(完整word版)實數(shù)知識點及其運算

1、能力測試點 1 實數(shù)及其運算考綱知識解讀1正確理解實數(shù)的有關(guān)概念；2掌握用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)，會求近似數(shù)與有效數(shù)字；3借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)；4掌握實數(shù)的運算法則，并會靈活應(yīng)用；5會用多種方法比較實數(shù)的大小.考綱能力解讀實數(shù)是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，在中考中多以選擇題、填空題、計算題的形式 出現(xiàn).主要考查實數(shù)的有關(guān)概念和實數(shù)的運算， 特別應(yīng)注意的是，以實際問題為 背景，結(jié)合當(dāng)今社會的熱點問題考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)記數(shù)法另外，還應(yīng) 注意創(chuàng)新的題型不斷出現(xiàn)，例如通過觀察、歸納、總結(jié)找規(guī)律的題型.1、實數(shù)的兩種分類整數(shù)（包括正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)）有限小數(shù)或有理數(shù)分?jǐn)?shù)（包括

2、正分?jǐn)?shù)，無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)）正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)5 正實數(shù)正無理數(shù)正分?jǐn)?shù)實數(shù)零負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)實數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)注意是無理數(shù)，但有時近似地用3.14這個有理數(shù)來代替，一、一等23是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù).2.實數(shù)中的幾個概念（1）正數(shù)、負(fù)數(shù)1像5，1.5，10-等大于0的數(shù)叫做正數(shù).21像一5，-1.5，- 10丄等在正數(shù)前面加上“一”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù).2(2)整數(shù)、分?jǐn)?shù)正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).(3)有理數(shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)可劃分為：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零.數(shù)軸1定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.2實數(shù)與數(shù)

3、軸上的點是-對應(yīng)的，數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大.正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.(5)相反數(shù)1定義：絕對值相等且符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).2互為相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上位于原點的兩側(cè)，且與原點距離相等的 兩個點.3非零實數(shù)a的相反數(shù)是一a，0的相反數(shù)是0,相反數(shù)總是成對出現(xiàn)的.(6)絕對值1定義： 數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作丨a|.2負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對值是其本身.a(a 0),即丨a|= 0(a0),a (a 0)或Ia|=a(a)：a (a 0).3去絕對值符號時關(guān)鍵是判斷絕對值符號中代數(shù)式的正負(fù)，如果是非負(fù)數(shù)

4、， 應(yīng)等于其本身；如果是負(fù)數(shù)，則應(yīng)是它的相反數(shù).(7)無理數(shù)定義：無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).說明：常見的無理數(shù)有以下幾種形式：1字母型：如圓周率；2構(gòu)造型：如2.10100100010000(每兩個I之間多一個0)就是一個無限不循環(huán)的小數(shù);3根式型：如2,、,5,36，都是一些開方開不盡的數(shù)；4三角函數(shù)型：如si n35 ,tan 27,cos29等.(8)近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)記數(shù)法1近似數(shù)：一個與實際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù).2有效數(shù)字： 對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字開始，到最末一 位數(shù)字為止，都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字.3科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)記作ax10n的形式(其中K a

5、10，n為整數(shù)).a.當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值大于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10n，其中K a 10, n為整數(shù)，其值等于原數(shù)中整數(shù)部分的位數(shù)減去1;b.當(dāng)要表示的數(shù)的絕對值小于1時，用科學(xué)記數(shù)法寫成ax10n，其中K a 0,則稱a為非負(fù)數(shù).2常見的三種非負(fù)數(shù)：|a|0,a20,a0.3非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：a.任何非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)；b.如果幾個非負(fù)數(shù)的和 為0,則這幾個非負(fù)數(shù)均為0.(10)倒數(shù)1定義：乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù).2倒數(shù)的求法：求一個數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個數(shù)分之一；求一個分?jǐn)?shù)的 倒數(shù)，只要將分子、分母顛倒即可；求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假 分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)；求一個小數(shù)的倒

6、數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù).只有零沒有倒數(shù)，其他任何實數(shù)都有倒數(shù).正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù) 為負(fù)數(shù).(11)平方根、立方根如果x2=a,那么x叫做a的平方根；正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方 根，記作正a；0的算術(shù)平方根為0;如果x3=a，那么x叫做a的立方根，記作3常用的幾個特殊整數(shù)(1)最小的自然數(shù)是零；最小的正整數(shù)是I;最大的負(fù)整數(shù)是1;絕對值最 小的數(shù)是零，同時，零也是最小的非負(fù)整數(shù).(2) 1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù).4有關(guān)零(1)零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；零和正數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為 非正數(shù).(2)零的相反數(shù)為零，絕對值也為零.

7、5.實數(shù)與數(shù)軸(1)有理數(shù)和數(shù)軸上的點有如下關(guān)系：每一個有理數(shù)可以用數(shù)軸上的唯一確 定的點表示.數(shù)軸是用“形”來研究“數(shù)”的性質(zhì)的有力工具，充分了解數(shù)軸的結(jié)構(gòu) 及應(yīng)用特點很重要，用數(shù)軸可以進(jìn)行數(shù)的大小比較，即正確用數(shù)軸上的點表示出 數(shù)后，應(yīng)用“數(shù)軸上的點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”進(jìn)行比較.(3)實數(shù)與數(shù)軸上的點- 對應(yīng).6.實數(shù)的運算(1)加法1同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加：2異號兩數(shù)相加， 取絕對值較大的加數(shù)的符號， 并用較大的絕對值減去較小 的絕對值.滿足運算律：a+b=b+a a+(b+c)=(a+b)+c.減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).(3)乘法，1

8、兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把它們的絕對值相乘.2n個非零實數(shù)相乘， 積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定， 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù).3n個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.4滿足運算律：ab=ba；(ab)c=a(bc) : a(b+c)=ab+ac.除法1兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.20除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.(5)乘方與開方乘方與開方互為逆運算.實數(shù)的運算順序力、減、乘、除、乘方、開方(這六種運算稱為代數(shù)運算)六種運算，加減是 一級運算，乘除是二級運算，乘方和開方是三級運算，這三級運算的順序是三、 二、一，如果有括號，先算括號內(nèi)的；如果沒有括號，在同一級運算中，要從左 至右依次進(jìn)行運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.7.比較實數(shù)的大小(1)比較實數(shù)大小的一般方法：性質(zhì)比較法：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于任何負(fù)數(shù).絕對值比較法：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.數(shù)軸比較 法：將實數(shù)用點表示在數(shù)軸上， 沿數(shù)軸正方向的數(shù)越來越大.差值比較法： 設(shè)a，b是任意實數(shù)， 若ab0,則ab；若ab0，則ab0,則b a，可以把比較、a，0)的算術(shù)平方根，記作a.在解題中，常用到它們的