人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《有理數(shù)乘法》(一)課堂實(shí)錄

1、精品找準(zhǔn)教與學(xué)的契合點(diǎn)人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)?有理數(shù)乘法?一課堂實(shí)錄【教材教學(xué)分析】：“有理數(shù)的乘法是新課標(biāo)人教版7年級(jí)上冊(cè)§的內(nèi)容，是繼相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)的加法之后學(xué)習(xí)的，與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，區(qū)別就在于負(fù)數(shù)參與了運(yùn)算.因此，探討并理解積的符號(hào)規(guī)那么是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)所在. 本節(jié)教材設(shè)計(jì)了一個(gè)蝸牛爬行的情境，意在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有自身體驗(yàn)感悟的探究，以落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題抽象出數(shù)與代數(shù)問題的過程的目標(biāo)要求.但通過實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)此不好理解，讓“前、“后、“左、“右搞得暈頭轉(zhuǎn)向，不利于學(xué)生的心理認(rèn)同.本來，乘法法那么就需要學(xué)生做到認(rèn)同即可，它本身不是什么

2、嚴(yán)格的邏輯關(guān)系，因此，能讓學(xué)生心悅誠服地接受就是成功.基于此，筆者選定前一節(jié)的加法為教學(xué)的契合點(diǎn)，借助小學(xué)學(xué)過的乘法的意義以及生活常識(shí)，從合情推理的角度，引發(fā)學(xué)生的猜測(cè)，以突破負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘規(guī)那么的難點(diǎn)，順乎其理，學(xué)生學(xué)得蠻有情趣.把本節(jié)教材的引入背景變成驗(yàn)證所發(fā)現(xiàn)的規(guī)那么的小問題，相互依托，收到良效.【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：能說出有理數(shù)的乘法法那么；會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.2、數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法法那么的過程，開展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.3、解決問題：通過師生交流、合作，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)世界的水平.4、情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)

3、興趣，使其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的乘法法那么的探索、概括及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法那么中符號(hào)變化的理解和積的符號(hào)確實(shí)定【學(xué)情分析】：我教學(xué)的班是走讀班，學(xué)生來自濱州市區(qū)，整體素質(zhì)較高，思維較活潑，學(xué)生對(duì)小學(xué)里學(xué)習(xí)的乘法的意義掌握得較好，也有了相反數(shù)、絕對(duì)值和有理數(shù)加法的知識(shí)根底，加之初一學(xué)生生性活潑、求知欲強(qiáng)，這些都是學(xué)習(xí)本課內(nèi)容的有利條件. 另外，通過進(jìn)入初中學(xué)段近兩周的研討性學(xué)習(xí)，在班級(jí)中已初步形成合作交流的學(xué)習(xí)方式，在我的煽動(dòng)下，學(xué)生敢于提出問題、敢于探索與實(shí)踐，班級(jí)里互相探討、互相評(píng)價(jià)、相互欣賞的氣氛較濃.但由于這一年齡段學(xué)生的抽象思維的開展尚處于

4、初級(jí)階段，對(duì)如 和 的理解須借助具體的實(shí)際背景來加深認(rèn)知體驗(yàn)，這也成為本課探究討論的重點(diǎn)和難點(diǎn).【教學(xué)過程】1、溫故引新.設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生熟悉的、上一節(jié)已經(jīng)處理過的問題引入課題，給學(xué)生輕松快意之感，便于激發(fā)學(xué)生的狀態(tài)，狀態(tài)是效率的保證.同時(shí)，通過老師的適時(shí)發(fā)難，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣 師屏幕展示：這個(gè)問題，同學(xué)們一定熟悉：-3+-3=？ -3+-3+-3=？ -3+-3+-3+-3=？ -3+-3+-3+-3+-3=？生情緒高漲：分別是-6，-9，-12，-15，師：能否換一種形式表達(dá)？生1：能，可以用乘法，-3+-3=-3×2；-3+-3+-3=-3×

5、;3；-3+-3+-3+-3=-3×4；-3+-3+-3+-3+-3=-3×5師追問：說說你的想法？生1：小學(xué)學(xué)過，昨天也做過，當(dāng)加數(shù)相同時(shí)，可以用乘法來代替加法，師：同學(xué)們?cè)趺凑J(rèn)為？生：就是這樣想的師：那看來今天的學(xué)習(xí)會(huì)很輕松生驚訝：為什么？師：因?yàn)橥瑢W(xué)們都很聰明呀！生：噢，老師忽悠我們2021個(gè) 師：不是忽悠，老師相信同學(xué)們會(huì)做得很好，再來看一個(gè)問題：-3+-3+-3=？生全體脫口而出：-3×2021= -6027師：我說聰明吧，連這種負(fù)數(shù)參與的乘法都會(huì)算了，那這個(gè)結(jié)果對(duì)嗎？有負(fù)數(shù)參與的乘法運(yùn)算到底怎么計(jì)算？今天我們就來研究這個(gè)問題有理數(shù)的乘法. 2、拾級(jí)而上

6、 師：剛剛的-3×2= -6，誰能借助生活常識(shí)解釋一下？生2：一個(gè)人做錯(cuò)了兩道選擇題，每題3分，這個(gè)人就被扣掉4分，記作-4，生3：一個(gè)人做買賣，第一次賠了3萬元，第二次又賠了3萬元，他一共賠了6萬元，記作-6生4： 足球聯(lián)賽活動(dòng)中，輸一場(chǎng)球記-3分，假設(shè)甲隊(duì)連續(xù)輸了兩場(chǎng)，就記作-6分.師：同學(xué)們都說得非常好，假設(shè)是-3×4= -12？生5爭(zhēng)先恐后：生2的做錯(cuò)2道題改成做錯(cuò)4道題就行；生3改成連續(xù)4次賠3萬元就行；生4的甲隊(duì)連續(xù)輸4場(chǎng)就行師趁勢(shì)而入，夸張一下：看來-3×2021= -6027也能解釋了，就是一個(gè)人做錯(cuò)了2021個(gè)選擇題、一個(gè)球隊(duì)連續(xù)輸了2021場(chǎng)、

7、一個(gè)人做買賣連續(xù)2021次配了3萬元，生全體：哈哈大笑，那這個(gè)同學(xué)、這個(gè)隊(duì)、這個(gè)生意人命運(yùn)也太慘了！師：一個(gè)人、一個(gè)球隊(duì)如果缺少努力的話，如果不在失敗中找到原因，一錯(cuò)再錯(cuò)、一敗再敗、一賠再陪是完全有可能的，這并不是命運(yùn)不濟(jì)啊！我們同學(xué)們可不做這樣的人、這樣的球隊(duì)，是吧？生全體：是！3、乘勝追擊師：根據(jù)剛剛的認(rèn)識(shí)，3×1，3×0各是多少？你是怎樣想的？生6：3×1就是1個(gè)3，結(jié)果當(dāng)然是-3了，3×0就是一個(gè)-3也沒有，應(yīng)該等于0.師：同學(xué)們說呢？生：對(duì)，應(yīng)該是這樣師大屏幕展示：我們通過前面的認(rèn)識(shí)，一起看一看因數(shù)與積的變化有沒有什么特點(diǎn)？先讓學(xué)生仔細(xì)觀察，而

8、后小組討論，達(dá)成共識(shí)后，展示屏幕上的紅色箭頭局部共識(shí)：因數(shù)3沒有變，另一個(gè)因數(shù)在變，分別為4、3、2、1、0，它們依次減少1；積分別為12、9、6、3、0，它們由小到大依次增加3.師：請(qǐng)看下面的式子，你能猜測(cè)出計(jì)算結(jié)果嗎？你是怎樣想的？3×1，3×2，3×3，3×4各是多少？生假設(shè)有所思，遲疑不決：師等待：生假設(shè)有所悟，紛紛舉手：生7：我是這樣想的：由前一組算式的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：第二個(gè)因數(shù)減少1，積就增加3。所以當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)由0減少為1時(shí)，積就增加3，即3×10+3=3；同法可以得出其它幾個(gè)算式的結(jié)果.生大局部：對(duì)，我也是這樣想的師：請(qǐng)看屏幕：生8突

9、然站起來：我有不同的解釋師目光轉(zhuǎn)移到生9，示意繼續(xù)：生8：我知道在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“負(fù)號(hào)，就表示那個(gè)數(shù)的相反數(shù)，因此，由前面的發(fā)現(xiàn)可知-3×4=-12，假設(shè)把因數(shù)中的4替換成它的相反數(shù)-4，那它的積也應(yīng)該變成原來積的相反數(shù)，即-3×-4= -12=12，其它類推.生：有的討論、有的沉思、有的把目光投向我?guī)煟和瑢W(xué)們認(rèn)為是否合理？生：對(duì)呀，結(jié)果一樣??！合理師：老師認(rèn)為是合理的，它利用了相反數(shù)的意義作出了解釋，說明這位同學(xué)敢于破常規(guī)，敢于說出自己的想法，很值得我們學(xué)習(xí)響起掌聲.師：兩個(gè)正數(shù)相乘，正數(shù)與0相乘、0與0相乘，小學(xué)已經(jīng)解決了，從有理數(shù)相乘的形式來看，還有哪些類型？生

10、全體：還有“正負(fù)數(shù)乘以負(fù)正數(shù)、“ 負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)、“負(fù)數(shù)乘以0師：對(duì)，還有這三種類型，現(xiàn)在你能歸納出以上三種的計(jì)算規(guī)那么嗎？生9：正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正數(shù)師追問：老師有個(gè)問題，請(qǐng)你答復(fù)：根據(jù)你的描述我寫一個(gè)式子：-6×3= -1行嗎？一個(gè)有理數(shù)有幾局部組成？生9醒悟：噢，剛剛只說了符號(hào)，還需要一局部，這一局部就是小學(xué)的運(yùn)算呢！師：小學(xué)學(xué)的數(shù)沒帶符號(hào)，其實(shí)就是“非負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)是容易想到什么的？該如何表述？生9：明白了，正數(shù)乘以負(fù)數(shù)得負(fù)數(shù)，并且得數(shù)的符號(hào)后面的數(shù)就是兩個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘得到的；同樣，負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)得正，得數(shù)符號(hào)后面的數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)絕對(duì)值的積.師：這次，總結(jié)的如何

11、？生眾：很好，很好！師：根據(jù)你對(duì)有理數(shù)乘法的思考，總結(jié)填空正數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為 數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為 數(shù)；乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的 .正數(shù)乘以0得_；負(fù)數(shù)乘以0得_；0乘以0得_.生眾：略. 順利完成4. 回歸生活.師：我們已對(duì)有理數(shù)的乘法有了初步的認(rèn)識(shí)，下面請(qǐng)同學(xué)們思考并解答以下生活中的小問題屏幕展示問題：如圖1，一只蝸牛沿直線a爬行，它現(xiàn)在的位置恰在a上點(diǎn)O處。1 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？2 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？3 如果蝸牛一直以每分鐘2

12、cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？4 如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？能用式子表達(dá)嗎？為了區(qū)分方向，我們規(guī)定：向左為負(fù)，向右為正；為了區(qū)分時(shí)間，我們規(guī)定：現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正。請(qǐng)同學(xué)們畫出圖示，并寫出表達(dá)式.說明：有了前一環(huán)節(jié)的共同學(xué)習(xí)，同學(xué)們有了認(rèn)同有理數(shù)乘法規(guī)那么的心理，為了實(shí)現(xiàn)有理數(shù)乘法的感性到理性的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)接受認(rèn)同感，特此安排形象可感的畫圖問題，通過學(xué)生喜愛的小動(dòng)物的爬行讓學(xué)生再次感知乘法規(guī)那么.要求：獨(dú)立操作，獨(dú)立思考，5分鐘后交流，并請(qǐng)4名學(xué)生上臺(tái)板演，問題1找一中下游學(xué)生，其他三個(gè)問題找中上游學(xué)生巡視發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生能

13、寫出算式，但有近 的學(xué)生畫不出圖示.因此，發(fā)動(dòng)學(xué)生兵教兵，以下是共同的戰(zhàn)果：13分鐘后，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)O右邊6cm處圖2，這樣可以表示為:+2×+3=+6 (2) 3分鐘后，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)O左邊6cm處圖3，這樣可以表示為:-2×+3=-6 (3) 3分鐘前，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)O左邊6cm處圖4，這樣可以表示為:+2×-3=-6 (4) 3分鐘前，蝸牛應(yīng)在直線a上點(diǎn)O右邊6cm處圖5，這樣可以表示為:-2×-3=+6 師評(píng)價(jià)訂正后，提出新的問題：觀察式，結(jié)合以下式子：3×4=12，3×0=0，-3×4= -12，4&

14、#215;-3=-12，-3×-4=12，-3×0=0.通過觀察這10個(gè)算式和以上環(huán)節(jié)填的空白，你能歸納總結(jié)出任意兩個(gè)有理數(shù)相乘的乘法法那么，并用簡(jiǎn)潔的語言統(tǒng)一表達(dá)嗎？生討論，達(dá)成共識(shí)：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，積仍為0.師：同學(xué)們討論很有效果，總結(jié)得很好，現(xiàn)在，老師還有一個(gè)問題需要同學(xué)們解決，那就是：為什么說任何數(shù)同0相乘都得0，你能借助蝸牛的爬行做出解釋嗎？生全體一時(shí)語塞：師：我們先想一想，速度等于0 或時(shí)間等于0 各表示什么意義？生如夢(mèng)方醒：噢，速度為0，就是表示原地不動(dòng)；時(shí)間為0，就是表示沒有運(yùn)動(dòng).因此，不管速度等于0 還是時(shí)間等

15、于0，結(jié)果蝸牛仍是趴在原處沒動(dòng)，那還不為0嗎？師：說得不錯(cuò)，從這里也能看出“0的意義是非常豐富的，我們要注意吆！5. 擴(kuò)大戰(zhàn)果.我會(huì)運(yùn)用：【1】口答：1確定以下兩數(shù)的積的符號(hào)：指名后再亮題6×3，4×6，7××0.7.2計(jì)算先亮題，再做答：5×9，5×9，5×9，6×0,0×6.【2】計(jì)算：由4名中等學(xué)生板演0.4×5，0.5×0.7，3/8×8/3，3×1/3。臺(tái)下學(xué)生同位互評(píng)，板演的學(xué)生由同位上臺(tái)評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)中歸納出有理數(shù)乘法法那么使用的程序：分兩步完成，第一步

16、是確定符號(hào)，第二步是計(jì)算絕對(duì)值.師提出問題：由3和4題你們能發(fā)現(xiàn)什么？生：兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，師：這種特殊結(jié)果，帶來一個(gè)概念生強(qiáng)接：倒數(shù)，小學(xué)學(xué)過，不過那時(shí)候沒有負(fù)數(shù)的參與師：說的好，當(dāng)時(shí)負(fù)數(shù)沒有參與，只是對(duì)正數(shù)而言的，當(dāng)負(fù)數(shù)參與后，結(jié)論仍然成立.誰來描述一下倒數(shù)的概念？生10：乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù).師：數(shù)a的倒數(shù)是什么？生11： 師：這樣表達(dá)一定行嗎？有沒有例外？【3】智力沖浪：1a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖：那么：a·c 0； b+c·a 0；2三思后填： 假設(shè)a0,b0,那么ab 0；假設(shè)a0,b0，那么ab 0.填不等號(hào)假設(shè)ab0，那么a、b應(yīng)滿足什么條

17、件？師：通過智力大沖浪，你能用符號(hào)表達(dá)有理數(shù)乘法的符號(hào)法那么嗎？有了前面的鋪墊，用符號(hào)表達(dá)根本順利，師生共同歸納如下：假設(shè)a0，b0，那么ab0；假設(shè)a0，b0，那么ab0；假設(shè)a0, b0，那么ab0；假設(shè)a0，b0，那么ab0. 6. 總結(jié)陳詞1有理數(shù)乘法的法那么.在學(xué)生的答復(fù)后進(jìn)一步標(biāo)準(zhǔn)總結(jié)2師述數(shù)學(xué)歷史知識(shí)和小故事.已臨近下課，學(xué)生有了倦怠感，特安排了這段歷史幽默故事關(guān)于“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)還有一種解釋.前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道，我國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，在我國使用負(fù)數(shù)之后，阿拉伯人也創(chuàng)造了“+、“-號(hào)，阿拉伯人在創(chuàng)造“+、“-“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)的解釋分別是：朋友的朋友還是朋友，敵人的敵人也是朋友；而朋友的敵人和敵人的朋友那么都是敵人.同學(xué)們，好玩不？生全體眼前一亮：好玩！隨即掌聲四起師：數(shù)學(xué)就這么好玩，同學(xué)們努力吧！玩好數(shù)學(xué)就會(huì)使我們變得更加聰明！今天的作業(yè)是：1P46習(xí)題1.4的1、2、32選作：自設(shè)實(shí)際背景，解釋有理數(shù)乘法法那么的合理性.【反思與評(píng)價(jià)】1逼近“最近開展區(qū)， 驅(qū)動(dòng)合情探究.加法是乘法的墊腳石，由此設(shè)定入口，學(xué)生能在溫故中發(fā)現(xiàn)問題，誘動(dòng)了猜測(cè)、發(fā)現(xiàn)的探索意向，在不知不覺中化解了負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)的難點(diǎn)，使學(xué)生的探索過程有了實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容而非形式化的走過場(chǎng)，在這一過程中有所體驗(yàn)、有所開展.2以問題為中心，視學(xué)生為主人.“煽動(dòng)學(xué)生思考、參與