2019-2020學年湖南省邵陽市雙清區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷及答案解析

1、2019-2020學年湖南省邵陽市雙清區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.若分式磊的值等于0,則x的值是（）2.A. x = lB. x = 2C % ¥= 1D % =# 2F列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是（）A. 1, 2, 3B. 1, 2, 4C2, 3, 4D. 2, 2, 4A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°3. 2018年4月18日，被譽為“中國天眼”的朋ST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的亳秒脈沖星得到國際認證新 發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉周期為0.00519秒，是

2、至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的髙能亳秒脈沖星之一.將 0.00519用科學記數(shù)法表示應為（）A. 5.19 X 10一2B. 5.19 X IO'3C. 519 X 10sD 519 X IO-64. 分式方程占=1的解是（）A. x = 4B. x = -4C. x = 2D.無解5. 下列語句：直角都相等；空氣是無色無味的：同旁內角都相等嗎？兩條直線被第三 條直線所截：畫線AB = 8cm.其中，屬于命題的有（）A.2個B. 3個C.4個D. 5個6. 如果把分式盞中的*和y都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍B.擴大9倍C.擴大4倍D.不變7. 如圖，在力8C中，D是BC延長線上一

3、點，乙3 = 40。，"CD =120°,則"等于（）如圖，任RC 力CB中，乙ACB = 90% Z.A = 25% D 是 AB h一點.Rt A ABC 沿CD折疊,使3點落在AC邊上的刖處，則"D刖等于（）A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°若式子V5廠瓦在實數(shù)范用內有意義，則x的取值范國是（A. % =# 2B x>2C %<29.10.11.12.13.14.15.16.17.18.F列各式中，是最簡二次根式的是（)B Sa2bC y/a2 + b2D.加的條件是如圖，在M3C中

4、，是的垂直平分線，與A（只需寫一個，不添加輔助線）CS填空題（本大題共9小題，共34.0分）若（a-l）2+|b-2| = 0,則以小為邊長的等腰三角形的周長為已知|a| = 4, |b| = 5,且|a + b = (a + b),則2a b = 如圖，已知AB = BC.要使ABDWCBD、還需添加一個條件，你添AB 交于點 D、BF = 6,CF = 2,貝Me =如圖，仍C和都是邊長為4的等邊三角形，點乩C, E在同一條直線上，連接BD,則BD的長為已知；-；=3,則分式害嚴的值為如圖，已知：乙A =乙乙1 =乙2,下列條件中能使bABCW'DEFD的有 乙E =乙8;

5、69;ED = BC(3)AB = EF: AF = CD.19. 在Rt 力BC中，乙C = 90。, AC = 2, 3C = 4,點D、E分別是邊BC、AB的中點，將 BDE繞著點、B旋轉，點D、E旋轉后的對應點分別為點“、E',當直線經過點A時，線段CD的長 為.三、計算題(本大題共1小題，共8.0分)20. 先化簡，再求值：丄一業(yè)英中兀=扌x+l x+13四、解答題(本大題共6小題，共48.0分)21.計算：|一2| + (1)2O17x(tt 3)O 渥+(-222. (1)解不等式組:x - 2 < 2(x - 1)詐(2)解方程：寧一 2 =三23. 如圖，數(shù)軸上

6、表示-1、-運的對應點分別為A、B,點B關于點A的對稱點為C.B A C20'(1) 求C的值；(2) 求|C 一 2返| + (C 返尸的值.24. 如圖,在力8C中,AB = AC.乙BAC = 120。，點 D, E是底邊上兩點,RBD = AD, CE = AE.求DAE的度數(shù).D25已知，如圖，D是力8C的邊AB上一點，DF交AC于點E,DE = FE, FC/AB.求證：AD = CF.26.為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決左購買人B兩種型號的污水處理設備共10臺已 知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù) 相同，每臺設備價

7、格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格(萬元/臺)mm 3月處理污水量(噸/臺)22001800(1) 求加的值；(2) 由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問采用何種購買方 案可以使得每月處理污水量的噸數(shù)為最多？并求出最多噸數(shù).答案與解析1倍案：A解析：解：分式磊的值等于0,% - 1 = 0> %2 + 2 ¥= 0解得：X = l.故選:A.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.本題主要考查的是分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件是解題的關鍵.2答案：C解析：根據(jù)三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的

8、邊的和，看看是否大于第三邊即可.【詳解】A、1 + 2 = 3,不能組成三角形.故A選項錯誤：B、1 + 2 V4,不能組成三角形，故B選項錯誤：C. 2 + 3 > 4,能組成三角形，故C選項正確：D、2 + 2 = 4,不能組成三角形，故D選項錯誤；故選：C.此題主要考査了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系左理.3答案：B解析：解：0.00519 = 5.19X107,故選：B.絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a X 10",與較大數(shù)的科學記數(shù)法不 同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前而的0的個數(shù)所決泄.本題考查用

9、科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10",其中l(wèi)S|a|V10,"為由原數(shù)左邊起 第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決泄.4.答案：A解析：解：方程的兩邊同乘(x-1),得3 = x- 1,解得x = 4.檢驗：把 = 4代入(x - 1) = 3工0.原方程的解為：x = 4.觀察可得最簡公分母是(x-1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求 解.(2)解分式方程一左注意要驗根.5倍案：A解析：本題考查了命題的左義，一般的，任數(shù)學中我們把用語言、符號或式子

10、表達的，可以判斷真假的陳 述句叫做命題.其中判斷為貞的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.根據(jù)命題左義一一判斷 即可.解：是判斷真假的陳述句，符合題意，正確，不是判斷貞假的陳述句，不是命題，錯誤.故選A.6.答案：A此題考查了分式的基本性質，是基礎題.根據(jù)分式的基本性質可得答案.解：把分式m中的X和y都擴大3倍，分子擴大了 9倍，分母擴大了 3倍，分式的值擴大3倍，故選:A.7.答案：C解析：本題考查的是三角形外角的性質有關知識，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知"CD =乙力+乙E,從而求出"的度數(shù).解： Z.ACD =乙力 + 乙E,Z-A =

11、Z.ACD -Z.B = 120° 一 40° = 80°.故選C.&答案：A解析：解：在力CB中，Z.ACB = 90°,乙力= 25。，Z-B = 90° 25° = 65°, CDB'由厶CDB反折而成，Z.CB'D = Z.B = 65°,- Z-CB'D是力8'D的外角，Z-ADB' = Z-CB'D 一 " = 65° 25° = 40°.故選A.先根據(jù)三角形內角和龍理求出乙B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質得

12、出CB'D的度數(shù)，再由三角形 外角的性質即可得出結論.本題考查的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵.9.答案：B解析：解:V 7274在實數(shù)范II內有意義，2% 4 > 0.解得：x>2, X的取值范用是：x >2.故選：B.根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，即可確宦二次根式被開方數(shù)中字母的取值范用.此題主要考査了二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).正確把握二次根式的 泄義是解題關鍵.10.答案：C解析：本題考查了最簡二次根式的左義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被 開方數(shù)不含分母：被開

13、方數(shù)不含有開得盡方的因數(shù)或因式.解析：解：A.屆=2伍,被開方數(shù)含有開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤：B. y!sb= a | V5b»被開方數(shù)含有開得盡方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C. Tb該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確：D. $被開方數(shù)含有分母,不是最簡二次根式，故本選項錯誤.故選C.答案：土解析：解：原式=x-1+l _1x(x-l) x-1故答案為：£x-1原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，約分即可得到結果.此題考查了分式的加減法，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母.12答案:5本題考查了等腰三角形的

14、性質，非負數(shù)的性質，以及三角形的三邊關系，難點在于要討論求解.先 根據(jù)非負數(shù)的性質列式求岀“、b再分情況討論求解即可.解：根據(jù)題意得，a1 = 0, b-2 = 0,解得a = 1, b = 2, 若a = l是腰長，則底邊為2,三角形的三邊分別為1、1、2,1+1 = 2,不能組成三角形， 若a = 2是腰長，則底邊為1,三角形的三邊分別為2、2、1,能組成三角形，周長=2 4-2 + 1 = 5.故答案為5.13. 答案：13或3解析：解：|a|=4, |b| = 5, a = ±4, b = +5, a + b = (a + b),a = 4, b = -5nJca= -4,

15、b = -5,當a = 4, b = 5時，2a b = 2X4 (5) = 13:當a = 4, b = 5時，2a b = 2 X (4) (5) = 3.故答案為13或-3.利用絕對值的意義得到a = 4, b = -Sa = -4, b = 5,然后把它們分別代入2a - b中，利用有 理數(shù)的減法法則運算.本題考查了分類討論的思想方法和有理數(shù)減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).即：a - b = a + (b).14. 答案：Z.ABD = Z_CBDLAD = CD.解析：解：答案不唯一."8D =乙 CBD.在力3£)和厶CBD中，AB = BC Z.AB

16、D = £.CBD.BD = BD沁 ABDWb CBD(S4S)：AD = CD在力8£和厶C8D中，AB = BC BD = BD，j4D = CD沁 ABDWb CBD(SSS)故答案為：Z-ABD = Z_CBDAD = CD.由已知AB = BC,及公共邊BD = BD,可知要使佔D£AC3D,已經具備了兩個S 了，然后根據(jù)全 等三角形的判泄左理，應該有兩種判左方法S/1S，SSS.所以可添厶ABD =乙C8D或4D = CD.本題主要考查了全等三角形的判泄泄理，能靈活運用刈左進行證明是解此題的關鍵.熟記全等三角 形的判泄方法有：SSS, SAS, AS

17、A, AAS.6答案：8解析：本題主要考查線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相 等是解題的關鍵.根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到= BF,代入il算即可得到答案.解：tEF是AB的垂直平分線， FA = BF = 6,AC = AF + FC = 8故答案為&16. 答案：43解析：本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理的應用，根據(jù)題意得出求出ABDE是直角三角形是解題的 關鍵.根據(jù)等邊三角形的性質可得CD = CB,再根據(jù)等邊對等角的性質求出厶BDC =厶DBC = 30。，然后求 出Z.BDE = 90。，再根據(jù)勾股定理列式進行計算即可得解.解小A

18、BC和ADCE都是邊長為4的等邊三角形, CB = CD.厶DCE = 60。,乙BDC =乙DBC = 30%又 “DE = 60°,乙 BDE = 90°,在Rt "DE中，DE = 4, BE = 89 BD = y/BE2 -DE2 = ;82 - 42 = 4苗 故答案為：4員.17. 答案：I解析：試題分析：由已知條件可知咒yHO,根拯分式的基本性質，先將分式：蔦二，的分子、分母 同時除以xy,再把扌一三=3代入即可.1 1 o= 3,力 y兀工0, y ¥= 0.xy ¥= 02乂+3-2_ 竿產 _ F3 _ 一2&+3

19、 _ 一3X2+3 _ 3"加qg 一 AZIZ7 一 -(£)-232- 一 5*xyy x、x y故答案為右18答案：D解析：解:乙E =乙B, ED = BC, AB = EF,錯誤;錯誤;錯誤:不符合全等三角形的判泄泄理，不能推岀ABCWDEF、 不符合全等三角形的判左左理，不能推岀厶ABC汪DEF, 不符合全等三角形的判上左理，不能推岀厶ABCWb DEF, 4F = CD，4F+FC = CD+FC,:AC = DF,在43C和ADEF中,(Z-A = ZDAC = DF. 上1 =乙2/.A ABCA DEF (AS A),正確；故答案為：®.全等三

20、角形的判左左理有SAS, ASA, MS, SSS,根據(jù)立理和已知條件逐個判斷即可.本題考查了全等三角形的判左左理的應用，注意：全等三角形的判左主理有SAS, ASA, AAS, SSS.19答案：2苗或售為解析:分兩種情況：點A /±E'D'的延長線上時；點A在線段的延長線上時；然后分類討論，求岀 線段BD的長各是多少即可.本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判左和性質，相似三角形的判左和性質，矩形的判左 和性質，勾股泄理等知識，解題的關鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考 題型.乙C = 90% AC = 2, BC = 4, AB = &g

21、t;/AC2 +BC2 = V4 + 16 = 2屈點D、E分別是邊BC、AB的中點，a DE/1 AC. DE =-AC = 1, BD = =BC = 2,2 2乙EDB = MCB = 90。,將BDE繞著點B旋轉， 乙BD'E'=乙BDE = 90。，DE = DE = 1. BD = BD1 = 2,=1-x,當尤=扌時,原式=解析：先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將X的值代入計算可得. 本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.21.答案：解：I _ 2| +(1)2017x(充 _3)°_ 逅+(一2=2 +

22、 (-1) XI - 22 + 4=2-1一2返+4= 5-22 解析：先計算|一2|、(一1)20丄7、(充一3)0、的值，再計算最后的結果.本題考查了 0指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)星及實數(shù)的運算.實數(shù)的運算順序是先乘方.再乘除最后加減.22答案：解：(1)%-2<2(%-1)| < 4 x(2)由得：%>0,由得：%<3,則不等式組的解集為0 V%5 3：去分母得：(x - 3)2 - 2x(x - 3) = 3x2,去括號.移項并合并同類項，得42 = 9,經檢驗兀=專與兀=-扌都是分式方程的解.解析：(1)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可：(2

23、)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.23答案：解：數(shù)軸上表示-1、-逅的對應點分別為久 瓦點B關于點A的對稱點為GAB = AC又 43 = -l-(-V2)» C 點表示的數(shù)是：1 + 1 (2) = y/2 2, C的值是返一2:(2)當 C = V2-2 時，C _ 2V2I + (C - V2)2 = IV5 _ 2 _ 2阿 + (V2 - 2 - )2=|-2-V2| +(-2)2= 2 + 72 + 4=6 + 逅.解析：此題主要考查了利用數(shù)

24、形結合的思想求岀數(shù)軸兩點之間的距藹，求代數(shù)式的值，絕對值的化 簡解決問題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸和已知條件求出C的值.(1) 根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式表示出AB，AC的長，即可求岀C點表示的數(shù)；(2) 將C的值代入求值的代數(shù)式進行化簡計算即可得出答案.24答案：解：在力BC中，因JAB = AC, LBAC = 120%丄 8(r-i2(r2=30°.又因為BD = AD, CE =AE, 所以乙 B/D = Z.B = 30°, LEAC = ZC = 30%所以乙ZL4E = 120° 一 30° 一 30° = 60。解析：本題主要考查等腰三角形的性質及三角形內角和定理結合等腰三角形等邊對等角解得乙B =ZC = 180；-20- = 30°,結合已知BD = AD, CE=AE即可求出答案.25. 答案：證明: