（新高考）2021屆高考考前沖刺卷 數(shù)學(xué)（二） 學(xué)生版

1、（新高考）此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

2、求的1已知集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3下列命題中，真命題的是（ ）A函數(shù)的周期是BC函數(shù)是奇函數(shù)D的充要條件是4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A165B176C180D1875已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，若的最大值為，最小值為，則（ ）ABCD6若函數(shù)為函數(shù)圖象的一條切線(xiàn)，則的最小值為（ ）ABC1D27設(shè)A、B為圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B4C5D68已知非空集合，設(shè)集合，分別用、表示集合、中元素的個(gè)數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則可能為18D若，則不可能為19二、多項(xiàng)選擇題：

3、本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）AB函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為C函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)D函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到102014年7月18日，教育部公布了修訂的國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生體測(cè)成績(jī)達(dá)到或超過(guò)良好，才有資格參與評(píng)優(yōu)與評(píng)獎(jiǎng)，中學(xué)男生100米體能測(cè)試的良好成績(jī)小于秒某中學(xué)為了解高一男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了100名男生的100米體能測(cè)試的成績(jī)(單位：秒)，將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖由直方圖推斷，下列選項(xiàng)正

4、確的是（ ）A直方圖中a的值為B由直方圖估計(jì)本校高一男生100米體能測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)為秒C由直方圖估計(jì)本校高一男生100米體能測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為秒D由直方圖估計(jì)本校高一男生100米體能測(cè)試成績(jī)良好率超過(guò)了80%11已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)是圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，若的最小值為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A橢圓的焦距為2B曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為C若、為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的異于頂點(diǎn)和點(diǎn)的兩點(diǎn)，則直線(xiàn)與斜率之積為D的最小值為212已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，則“對(duì)于任意的，不等式恒成立”的充分不必要條件可以是（ ）ABCD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小

5、題5分13設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi)14已知函數(shù)的反函數(shù)為，則_15已知中角，所對(duì)的邊分別為，為邊上一點(diǎn)，且為的角平分線(xiàn)，若，則最小值為_(kāi)16已知菱形邊長(zhǎng)為3，為對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，將沿翻折到的位置，記為且二面角的大小為120°，則三棱錐的外接球的半徑為_(kāi)；過(guò)作平面與該外接球相交，所得截面面積的最小值為_(kāi)四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）在中，角，的對(duì)邊分別為，且（1）求；（

6、2）若的面積為，為邊的中點(diǎn)，求的最小值18（12分）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，（1）求；（2）設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（12分）為幫助鄉(xiāng)村脫貧，某勘探隊(duì)計(jì)劃了解當(dāng)?shù)氐V脈某金屬的分布情況，測(cè)得了平均金屬含量（單位：）與樣本對(duì)原點(diǎn)的距離（單位：）的數(shù)據(jù)，并作了初步處理，得到了下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值（表中，）（1）利用樣本相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，判斷與哪一個(gè)更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類(lèi)型？（2）根據(jù)（1）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）建立關(guān)于的回歸方程；（ii）樣本對(duì)原點(diǎn)的距離時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值是多少？（iii）已知該金屬在距離原點(diǎn)時(shí)的平均開(kāi)采成本（單位：元）與，關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)

7、果回答，為何值時(shí)，開(kāi)采成本最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，20（12分）如圖1所示，梯形中，為的中點(diǎn)，連接交于，將沿折疊，使得平面平面（如圖2），（1）求證：；（2）求平面與平面所成的二面角的正弦值21（12分）已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)Q，且面積為2（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)交拋物線(xiàn)C于M，N兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，求證：的大小為定值22（12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（新高考）2021屆高考考前沖刺卷數(shù) 學(xué)（二）答

8、案注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】C【解析】，故選C2【答案】C【解析】，故選C3【答案】C【解析】由于不存在非零實(shí)數(shù)

9、使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，所以函數(shù)不是周期函數(shù)，故選項(xiàng)A是假命題；當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)B是假命題；函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項(xiàng)C是真命題；由，得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項(xiàng)D是假命題，故選C4【答案】D【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由，可得，解得，所以，故，故選D5【答案】A【解析】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：表示可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，由圖象可知：點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大，由，得，即，即；過(guò)原點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則垂線(xiàn)方程為，由，得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足可行域，即，故選A6【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，其中，所以過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

10、，即，故，構(gòu)造函數(shù)，所以在區(qū)間上，遞減；在區(qū)間上，遞增，所以在區(qū)間上的極小值也即是最小值為，即的最小值為，故選B7【答案】C【解析】設(shè)是中點(diǎn)，因?yàn)?，所以，即在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，又，所以，所以，故選C8【答案】D【解析】已知，又、表示集合、中元素的個(gè)數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排列組合問(wèn)題，對(duì)于AB，則，故B正確；但若考慮重復(fù)情況，即由相鄰元素構(gòu)成，例，則，即，故A正確；對(duì)于CD，則，故D錯(cuò)誤；但若考慮重復(fù)情況，即由相鄰元素構(gòu)成，例，則，即，故可能為18，故C正確，故選D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有

11、選錯(cuò)的得0分9【答案】AC【解析】，由圖象可知，所以，所以，故A選項(xiàng)正確；函數(shù)的解析式為，令，得，故的單調(diào)增區(qū)間為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，故C選項(xiàng)正確；因?yàn)閳D象可由圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選AC10【答案】AB【解析】A：由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，可知各組頻率之和為1頻率=(頻率/組距)×組距，解得，故A正確；B：直方圖的眾數(shù)是頻率最高組的中點(diǎn)，即，故B正確；C：直方圖的中位數(shù)是頻率相等的分點(diǎn)，設(shè)為x，則，解得，故C錯(cuò)誤；D：由圖可知成績(jī)小于秒的人數(shù)所占百分比為：，故D錯(cuò)誤，故選AB11【答案】BC【解析】圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)為以為圓心，1為半徑的圓，即曲線(xiàn)E的方程為，由

12、橢圓定義有知，由圖知，橢圓方程為，故焦距，A錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤；設(shè)曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為k，則切線(xiàn)方程為，由圓心到切線(xiàn)方程的距離等于半徑有，B正確；設(shè)，則，又都在橢圓上，即，C正確，故選BC12【答案】CD【解析】奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上也單調(diào)遞增，即是R上的單增函數(shù)，則，即在上恒成立，令，則，記，恒成立，即單減，又，則必有，使，故，；，因此，單增；，單減，因此，由代入得，故若使在上恒成立，則，根據(jù)充分不必要條件的定義可以判斷C、D正確，A、B錯(cuò)誤，故選CD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】19【解析】由隨機(jī)數(shù)的抽樣規(guī)則得：依次選取的樣本編號(hào)為，故選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體

13、編號(hào)為，故答案為14【答案】【解析】函數(shù)的反函數(shù)是，互換，得，則故答案為15【答案】4【解析】如圖，為角平分線(xiàn)，化簡(jiǎn)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故最小值為4，故答案為416【答案】，【解析】因?yàn)榍宜倪呅螢榱庑?，所以，均為等邊三角形，取，的重心為，過(guò)作平面、平面的垂線(xiàn)，且垂線(xiàn)交于一點(diǎn)，此時(shí)即為三棱錐的外接球球心，如下圖所示：記，連接，因?yàn)槎娼堑拇笮椋?，所以二面角的平面角為，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以，所以三棱錐的外接球的半徑為當(dāng)截面面積取最小值時(shí)，此時(shí)截面，又因?yàn)榻孛媸莻€(gè)圓，設(shè)圓的半徑為，外接球的半徑為，又因?yàn)榍遥?，所以，所以此時(shí)截面面積為故答案為，四、解答題：

14、本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，所以，即，又，化簡(jiǎn)可得，即，因?yàn)?，所以?）因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理可得，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最小值為18【答案】（1）；（2）【解析】（1）正項(xiàng)等比數(shù)列的公比q，而，即，又，解得，所以（2）由（1）知，所以19【答案】（1）更適宜；（2）（i）；（ii）；（iii）為10時(shí)，開(kāi)采成本最大【解析】（1）的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，更適宜作為平均金屬含量關(guān)于樣本對(duì)原點(diǎn)的距離的回歸方程類(lèi)型（2）（i），關(guān)于的回歸方程為（ii）當(dāng)時(shí)，金屬含量的預(yù)報(bào)值為（iii），

15、令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在處取得極大值，也是最大值，此時(shí)取得最大值，故為10時(shí)，開(kāi)采成本最大20【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）證明：連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以、都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，又，所以四邊形是菱形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫裕?）由（1）知、兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面的法向量為，令，則，平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的二面角的大小為，所以21【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）據(jù)題意可知，由，得，求導(dǎo)得，所以?huà)佄锞€(xiàn)C在點(diǎn)P處的切線(xiàn)方程為，令，得，即，又，所以，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)C的方程為（2）據(jù)題意知直線(xiàn)l斜率存在，設(shè)為k，從而直線(xiàn)l方程為，設(shè)，由，得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的大小?0°，是一個(gè)定值22【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】（1），若，