估算一元二次方程的根PPT

1、在一般形式在一般形式ax2+bx+c=0中，中，注意注意（1）一般形式的一般形式的右邊右邊必須是必須是0， （2）左邊）左邊是按降冪排列的三項式，是按降冪排列的三項式， 當然也可以沒有一次項、常數(shù)項。當然也可以沒有一次項、常數(shù)項。3 3方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的條件：的條件： （1 1）當）當a0a0時，是一元二次方程。時，是一元二次方程。（2 2）當）當a=0a=0并且并且b0 b0 時時 ， 是一元一次方程是一元一次方程。用用估算估算的方法求一元二次方程的的方法求一元二次方程的近似根近似根。有些實際問題在解決的時候只需有些實際問題在解決的時候只需確定確定大體的取值范圍

2、大體的取值范圍，因此我們，因此我們可用可用逼近逼近的方法求的方法求近似根近似根。第一步第一步：化為一般形式：化為一般形式 2 2x x2 2 13x+11=013x+11=0 第二步第二步：根據(jù)實際情況確定：根據(jù)實際情況確定x x大體的取值范圍。大體的取值范圍。X X可能大于可能大于4 4嗎？嗎？X X可能大于可能大于2.52.5嗎？嗎？不可能是不可能是0,0,沒有實際意義沒有實際意義X X可能小于可能小于0 0嗎？嗎？x x的范圍是的范圍是 0 0 x 2.5x 2.5解：設花邊的寬為解：設花邊的寬為XmXm，根據(jù)題意得，根據(jù)題意得，5cm8cmx8-2x5-2x（8-28-2x)(5-2x

3、)=18x)(5-2x)=18第三步第三步: :在在x x范圍內范圍內取整數(shù)值取整數(shù)值, ,分別代入方程，如分別代入方程，如果有一個數(shù)能夠使方程的左邊等于果有一個數(shù)能夠使方程的左邊等于0,0,則這個數(shù)就則這個數(shù)就是方程的一個解是方程的一個解. . 2 2x x2 2 13x+11=013x+11=0 ( ( 0 x2.5 0 x2.5 ) )x x0 01 12 22 2x x2 2 13x+1113x+11110-7 當當x=1x=1時，時，2 2x x2 2 13x+11=0 13x+11=0 ，所以方程的解為所以方程的解為x=1x=1若在若在x x許可的范圍內取整數(shù)值，沒有一個許可的范圍

4、內取整數(shù)值，沒有一個整數(shù)整數(shù)能夠使方程的左邊等于能夠使方程的左邊等于0 0怎么辦？怎么辦？列表列表你還有其它辦法嗎？你還有其它辦法嗎？（x+6）+7 =10 7m10mX+6一、化簡：一、化簡： x+12x-15 =0二：二：X的大致范圍的大致范圍 ：是是1 x 2 ，三：保留整數(shù)部分不變，從三：保留整數(shù)部分不變，從1.1取到取到1.9找十分位找十分位x1.1 1.21.3 1.41.5 1.6 1.7x x2 2 +12x-15+12x-15-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29做一做一做做第四步第四步：若在若在x x的范圍內取值，沒有一個數(shù)能夠的范圍內取值，

5、沒有一個數(shù)能夠 使方程的左邊等于使方程的左邊等于0, 0, 則找出值最接近于則找出值最接近于0 0且小于且小于0 0的數(shù)，這個的數(shù)，這個數(shù)就是方程精確到十分位的取值。數(shù)就是方程精確到十分位的取值。x1.1 1.21.3 1.41.5 1.6 1.7x x2 2 +12x-15+12x-15-0.59 0.84 2.29 3.76 5.25 6.76 8.29 X X的大致范圍的大致范圍 是是1.1 1.1 x 1.2x 1.2， 因此的整數(shù)部分是因此的整數(shù)部分是1,1,十分位是十分位是1 1總結用估算法解一元二次方程步驟總結用估算法解一元二次方程步驟：第一步第一步：化為一般形式：化為一般形式

6、2 2x x2 2 13x+11=013x+11=0第二步第二步：根據(jù)實際情況確定：根據(jù)實際情況確定x x大體的取值范圍。大體的取值范圍。第三步第三步: :在在x x范圍內取整數(shù)值范圍內取整數(shù)值, ,能夠使方程左邊等于能夠使方程左邊等于0,0,則則這個數(shù)就是方程的一個解這個數(shù)就是方程的一個解. . 第四步第四步：若在若在x x的范圍內取值，沒有一個數(shù)能夠的范圍內取值，沒有一個數(shù)能夠 使方程的左邊等于使方程的左邊等于0, 0, 則找出值最接近于則找出值最接近于0 0且小于且小于0 0的數(shù)，這個的數(shù)，這個數(shù)就是方程的近似取值。數(shù)就是方程的近似取值。一名跳水運動員進行一名跳水運動員進行1010米跳臺

7、跳水訓練米跳臺跳水訓練, ,在正常在正常的情況下的情況下, ,運動員必須在距水面運動員必須在距水面5 5米米以前完成規(guī)以前完成規(guī)定的翻騰動作定的翻騰動作, ,并且調整好入水姿勢并且調整好入水姿勢, ,否則就容否則就容易出現(xiàn)失誤易出現(xiàn)失誤, ,假設運動員起跳后的運動時間假設運動員起跳后的運動時間t(s)t(s)為和運動員距水面的高度為和運動員距水面的高度h(m)h(m)滿足關系滿足關系: : h=10+2.5t-5th=10+2.5t-5t2 2 , , 那么他那么他最多最多有多長的時間完有多長的時間完成規(guī)定的動作成規(guī)定的動作? ?解解: :要完成規(guī)定動作最多的時間是要完成規(guī)定動作最多的時間是h

8、=5h=5時時即即: : 5=10+2.5t-5t5=10+2.5t-5t2 2 化為一般形式化為一般形式2 2t t2 2 -t-2=-t-2= 0 0化為一般形式化為一般形式 ：2 2t t2 2 -t-2=-t-2= 0 0t01232t2t2 2 t-2t-2-2-1413列表列表所以所以1 1 t t 2 2列表列表t1.11.21.31.42t2t2 2 t-2t-2-0.68 -0.320.08 0.52所以所以1.21.2 t t 1.3 1.3答答: :他完成動作的時間最多不超過他完成動作的時間最多不超過1.31.3秒秒小結：小結：夾逼估算法解一元二次方程步驟夾逼估算法解一元

9、二次方程步驟：第一步第一步：化為一般形式：化為一般形式 2 2x x2 2 13x+11=013x+11=0第二步第二步：根據(jù)實際情況確定：根據(jù)實際情況確定x x大體的取值范圍。大體的取值范圍。第三步第三步: :在在x x范圍內取整數(shù)值范圍內取整數(shù)值, ,能夠使方程左邊等于能夠使方程左邊等于0,0,則則這個數(shù)就是方程的一個解這個數(shù)就是方程的一個解. . 第四步第四步：若在若在x x的范圍內取值，沒有一個數(shù)能夠的范圍內取值，沒有一個數(shù)能夠 使方程的左邊等于使方程的左邊等于0, 0, 則找出值最接近于則找出值最接近于0 0且小于且小于0 0的數(shù)，這個的數(shù)，這個數(shù)就是方程的近似取值。數(shù)就是方程的近似取值。練習練習3：有一個兩位數(shù)有一個兩位數(shù),個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于6,而且這兩個數(shù)字而且這兩個數(shù)字的積等于這個兩位數(shù)的的積等于這個兩位數(shù)的 1/3,求這個兩位數(shù)求這個兩位數(shù). 設設:這個兩位數(shù)的這個兩位數(shù)的十位數(shù)字十位數(shù)字是是x,則個位數(shù)字是則個位數(shù)字是(6-x) x(6-x)= 1/3(10 x+6-x)化成一般形式為化成一般形式為: x x2 2 -3x+2=0-3x+2=0根據(jù)題意得根據(jù)題