江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)真題(附答案)

1、2001 年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_12002 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_62003 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_102004 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_142005 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_182006 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_212007 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_242008 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_282009 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_312010 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試_342001 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 372002 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”

2、統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 382003 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 402004 年江蘇省普通高校“專轉(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 412005 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 432006 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 452007 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 472008 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 492009 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 512010 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)參考答案_ 532001 年江蘇省普通高

3、?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題 （本大題共 5小題，每小題 3分，共 15 分）1 、下列各極限正確的是（）1111A 、 lim (1) xeB 、 lim (11) xeC 、 lim x sin1D 、 lim x sin1x 0xxxxxx 0x2 、不定積分1dx（）1x211cC 、 arcsin xD、 arcsin xcA 、x 2B 、x 2113 、若 f ( x)f (A 、 f ' (x)0 , fC 、 f ' (x)0 , f2''''x) ，且在 0,內(nèi) f ' (x)0 、 f ''

4、 ( x) 0，則在 (,0) 內(nèi)必有（）(x)0B、 f ' ( x)0 , f '' (x)0( x)0D、 f ' ( x)0 , f ' ' (x)04、x 1 dx（）0A 、0B 、 2C、1D 、 15、方程 x 2y 24x 在空間直角坐標系中表示（）A 、圓柱面B 、點C 、圓D 、旋轉(zhuǎn)拋物面二、填空題 （本大題共 5小題，每小題3 分，共 15 分）6、設(shè)xtet，則 dyy 2t t 2dx t 07、 y ''6 y'13y0 的通解為22 x8、交換積分次序dxf ( x, y)dy0x9、函數(shù)

5、zx y 的全微分 dz13 dx10 、設(shè) f ( x) 為連續(xù)函數(shù)，則 f ( x) f ( x) xx1三、計算題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分）11、已知 yarctanxln(12x )cos，求 dy .5xx t2edt12 、計算 lim0.2x 0xsin x13 、求 f ( x)( x 1) sin x 的間斷點，并說明其類型 .x (x 21)14 、已知 y 2xln y ，求dyx 1, y 1 .xdxe2 x15 、計算dx .1ex0kdx1 ，求 k 的值 .16 、已知1x2217 、求 y 'y tan xsecx 滿足 y x

6、 00 的特解.18 、計算sin y 2 dxdy，D 是 x1、y2 、yx1圍成的區(qū)域.D19 、 已 知 yf ( x) 過 坐 標 原 點 ， 并 且 在 原 點 處 的 切 線 平 行 于 直 線 2xy 3 0 ， 若f ' (x) 3ax2b ，且 f (x) 在 x 1處取得極值， 試確定 a 、 b 的值，并求出 yf ( x) 的表達式 .20 、設(shè)zf ( x2,x )，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求z、2 z.yxx y四、綜合題（本大題共4 小題，第 21 小題 10 分，第 22 小題 8 分，第 23 、24 小題各 6 分，共 30 分）21 、過 P(

7、1,0) 作拋物線yx2 的切線，求（ 1）切線方程；（ 2）由 yx 2 ，切線及 x 軸圍成的平面圖形面積；（ 3）該平面圖形分別繞x 軸、 y 軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。22 、設(shè) g(x)f (x)x0 ，其中 f ( x) 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 f (0) 0 .xax0（ ）求a，使得 g( x) 在 x0 處連續(xù)；1（ 2）求 g ' ( x) .23 、設(shè) f ( x) 在 0, c 上具有嚴格單調(diào)遞減的導(dǎo)數(shù)f ' ( x) 且 f (0)0；試證明：對于滿足不等式 0 a b a b c 的 a 、b 有 f ( a) f (b)f(a b) .24 、一租賃公司有4

8、0 套設(shè)備，若定金每月每套200 元時可全租出，當(dāng)租金每月每套增加10 元時，租出設(shè)備就會減少一套，對于租出的設(shè)備每套每月需花20 元的維護費。問每月一套的定金多少時公司可獲得最大利潤？2002 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題 （本大題共 10小題，每小題3 分，共 30分）1 、下列極限中，正確的是（）A 、lim (1tanx cot xeB、11)lim x sinx0x 0xC 、lim (1x sec xeD、lim (1 n)1encos )x0n2 、已知 f ( x) 是可導(dǎo)的函數(shù)，則lim f (h) f (h)（）h0hA 、 f (x)B、 f (0

9、)C、 2 f ( 0)D、 2 f ( x)3 、設(shè) f ( x) 有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，且a0 、 1，則下列命題正確的是（）A 、f(ax)dx1 f (ax) CB 、f(ax)dxf ( ax)CaC 、f(ax)dx)af (ax)D 、f(ax) dxf ( x) C4 、若 yarctanex ，則 dy（）1dxexdx1dxexdxA 、1 e2 xB 、2xC 、D、1 e1 e2 x1 e2 x5 、在空間坐標系下，下列為平面方程的是（）A 、 y2xxyz0zD、 3x 4z 0B、2 yzC 、 x 2 = y 4 =x12736 、微分方程 y2 y y0 的通解是（）

10、A、 yc1 cosxc2 sin xB、 y c1exc2 e2 xC 、 y c1c2 x e xD、 y c1exc2 e x7 、已知 f ( x) 在,內(nèi)是可導(dǎo)函數(shù)，則( f ( x)f ( x) 一定是（）A 、奇函數(shù)B 、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D、不能確定奇偶性1x48、設(shè) Idx ，則 I 的范圍是（）0 1x2B、I 1C、 I02I 1A、0 ID、229 、若廣義積分1p dx 收斂，則 p 應(yīng)滿足（）1 xA 、 0 p 1B、 p 1C 、 p1D 、 p 0110 、若 f ( x)12e x0是 f x 的1 ，則 x（）1exA 、可去間斷點B、跳躍間斷點C 、

11、無窮間斷點D 、連續(xù)點二、填空題（本大題共5 小題，每小題3 分，共 15 分）11、設(shè)函數(shù) yy( x) 是由方程 exe ysin(xy) 確定，則 y x 012、函數(shù)f ( x)x的單調(diào)增加區(qū)間為ex131x tan 2 xdx、1 x2114、設(shè) y(x) 滿足微分方程 ex yy1，且 y(0)1，則 y1e15、交換積分次序0dye y f x, y dx三、計算題（本大題共8 小題，每小題4 分，共 32 分）16 、求極限 limx2 tan xxx 0t t sin t dt017 、已知xa costt sin t，求 dyya sin tt costdxt418 、已知

12、 z ln xx 2y 2 ，求z ，2 zxy x1,x019 、設(shè) f ( x)x12，求f x 1 dx1,x001ex2x11 x220 、計算 2 dxy 2 dyy 2 dyx22 dxx2002021 、求 ycosx yesin x 滿足 y(0)1 的解 .x arcsin x 222 、求積分dx1x4123 、設(shè) f x1x x ,x0，且 f x 在 x0點連續(xù)，求： （1 ） k的值（ 2） f xk,x0四、綜合題（本大題共3 小題，第 24 小題 7 分，第 25 小題 8 分，第 26 小題 8 分，共 23 分）24 、從原點作拋物線f (x)x 22x4 的

13、兩條切線，由這兩條切線與拋物線所圍成的圖形記為S ，求：（ 1） S 的面積；（ 2 ）圖形 S 繞 X 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體體積.25 、證明：當(dāng)x時， cos x11 x2 成立 .2226 、已知某廠生產(chǎn) x 件產(chǎn)品的成本為C (x) 25000 200x1 x 2（元），產(chǎn)品產(chǎn)量 x 與價格 P1 x40之間的關(guān)系為： P x)（元）(44020求： (1) 要使平均成本最小，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2) 當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，企業(yè)可獲最大利潤，并求最大利潤.2003 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1 、已知 f &#

14、39; (x0 )2 ，則 limf (x0 h)f ( x0 h)（）h 0hA 、2B、 4C、 0D、 22 、若已知 F ' ( x)f ( x) ，且 f ( x) 連續(xù)，則下列表達式正確的是（）A 、 F ( x) dxf ( x) cdF ( x)dxf (x) cB 、dxC 、 f ( x)dx F ( x) cdF (x)dxf (x)D 、dx3 、下列極限中，正確的是（）A 、 limsin 2x2B 、 limarctan x1C 、 lim x 24D、 lim x x1xxxxx2x2x 04 、已知 yln( x1 x2 ) ，則下列正確的是（）A 、

15、dy1x 2dxB、 y'1x 2 dxx1C 、 dy1dxD、 y'11x 2x1x25 、在空間直角坐標系下，與平面xy z1垂直的直線方程為（）A 、x y z 1B、 x 2 y 4zx2 yz0213C 、 2x 2 y 2z 5D、 x 1 y 2 z 36 、下列說法正確的是（）A 、級數(shù)1 收斂B、級數(shù)1收斂n1 nn1 n2nC 、級數(shù)(1) n絕對收斂D、級數(shù)n! 收斂n1nn17 、微分方程 y''y0 滿足 y x 00， y' x01的解是A 、 yc1 cosxc2 sin xB、 ysin xC 、 ycos xD、 yc

16、 cos xsin axx0x8 、若函數(shù) f ( x)x0 為連續(xù)函數(shù)，則 a 、 b 滿足21x0ln(1 3x)bxA 、 a2 、 b 為任何實數(shù)B、 ab123C 、 a2 、 bD、 a b 12二、填空題 （本大題共4 小題，每小題 3分，共 12 分）9 、設(shè)函數(shù) yy(x) 由方程 ln( xy)exy 所確定，則 y' x010、曲線 yf ( x)x33x 2x 9 的凹區(qū)間為1x sin x) dx11、 x 2 ( 3112 y33y12、交換積分次序dyf (x, y)dxdyf (x, y)dx0010三、計算題（本大題共8 小題，每小題5 分，共 40

17、分）113 、求極限 lim (1x 2 )1 cos xx014 、求函數(shù) ztan x的全微分y15 、求不定積分x ln xdx2sin16 、計算2 d2 1cos17 、求微分方程xy' yx2 ex 的通解 .xln(1 t 2 )dyd 2 y18 、已知t arctant，求dx、dx2 .y19 、求函數(shù)f ( x)sin(xx11) 的間斷點并判斷其類型.20 、計算二重積分(1x2y 2 )dxdy ，其中 D 是第一象限內(nèi)由圓x 2y22x 及直線 y0D所圍成的區(qū)域.四、綜合題 （本大題共3 小題，第21 小題9 分，第22 小題7 分，第23 小題8 分，共

18、24 分）21 、設(shè)有拋物線y4xx 2 ，求：（ i）、拋物線上哪一點處的切線平行于X軸？寫出該切線方程；（ ii）、求由拋物線與其水平切線及Y 軸所圍平面圖形的面積；（ iii）、求該平面圖形繞X 軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積.22 、證明方程xex2 在區(qū)間0,1 內(nèi)有且僅有一個實根.23 、要設(shè)計一個容積為V 立方米的有蓋圓形油桶,已知單位面積造價：側(cè)面是底面的一半，而蓋又是側(cè)面的一半，問油桶的尺寸如何設(shè)計，可以使造價最低？五、附加題 （ 2000 級考生必做，2001 級考生不做）124 、將函數(shù)f ( x)展開為 x 的冪級數(shù)， 并指出收斂區(qū)間。（不考慮區(qū)間端點） （本小題 4 分

19、）4x25、求微分方程y' ' 2y' 3 y3x1 的通解。（本小題 6 分）2004 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分 18 分.）1、 f ( x)x 3x3,0（）x 3x，是：0,2A 、有界函數(shù)B、奇函數(shù)C、偶函數(shù)D、周期函數(shù)2、當(dāng) x0 時， x 2sin x 是關(guān)于 x 的（）A 、高階無窮小B 、同階但不是等價無窮小C 、低階無窮小D 、等價無窮小3、直線 L 與 x 軸平行且與曲線yx ex 相切，則切點的坐標是（）A、 1,1B、1,1C、 0,1D、 0,14、 x 2y 28R2 設(shè)

20、所圍的面積為S ，則22 R8R2x2 dx 的值為0（）A 、 SB、 SC 、 SD、 2S425、設(shè) u( x, y)arctan x 、 v(x, y)lnx2y 2，則下列等式成立的是（）yA 、 uvB、 uvC 、 uvD 、 uvxyxxyxyy6、微分方程 y''3y'2 yxe2 x 的特解 y的形式應(yīng)為（）A 、 Axe2 xB 、 ( AxB)e2 xC、 Ax 2 e2xD、 x( Ax B)e2 x二、填空題（本大題共6 小題，每小題3 分，滿分18 分）2x7 、設(shè) f ( x)x，則 lim f ( x)3xx8 、過點 M (1,0,2

21、) 且垂直于平面4x 2 y3z2 的直線方程為9 、設(shè) f ( x) x( x1)( x 2) ( x n) ， nN ，則 f ' ( 0)10 、求不定積分arcsin3 xdx1x212x11、交換二次積分的次序0dxx 2f (x, y)dy( x1) n的收斂區(qū)間為12 、冪級數(shù)2 nn 1三、解答題（本大題共8 小題，每小題5 分，滿分40 分）13 、求函數(shù) f ( x)x的間斷點，并判斷其類型 .sin xx(tan tsin t) dt14 、求極限 lim0.(ex2x 01) ln(1 3x2 )15 、設(shè)函數(shù) yy( x) 由方程 y xey1所確定，求 d

22、2 yx 0 的值 .dx216 、設(shè) f ( x) 的一個原函數(shù)為ex，計算 xf ' (2x)dx .x1dx .17 、計算廣義積分2 x x118 、設(shè) zz2 zf ( x y, xy)，且具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求、.xxy19 、計算二重積分sin ydxdy ，其中 D 由曲線 y x 及 y 2 x 所圍成 .D y20 、把函數(shù) f ( x)12 的冪級數(shù)，并寫出它的收斂區(qū)間 .展開為 xx2四、綜合題 （本大題共 3 小題，每小題8 分，滿分 24 分）21 、 證明：xf (sin x)dxf (sin x) dx ，并利用此式求xsin xdx .cos202

23、001x22 、設(shè)函數(shù) f ( x) 可導(dǎo)，且滿足方程x21 f (x) ，求 f ( x) .tf (t) dt x023 、甲、乙二城位于一直線形河流的同一側(cè)，甲城位于岸邊，乙城離河岸40 公里，乙城在河岸的垂足與甲城相距50 公里，兩城計劃在河岸上合建一個污水處理廠，已知從污水處理廠到甲乙二城鋪設(shè)排污管道的費用分別為每公里500 、700 元。問污水處理廠建在何處，才能使鋪設(shè)排污管道的費用最??？2005 年江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”統(tǒng)一考試高等數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分24 分）1 、 x0是 f ( x)xsin 1的（）xA 、可去間斷點B 、跳躍間斷點C 、

24、第二類間斷點D 、連續(xù)點2 、若 x2 是函數(shù) yxln( 1ax) 的可導(dǎo)極值點，則常數(shù)a（）2A 、 1B 、 1C 、1D 、 1223 、若f ( x)dxF ( x)C ，則sin xf (cos x)dx（）A 、 F (sin x)CB 、F (sin x) CC、 F (cos)CD 、F (cos x) C4 、設(shè)區(qū)域 D 是 xoy 平面上以點 A(1,1) 、 B(1,1) 、 C ( 1, 1) 為頂點的三角形區(qū)域，區(qū)域 D1是 D在第一象限的部分，則：( xycosx sin y)dxdy（）DA 、 2 (cos x sin y) dxdyB 、2xydxdyD1D

25、1C 、 4( xy cos x sin y)dxdyD 、0D15 、設(shè) u( x, y)arctan x ， v(x, y)ln x2y 2，則下列等式成立的是（）yA 、 uvB 、 uvC、 uvD、 uvxyxxyxyy6 、正項級數(shù) (1)u n 、 (2)un3，則下列說法正確的是（）n 1n 1A 、若（ 1）發(fā)散、則（2 ）必發(fā)散B 、若（ 2 ）收斂、則（1）必收斂C 、若（ 1）發(fā)散、則（ 2 ）可能發(fā)散也可能收斂D、（ 1 ）、（ 2 ）斂散性相同二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分24 分）7、 lim exe x2x；x 0xsin x8、函數(shù) f (

26、x)ln x 在區(qū)間 1,e上滿足拉格郎日中值定理的；91x1；、x21 110 、設(shè)向量3,4,2 、2,1, k ；、互相垂直，則 k；01 x211、交換二次積分的次序dxf (x, y)dy；1x 112 、冪級數(shù)(2n1) x n 的收斂區(qū)間為；n1三、解答題（本大題共8 小題，每小題8 分，滿分64 分）f (x)2 sin xx0f (0)0 、 f ' (0)6 ，求 a .13 、設(shè)函數(shù) F ( x)xx在 R 內(nèi)連續(xù)，并滿足：a014 、設(shè)函數(shù) yy( x) 由方程x cost所確定，求 dy、 d 2 yy sin t t costdxdx 2 .15 、計算tan 3 xsecxdx .116 、計算arctanxdx017 、已知函數(shù) zf (sin x, y 2 ) ，其中 f (u,v)