高中數(shù)學概念教學策略實踐研究

1、高中數(shù)學概念教學策略實踐研究i摘要概念教學是中學數(shù)學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基木技能教學的核心，止 確理解概念是學好數(shù)學的基礎，學好概念是學好數(shù)學最重要的一環(huán)，本文就如何進行新課 標下的數(shù)學概念的教學提出一些看法。關鍵詞：數(shù)學概念，概念教學，教學策略，數(shù)學索養(yǎng)u目錄i摘要1ii目錄21問題的提出12研究的意義22.1理論意義22.2實踐意義23核心詞語的界定23.1什么是“概念”23.2什么是“概念教學”34概念教學的基本要求34.1經(jīng)歷數(shù)學概念的探索過程，感知數(shù)學概念的形成342例舉豐富的實例，積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗44.3尋找新舊知識之間的聯(lián)系，在辨析中掌握數(shù)學概念44.4閱讀數(shù)

2、學概念，培養(yǎng)學生學習數(shù)學概念的能力44.5關注數(shù)學的文化價值，提高學生的文化素養(yǎng)55概念教學的基本環(huán)節(jié)55.1理解概念55.2教學設計65.3后繼課程86概念教學實踐應注意的問題96.1注意直觀教學96.2準確給出含義96.3克服形式主義106.4靈活運用各種數(shù)學語言106.5幫助學生明確概念學習的意義106.6切勿讓學生死記硬背10參考文獻10致謝111問題的提出中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院研究員李邦河院士認為數(shù)學根本上是玩概念的，不 是玩技巧。技巧不足道也！高中數(shù)學課程標準指出：數(shù)學教學中應加強對基本概念和基本 思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學教學的始終，幫助學生

3、逐 步加深理解。由于數(shù)學高度抽象的特點，注重體現(xiàn)基木概念的來龍去脈。在教學中要引導 學生經(jīng)歷從具體實例抽象岀數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。然而， 在教學實踐中，很多教師不注重概念教學，1教學內容增多新課標下高中數(shù)學內容的增加，給高中數(shù)學教師帶來挑戰(zhàn)。另一方面，模塊教學的要 求，幾乎每一節(jié)課都是新課，使教師沒有更多的時間上習題課，講評作業(yè)，甚至做檢測， 這對于課堂教學的耍求大大提高了。面對新的挑戰(zhàn)，如杲我們還想以往那樣上課，顯然不 行。以往的課堂的不足，教師還可以冇課時以大量的解題操練作為彌補，曲于內容的相對 少，時間充裕，能有一些成效。但新課改后，內容的增多，沒有課時給學生大

4、量的操練， 如何讓學生學會數(shù)學呢？2. 教學層面的問題以往的教學，課堂教學抓不住數(shù)學概念的核心，沒有前后一致、貫穿始終的數(shù)學思想 主線，在學生沒有基本了解數(shù)學概念和思想方法時就進行大量解題操練，導致教學缺乏必 要的根基，教學活動不得要領，在無關大局的細枝末節(jié)上耗費學生寶貴時間，數(shù)學課堂中 效益、質量“雙低下”。學生花大量時間學數(shù)學，做無數(shù)的練習，但數(shù)學基礎仍很脆弱。3. 教師的問題對中學數(shù)學概念的核心把握不準確，對概念所反映的思想方法的理解水平不高；冇些 老師不知如何教概念.概念教學走過場，常常采用“一個定義，幾項注意”的方式，在概 念的背景引入上著墨不夠，沒有給學生提供充分的概括木質特征的機

5、會，以解題教學代替 概念教學，認為讓學生多做幾道題目更實惠。i大i此，我和同事們針對高中數(shù)學概念教學開始了新的探索，經(jīng)過半年的實踐反思再 實踐再反思，有了一些初步的成果。2研究的意義2.1理論意義本課題的理論基礎是建構主義理論。建構主義理論的內容很豐富，但英核心只用一句 話就可以概括：以學生為中心，強調學生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學知識意義 的主動建構（而不是像傳統(tǒng)教學那樣，只是把知識從教師頭腦屮傳送到學生的筆記本上）。建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背 景卜，借助學習是獲取知識的過程其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必耍的學 習資料，通過

6、意義建構的方式而獲得。建構主義捉倡在教師指導下的、以學習者為屮心的學習，也就是說，既強調學習者的 認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知 識的傳授者與灌輸者。學生是信息加工的主體、是意義的主動建構者，而不是外部刺激的 被動接受者和被灌輸?shù)膶﹀琛?.2實踐意義隨著新課改的深入，對教師的要求越來越高。本課題的研究，使教師站在高起點上認 識數(shù)學，理解數(shù)學。圍繞數(shù)學核心概念、思想方法進行教學；在挖掘知識所蘊含的價值觀 資源上狠卜功夫。并能進行有效的教學設計，使學生的數(shù)學思維能力得到發(fā)展。3核心詞語的界定31什么是“概念”概念是反映事物本質屬性的思維形式。正確的概

7、念是科學抽象的結果。人們在實踐的 基礎上得到了豐富的感性認識材料，經(jīng)過“透過現(xiàn)象看本質”的過程，舍掉事物的次要屬 性，保留事物的木質屬性，進而形成了概念。任何概念都有含義、意義。概念的內涵就是 指反映在概念中的對象的木質屬性；概念的外延就是指具有概念所反映的本質屬性的對象。概念的內涵是概念的質的方面，它說明概念反映的事物是什么樣的；概念的外延式概 念的量的方面，通常說的概念的適應范圍就是指概念的外延，它說明概念反映的是那些事 物。概念的內涵和外延式來那個個密切聯(lián)系、互相依賴的因素。每一個科學概念都有其確 定的內涵和外延。32什么是“概念教學”原來，我們對概念教學的理解，通常是指概念課的教學，即

8、學習新概念的這一節(jié)課的 教學。經(jīng)過探索，我們發(fā)現(xiàn)，這樣的認識很狹隘。學生掌握一個數(shù)學概念，不是一節(jié)課或 幾節(jié)課就已完成的，有的需要一段吋間，才能真正掌握。例如函數(shù)的概念，極限的概念等 等。因此，概念教學包描概念課以及后繼課，只是重點不同罷了。概念教學的目標是讓學生能夠明確概念的內涵和外延，即明確概念所反映的對象具有 什么木質特征，明確概念所指的是哪些對象。4概念教學的基本要求本課題主耍采用案例分析、研討交流等研究方法。高中數(shù)學每個概念的教學都經(jīng)歷了 對概念的理解一教學設計一課堂觀察一反思一后繼跟進的過程，使得我們對于這些概念的 教學有了一定的認識，并形成概念的基本環(huán)節(jié)，具體操作如下：41經(jīng)歷數(shù)

9、學概念的探索過程，感知數(shù)學概念的形成在數(shù)學概念教學中教師往往善于講“一個定義三個注意”等，忽略了創(chuàng)設讓學生感知 數(shù)學概念形成的情境，這樣學生不但記不住概念，也很難理解概念的實質，更談不上準確、 靈活運用了。所以教師在教學屮要創(chuàng)設條件，讓學生經(jīng)歷數(shù)學概念的探索過程，感知數(shù)學 概念的形成。如在橢圓概念的教學中教師可設計這樣的教學活動：課前讓每個學生準備一 條細繩（無彈力），課上學生分組進行如下操作，在一塊紙板上取兩個定點，將一條細繩 的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖將細繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動一周。這吋 訃學生觀察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學生在操作過程中體會橢圓概念的形成過程。 在學

10、生得到橢圓概念后，教師可進一步提問：如果調整兩個定點的相對位置而細繩的長度 保持不變，圖形還會是橢圓嗎？如果是，現(xiàn)在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學生在操作時思維往往只停留在問題的表面，通過上面問題的設計，能夠引導學生 深入思考，發(fā)現(xiàn)橢圓概念的木質特征。學生經(jīng)歷了橢圓定義的探索過程，真實地感知了數(shù) 學概念的形成，對概念的理解會更加準確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質打下了基礎。4.2例舉豐富的實例，積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗數(shù)學知識在生活實踐屮有著重要的作用。讓學生從實際情境屮發(fā)現(xiàn)問題，積累認識數(shù) 學概念的經(jīng)驗，學生不僅更易理解抽彖的數(shù)學概念，而且能認識到數(shù)學是有用的，我要用 數(shù)學，

11、我能用數(shù)學。如在導數(shù)概念的教學中，可通過實例讓學生經(jīng)丿力從平均變化率到瞬時 變化率的過程，進而了解導數(shù)概念的實際背景以及瞬吋變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想 和內涵。再如，集合雖是一個不加定義的概念，但在教學中更要結合學生的生活經(jīng)驗和已 有的數(shù)學知識，通過豐富的實例使學生了解集合的含義?？膳e例：班級高個了男生可否構 成-個集合？（2）班級個子最高的男生可否構成一個集合？通過對上面兩個例子的判斷， 讓學生明口集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時間允許，也可以讓學生自 己舉例。在豐富的實例中，學生能夠積累認識數(shù)學概念的經(jīng)驗，從而達到理解概念木質的 口的。4.3尋找新舊知識之間的聯(lián)系，在辨析

12、中掌握數(shù)學概念.數(shù)學屮有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如映射與函數(shù)、平而角與空間角、函數(shù)與方程、 對立事件與互斥事件等，教師在教學屮應善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，這樣有利于學生 掌握概念的本質。例如函數(shù)概念的學習和理解可以說貫穿高中數(shù)學學習的始終。在函數(shù)概 念的教學中，教師可引導學生先回顧初屮學過的函數(shù)概念，在嘗試列舉各種各樣的函數(shù)后, 構建函數(shù)的一般概念。在學完映射的概念后，對比、辨析映射與函數(shù)概念的聯(lián)系，進一步 弄清高中階段函數(shù)的定義。在后來對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù) 的研究屮，加深對函數(shù)概念本質的理解。像函數(shù)等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐 步加深理解，才能真正掌握

13、。而新舊知識的聯(lián)系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎 上達到同化、進而內化。4.4閱讀數(shù)學概念，培養(yǎng)學生學習數(shù)學概念的能力許多學生在學習數(shù)學知識時往往重課堂輕課本，缺乏閱讀數(shù)學概念的習慣。數(shù)學課木 是數(shù)學知識的載體，教師的講授無論水平多高，也不及教材小概念、定理等內容表述得準確和清楚。在課堂上教師引導學生閱讀課本中關于概念的論述并進行適時、適當點撥，不 僅可以發(fā)揮概念、符號的規(guī)范作用，提高學生的文字表達能力和自學能力，還可以引發(fā)學 生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節(jié)吋有一個重耍概念“曲線 與方程”，由于教材中對此，概念的表述較為抽象，學生理解起來有困難，導致解題時運 用

14、不準確，教師可引領學生逐字逐句閱讀教材，讓學生對文字細細體會、斟酌、辨析后再 做習題。在收獲了成功的喜悅后，學生會逐步養(yǎng)成閱讀課本的好習慣，使學習收到事半功 倍的效果。4.5關注數(shù)學的文化價值，提高學生的文化素養(yǎng)數(shù)學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產(chǎn)物。在數(shù)學概念的教學中，適 當介紹與數(shù)學概念產(chǎn)生和關的丿力史事件和人物，不僅可以激發(fā)學生的學習興趣、開闊視野, 了解概念產(chǎn)生的社會及歷史背景，還可以逐漸提高學生的文化素養(yǎng)，養(yǎng)成求實、說理、批 判、質疑等理性思維習慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對數(shù)概念一課的學習中， 可讓學生課前收集與對數(shù)發(fā)展和關的資料并在課堂進行交流。通過這種方式，

15、學生不僅能 夠了解對數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景不僅僅是為了解決生活屮航海、天文學屮數(shù)的繁雜計 算，更重要的是將對數(shù)與指數(shù)概念聯(lián)系起來，這對數(shù)學的發(fā)展是非常重要的。再如學到解 析兒何學科和微積分部分時，可以向學生介紹解析兒何的創(chuàng)始人是笛卡爾，微積分的創(chuàng)始 人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文藝復興后對科學、社會人類思想進步的推動作用；當 進行到復數(shù)這一章的教學時，可以向學生介紹數(shù)系的發(fā)展和擴充過程等。通過上述學習， 學生會對科學家充滿崇敬，對新知識的學習充滿期待。有了這樣的心態(tài)，學生就一定能夠 學好高中數(shù)學。5概念教學的基本環(huán)節(jié)5.1理解概念教師做好概念教學，首先基于對概念的理解。這里對概念的理解指的是：

16、概念的背景、 發(fā)展；內涵和外延；與其它概念的聯(lián)系；概念的課標要求，分兒個階段認識、理解、掌握 概念。例如函數(shù)這個概念，它是數(shù)學學科的重要概念，也是高中數(shù)學的一個核心概念。從常量數(shù)學到變量數(shù)學的傳變，是從函數(shù)概念的系統(tǒng)學習開始的。函數(shù)知識的學習對學生思維能力的發(fā)展具冇重要意義。從對函數(shù)的不同認識階段看：初屮以“變量說”定義函數(shù)，重點是借助一次函數(shù)、二 次函數(shù)、反比例函數(shù)等與學生生活經(jīng)驗緊密相關的幾類函數(shù)，幫助學生形成對函數(shù)的直接 體驗，體會函數(shù)的意義,形成用函數(shù)解決問題的直接經(jīng)驗.高中數(shù)學以“對應說”定義函數(shù), 引進數(shù)字以外的符號(y二f (x)中，f不代表數(shù)，與x ,y的含義非常不同)表達函數(shù)

17、，進 一步明確函數(shù)的表示法，以函數(shù)的單調性、奇偶性等典型性質為載體,給出研究函數(shù)性質的 方法和過程的示范,進一步體驗函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型的作用， 使學生形成用函數(shù)概念研究具體問題的“基木規(guī)范”。從研究函數(shù)的方法上：對于“基木初等函數(shù)”的研究，是通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、 幕函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)的研究，逐步加深對函數(shù)概念的理解，在“基本初等函數(shù)”的 應用屮，不斷體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基木數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函 數(shù)、三角函數(shù)等與現(xiàn)實世界的緊密聯(lián)系性，建立更加廣泛、穩(wěn)固的函數(shù)本質的理解所以, 本單元的核心任務就是:建立一般意義的函數(shù)概念，了解函數(shù)的抽象符號

18、的意義，了解函數(shù) 中的問題、內容和方法，形成研究函數(shù)問題的“基木規(guī)范”。從中學數(shù)學知識的組織結構看，函數(shù)是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式、數(shù) 列、排列組合、極限和微積分等都與兩數(shù)知識有直接的聯(lián)系。例如：另外，函數(shù)還是數(shù)學的后續(xù)發(fā)展的基礎，同吋在物理、化學等自然科學屮有著廣泛的 應用，在解決生產(chǎn)生活中的實際問題吋，也往往采用函數(shù)作為建模的基本工具。因此，函 數(shù)的學習非常重要，應當給予充分的重視。5.2教學設計數(shù)學是自然的，數(shù)學是清楚的。任何數(shù)學概念都有它產(chǎn)生的背景，考察它的來龍去脈, 我們能夠發(fā)現(xiàn)它是合情合理的。而要讓學生理解概念，首先要了解它產(chǎn)生的背景，通過大 量實例分析分析概念的木質屬

19、性，讓學生概括概念，完善概念，進一步鞏固和應用概念。 才能是學生初步掌握概念。因此，概念教學的環(huán)節(jié)應包括概念的引入一一概念的形成一一 概扌舌概念-明確概念應用概念形成認知。1、概念引入學習一個新概念，首先應讓學生明確學習它的意義、作用。因此，教師應設置合理的 教學情景，使學生體會學習新概念的必要性。概念的引入，通常有兩類：一類是從數(shù)學概 念體系的發(fā)展過程引入，一類是從解決實際問題出發(fā)的引入。從數(shù)學體系發(fā)展過程角度看，一些概念是從數(shù)學知識發(fā)展需要引入的。例如：在講分 丄數(shù)指數(shù)幕時，教材上只是給出定義:«，=>0)o為什么引入分數(shù)指數(shù)幕呢？教師可以引導學生回憶我們學過的加、減、乘、

20、除、乘方、開方的概念的引入，以及相反數(shù)、倒數(shù) 的引入過程：乘法的引入，就是當多個因數(shù)相加時，為了簡化運算，引入乘法；當多個因 數(shù)相乘吋，為了簡化運算，引入乘方。還有一些看起來是規(guī)定的概念，也耍讓學生了解其 規(guī)定的合理性。相反數(shù)的引入，將加法和減法統(tǒng)一為加法；倒數(shù)的引入，將乘法和除法統(tǒng) 一為乘法；那么分數(shù)指數(shù)幕的引入，將乘方和開方統(tǒng)一為乘方。學生就好理解了。另外，許多新概念的研究是與與之相似的概念類比進行的。例如，類比指數(shù)的運算法 則引出對數(shù)的運算法則；類比指數(shù)兩數(shù)引出對數(shù)兩數(shù)等等。從實際問題出發(fā)的引入。屮學數(shù)學概念與實際生活有著密切的聯(lián)系，讓學生了解概念 的實際背景，有利于學生認識學習數(shù)學的作

21、用，同吋也能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。函數(shù) 是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，函數(shù)概念的引入就口j以用學生熟悉的實際問 題，如時間、速度、路程的關系；生產(chǎn)屮的函數(shù)關系，氣溫變化，買賣上晶屮的函數(shù)關系 等，引入函數(shù)概念。再如指數(shù)函數(shù)的引入，教師可以讓學生做一個折紙游戲：將一張厚度 為0.1毫米的報紙進行對折1, 2, 3,，30次，你知道會冇多高嗎？若對折x次，得到 高度為y,y與x有怎樣的關系？學生很感興趣，動手去折，折到7-8次，就折不動了。用 計算器算一算，對折30次，得到約為1087千米。并且得到丁 = 2'(兀0)這個函數(shù)。這樣 引入，即讓學生體會到生活屮的指數(shù)函數(shù)，而且述感

22、受到了指數(shù)函數(shù)的增加的速度，體會 指數(shù)爆炸。2、概念的形成概念的形成階段，教師可以通過大量典型、豐富的實例，讓學生進行分析、比較、綜 合等活動，揭示概念的本質。例如，在引入偶函數(shù)這個概念時，教師可以讓學生觀察熟悉 的函數(shù)/w = x2,g(x)=|x|的圖像，學生很容易看出圖像關于y對稱。教師提出問題：你能 從數(shù)的角度說明它問什么關于y對稱嗎？學生根據(jù)初中對對稱的認識，發(fā)現(xiàn)自變量x的值 對稱著取，觀察他們的函數(shù)值。于是，學生計算了，f(l),f(-l),f(2),f(-2),f(3),f(-3), 學生猜想，x取互為相反數(shù)的兩個值，他們的函數(shù)值相等。教師追問：是對所有的x都成 立嗎？于是，學生

23、計算f(-x)與f(x),發(fā)現(xiàn)相等。然后教師給出這類函數(shù)的名字為偶函數(shù)。3、概念的概括概括是概念教學的核心。概括就是在思想上把從某類個別事物屮抽取出來的屬性，推 廣到該類的一切事物中去，從而形成關于這類事物的普遍性認識。概念教學中把握好概念 扌舌概念這一環(huán)節(jié)，有利于學生概括能力的培養(yǎng)。概括概念就是讓學生通過前面的分析，比 較，把這類事物的共同特征描述出來，并推廣到一般，即給概念下了個定義。前面偶函數(shù) 的例子屮，教師就可以讓學生概念括偶函數(shù)的定義了。學生概括為：設函數(shù)若滿 足/(-x)= /(%),則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。雖然不完善，但偶函數(shù)的木質已經(jīng)出來了。教師接著給出問題：函數(shù)）u/，xw（-l

24、,2是偶函數(shù)嗎？設計意圖讓學生關注偶函數(shù)的意義域的 特征，進一步完善定義。這樣進行概念教學，不僅能扳住學生理解概念，而冃能夠培養(yǎng)學 生的思維能力。4、明確概念明確概念即明確概念的內涵和外延。明確概念，就是要明確包含在定義屮的關鍵詞語。 例如：偶函數(shù)的定義是：設兩數(shù) = /（“）的定義域為d,如果對d內的任意一個x,都冇 * £且f（-x） = f（x）,則這個函數(shù)叫偶函數(shù)。教師在教學中，叮以通過舉例說明，也叮以讓學生舉例，從而 可以加深學生對概念的理解。從概念的形成（貝體）到明確概 （具體）形成一個完整的概念認知過程。定義中的“任意”的含義，定義域的特征：關于原點對稱；解析式的特點，

25、都需要學 生明口無誤地理解。因此， 發(fā)現(xiàn)問題。特別是舉反例， 念（一般），再到舉出實例5、應用概念為了理解概念，需要有一個應用概念的過程，即通過運用概念在掌握概念的過程中， 去認識同類事物，推進對概念本質的理解。這是一個應用于理解同步的過程。例如函數(shù) 的奇偶性明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念后，可以讓學生判斷下列函數(shù)的奇偶性：/= f+1；/（x） = x + x3. f（x） = x3-x + l ./(兀)=|x|,xg-1?3；/(x) = o,xw r的目的是讓學生理解判斷函數(shù)奇偶性的兩種方法：定義和圖像，并規(guī)范解題格式。是一個奇函數(shù)。滿足/二/（一 1）,但是非奇非偶函數(shù)。具有奇偶性的函數(shù)的

26、定義域關于原點對稱既奇又偶函數(shù)。這是學生能用概念判斷面臨的某一事物是否屈于反映的具 體對象，是在知覺水平上進行的應用。概念的應用也可以與其他原冇概念結合，進行思維水平上的應用。6、形成良好的數(shù)學認知結構學習了一個新概念后，一定要把它與相關的概念建立聯(lián)系，明確概念z間的關系，從 而把新概念納入概念體系屮，即在概念體系屮進行概念教學。例如，函數(shù)的奇偶性是函數(shù) 的一種性質，它與定義域、值域，單調性一樣是我們今后研究函數(shù)的性質的一種。5.3后繼課程認識論原理指出，人們對事物本質的認識不一可能一次性完成，需要經(jīng)歷一個由感性 認識到理性認識的循環(huán)往復過程；同時，出于事物不可能孤立地存在，因此必須用聯(lián)系的

27、觀點才能認清事物的木質。因此，對于概念教學的規(guī)律，我們也應該從過程和聯(lián)系兩個角 度進行考察。也就是把概念放到相應的概念體系中去，考察它的來龍去脈，不僅要知道學 習這一概念需要怎樣的基礎，還要知道掌握它以后能干什么。從而幫助學生形成結構功能 強大的概念體系。概念教學不等同于概念課的教學。一個概念的學習，不僅僅是一節(jié)概念可就能完成的。 對概念的理解與掌握是一個循序漸進的過程，需要在概念課的后繼課程中不斷的反復應 用，不斷的加深理解。例如在學習指數(shù)函數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質比較大小:1.72-51.7學生能夠做對， 但是說不清楚為什么。學生知道利用的是指數(shù)函數(shù)的單調性，但卻把!-7251.73這兩個數(shù)當 成函數(shù)，說明學生對于函數(shù)概念，函數(shù)值，用函數(shù)觀點看問題，都需要再次理解。因此， 教師在這里就要對函數(shù)等概念再次指導學生理解，指導學生從函數(shù)觀點看這兩個數(shù)，他們 是函數(shù)y=hr的兩個函數(shù)值，比較函數(shù)值的大小，通過研究函數(shù)的單調性來解決。每一個 概念的學習，都不是一蹴而就的，概念課的后繼課對原冇概念的理解依然很重要。6概念教學實踐應注意的問題6.1注意直觀教學讓學生了解研究對象，多采用語言直觀、教具直觀、情境直觀、視覺育觀等教學手段, 引導學生從具體到抽象，經(jīng)概括和整理后形成新的知識，或從舊知識的發(fā)展中形成新知識。6.2準確給出含義對一些基本（原始）概念，不宜定義的也