帶電粒子在勻強電場中的運動典型例題與練習(xí)

1、專題: 帶電粒子在勻強電場中的運動典型題注意：帶電粒子是否考慮重力要依據(jù)情況而定（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有說明或明確的暗示外，一般都不考慮重力（但不能忽略質(zhì)量）。（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示外，一般都不能忽略重力。一、帶電粒子在勻強電場中的加速運動【例1】如圖所示，在真空中有一對平行金屬板，兩板間加以電壓U。在板間靠近正極板附近有一帶正電荷q的帶電粒子，它在電場力作用下由靜止開始從正極板向負(fù)極板運動，到達(dá)負(fù)極板的速度為多大？MNqUMNqUv0v【例2】如圖所示，兩個極板的正中央各有一小孔，兩板間加以電壓U，一帶正電荷q的帶電粒子以初速

2、度v0從左邊的小孔射入，并從右邊的小孔射出，則射出時速度為多少？圖643二、帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（垂直于場射入）運動狀態(tài)分析：粒子受恒定的電場力，在場中作勻變速曲線運動處理方法：采用類平拋運動的方法來分析處理（運動的分解）設(shè)粒子帶電量為q，質(zhì)量為m，如圖643兩平行金屬板間的電壓為，板長為L，板間距離為d則場強，加速度，通過偏轉(zhuǎn)極板的時間：側(cè)移量：偏轉(zhuǎn)角：（U偏、加分別表示加速電場電壓和偏轉(zhuǎn)電場電壓）帶電粒子從極板的中線射入勻強電場，其出射時速度方向的反向延長線交于入射線的中點所以側(cè)移距離也可表示為： .粒子可看作是從兩板間的中點沿直線射出的Udlqv0y【例3】質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子以

3、初速沿垂直于電場的方向，進(jìn)入長為、間距為、電壓為的平行金屬板間的勻強電場中，粒子將做勻變速曲線運動，如圖所示，若不計粒子重力，則可求出如下相關(guān)量：（1）粒子穿越電場的時間：（2）粒子離開電場時的速度（3）粒子離開電場時的側(cè)移距離：（4）粒子離開電場時的偏角：（5）速度方向的反向延長線必過偏轉(zhuǎn)電場的中點解：（1）粒子穿越電場的時間： 粒子在垂直于電場方向以做勻速直線運動，；（2）粒子離開電場時的速度： 粒子沿電場方向做勻加速直線運動，加速度，粒子離開電場時平行電場方向的分速度，所以。（3）粒子離開電場時的側(cè)移距離： （4）粒子離開電場時的偏角： 因為，所以。（5）速度方向的反向延長線必過偏轉(zhuǎn)電場

4、的中點 由和，可推得。粒子可看作是從兩板間的中點沿直線射出的。三、帶電粒子經(jīng)加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場U1dU2qv1v2Lqv0v1qy【例4】如圖所示，由靜止開始被電場（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入，從右側(cè)射出，設(shè)在此過程中帶電粒子沒有碰到兩極板。若金屬板長為，板間距離為、兩板間電壓為，試分析帶電粒子的運動情況。解：（1）粒子穿越加速電場獲得的速度設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動能定理有 ，（2）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場的時間：帶電粒子以初速度平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后，在偏轉(zhuǎn)電場中運動時間為，則（3）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場時沿電場

5、方向的加速度：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時沿電場方向的加速度（4）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移距離：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時沿電場方向作初速度為0的做勻加速直線運動（5）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時沿電場方向的速度為：帶電粒子離開電場時沿電場方向的速度為，則（6）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的偏角：設(shè)飛出兩板間時的速度方向與水平方向夾角為。則U1dLU2q【例5】如圖所示，由靜止開始被電場（加速電壓為）加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入。若金屬板長為，板間距離為、兩板間電壓為，試討論帶電粒子能飛出兩板間的條件和飛出兩板間時的速度方向。分析：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為，電量為，經(jīng)電壓加速后速度為。由動能定

6、理有 ，。帶電粒子以初速度平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后，若能飛出偏轉(zhuǎn)電場，在電場中運動時間為，則。帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運動時的加速度。帶電粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時的側(cè)移的最大值為，則，所以。由上式可知，當(dāng)兩極板間電壓時，帶電粒子不可能飛出兩金屬板之間；當(dāng)時，帶電粒子可飛出兩金屬板之間。在滿足的條件下，設(shè)帶電粒子飛出兩金屬板之間的側(cè)移為，由上面的討論可知。圖6410圖651帶電粒子離開電場時沿電場方向的速度為，則。設(shè)飛出兩板間時的速度方向與水平方向夾角為。則?！纠?】如圖6410，讓一價氫離子一價氦離子和二價氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場加速，然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn)，它們是否會分

7、成三股？請說明理由【例7】若幾種不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場，證明粒子的側(cè)移位移y、偏轉(zhuǎn)角度與粒子的q、m無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場，即 ， .【例8】氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強電場，求分別在下列情況下離開電場時它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動能相同；（3）初動量相同；（4）先經(jīng)過同一加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場?！纠?】如圖所示，電子經(jīng)U1電壓加速后以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U的電場中，電子離開電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場為L的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點的距離y（平行板的長度為，板間距離為d）【例10】如圖所示，加速電場的兩極板間距為d，

8、兩極板間電壓為U1，偏轉(zhuǎn)電場的平行金屬板的板長，兩極板間電壓為U2。設(shè)電子初速度為零經(jīng)加速電場加速后以某一速度沿兩板中線垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場中，電子離開偏轉(zhuǎn)電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場為L的屏上P點，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場無電壓時，電子恰好擊中熒光屏上的中心點O，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場加上偏轉(zhuǎn)電壓U2時，電子打在熒光屏上的點P。（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e） (1) .求電子從進(jìn)入加速電場到擊中恰好P點的時間。（2）OP的距離。（3）電子擊中熒光屏?xí)r的速度大小。四、帶電粒子在復(fù)合場中的運動圖647圖651圖646圖651【例11】如圖646，水平方向的勻強電場中，有質(zhì)量為m的帶電小球，用長L的細(xì)線懸于O點當(dāng)小球平衡時，細(xì)線和

9、豎直方向成角,如圖所示現(xiàn)給小球一個沖量，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動問：小球在軌道上運動的最小速度是多少？【解析】方法一：設(shè)小球在圖647中的Q處時的速度為u，則mgcosqEsinTmu2/L圖648圖651開始小球平衡時有qEmgtanTmu2/Lmgcos()/cos可以看出，當(dāng)時，T最小為：Tmu2/Lmg/cos若球不脫離軌道T0，所以所以最小速度為方法二：由題給條件，可認(rèn)為小球處于一個等效重力場中，其方向如圖648，等效重力加速度gg/cosK為此重力場“最低點”，則圖中Q便是圓周運動“最高點”小球在Q有臨界速度u時，小球恰能完成圓周運動一、選擇題1、一帶正電小球從光滑絕緣的斜

10、面上O點由靜止釋放，在斜面上水平虛線ab和cd之間有水平向右的勻強電場如圖所示。下面哪個圖象能正確表示小球的運動軌跡                                        &#

11、160;       （    ）2、在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點以一定初速度水平拋出，從B點進(jìn)入電場，到達(dá)C點時速度方向恰好水平，A、B、C三點在同一直線上，且AB2BC，如右圖所示由此可見()A電場力為3mg           B小球帶正電C小球從A到B與從B到C的運動時間相等D小球從A到B與從B到C的速度變化量的大小相等3、平行板電容器兩板間的電

12、壓為U,板間距離為d,一個質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子從該電容器的正中央沿與勻強電場的電場線垂直的方向射入,不計重力當(dāng)粒子的入射初速度為v0時,它恰好能穿過電場而不碰到金屬板現(xiàn)在使該粒子以v0/2的初速度以同樣的方式射入電場，下列情況正確的是（    ）  A.該粒子將碰到金屬板而不能飛出  B.該粒子仍將飛出金屬板，在金屬板內(nèi)的運動時間將變?yōu)樵瓉淼?倍  C.該粒子動能的增量將不變   D.該粒子動能的增量將變大4、如圖所示，兩塊長均為L的平行金屬板M、N與水平面成角放置在同一豎直平面，充電后板間有勻強電場。一個質(zhì)量為m

13、帶電量為q的液滴沿垂直于電場線方向射人電場，并沿虛線通過電場。下列判斷中正確的是(     )A.液滴在電場中做勻速直線運動 B.液滴在電場中的電勢能逐漸增大C電場強度的大小Emgcos/q      D液滴離開電場時的動能增量為mgLsin5、如圖所示，水平方向的勻強電場場強為E，有一帶電物體P自O(shè)點豎直向上射入，它的初動能EK0=4J，當(dāng)P上升至最高點M時，其動能EKm=6J，那么當(dāng)它折回通過與O在同一水平線上的O時，其動能EK為（     )A10J 

14、0;     B12J    C24J       D28J6、 (2011年安徽理綜)圖(a)為示波管的原理圖如果在電極YY之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是()7、如圖所示，a、b、c三條虛線為電場中的等勢面，等勢面b的電勢為零，且相鄰兩個等勢面間的電勢差相等，一個帶正電的粒子在A點時的動能為10 J，在電場力作用下從A運動到B速度為零，當(dāng)這個粒子的動能為7.5 J時，其

15、電勢能為()A12.5 J      B2.5 JC0                        D2.5 J二、綜合題8、如圖甲所示，A、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一個小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d現(xiàn)從P點處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為 m、帶電量為q的帶電粒子（重力不計），沿PQ方向放出，粒子的初速

16、度可忽略不計在t0時刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢高于B板電勢時，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T帶電粒子在A、B間運動過程中，粒子間相互作用力可忽略不計（1）進(jìn)入到金屬板之間的帶電粒子的加速度.（2）如果只有在每個周期的0時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量d、m、q、U、T之間應(yīng)滿足的關(guān)系（3）如果各物理量滿足（2）中的關(guān)系，求每個周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時間與周期T的比值.9、示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：如圖所示,真空室中電極K發(fā)出電子（初速度不計），經(jīng)過電壓為U1的加速電場后，由

17、小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內(nèi)B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個電子通過極板的極短時間內(nèi)，電場視作恒定的.在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點相交.當(dāng)?shù)谝粋€電子到達(dá)坐標(biāo)原點O時，使屏以速度v沿-x方向運動，每經(jīng)過一定的時間后，在一個極短時間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動.(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計電子重力)求：（1）電子進(jìn)入AB板時的初速度；（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U

18、0需滿足什么條件？（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？計算這個波形的最大峰值和長度.并在如圖丙所示的x-y坐標(biāo)系中畫出這個波形.10、如圖1所示，A和B是真空中兩塊面積很大的平行金屬板、加上交變電壓，在兩板間產(chǎn)生變化的電場。已知B板電勢為零，在0T時間內(nèi)，A板電勢UA隨時間變化的規(guī)律如圖2所示，其中UA的最大值為U0，最小值為 -2U0 。在圖1中，虛線MN表示與A、B板平行且等距的一個較小的面，此面到A和B的距離皆為L。在此面所在處，不斷地產(chǎn)生電量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電微粒，微粒隨時間均勻產(chǎn)生出來。微粒產(chǎn)生后，從靜止出發(fā)在電場力的作用下運動。設(shè)微粒一

19、旦碰到金屬板，就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響A、B板的電壓。已知在0T時間內(nèi)產(chǎn)生出來的微粒，最終有四分之一到達(dá)了A板，求這種微粒的比荷（q/m）。（不計微粒重力，不考慮微粒之間的相互作用）。11、示波器的示意圖如圖所示，金屬絲發(fā)射出來的電子被加速后從金屬板的小孔穿出，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場后沿直線前進(jìn)，最后打在熒光屏上設(shè)加速電壓U11 640 V，偏轉(zhuǎn)極板長l4 cm，偏轉(zhuǎn)板間距d1 cm，當(dāng)電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)板的中央沿與板平行方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(1)偏轉(zhuǎn)電壓為多大時，電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大？(2)如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離L20 cm，則電子束最大偏轉(zhuǎn)距離為多少

20、？12、一帶電平行板電容器豎直放置，如圖所示板間距d0.1 m，板間電勢差U1 000 V現(xiàn)從A處以速度vA3 m/s水平向左射出一帶正電的小球(質(zhì)量m0.02 g、電荷量為q107 C)，經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)小球打在A點正下方的B處，(取g10 m/s2)求：(1)分別從水平方向和豎直方向定性分析從A到B的過程中小球的運動情況；(2)A、B間的距離13、如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L0.1 m，兩板間距離d0.4 cm，有一束相同的帶電微粒以相同的初速度先后從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下極板上，微粒所帶電荷立即轉(zhuǎn)移到下極板且均勻分布

21、在下極板上設(shè)前一微粒落到下極板上時后一微粒才能開始射入兩極板間已知微粒質(zhì)量為m2×106 kg，電荷量q1×108 C，取g10 m/s2.求：(1)為使第一個微粒的落點范圍能在下極板的中點，求微粒入射的初速度v0.(2)若帶電微粒以第(1)問中的初速度v0入射，則平行板電容器所獲得的電壓最大值是多少？14、為使帶負(fù)電的點電荷q在一勻強電場中沿直線從A勻速運動到B，必須對該電荷施加一個恒力F，如圖所示，若AB0.4 m，37°，q3×107 C，F(xiàn)1.5×104 N，A點的電勢A100 V(不計負(fù)電荷受的重力)(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛

22、線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標(biāo)明它們的電勢(2)求q在由A到B的過程中，電勢能的變化量是多少？15、（2012年2月重慶八中檢測）如圖所示，兩平行金屬板A、B長L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一不計重力的帶正電的粒子電荷量q10-10C，質(zhì)量m10-20kg，沿電場中心線RD垂直電場線飛入電場，初速度02×106m/s，粒子飛出平行板電場后可進(jìn)入界面MN、PS間的無電場區(qū)域。已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RD與界面PS的交點。求:（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RD的距離以及速度大??？（2）粒子到達(dá)PS界面時離D點的距離為多少？（3）

23、設(shè)O為RD延長線上的某一點，我們可以在O點固定一負(fù)點電荷，使粒子恰好可以繞O點做勻速圓周運動，求在O點固定的負(fù)點電荷的電量為多少？（靜電力常數(shù)k = 90×109N·m2/C2，保留兩位有效數(shù)字）參考答案一、選擇題1、2、AD 3、AC 4、【答案】CD【考點】粒子在電場中運動【解析】粒子在電場中受到重力和電場力作用，重力方向豎直向下，電場力方向垂直于兩極板，兩個力不在同一條直線上，故合力不為零，物體不可能做勻速運動。故A錯誤；物體沿直線運動，所以合力方向必定與物體的運動方向同向或者反向，很明顯在這合力應(yīng)與物體的運動方向反向。電場力方向應(yīng)垂直于虛線向上，此過程中電場力不做功

24、，故電勢能保持不變。B錯誤；由平行四邊形定則易知，C項正確；有動能定理可知，動能的增量等于重力做功，故D項正確。 5、【答案】D【考點】動能定理【解析】此粒子在電場中受重力和電場力作用。由O向M 運動時電場力做正功，重力做負(fù)功。此過程中應(yīng)用動能定理有：,并且在豎直方向，物體做豎直上拋運動，到最高點豎直方向的分速度為O，故，。很顯然從       O到M點的時間和從M到的時間相同。在水平方向上，物體在電場力的作用下做勻加速直線運動。所以的距離等于的水平距離的四倍。故過程中電場力做功也是過程中電場力做功的四倍。即。整個過程中應(yīng)用動能定理，

25、解得 6、解析：由圖(b)及(c)知，當(dāng)UY為正時，Y極電勢高，電子向Y偏，而此時UX為負(fù)，即X極電勢高，中子向X極偏，故選B.答案：B 7、解析：根據(jù)題意可知，帶電粒子從A到B，電場力做功為10 J(動能定理)，則帶電粒子從A運動到等勢面b時，電場力做功為5 J，粒子在等勢面b時動能為5 J帶電粒子在電場中的電勢能和動能之和為5 J，是守恒的，當(dāng)動能為7.5 J時，其電勢能為2.5 J，D對答案：D 二、綜合題8、解：（1）    2分所以，    2分（2）在0時間內(nèi)，進(jìn)入A、B板間的粒子，在電場力的作用下，先向右做勻加速運動，在

26、時間內(nèi)再向右做勻減速運動，且在0時間內(nèi)，越遲進(jìn)入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運動過程也相應(yīng)地縮短，當(dāng)速度為零后，粒子會反向向左加速運動。由題意可知0時間內(nèi)放出的粒子進(jìn)入A、B板間，均能從Q孔射出，也就是說在時刻進(jìn)入A、B板間的粒子是能射出Q孔的臨界狀態(tài)。2分粒子在時刻進(jìn)入A、B間電場時，先加速，后減速，由于粒子剛好離開電場，說明它離開電場的速度為零，由于加速和減速的對稱性，故粒子的總位移為加速時位移的2倍，所以有        2分即       

27、0;                   2分                    （3）若情形（2）中的關(guān)系式成立，則t0時刻進(jìn)入電場的粒子在電場中運動的時間為最短（因只有加速過程），設(shè)最短時間為tx，則有 

28、;                             1分  在時刻進(jìn)入電場的粒子在的時刻射出電場，所以有粒子飛出電場的時間為               

29、0;   1分由式得                        2分            9、（1）電子在加速電場中運動，據(jù)動能定理，有eU1=mv12,v1=(2)因為每個電子在板A、B間運動時，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運動

30、，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上.在板A、B間沿水平方向運動時，有  L=v1t,豎直方向，有  y=at2,且a=，聯(lián)立解得  y=.只要偏轉(zhuǎn)電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以ym=,U0.(3)要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置，設(shè)某個電子運動軌跡如圖所示，有tan=,又知  y=，聯(lián)立得  L=.由相似三角形的性質(zhì)，得,    則    y=,峰值為  ym=.且x1=v·T10、加速階段的加速度1分在T/4時刻發(fā)射的

31、粒子恰好到達(dá)A板 2分減速階段的加速度a2=2a1，用時t=T/8 3分2分11、解析：(1)要使電子束打在熒光屏上的偏轉(zhuǎn)距離最大，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后必須從下板邊緣出來電子在加速電場中，由動能定理eU1；電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度v0電子在偏轉(zhuǎn)電場中的飛行時間t1；電子在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度a要使電子恰好從下極板邊緣出來，應(yīng)有at解得偏轉(zhuǎn)電壓U2205 V.(2)電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離yy2由于電子離開偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)向速度vyat1電子離開偏轉(zhuǎn)電場到熒光屏的時間t2，y2vy·t20.05 m電子最大偏轉(zhuǎn)距離yy20.055 m.答案：(1)205 V(2)0.055 m 12、解

32、析：(1)在水平方向上，小球開始向左做初速度為vA的勻減速運動，速度變?yōu)榱愫笙蛴易鰟蚣铀龠\動，直到達(dá)到B點，過程中加速度不變，由電場力提供外力在豎直方向上，小球向下做初速度為零的勻加速運動，直到達(dá)到B點(2)水平方向：電場力為Fq，加速度a小球向左運動到最遠(yuǎn)的時間為t0.06 s.在這段時間內(nèi)向左運動的距離xvAtat20.09 m0.1 m，不會撞到左壁小球達(dá)到B點所用時間為T2t豎直方向下落距離即為所求hABgT27.2 cm.答案：(1)見解析(2)7.2 cm 13、解析(1)第一個微粒進(jìn)入電容器后只受重力作用，做平拋運動，所以有：v0t，gt2解得v02.5 m/s(2)當(dāng)平行板電容器所獲得的電壓最大時，進(jìn)入