高考數(shù)學(xué)名師指導(dǎo)提能專訓(xùn)6等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)理

1、提能專訓(xùn)（六）等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)一、選擇題1. （2013吉林延邊質(zhì)檢）已知等差數(shù)列/的公差和等比數(shù)列加的公比都是j_l d = bib, $io=ao,則昂和的值分別為（）= b,d解題思路：由i 日 10=力10,9d3d ( z 9d3d嚴(yán)+ 3宀&,日i+9=日&,由兩式得如=，代入式化簡得 d36/+2=0,即(d1) (d + d2) =0,<m1,由 dd 2 = 0,得 *2, $1 = d=y.2. （2013 成都第二次診斷測試）已知數(shù)列/滿足 亦23小=日卄1一弘11昂兀x=勺.若函數(shù)/'（）=sin 2%+2cos2-,記則數(shù)列%的

2、前9項(xiàng)和為（）a. 0b. -9d. 1c. 9c命題立意：本題考查等差數(shù)列的定義與性質(zhì)及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考査綜合分析能力,難度中等.解題思路：據(jù)已知得2亦】=/+如2,即數(shù)列廟為等差數(shù)列,又/u）=sin 2x+"h cos x2x =sir)2x+l + cos x, 因?yàn)?/ +越=型+越=2念=n , 故 cos 色 + cos 越= cos 及+cos % = = cos 昂=0, 乂 2創(chuàng)+2%=2及+2禺=4$5=2 兀,故 sin 2臼i + sin 2&）=sin 2+sin 2越= = sin 2昂=0,故數(shù)列%的前9項(xiàng)z和為9,故選c.3. （2013

3、西寧質(zhì)檢一）已知數(shù)列&滿足 禺+1 = /自"-1（刀鼻2）, 51=1,色=3,記sn =日）+他孫,則卜列結(jié)論正確的是（）a.日100= 1 > soo=5b.日100= 3, 61005c. <2oo= 3, soo=2d. <3ioo 1 f soo=2a命題立意：本題考查數(shù)列的性質(zhì)與求和，難度中等.解題思路：依題意，得$卄2=%+1 缶=3/,- 1即臼卄3=白”，儀卄6=臼”+3=日”，數(shù)列 "的項(xiàng)是以6為周期重復(fù)性地出現(xiàn),且$1 +創(chuàng)+色+創(chuàng)+越+越=（創(chuàng)+ $4）+ （日2+型）+ （型 + 日6）=0；注意到 100 = 6x16

4、+4,因此 sioo=16xo+$i + g+日3+&i=（日 1 + &i）+g+日3 =及 + （日20）=2日2一0 = 5, aioo = hi= a= 1, 故選 a.4. （2013 天津十二區(qū)聯(lián)考）已知等差數(shù)列/的公差獰0, 11弘 五 血成等比數(shù)列,若0 = 1, $是數(shù)列&的前刀項(xiàng)的和,則2$+16/+3（膽nj的最小值為（a. 4b. 3c. 23-2d.|a命題立意：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及均值不等式的應(yīng)用，難度 中等.解題思路：據(jù)題意由0,卸 知成等比數(shù)列可得（1+2小2=1 + 12乩解得d=2,故禺禺+32刀+2/?+1= 2

5、/7-1, sf,因此!=咤=卄 1+9=（卄 1）+呂n+1n+19 q-i-16a/q2,根據(jù)均值不等式，知&+3 = ""+»+刃+刀+1 xj-2 = 4,當(dāng)?shù)?2時(shí)取得最小值4,故選a.5. （2013 杭州質(zhì)檢一）設(shè)等差數(shù)列/的前刀項(xiàng)和為必 若一禺<&<一亦心丘 幾刃22）,則必定有（）a. 3>0,且 5i<0b. 5x0,且看a0c. $>0,且弘>0d. £<0,且弘v0a命題立意：木題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前刀項(xiàng)和公式的應(yīng)用，難度中等.解題思路：據(jù)已知可得日1 +禺>0,臼

6、1 +么+1<0,又£='0, £+1 =<0,故選a.6. （2013 鄭州質(zhì)檢二）在數(shù)列&中，a = caac為非零常數(shù)）,前刀項(xiàng)和為$=3"+k,則實(shí)數(shù)斤為（）a. -1b. 0c 1d. 2a命題立意：本題考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列的前刀項(xiàng)和公式與通項(xiàng)間的關(guān)系，難度 中等.解題思路：依題意得，數(shù)列如是等比數(shù)列，創(chuàng)=3 +斤，&2 = $ = 6,念=$ $=1 & 6? =18（3 +力，解得k=t,故選a.二、填空題7. （2013福建龍巖質(zhì)檢）已知數(shù)列%的首項(xiàng)為2,數(shù)列加為等差數(shù)列且b.= a- 日”（gn*）

7、.若 bi=_2,厶=8,則內(nèi)=16解題思路：加為等差數(shù)列，且b=_2, &=8,設(shè)其公差為r, b_b,=5d,即 8 + 2 = 5/ d=2.：bn=2+（/?2） x 2=2z?6.+1 =2/?6.由日2日】=2x 1 6, a? 日2=2x2 6,，禺一_i = 2x （刀一1） 6,累加得：a> a =2x （1+2+ + 一1）一6（一1）=異一7+6,an= n 1 n+& /. 他=16.8. 公差不為0的等差數(shù)列昂的部分項(xiàng)必1,必2,必3,，構(gòu)成等比數(shù)列，且厶=1,&2 = 2,厶=6,則 k=.22命題立意：本題考查等差與等比數(shù)列的定義與通

8、項(xiàng)公式的應(yīng)用，難度中等.解題思路：據(jù)題意知等差數(shù)列的況，&成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列的公差為叢則有 （日i + d） =ci 仙+ 5勿，解得 d=3a、,故耳2=4日,型=16日i nak4 = 64日i =日1 + （k、 1） （3日j , 解得 k，=22.9. （2013 山東濟(jì)寧一模）已知數(shù)列仙滿足= 33,卄一禺=2門,則色的最小值為ny 命題立意：本題主要考查累加法，難度中等.解題思路：因?yàn)榫蔵 = 33, <3n+i =2/7,故利用累加法表示：曰”=（禺一臼”_1） + （禺1一臼” -2）+（越一弭+如 那么可-=/7-/y+33 = /7+-1,借助于函數(shù)的性

9、質(zhì)可知當(dāng)/7=6 n nno91時(shí)，了取得最小值為亍.10.（2013 銀川聯(lián)考）已知數(shù)列&滿足a）= b2rmn_-1 + 2/72（心2），則數(shù)列&2/7n+1的通項(xiàng)公式為為=命題立意：木題主要考查等差數(shù)列的定義打通項(xiàng)公式等知識，意在考查考生的觀察能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算能力.解題思路：依題意，=|（/7>2）,因此數(shù)列斗是以1為首項(xiàng)、+為公差的等 dn 一 1 厶2差數(shù)列，于是有£=1+£（一1）,禺=牛.an2刀十1三、解答題11. （2013 長沙高考模擬）已知$是正數(shù)數(shù)列%的前刀項(xiàng)和，©必，£,是 以3為首項(xiàng)、1為公差

10、的等差數(shù)列；數(shù)列加為無窮等比數(shù)列，其前四項(xiàng)z和為120,第二項(xiàng)與笫四項(xiàng)之和為90.仃）求日”，b“；從數(shù)列右中能否挑岀唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項(xiàng)和等于右？若能的話，請寫出這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)和公比；若不能的話，諳說明理山. 解析：仃)£是以3為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列, 所以 £=3+ (/?1) =/?+2.因?yàn)榘?gt;0,所以$=妨巨(/7丘10,當(dāng) 心2 時(shí)，a= s, so- =y/n+2 yjn+l,乂臼1 = s1=q5,所以禺=電,=1,刀+2、/刀+1,n>/?en* ,設(shè)&j的首項(xiàng)為厶，公比為g則有biq+ b/=90, b + bq =

11、30,& = 3, 所以仁，即s，aen*),它的各項(xiàng)和等于(2)*=(£)",設(shè)可以挑出一個(gè)無窮等比數(shù)列崩,公比為所以gm1-®!當(dāng) pk 時(shí)，3"3“-來=8,即 3（3a-1）=8,因?yàn)槿衋gn*,所以只冇當(dāng)pk=0, &=2,即p=k=2時(shí)，數(shù)列心的各項(xiàng)和為當(dāng)p<k吋，3'1=83廠，因?yàn)閗>p,右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，故 不存在p，圧n*,所以存在唯一的等比數(shù)列，首項(xiàng)為公比為寺使它的各項(xiàng)和籌于右12. (2013 武漢4月調(diào)研)已知數(shù)列&是公比大于1的等比數(shù)列,對任意的 用n*,51冇弘+

12、1 =創(chuàng) + 日2an-an-(1) 求數(shù)列&的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)數(shù)列加滿足：/?=(1 og3e?i +1 og3a2h log3an+log3f) (/?en*),若仏為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)廣的值及數(shù)列切的通項(xiàng)公式.解析：(1)解法一：設(shè)廟的公比為。則由題設(shè)，得日2=|色+*，側(cè)=訥+刁即£2, 5, 1aq=a-y-aq+-. 由，w q aiq= -ai +c?iq,即 2耳|</ 7日iq+30=o,0ho,2孑一7g+3=0,解得（7=|（舍去）或q=3,將q=3代入，得日=1,=3一刖一竺戶一+器廠+*,1 q即+臼】比校系數(shù)得s33 &日】=+廠

13、q-1 2q + 3=0,51q 1 z解得s日 i = l,（舍去）或仁,t 解法二：設(shè)山的公比為g則由已知，得(2)由(1),得方尸扣。點(diǎn)+1。劇+ 10g曠+ 1。胡= *1+2（771） +10g3 t/7z7_=；&+10g3fn1* 加為等差數(shù)列,:.bn+-bn等于一個(gè)與/?無關(guān)的常數(shù)，而亦一方尸£+士j】。討（孕+弓=n al 1 °g3 =77 1 l()g3z = 0, / t= 1 ,此時(shí) bn = 13. （2013 山東濟(jì)寧一模）己知數(shù)列$”的前/?項(xiàng)和5；=禺一u ' + 2,數(shù)列 加滿足乩=2” a.（1）求證：數(shù)列加是等差數(shù)列

14、，并求數(shù)列山的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)g=log2工 數(shù)歹/ 2 的前刀項(xiàng)和為tn,求滿足晉（刀wn*）的n的最大值.dncncn+2z1解析：（1）證明：在$=禺一） ' + 2中，令77=1,可得s =自11+2 =自1,得創(chuàng)=*當(dāng)?shù)?$2 ii寸，sn - =缶一 + 2,dn= sn s?-】=臼“+ dn- +即 2<3=/-i :2" 禺=2"一" <3n-i+ 1.t 幾=2" 如： bn=bn- + .乂 5=2日1 = 1,加是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.于是仏=1+（1） 1=門,:弘=刁221 1即一k+丄*=1

15、+丄一丄一丄.2刀+1刀+2(2) v g=log2衛(wèi)=logf=刀，1311卄1 1卄2邁 ）=有t+忌單調(diào)遞減,八 9, 、11/ 、13 a3) =, a4) =, a5)=,刀的最大值為4.分享一些學(xué)習(xí)的名言，讓學(xué)習(xí)充實(shí)我們的生活：1、在學(xué)習(xí)中，在勞動屮，在科學(xué)屮，在為人民的忘我服務(wù)中，你可以找到自己的幸福。一 連斯基2、讀書是學(xué)習(xí)，使用也是學(xué)習(xí)，而且是更重要的學(xué)習(xí)。一毛澤東3、人不光是靠他生來就擁有一切，而是靠他從學(xué)習(xí)中所得到的一切來造就自己。歌徳4、正確的道路是這樣：吸取你的前輩所做的一切，然后再往前走。列夫托爾斯泰5、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也。非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。諸葛亮6、科

16、學(xué)研究好彖鉆木板，有人喜歡鉆薄的；而我喜歡鉆犀的。一愛因斯坦7學(xué)習(xí)必須與實(shí)干相結(jié)合。泰戈?duì)?、學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？一孔了9、鳥欲高飛先振翅，人求上進(jìn)先讀書。李苦禪10、求學(xué)的三個(gè)條件是：多觀察、多吃苦、多研究。加菲勞11知識有如人體血液一樣的寶貴。人缺少了血液，身體就要衰弱，人缺少了知識，頭腦就要枯竭。 高士其12、與肝膽人共爭，無字句處讀書。一周恩來13、情況是在不斷的變化，要使自己的思想適應(yīng)新的情況，就得學(xué)習(xí)。毛澤東14、科學(xué)的自負(fù)比起無知的自負(fù)來還只能算是謙虛。斯賓塞15、少年讀書，如隙中窺月；中年讀書，如庭中望月；老年讀書，如臺上玩月。皆以閱歷之深淺，為 所得之深淺耳。張潮16、青年

17、是學(xué)習(xí)智慧的時(shí)期，屮年是付諸實(shí)踐的時(shí)期。盧梭17、讀書百遍，其義自見。三國志18、讀書志在圣賢，為官心存君國。朱用純19、徳可以分為兩種：一種是智慧的徳，另一種是行為的徳,前者是從學(xué)習(xí)中得來的，后者是從實(shí)踐 中得來的。一亞里士多徳20、煨假的學(xué)問比無知更糟糕。無知好比一塊空地,可以耕耘和播種；虛假的學(xué)問就象一塊長滿雜草 的荒地，幾乎無法把草拔盡?？狄?1、人的天才只是火花，要想使它成熊熊火焰，哪就只有學(xué)習(xí)！學(xué)習(xí)。高爾基22、書到用時(shí)方恨少，事非經(jīng)過不知難。一陸遊23、書籍是刖友，雖然沒冇熱情，但是非常忠實(shí)一雨果24、任何一個(gè)人，都耍必須養(yǎng)成h學(xué)的習(xí)慣，即使是今天在學(xué)校的學(xué)生，也要養(yǎng)成白學(xué)的習(xí)慣

18、，因?yàn)?遲早總要離開學(xué)校的！自學(xué)，就是一種獨(dú)立學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考的能力。行路，還是要靠行路人白己。一華 羅庚25、學(xué)習(xí)從來無捷徑，循序漸進(jìn)登高峰。高永祚26、活著就要學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)不是為了活著。一培根27、立志宜思真品格，讀書須盡苦功夫。阮元2&讀書是易事，思索是難事，但兩者缺一，便全無用處。富蘭克林29、經(jīng)常不斷地學(xué)習(xí)，你就什么都知道。你知道得越多，你就越冇力屋。一高爾基30、學(xué)習(xí)要冇三心，一信心，二決心，三恒心。陳景潤31、興于詩，立于禮，成于樂。一孔子32、書本上的知識而外，尚須從生活的人生屮獲得知識。一茅盾33、不讀書的人，思想就會停止。狄德羅34、知識是引導(dǎo)人生到光明與真實(shí)境界的燈燭，愚暗是達(dá)到光明與真實(shí)境界的障尙，也就是人生發(fā)展 的障礙。李大釗35、“先生不應(yīng)該專教書，他的責(zé)任是教人做人；學(xué)生不應(yīng)該專讀書，他的責(zé)任是學(xué)習(xí)人生z道?！薄?陶行知36、天賦如同自然花木，要用學(xué)習(xí)來修剪。一培根37、如果學(xué)生在學(xué)校里學(xué)習(xí)的結(jié)果是使自己什么也不會創(chuàng)造，那他的一生永遠(yuǎn)是模仿和抄襲。列 夫托爾斯泰38、讀書不要貪多，而是要多加思索，這樣的讀書使我獲益不少。一盧梭39、求學(xué)將以致用；讀書先在虛心。對聯(lián)集錦40、如果把生活比喻為創(chuàng)作的意境，那么閱讀就像陽光。池莉41、路漫漫其修道遠(yuǎn)，吾將上下而求索。屈原42、讀不在三更五誠，功只怕一