考點(diǎn)21 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（文）考點(diǎn)一遍過

1、考點(diǎn)21 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和（1）理解等差數(shù)列的概念.（2）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.（3）能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.（4）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.一、等差數(shù)列1等差數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示即，為常數(shù)2等差中項(xiàng)如果a，a，b成等差數(shù)列，那么a叫做a與b的等差中項(xiàng)，且3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其變形 以為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為公式的變形：，4等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得令，

2、則，其中，為常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，在一次函數(shù)的圖象上，數(shù)列的圖象是直線上均勻分布的一群孤立的點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)數(shù)列為遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)數(shù)列為遞減數(shù)列（2）當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列為常數(shù)列，數(shù)列的圖象是平行于x軸的直線（或x軸）上均勻分布的一群孤立的點(diǎn)二、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：令，可得，則當(dāng)，即時(shí)，是關(guān)于n的二次函數(shù)，點(diǎn)是的圖象上一系列孤立的點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，是關(guān)于n的一次函數(shù)，即或常函數(shù)，即，點(diǎn)是直線上一系列孤立的點(diǎn)我們可以借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)問題2用前n項(xiàng)和公式法判定等差數(shù)列等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系給出了一種判斷

3、數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法：若數(shù)列的前n項(xiàng)和，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是等差數(shù)列三、等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列的常用性質(zhì)由等差數(shù)列的定義可得公差為的等差數(shù)列具有如下性質(zhì)：（1）通項(xiàng)公式的推廣：，（2）若，則特別地，若，則；若，則有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，都等于首末兩項(xiàng)的和，即 （3）下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成以md為公差的等差數(shù)列（4）數(shù)列是常數(shù)是公差為td的等差數(shù)列（5）若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)仍為等差數(shù)列（6）若，則2與等差數(shù)列各項(xiàng)的和有關(guān)的性質(zhì)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式易得等差數(shù)列的前n項(xiàng)和具有如下性質(zhì)：設(shè)等差數(shù)列（公

4、差為d）和的前n項(xiàng)和分別為，（1）數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為（2）構(gòu)成公差為的等差數(shù)列（3）若數(shù)列共有項(xiàng)，則，（4）若數(shù)列共有項(xiàng)，則，（5），考向一 等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明的方法：定義法：或是等差數(shù)列；定義變形法：驗(yàn)證是否滿足；等差中項(xiàng)法：為等差數(shù)列；通項(xiàng)公式法：通項(xiàng)公式形如為常數(shù)為等差數(shù)列；前n項(xiàng)和公式法：為常數(shù)為等差數(shù)列注意：（1）若判斷一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，只需找出三項(xiàng)，使得即可；（2）如果要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則必須用定義法或等差中項(xiàng)法典例1 已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也

5、不必要條件【答案】a【解析】若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，不能推出數(shù)列是等差數(shù)列.所以“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選a【名師點(diǎn)睛】根據(jù)等差數(shù)列的定義，“數(shù)列為等差數(shù)列”能推出“數(shù)列為等差數(shù)列”，“數(shù)列為等差數(shù)列”不能推出“數(shù)列為等差數(shù)列”，從而可得結(jié)果.1已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）若為等差數(shù)列，求證：；（2）若，求證：為等差數(shù)列.考向二 等差數(shù)列中基本量的求解1等差數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)和公差d，然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量，d，

6、n，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想典例2 已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，則_.【答案】6【解析】是等差數(shù)列，解得，故填6典例3 在等差數(shù)列中，a11，s515.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前k項(xiàng)和sk48，求k的值【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則.由a11，s515，可得510d15，解得d2，故.（2）由（1）可知an32n，所以.令，即k22k480，解得k8或k6.又，故k8.2在等差數(shù)列中，已知，公差，若，則a19b18c17d16考向三 求解等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和1求解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法主要有兩種：（1）定義法.（2）前項(xiàng)和法，即根據(jù)前項(xiàng)和與的關(guān)系

7、求解.在利用定義法求等差數(shù)列通項(xiàng)公式時(shí)，常涉及設(shè)等差數(shù)列項(xiàng)的問題，等差數(shù)列中項(xiàng)的常見設(shè)法有：（1）通項(xiàng)法；（2）對稱項(xiàng)設(shè)法.當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為，再以公差為向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：；當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)分別為，再以公差為向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：.2遞推關(guān)系式構(gòu)造等差數(shù)列的常見類型：（1）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則是等差數(shù)列；（2）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則（c可以為0）是等差數(shù)列；（3）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則是等差數(shù)列；（4）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則是等差數(shù)列；（5）轉(zhuǎn)化為常數(shù)，則（c可以為0）是等差數(shù)列3等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用方法：根據(jù)不同的已知條件選用不同的求和公式，若已知首項(xiàng)和公差，則使用；若已知通項(xiàng)公

8、式，則使用，同時(shí)注意與性質(zhì)“”的結(jié)合使用.典例4 已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】當(dāng)時(shí)，即，兩邊同時(shí)取倒數(shù)，得，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，故典例5 已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，依題意得，解得，則.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，故數(shù)列的前n項(xiàng)和.3已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求考向四 數(shù)列的前n項(xiàng)和的求解1求數(shù)列的前n項(xiàng)和的關(guān)鍵是分清哪些項(xiàng)為正的，哪些項(xiàng)為負(fù)的，最終轉(zhuǎn)化為去掉絕對值符號后的數(shù)列進(jìn)行求和2當(dāng)?shù)母黜?xiàng)都為非負(fù)數(shù)時(shí)，的前n項(xiàng)和就等于的

9、前n項(xiàng)和；當(dāng)從某項(xiàng)開始各項(xiàng)都為負(fù)數(shù)（或正數(shù)）時(shí)，求的前n項(xiàng)和要充分利用的前n項(xiàng)和公式，這樣能簡化解題過程3當(dāng)所求的前n項(xiàng)和的表達(dá)式需分情況討論時(shí)，其結(jié)果應(yīng)用分段函數(shù)表示典例6 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）請問數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，請證明；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（1）由可得，兩式相減可得于是由可知數(shù)列為等差數(shù)列.（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為， .故數(shù)列的前項(xiàng)和為.典例7 設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（1）設(shè)，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則有.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.從而，即，解得.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，所以有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上，. 4已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，

10、.（1）求；（2）設(shè)，求.考向五 等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題.解題時(shí)要注意性質(zhì)運(yùn)用的限制條件，明確各性質(zhì)的結(jié)構(gòu)特征是正確解題的前提如，則，只有當(dāng)序號之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立典例8 已知等差數(shù)列的公差，則_【答案】180【解析】由，則，又，則.則，故.典例9 一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為10，求前40項(xiàng)的和【解析】方法1：設(shè)其首項(xiàng)為，公差為d，則，解得，故方法2：易知數(shù)列成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則前3項(xiàng)的和為，即，又，所以，所以，所以

11、方法3：設(shè)，則，解得，故，所以方法4：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以數(shù)列也是等差數(shù)列，點(diǎn)在一條直線上，即，三點(diǎn)共線，于是，將，代入解得方法5：因?yàn)椋?，所以，所以方?：利用性質(zhì)：，可得方法7：利用性質(zhì)：當(dāng)，時(shí)，由于，可得5等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為和，若，則abcd考向六 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題1二次函數(shù)法：，由二次函數(shù)的最大值、最小值的知識及知，當(dāng)n取最接近的正整數(shù)時(shí)，取得最大（?。┲档珣?yīng)注意，最接近的正整數(shù)有1個(gè)或2個(gè)注意：自變量n為正整數(shù)這一隱含條件.2通項(xiàng)公式法：求使()成立時(shí)最大的n值即可一般地，等差數(shù)列中，若，且，則若為偶數(shù)，則當(dāng)時(shí)，最大；若為奇數(shù)，則當(dāng)或時(shí)，最大3不等式法：由，解

12、不等式組確定n的范圍，進(jìn)而確定n的值和的最大值典例10 已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)；（2）求的前n項(xiàng)和的最大值【解析】（1）由題意知，所以.（2）因?yàn)?，所以，根?jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，前項(xiàng)和取得最大值，最大值為4.典例11 已知數(shù)列,前n項(xiàng)和sn=(an+2)2.（1）求證：an是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=an30，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值.【解析】（1）由已知得8sn=(an+2)2,則8sn1=(an1+2)2(n2),兩式相減,得8an=(an+2)2(an1+2)2,即(an+an1)(anan14)=0.因?yàn)?所以an+an1>0,所以anan1=

13、4(n2),故數(shù)列an是以4為公差的等差數(shù)列.（2）令n=1,得s1=a1=(a1+2)2,解得a1=2.由（1）知an=2+(n1)×4=4n2,所以bn=an30=2n31.由bn=2n31<0,得n<,即數(shù)列bn的前15項(xiàng)為負(fù)值,n16時(shí)bn>0.設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn,則t15最小,其值為.6已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，則滿足的最大正整數(shù)的值為a6b7c10d121已知等差數(shù)列中，則的值為a51b34c64d5122已知數(shù)列滿足，則的值為a12b15c39d423等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則a18 b27c36 d454已知數(shù)列滿足，且，則a3 b3

14、c d5若是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則是a等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列b等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列c等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列d既非等比數(shù)列，也非等差數(shù)列6已知正項(xiàng)數(shù)列an中，a1=1，a2=2，（n2），則a6=a b4c16 d457我國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)有這樣一個(gè)問題：今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入，得金三金，持出，中間三人未到者，亦等次更給，問各得金幾何？則據(jù)你對數(shù)學(xué)史的研究與數(shù)學(xué)問題的理解可知，兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對值的最小值是a斤b斤c斤d斤8函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，函數(shù)；數(shù)列為等差數(shù)列，公差不為0，若，則a b

15、c d9設(shè)各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知，且s100，則使不等式成立的正整數(shù)n的最小值是a9b10c11d1210已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_11設(shè)等差數(shù)列的公差是，其前項(xiàng)和是，若，則的最小值是_12在等差數(shù)列中，已知,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求.13已知等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值？14已知數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，且（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求的前項(xiàng)和.15已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)積，試求的最小值.1（2017浙江）已知等差數(shù)列an的公差為d，前

16、n項(xiàng)和為sn，則“d>0”是“s4 + s6>2s5”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2（2019年高考全國iii卷文數(shù)）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_.3（2019年高考江蘇卷）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和.若，則的值是_4（2019年高考全國i卷文數(shù)）記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知s9=-a5（1）若a3=4，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得snan的n的取值范圍5（2016新課標(biāo)全國ii文科）等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=2變式拓

17、展1【解析】（1）已知數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，有，則，于是，又，由相加得，即.（2）由，得當(dāng)時(shí)，所以，并整理，得，即，所以數(shù)列是等差數(shù)列【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了倒序相加法，以及等差數(shù)列的證明，屬于中檔題.等差數(shù)列的證明常常運(yùn)用以下兩種方法：（1）定義法，通過證明（為常數(shù)，）即可；（2）等差中項(xiàng)法：通過證明其滿足即可.2【答案】c【解析】根據(jù)題意，數(shù)列an是等差數(shù)列，且a13，公差d2，所以ana1+（n1）d3+2n22n+1，又因?yàn)閍m2m+1a1+a2+a3+a4+a55a335（mn*），所以m17，故選c【名師點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于

18、基礎(chǔ)題依題意an2n+1，且a1+a2+a3+a4+a55a335，令am35解方程即可3【解析】（1）由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，解得，則的通項(xiàng)公式為.（2）為等差數(shù)列，以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力4【解析】（1）由，及，聯(lián)立解得，所以（2）由（1）知，可得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的基本量的運(yùn)算，以及等差數(shù)列中絕對值的和的求解，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)，以及合理分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5

19、【答案】d【解析】由題意得：，又，即，.本題正確選項(xiàng)為d.【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中項(xiàng)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為中間項(xiàng)之間的比較.6【答案】c【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和有最大值，所以，又，所以，且，所以，所以滿足的最大正整數(shù)的值為10.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大的整數(shù)，熟記等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.求解時(shí)，先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)前項(xiàng)和有最大值，得到，再由，得到，且，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式以及性質(zhì)，即可得出結(jié)果.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】a【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以選擇a.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差

20、數(shù)列比較重要的一個(gè)性質(zhì)；在等差數(shù)列中，若，則，屬于基礎(chǔ)題.2【答案】b【解析】由題意得，所以為等差數(shù)列，且公差為，所以，則，故選擇b.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷是否為等差數(shù)列以及等差數(shù)列通項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.求解本題時(shí)，根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式即可.3【答案】b【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，而，所以，所以，故選b4【答案】b【解析】由數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，所以，所以，故選b【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對數(shù)值的求解問題，涉及到的知識點(diǎn)有指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)值的求解，屬于簡單題目.利用已知條件判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，求出公差，

21、利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求解即可.5【答案】b【解析】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，又時(shí)，滿足通項(xiàng)公式，所以此數(shù)列為等差數(shù)列.故選b.【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，注意檢驗(yàn)時(shí)的公式對是否適用.6【答案】b【解析】因?yàn)?，所以所以?shù)列為等差數(shù)列，因?yàn)?，因?yàn)?，因此，故選b【名師點(diǎn)睛】先根據(jù)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式得出，再根據(jù)正項(xiàng)數(shù)列條件得an，即得a6.證明或判斷為等差數(shù)列的方法：(1)用定義證明：為常數(shù)）；(2)用等差中項(xiàng)證明：；(3)通項(xiàng)法：為的一次函數(shù)；(4)前項(xiàng)和法：.7【答案】c【解析】設(shè)首項(xiàng)為，公差為，則根據(jù)題意可得，解得則兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對值的最小值是斤.本題選擇c選項(xiàng).【名師

22、點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.求解時(shí)，由題意將原問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的問題，列方程組可得，結(jié)合題意可確定兩個(gè)人所得金相差數(shù)額絕對值的最小值.8【答案】a【解析】由題意得：，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)且為奇函數(shù)，所以，即，即，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，故答案為a【名師點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)，本題能得出是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9【答案】c【解析】在等差數(shù)列an中，由s100，得，則又，可知數(shù)列an為遞增數(shù)列，則又，當(dāng)n10時(shí)，0，當(dāng)n11時(shí)，使不等式成立的正整數(shù)n的最小值是11故選c【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，還考查了

23、轉(zhuǎn)化能力及數(shù)列的單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題.10【答案】【解析】等差數(shù)列中，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則【名師點(diǎn)睛】根據(jù)等差數(shù)列中下標(biāo)和的性質(zhì)與前n項(xiàng)和公式求解，即若，則，這個(gè)性質(zhì)經(jīng)常和前n項(xiàng)和公式結(jié)合在一起應(yīng)用，利用整體代換的方法可使得運(yùn)算簡單11【答案】【解析】由，可知，則(當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號)故填12【解析】（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，,所以解得.則,. （2）構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.則.【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（1）將已知條件轉(zhuǎn)為關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組求出，進(jìn)而可求通項(xiàng)公式；（2）由已知可得構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前

24、n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.13【解析】（1）由題意，等差數(shù)列中，則，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）法一：由（1）知，則，當(dāng)時(shí)，取得最大值法二：由（1）知，是遞減數(shù)列令，則，解得.，時(shí)，時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題的求解方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題14【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以，則，兩式對應(yīng)相減得，所以，又n=2時(shí)，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.綜上：.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.（1）先化簡已知得，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.15【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，有，又，又，.當(dāng)時(shí)，有且，又，兩式相減，化簡得：，又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，設(shè)，則數(shù)列