第一輪復(fù)習(xí)自己整理絕對(duì)經(jīng)典2016函數(shù)--第一輪(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)函數(shù)常見(jiàn)題型歸類(lèi)（函數(shù)常見(jiàn)題型歸類(lèi)（20162016 版）版）1 1函數(shù)的表達(dá)式函數(shù)的表達(dá)式題型一：函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的概念映射的基本條件：映射的基本條件：1.1. 可以多個(gè)可以多個(gè) x x 對(duì)應(yīng)一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè) y y，但不可一個(gè)，但不可一個(gè) x x 對(duì)應(yīng)多個(gè)對(duì)應(yīng)多個(gè) y y。2.2. 每個(gè)每個(gè) x x 必定有必定有 y y 與之對(duì)應(yīng)，但反過(guò)來(lái)，有的與之對(duì)應(yīng)，但反過(guò)來(lái)，有的 y y 沒(méi)有沒(méi)有 x x 與之對(duì)應(yīng)。與之對(duì)應(yīng)。函數(shù)是一種特殊的映射，必須是數(shù)集和數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)。函數(shù)是一種特殊的映射，必須是數(shù)集和數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)。例 1：已知集合 P=，Q=，下

2、列不表示從 P 到 Q 的映射是（ ）40 xx20 yy A. fxy= x B. fxy= C. fxy= D. fxy=21x31x32x例 2：設(shè) S,T 是 R 的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從 S 到 T 的函數(shù) y=f(x)滿(mǎn)足:(1) ,(2)對(duì)任SxxfT)(意 x1,x2S,當(dāng) x1x2時(shí),恒有 f(x1)0 時(shí)，- xf xf x f(x)0 成立的 x 的取值范圍是（ ）（A） （，-1）（0,1） （B） （，0）（1,+） （C） （，-1）（-1,0） （D） （ ，1）（1,+） 七：函數(shù)圖象的基本變換七：函數(shù)圖象的基本變換結(jié)論：由函數(shù)結(jié)論：由函數(shù)可得到如下函數(shù)的

3、圖象可得到如下函數(shù)的圖象 xfy 1.1.平移：平移：（1 1）：把函數(shù)：把函數(shù) y y =f=f (x)(x)的圖象向左平移的圖象向左平移 m m 的單位（如的單位（如 m0m0 則向右平移則向右平移mm 個(gè)單位）個(gè)單位） 。0mmxfy（2 2）：把函數(shù)：把函數(shù) y y =f=f (x)(x)的圖象向上平移的圖象向上平移 m m 的單位（如的單位（如 m0m0)(m0)的圖象可將的圖象可將 y y = = f f (x)(x)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍得倍得m1到。到。 （如果（如果 0m10m0)(m0)的圖象可將的圖象可將 y

4、 y = = f f (x)(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍得倍得m1到。到。 （如果（如果 0m10m0 且 a1)例 52：設(shè)都是不等于 的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，則dcba,1xxxxdycybyay,的大小順序是 （ ）dcba,A B .abcd.abdcC D .badc.bacd例 53：函數(shù)對(duì)于任意的 x,y 都有) 1, 0()(aaaxfx且（A） （B） )()()(yfxfxyf)()()(yfxfxyf （C） （D）)()()(yfxfyxf)()()(yfxfyxf題型三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)

5、用題型三：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(1)1)指數(shù)函數(shù)的概念：指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中叫做指數(shù)函數(shù)，其中x x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)槭亲宰兞?，函?shù)的定義域?yàn)?R R) 1, 0(aaayx且(2)(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a a1100a a100 時(shí)，時(shí)，y y11當(dāng)當(dāng)x x00 時(shí)，時(shí)，00y y100 時(shí)，時(shí)，00y y11當(dāng)當(dāng)x x011補(bǔ)充：恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題：補(bǔ)充：恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題：例 54：函數(shù)且的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 0.(12aayx) 1a例 55：函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 132logxya例 56：函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn) 123mxmxy例 57

6、：函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 02432mymyxmx九對(duì)數(shù)函數(shù)九對(duì)數(shù)函數(shù)題型一：對(duì)數(shù)運(yùn)算題型一：對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)(1)對(duì)數(shù)的定義：對(duì)數(shù)的定義：一般地，如果一般地，如果，那么數(shù)，那么數(shù)叫做以叫做以為底為底的對(duì)數(shù)，記作：的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)，底數(shù)，Nax) 1, 0(aaxaNNxaloga 真數(shù)，真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）對(duì)數(shù)式）NNalog(2)(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果如果，且，且，那么：，那么：0a1a0M0N_Ma(log)NNMaloglognaM)(Rn注意：換底公式注意：換底公式（，且，且；，且，且；） abbccalogloglog0a1a0c1c0b(3)(3)幾個(gè)小結(jié)論：幾個(gè)

7、小結(jié)論：；log_nnab log_naM log_nmab loglog_abba(4)(4)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)；log 1_;log_aaa例 58：求值 2233(log 32log3)(3log 4log 2)例 59：若，則 log211x x 例 60：，則3128xy11_xy例 61：若，則 ，= a2lgb3lg12lg45lg真題：若點(diǎn)( , )a b在lgyx圖像上，a ,則下列點(diǎn)也在此圖像上的是( ) A(, )ba B(,)ab C(,)ba D2(,2 )ab【2015 高考浙江，文 9】計(jì)算： ， 22log224log 3 log

8、 32【2015 高考四川，文 12】lg0.01log216_.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)【2015 高考上海，文 8】方程2)23(log)59(log1212xx的解為 .【2015 高考北京】如圖，函數(shù)的圖像為折線，則不等式的解集是（ ） f xACB 2log1f xx ABOxy-122CA B C D| 10 xx | 11xx | 11xx | 12xx 題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)題型二：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)函數(shù)，且，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（是自變量，函數(shù)的定義域是（0 0，+）

9、0(logaxya) 1ax(2)(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：a a1100a a111 時(shí)，時(shí)，y y00當(dāng)當(dāng) 00 x x11 時(shí)，時(shí)，y y011 時(shí)，時(shí)，y y00當(dāng)當(dāng) 00 x x100例 64：函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）2lg11yx A.軸對(duì)稱(chēng) B.軸對(duì)稱(chēng) C.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.直線對(duì)稱(chēng)xyyx例 65：已知，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ,當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 xxy1ln20 x例 66：的遞增區(qū)間為 3log2yx例 67：若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（ ）x2 ()1xxaaA. B. C. D.(,) ( 2,)(0,)( 1,) 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心

10、-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)例 68：當(dāng) 0 x 時(shí)，則a的取值范圍是（ ）12x4xalog（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)222222題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型三：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例 70：已知 y=loga(2ax)在0，1上是關(guān)于 x 的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ）A （0，1）B （1，2）C （0，2）D), 2 真題：【2011湖南文，8】已知函數(shù)2( )1, ( )43xf xeg xxx ，若有( )( )f ag b，則b的取值范圍為 題型四：比較大小題型解法：題型四：比較大小題型解法：（1 1）等號(hào)兩邊同時(shí)）等號(hào)兩邊同時(shí) n n 次方次方

11、如：比較如：比較 ：和和 ， 和和的大小的大小22331 . 082 . 03（2 2）能化為同底則化為同底：技巧：）能化為同底則化為同底：技巧：等等等等. .naaaaabbbbbnlog1loglogloglog122例 71：【2011天津文，5】5已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6abc 則( ) Aabc Bacb Cbac Dcab例 72：【重慶文 】設(shè)11333124log,log,log233abc，則, ,a b c的大小關(guān)系是( ) Aabc Bcba Cbac Dbca（3 3）和中間值）和中間值“0”“0”進(jìn)行比較：指數(shù)類(lèi)都是大于零的，對(duì)數(shù)類(lèi)就和

12、進(jìn)行比較：指數(shù)類(lèi)都是大于零的，對(duì)數(shù)類(lèi)就和進(jìn)行比較進(jìn)行比較1loga（4 4）和中間值）和中間值“1”“1”進(jìn)行比較：指數(shù)類(lèi)和進(jìn)行比較：指數(shù)類(lèi)和進(jìn)行比較，對(duì)數(shù)類(lèi)和進(jìn)行比較，對(duì)數(shù)類(lèi)和進(jìn)行比較進(jìn)行比較0aaalog（5 5）和中間值）和中間值進(jìn)行比較：指數(shù)類(lèi)進(jìn)行估值運(yùn)算，對(duì)數(shù)類(lèi)和進(jìn)行比較：指數(shù)類(lèi)進(jìn)行估值運(yùn)算，對(duì)數(shù)類(lèi)和進(jìn)行比較進(jìn)行比較21aalog（6 6）如果以上方法都比較不出，則可以進(jìn)行估值比較）如果以上方法都比較不出，則可以進(jìn)行估值比較真題：真題：【2015 高考天津文 7】 已知定義在 R 上的函數(shù)為偶函數(shù),記|( )21()x mf xm-=-為實(shí)數(shù),則,的大小關(guān)系為（ ）0.5(log3)

13、,af=2b(log 5),c(2 )ffm=, ,a b c(A) (B) (C) (D) bca bcabacbca【2012 高考全國(guó)文 11】已知，則（ ）lnx5log 2y 12ze（A） （B） （C） （D）xyzzxyzyxyzx十冪函數(shù)十冪函數(shù) 題型一：有關(guān)冪函數(shù)定義題型一：有關(guān)冪函數(shù)定義例 73：（1）函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)，則 m= .2(1)mymx（2）函數(shù)是一個(gè)反比例函數(shù)，則 m= .22(1)mymx題型二：有關(guān)題型二：有關(guān)函數(shù)函數(shù) Y YX X，Y YX X2 2，Y YX X3 3， 的圖象及性質(zhì)的圖象及性質(zhì)1yx12yx例 74：將212 . 1a，219 .

14、0b，211 . 1c按從小到大進(jìn)行排列為_(kāi)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)十一：分段函數(shù)和常見(jiàn)的特殊函數(shù)十一：分段函數(shù)和常見(jiàn)的特殊函數(shù)（1 1）可化為分段函數(shù)的形式：）可化為分段函數(shù)的形式：所有帶有絕對(duì)值的函數(shù)：所有帶有絕對(duì)值的函數(shù)：例 75： ，試畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖像2xxy23xxy定義運(yùn)算定義運(yùn)算為：為：ab, (), () ,aababbab例 76：對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：,1,1aababbab，設(shè)函數(shù) 221f xxx，xR若函數(shù) yf xc的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 （2 2） x x 表示不大于表示不大于x x的最大整數(shù)的最大整數(shù)例 77：

15、設(shè)x表示不大于x的最大整數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y, 有( )A.x x B. 2x 2x C.xyxy D. xyxy【2015 高考湖北文 7】設(shè)，定義符號(hào)函數(shù) 則（ ）xR1,0,sgn0,0,1,0.xxxxA B |sgn|xxx|sgn |xxxC D| |sgnxxx|sgnxxx（3 3）雙勾函數(shù)：形如：）雙勾函數(shù)：形如：，0, 0,baxbaxy其圖像：其圖像：（4）可化為雙勾函數(shù)的函數(shù)：形如）可化為雙勾函數(shù)的函數(shù)：形如mkxcbxaxy2例 78：求下列函數(shù)的最值（1）； （2）；1,12xxxy10,1432xxxxy （3）； (4) 1222xxy, 1,21422x

16、xxxy（5 5）分離常數(shù)型：型如）分離常數(shù)型：型如baxdcxy當(dāng)當(dāng)時(shí)，此時(shí)解出的時(shí)，此時(shí)解出的的值為函數(shù)的極值點(diǎn)，把的值為函數(shù)的極值點(diǎn)，把xbax x代入原函數(shù)，可解出此時(shí)的最小值或最大值。代入原函數(shù)，可解出此時(shí)的最小值或最大值。x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)例 79：已知，則函數(shù)的取值范圍為 2 , 0152xxxy （6 6）分段函數(shù)）分段函數(shù)例 80：函數(shù) f（x）=的值域?yàn)開(kāi)12log,12 ,1xx xx真題：真題：【北京文理 11】已知函數(shù)32,2( )(1) ,2xf xxxx，若關(guān)于x的方程( )f xk 有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 【2012.江

17、蘇文理】已知實(shí)數(shù)0a，函數(shù)1,21,2)(xaxxaxxf，若)1 ()1 (afaf，則a的值為 【2012.遼寧理】設(shè)函數(shù)122,1,( )1 log,1,xxf xx x則滿(mǎn)足 2f x 的x的取值范圍是 【2015 高考山東文 10】設(shè)函數(shù)，若，則 ( )3,1( )2 ,1xxb xf xx5( ( )46f fb （A） （B） （C） (D)1783412【2015 高考福建理】若函數(shù) 6,2,3log,2,axxf xx x （0a 且1a ）的值域是4, ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 十二：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的問(wèn)題十二：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的問(wèn)題題型一：求題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)

18、例 81：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；函數(shù)的零點(diǎn)為 24f xxx 24f xxx題型二：求根所在區(qū)間問(wèn)題題型二：求根所在區(qū)間問(wèn)題例 82：方程 lgx+x=3 的解所在區(qū)間為 （ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)例 83：設(shè) 833xxfx,用二分法求方程 2 , 10833xxx在內(nèi)近似解的過(guò)程中得 , 025. 1, 05 . 1, 01fff則方程的根落在區(qū)間 （ ） A (1,1.25) B (1.25,1.5) C (1.5,2) D 不能確定真題：真題：【新課標(biāo)全國(guó)文理】在下列區(qū)間中，函數(shù) 43xf xex的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉

19、上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)A1(,0)4 B1(0, )4 C1 1( , )4 2 D1 3( , )2 4【2011 天津文理】已知 x 是函數(shù) f(x)=2x+ 11x的一個(gè)零點(diǎn).若1x（1，0 x） ，2x（0 x，+） ，則（A）f(1x)0，f(2x)0 （B）f(1x)0，f(2x)0（C）f(1x)0，f(2x)0 （D）f(1x)0，f(2x)0題型三：零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題題型三：零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題例 84：已知函數(shù) 2xf xexa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是 例 85：方程cosxx在, 內(nèi)( ) A沒(méi)有根 B有且僅有一個(gè)根 C有且僅有兩個(gè)根 D有無(wú)窮多個(gè)根例 86：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交

20、點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） 2lnf xx 245g xxx A3 B2 C1 D0真題：真題：1.1.數(shù)、的零點(diǎn)分別為，則（ ）141( )log( )4xf xx2141( )log( )4xfxx12xx、. . . .A122x x B1212x xC121x x D1201x x2.2.函數(shù)若滿(mǎn)足( )( )( )f af bf c， （、互不相等） ，則abc的2011sin,0,1 ,( )log,1,xxf xxxabc取值范圍【2015 高考湖北，文 13】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).2( )2sin sin()2f xxxx【2015 高考天津 8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 22,2,2,2,xxf xxx 2g xbfxbR 恰有 4 個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 yf xg xb（A） （B） （C） （D）7,47,470,47,24【2015 高考江蘇】已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)|ln|)(xxf1, 2|4|10 , 0)(2xxxxg1| )(