2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第二章 2.1函數(shù)及其表示-教師版

1、 第1課時(shí)進(jìn)門測1、判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)對(duì)于函數(shù)f：ab，其值域是集合b.(×)(2)若兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)(×)(3)映射是特殊的函數(shù)(×)(4)若ar，bx|x>0，f：xy|x|，其對(duì)應(yīng)是從a到b的映射(×)(5)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的(×)2、若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閙x|2x2，值域?yàn)閚y|0y2，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()答案b解析a中函數(shù)的定義域不是2,2，c中圖象不表示函數(shù)，d中函數(shù)值域不是0,2，故選b.3、下列函數(shù)中，其定義域和

2、值域分別與函數(shù)y10lg x的定義域和值域相同的是()ayx bylg x cy2x dy答案d解析函數(shù)y10lg x的定義域?yàn)閤|x>0，值域?yàn)閥|y>0，所以與其定義域和值域分別相同的函數(shù)為y，故選d.4、已知f()x25x，則f(x)_.答案(x0)解析令t(t0)，則f(t)5，f(x)(x0)5、已知函數(shù)f(x)則ff(0)_；若ff(x0)2，則x0_.答案62或2解析由題意知f(0)4，f(4)6，設(shè)f(x0)t，則f(t)2，當(dāng)t>0時(shí)，t102，得t8，當(dāng)t<0時(shí)，t242，無解，當(dāng)x0>0時(shí)，由x0108，得x02，當(dāng)x00時(shí)，由x48，得x0

3、2，所以x02或2.作業(yè)檢查無第2課時(shí)階段訓(xùn)練題型一函數(shù)的概念例1有以下判斷：f(x)與g(x)表示同一函數(shù)；函數(shù)yf(x)的圖象與直線x1的交點(diǎn)最多有1個(gè)；f(x)x22x1與g(t)t22t1是同一函數(shù)；若f(x)|x1|x|，則f0.其中正確判斷的序號(hào)是_答案解析對(duì)于，由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|xr且x0，而函數(shù)g(x)的定義域是r，所以二者不是同一函數(shù)；對(duì)于，若x1不是yf(x)定義域內(nèi)的值，則直線x1與yf(x)的圖象沒有交點(diǎn)，如果x1是yf(x)定義域內(nèi)的值，由函數(shù)定義可知，直線x1與yf(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即yf(x)的圖象與直線x1最多有一個(gè)交點(diǎn)；對(duì)于，f(x)與g(

4、t)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函數(shù)；對(duì)于，由于f0，所以ff(0)1.綜上可知，正確的判斷是.【同步練習(xí)】(1)下列所給圖象中函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)為()a1 b2 c3 d4(2)下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是()ayx1和ybyx0和y1cf(x)x2和g(x)(x1)2df(x)和g(x)答案(1)b(2)d解析(1)中當(dāng)x>0時(shí)，每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的y值，因此不是函數(shù)圖象，中當(dāng)xx0時(shí)，y的值有兩個(gè)，因此不是函數(shù)圖象，中每一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)唯一的y值，因此是函數(shù)圖象，故選b.(2)a中兩個(gè)函數(shù)的定義域不同；b中yx0的x不能取0；c中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)

5、關(guān)系不同故選d.題型二函數(shù)的定義域問題命題點(diǎn)1求函數(shù)的定義域例2(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)a(3,0 b(3,1c(，3)(3,0 d(，3)(3,1(2)若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)g(x)的定義域是_答案(1)a(2)0,1)解析(1)由題意得解得3x0.所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?3,0(2)由02x2，得0x1，又x10，即x1，所以0x1，即g(x)的定義域?yàn)?,1)引申探究例2(2)中，若將“函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,2”改為“函數(shù)yf(x1)的定義域?yàn)?,2”，則函數(shù)g(x)的定義域?yàn)開答案，1)(1，解析由函數(shù)yf(x1)的定義域?yàn)?,2，得函數(shù)yf(x)的

6、定義域?yàn)?,3，令得x且x1，g(x)的定義域?yàn)椋?)(1，命題點(diǎn)2已知函數(shù)的定義域求參數(shù)范圍例3(1)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，則a的取值范圍為_(2)若函數(shù)y的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1)1,0(2)0,3)解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)閞，所以對(duì)xr恒成立，即，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.(2)因?yàn)楹瘮?shù)y的定義域?yàn)閞，所以ax22ax30無實(shí)數(shù)解，即函數(shù)yax22ax3的圖象與x軸無交點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y3的圖象與x軸無交點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，則(2a)24·3a<0，解得0<a<3.綜上所述，a的取值范圍是0,3)

7、【同步練習(xí)】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6，則函數(shù)y的定義域?yàn)?)a，) b，2)c(，) d，2)(2)若函數(shù)y的定義域?yàn)閞，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()a(0， b(0，)c0， d0，)答案(1)b(2)d解析(1)要使函數(shù)y有意義，需滿足x<2.(2)要使函數(shù)的定義域?yàn)閞，則mx24mx30恒成立當(dāng)m0時(shí)，得到不等式30，恒成立；當(dāng)m0時(shí)，要使不等式恒成立，需即或即解得0<m<.由得0m，故選d.第3課時(shí)階段重難點(diǎn)梳理1函數(shù)與映射函數(shù)映射兩集合a、b設(shè)a，b是兩個(gè)非空數(shù)集設(shè)a，b是兩個(gè)非空集合對(duì)應(yīng)關(guān)系f：ab如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)

8、x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)名稱稱f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的一個(gè)映射記法yf(x)，xa對(duì)應(yīng)f：ab是一個(gè)映射2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)yf(x)，xa中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xa叫做函數(shù)的值域(2)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域(3)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法3分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，

9、因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)【知識(shí)拓展】1函數(shù)實(shí)質(zhì)上就是數(shù)集上的一種映射，即函數(shù)是一種特殊的映射，而映射可以看作函數(shù)概念的推廣2函數(shù)圖象的特征：與x軸垂直的直線與其最多有一個(gè)公共點(diǎn)利用這個(gè)特征可以判斷一個(gè)圖形能否作為一個(gè)函數(shù)的圖象3分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成，同時(shí)要注意每段曲線端點(diǎn)的虛實(shí)，而且橫坐標(biāo)相同的地方不能有兩個(gè)及兩個(gè)以上的點(diǎn)重點(diǎn)題型訓(xùn)練題型三求函數(shù)解析式例4(1)已知f(1)lg x，則f(x)_.(2)已知f(x)

10、是一次函數(shù)，且滿足3f(x1)2f(x1)2x17，則f(x)_.(3)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)2f()·1，則f(x)_.答案(1)lg(x>1)(2)2x7(3)解析(1)(換元法)令t1(t>1)，則x，f(t)lg，即f(x)lg(x>1)(2)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)axb(a0)，則3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17，不論x為何值都成立，解得f(x)2x7.(3)(消去法)在f(x)2f()·1中，用代替x，得f()2f(x)·1，將f()1代入f(x)2f()&

11、#183;1中，可求得f(x).【同步練習(xí)】(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式；(2)已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x)4x1，求f(x)；(3)已知f(x)3f(x)2x1，求f(x)解(1)設(shè)1t(t1)，f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1)(2)設(shè)f(x)kxb(k0)，則f(f(x)k2xkbb，即k2xkbb4x1，或故f(x)2x或f(x)2x1.(3)以x代替x，得f(x)3f(x)2x1，f(x)3f(x)2x1，代入f(x)3f(x)2x1，可得f(x)x.2分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用典例(1)已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，

12、則a的值為_(2)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是()a. b0,1c. d1, )解析(1)當(dāng)a>0時(shí)，1a<1,1a>1，由f(1a)f(1a)，可得2(1a)a(1a)2a，解得a，不合題意當(dāng)a<0時(shí)，1a>1,1a<1，由f(1a)f(1a)，可得(1a)2a2(1a)a，解得a，符合題意(2)由f(f(a)2f(a)，得f(a)1.當(dāng)a<1時(shí)，有3a11，a，a<1.當(dāng)a1時(shí)，有2a1，a0，a1.綜上，a，故選c.答案(1) (2)c思導(dǎo)總結(jié)一、定義域(1)求給定函數(shù)的定義域往往轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題，在

13、解不等式(組)取交集時(shí)可借助于數(shù)軸，要特別注意端點(diǎn)值的取舍(2)求抽象函數(shù)的定義域：若yf(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式a<g(x)<b即可求出yf(g(x)的定義域；若yf(g(x)的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域(3)已知函數(shù)定義域求參數(shù)范圍，可將問題轉(zhuǎn)化成含參數(shù)的不等式，然后求解二、函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍(3)配湊法：由已知條件f(g(x)f(x)，可將f(x)改寫成關(guān)于g(

14、x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)消去法：已知f(x)與f或f(x)之間的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)三、值域(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，首先要確定自變量的范圍，通過分類討論求解(2)當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí)，應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍作業(yè)布置1下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()ay與yx3by1與yx1cyx0(x0)與y1(x0)dy2x1，xz與y2x1，xz答案c解析a項(xiàng)中兩函數(shù)的定義域不同；b項(xiàng)、

15、d項(xiàng)中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故選c.2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)a1,10 b1,2)(2,10c(1,10 d(1,2)(2,10答案d解析要使函數(shù)f(x)有意義，則x需滿足即解得1<x<2或2<x10，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)(2,103若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為()ag(x)2x23x bg(x)3x22xcg(x)3x22x dg(x)3x22x答案b解析(待定系數(shù)法)設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，解得g(x)3x22x，故選b.4設(shè)f(x)則f(f(2)等于()

16、a1 b. c. d.答案c解析f(2)220，則f(f(2)f11，故選c.5已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0的值為()a2 b2c2或2 d.答案b解析當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，即x4，無解，所以x02，故選b. *6.已知f(x)的值域?yàn)閞，那么a的取值范圍是()a(，1 b(1，)c1，) d(0，)答案c解析要使函數(shù)f(x)的值域?yàn)閞，需使1a.即a的取值范圍是1，)7已知函數(shù)f()x，則f(2)_.答案解析令t，則x，f(t)，即f(x)，f(2).8已知函數(shù)f(x)則f(f(2)_，值域

17、為_答案2(1,2解析f(2)f(1)2，ff(2)f(2)2.又x>1時(shí)，f(x)f(x1)，f(x)的值域即為x1時(shí)函數(shù)值的范圍又x1時(shí)，1<3x12，故f(x)的值域?yàn)?1,29已知函數(shù)f(x)則f(f(3)_，f(x)的最小值是_答案023解析f(3)lg(3)21lg 101，f(f(3)f(1)0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)x323，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)f(x)min23<0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)lg(x21)lg 10，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)f(x)min0.f(x)的最小值為23. *10.具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)

18、：f(x)x；f(x)x；f(x)其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是_答案解析對(duì)于，f(x)x，fxf(x)，滿足；對(duì)于，fxf(x)，不滿足；對(duì)于，f即f故ff(x)，滿足綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.11已知f(x)(1)求f()的值；(2)若f(a)4且a>0，求實(shí)數(shù)a的值解(1)由題意，得f()f(1)f()f(1)f()2×12.(2)當(dāng)0<a<2時(shí)，由f(a)2a14，得a，當(dāng)a2時(shí)，由f(a)a214，得a或a(舍去)綜上所述，a或a.12若函數(shù)f(x).(1)求的值；(2)求f(3)f(4)f(2 017)f()f()f()的值解(1)f(2)，f()，1.(2)f()f(x)，f(3)f()0，f(4)f()0，f(2 017)f()0，故f(3)f(4)f(2 017)f()f()f()0.13已知函數(shù)f(x)x