2b3c0，則c等于()a. b.c. d.(2)已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，則2ab等于()a(4,0) b(0,4)c(4，8) d(4,8)(1)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若cab(，r)，則_.(2)已知四邊形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a(0,2)，b(1，2)，c(3，1)，且2，則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為()a(2，) b(2，)c(3,2) d(1

3、,3)題型三平面向量坐標(biāo)的應(yīng)用命題點(diǎn)1利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)例3已知點(diǎn)a(4,0)，b(4,4)，c(2,6)，則ac與ob的交點(diǎn)p的坐標(biāo)為_命題點(diǎn)2利用向量共線求參數(shù)例4(1)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，則銳角_.(2)設(shè)(2,4)，(a,2)，(b,0)，a>0，b>0，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若a，b，c三點(diǎn)共線，則的最小值為_命題點(diǎn)3利用平面向量的坐標(biāo)求最值例5在平行四邊形abcd中，bad，ab1，ad，p為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，ap，若(，r)，則的最大值為_(1)已知梯形abcd，其中abcd，且dc2ab，三個(gè)頂點(diǎn)a(1,2)，b(2,1)，c

4、(4,2)，則點(diǎn)d的坐標(biāo)為_(2)(2016·溫州二模) 如圖，矩形abcd中，ab3，ad4，m，n分別為線段bc，cd上的點(diǎn)，且滿足1，若xy，則xy的最小值為_第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2.其中，不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐標(biāo)的求法若向

5、量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.a、b共線x1y2x2y10.【知識(shí)拓展】1若a與b不共線，ab0，則0.2設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，如果x20，y20，則ab.重點(diǎn)題型訓(xùn)練典例給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)c在以o為圓心的上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，yr，求xy的最大值1設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基底，那么()a若實(shí)數(shù)1，2使1e12e20，則120b空間內(nèi)任一向量a可以表示為a1e12e2(1，2為實(shí)數(shù))c對(duì)實(shí)

6、數(shù)1，2，1e12e2不一定在該平面內(nèi)d對(duì)平面內(nèi)任一向量a，使a1e12e2的實(shí)數(shù)1，2有無數(shù)對(duì)2已知點(diǎn)a(0,1)，b(3,2)，向量(4，3)，則向量等于()a(7，4) b(7,4)c(1,4) d(1,4)3已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb與a2b共線，則_.4已知abcd的頂點(diǎn)a(1，2)，b(3，1)，c(5,6)，則頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為_作業(yè)布置1在平行四邊形abcd中，a，b，2，則等于()aba bbacba dba2已知點(diǎn)m(5，6)和向量a(1，2)，若3a，則點(diǎn)n的坐標(biāo)為()a(2,0) b(3,6)c(6,2) d(2,0)3已知向量a(1,2)，b(1,0)

7、，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c，則等于()a. b. c1 d24已知平行四邊形abcd中，(3,7)，(2,3)，對(duì)角線ac與bd交于點(diǎn)o，則的坐標(biāo)為()a(，5) b(，5)c(，5) d(，5)5在abc中，點(diǎn)d在bc邊上，且2，rs，則rs等于()a. b. c3 d06已知|1，|，·0，點(diǎn)c在aob內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)mn(m，nr)，則的值為()a2 b.c3 d47在abcd中，ac為一條對(duì)角線，(2,4)，(1,3)，則向量的坐標(biāo)為_8設(shè)0，向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，若ab，則tan _.9在平行四邊形abcd中，e和f分別是cd和bc的中點(diǎn)若，其中，r，則_.*10.如圖所示，a，b，c是圓o上的三點(diǎn)，線段co的延長線與ba的延長線交于圓o外的一點(diǎn)d，若mn，則mn的取值范圍是_11正abc的邊長為1，向量xy，且x0，y1，xy，則動(dòng)點(diǎn)p所形成的平面區(qū)域的面積為_答案12已知a(1,1)，b(3