第十八章eviews軟件學(xué)習(xí)ARCH和GARCH估計(jì)

1、第十入章ARCH和GARCH牯計(jì)EViews中的大多數(shù)統(tǒng)計(jì)工具都是用來建立隨機(jī)變量的條件均值模 型。本章討論的重要工具具有與以往不同的目的亠一建立變量的條件 方差或變量波動性模型o我們想要建模并預(yù)測其變動性通常有如下幾個原因：首先，我們 可能要分析持有某項(xiàng)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)；其次，預(yù)測置信區(qū)間可能是時變性 的，所以可以通過建立殘差方差模型得到更精確的區(qū)間；第A 如果 誤差的異方差是能適當(dāng)控制的，我們就能得到更有效的估計(jì)。 自 回 歸條件異方差(Autoregressive Conditional Heteroscedasticity Model, ARCH)模型是特別用來建鴻毛近差模型并對其進(jìn)行預(yù)測的

2、。 因變量的方差被作為因變量的滯后值和自變量卜生變量的函數(shù)來建立 模型。IARCH模型是1982年由恩格爾(Engle, R .)提出，并由博勒斯萊文 (Bollerslev, T., 1986)發(fā)展成為GARCH (Generalized ARCH)廣義自回 歸條件異方差。這些模型被廣泛的應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個領(lǐng)域。尤其在金 融時間序列分析中。按照通常的想法，自相關(guān)的問題是時間序列數(shù)據(jù)所特有，而異方差 性是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。但在時間序列數(shù)據(jù)中，會不會出現(xiàn)異方差呢？ 會是怎樣出現(xiàn)的?恩格爾和克拉格、g$D，1983）在分析宏觀數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)這樣一 些現(xiàn)象：時間序列模型中贏動5達(dá)穩(wěn)定性比通常假設(shè)的要差

3、。恩格爾 的結(jié)論說明在分析通貨膨脹模型時，、奘小的預(yù)測誤差會大量出現(xiàn)， 表明存在一種異方差，其中預(yù)測誤差的方矗決于后續(xù)擾動項(xiàng)的大小。從事于股票價(jià)格、通貨膨脹率、外匯匯率等冬融時間序列預(yù)測的研 究工作者，曾發(fā)現(xiàn)他們對這些變量的預(yù)測能力隨時期尬不同而有相當(dāng)大 的變化。預(yù)測的誤差在某一時期里相對地小，而在某一亦期里則相g地 大，然后，在另一時期又是較小的。這種變異很可能由于金融市場的波 動性易受謠言、政局變動、政府貨幣與財(cái)政政策變化等等的影響。從而 說明預(yù)測誤差的方差中有某種相關(guān)性。I 為了刻畫這種相關(guān)性，恩格爾提出自回歸條件異方差（ARCH）模型。 ARCH的主要思想是時刻t的色的方差Ub。依賴于

4、時刻（1）的平方誤 差的大小，即依賴于?f1為了說得更具體，讓我們回到變量回歸模型：X =/o+/llr+ % 兀l+%、(1)并假設(shè)在時刻(M )所有信息已知的條件下，玉動項(xiàng)妁的分布是：均”(0,(兔+41咕)(2)也就是，均遵循以0為均值，(a。+Q冋7)為方差的正態(tài)分布。由于(2)中均的方差依賴于前期的平方擾動項(xiàng)，我們稱它為ARCH(l) 過程：.W Ivag J = of = % + a_然而，容易加以推廣。例如，一個ARCH （p）過程可以寫為:b =兔 + a 此2 +、x + aput-p（ 3）如果擾動項(xiàng)方差中沒有自相關(guān)，就會有H。： Q=- = Q=0。 這時vaiw） =

5、<T2 = 6Z0 '從而得到誤差方差的同方差性穆粵恩格爾曾表明，容易通過以下的回歸去檢驗(yàn)上述虛擬假-aQ+么必_1 +力2必12 +A A 2 +aput-p(4)其中，必表示從原始回歸模型（1）估計(jì)得到的OLS殘差。5、GARCHClTl）模型我們常常有理由認(rèn)為坷的方弟依賴于很多時刻之前的變化量(特別是 在金融領(lǐng)域，釆用日數(shù)據(jù)或周數(shù)據(jù)的為更芒如此)。這里的問題在于， 我們必須估計(jì)很多參數(shù)，而這一點(diǎn)很難精確侖做更J。但是如果我們能夠意 識到方程(3)不過是O>2的分布滯后模型，我們就竈夠用一個或兩個b/的 滯后值代替許多好的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型(gene

6、ralized autoregressive conditional heteroscedasticity model, 簡 i己為 GARCH模型)。在廣義的ARCH模型中，要考慮兩個不同的疫定：一個是 條件均值，另一個是條件方差。在標(biāo)準(zhǔn)化的GARCH(1,1)模型中： I=xty + ut(18.1)cr： =o)+ auf + pcrj(1 &2)(l&l)中給出的均值方程是一個帶有誤差項(xiàng)的外生變量函數(shù)。由于b：是以 前面信息為基礎(chǔ)的一期向前預(yù)測方差，所以它被叫做條件方差。6(18.2)中給出的條件方差方程是下面三項(xiàng)的函數(shù):1. 均值：0)2. 用方程(1&1)的

7、殘差平方的滯后來度量從前期得到的波動性的信息：唁(ARCH項(xiàng))。3. 上一期的預(yù)測方差：b(GARCH項(xiàng))。GARCH (1, 1)中的(1,1)是指階數(shù)為1的GARCH項(xiàng)(括號中的第一項(xiàng))和階數(shù)為1的ARCH項(xiàng)(括號中的第二項(xiàng))。一個普通的ARCH模型是GARCH模型的一個特例，即在條件方差方程中不存在滯后預(yù)測方并的說在EViews中ARCH模型是在娶差是條件正態(tài)分布的假定下，通過極 大似然函數(shù)方法估計(jì)的。例如，對于GARCH (1, 1),時期的對數(shù)似然 函數(shù)為：-=0或2龍)一flogb；-x；/)2/<tz2(183)其中222b；=血 + a(yt_ - x；3 + 隔_ =

8、0 + au +(L4)這個說明通?？梢栽诮鹑陬I(lǐng)域得到解釋，因?yàn)榇砩袒蛸Q(mào)易商可以 通過建立長期均值的加權(quán)平均(常數(shù))，上期的預(yù)期方差(GARCH項(xiàng)) 和在以前各期中觀測到的關(guān)于變動性的信息(ARCH項(xiàng))來預(yù)測本期的 方差。如果上升或下降的資產(chǎn)收益出乎意料地大，那么貿(mào)易商將豊加 對下期方差的預(yù)期。這個模型還包括了經(jīng)常可以在財(cái)務(wù)收益數(shù)據(jù)中看到 的變動組，在這些數(shù)據(jù)中，收益的巨大變化可能伴隨著更進(jìn)一步的巨大 變化。；有兩個可供選擇的方差方程的描述可以幫助解釋這個模型:1. 如果我們用滯后方差遞歸地替代(18.2)式的右端，就可以將條 件方差表示為滯后殘差平方的加權(quán)平均：eg*(1&5)我們

9、看到GARCH(1, 1)方差說明與樣本方差類似，但是，它向更遠(yuǎn)的滯后加權(quán)了平方誤差。2. 收益平方中的誤差通過qof給出。用其替代方差方程(18.2)中的方差并整理，得到關(guān)于誤差的融、:uj = co + oc + +q 0q_( 18.6)因此，平方誤差服從一個異方差A(yù)RMA (1,1)過程。決定誕動沖擊持久 性的自回歸的根是a加0的和。在很多情況下，這個根非常mi,所以 沖擊會逐漸減弱。二、方差方程的回歸因子方程（18.2）可以擴(kuò)展成包含外生的或前定回歸因子Z的方差方 程：cf = cd+au_Y +兀乙（18.7）注意到從這個模型中得到的預(yù)測方差不能保證是尋。可以引. 入到這樣一些形式

10、的回歸算子，它們總是正的，從而將產(chǎn)生負(fù)的預(yù) 測值的可能性降到最小。例如，我們可以要求： (18.8)三、GARCH （p，g）模型高階GARCH模型可以通過選擇大扌卜敢卩或q得到估計(jì)，記作 GARCH© q）。其方差表示為：qpb： " + 工 Mi + S 0P；j.（ 1 &9）/=1J=1這里，卩是GARCH項(xiàng)的階數(shù)，q是ARCH項(xiàng)的階數(shù)。15方程(1&1)中的X代表在均值方程中引入的外生或先決變量。如果我們 把條件方差引進(jìn)到均值方程中，就訪以、得到ARCH-M模型(ARCH-in-Mean, Engle, Lilien, Robins, 1987):

11、=xty + p(y +ut(l&io)ARCH-M模型的另一種不同形式是將條件方差換成條件毎準(zhǔn)差： 幵=x；y + p6 +utARCH-M模型通常用于關(guān)于資產(chǎn)的預(yù)期收益與預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)緊希相關(guān)的金融領(lǐng) 域。預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)系數(shù)是風(fēng)險(xiǎn)收益交易的度量。例如，我們可以認(rèn)為某股票 指數(shù)，如上證的股票指數(shù)的票面收益(滄加®)依賴于一個常數(shù)項(xiàng)' 通貨膨脹 率以及條件方差：2returet =y + y27rt + pcrt + utb； =a)+ - - -+apuf_p + 加二 + +0爲(wèi)這種類型的模型(其中期望風(fēng)險(xiǎn)用條件方差表示)就稱為ARCH-M模型o13H§ 18

12、.2在EViews中估計(jì)ARCH模型估計(jì)GARCH和ARCH模型，首先選擇Quick/Estiinate Equation或Object/New Object/Equation,然后在Method的下拉菜單申選擇ARCH,得到如下的對話框。區(qū)fEquation SpecificationMean equation specificationDependent followed by regressors and ARM. terms:loasp/sp(-1l cARCH-M 廠 None 広 Std.Dev. 廠VarianceARCH specificationOrderARCH:GAR C

13、H: pFModel:GAR CH (symmetric JAR 匚H (asymmetric) C EGARCHComponent ARCH 廠 Asymmetric ComponentVariance regressorsOrder Component ARCH regressors: "permanent" "transitory"Estimation settingsMethod I ARCH - Autoregressive Conditional HeteroskedasticitjJ1/03/199812/31/2001Sample:Ofi

14、tions19與選擇估計(jì)方法和樣本一樣，、需要指定均值方程和方差方程。均值方程在因變量編輯欄中輸入均值方程形式，均值務(wù)程的形式可以用回歸列表 形式列出因變量及解釋變量。如果方程包含常數(shù)，可存列表中加入C。如果 需要一個更復(fù)雜的均值方程，可以用公式的形式輸入均值方程。如果解釋變 量的表達(dá)式中含有ARCHM項(xiàng)，就需要點(diǎn)擊對話框右上方對應(yīng)的按鈕。二、方差方程在Variance Regressors欄中，可以選擇列出所要包含在指定方差中的變量。 注意到EViews在進(jìn)行方差回歸時總會包含一個常數(shù)項(xiàng)作為回歸量，所以不必 在變量表中列出c。三ARCH說明在ARCH Specification標(biāo)題欄下，選擇

15、ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的階數(shù)。 EViews默認(rèn)為選擇1階ARCH和1階GARCH進(jìn)行估艾，這是目前最普遍的形式。要估計(jì)如上所述的標(biāo)準(zhǔn)GARCH模型，需點(diǎn)擊GARCH按鈕。其余的按鈕將 進(jìn)入更復(fù)雜的GARCH模型的變形形式。我們將在本章的4部分普行討論。四、估計(jì)選項(xiàng)EViews為我們提供了可以進(jìn)入許多估計(jì)方法的設(shè)置。只要點(diǎn)Options按鈕 并按要求填寫對話即可。推(Backcasting)在缺省的情況下，MA初始的擾動項(xiàng)和GARCH項(xiàng)中要求的初始預(yù)測方差都 是用回推方法來確定初始值的。丨23在計(jì)算GARCH初始回推方弟時,EViews首先用系數(shù)值來計(jì)算均值方程中 的殘差，然后計(jì)算初始值的指

16、數(shù)平滑量子.T-1、云二話二才& 2 *（1 _ 刃 丫（詬$7=0在這里，介是均值方程的殘差，&強(qiáng)無條件方差估計(jì):(1&12)平滑參數(shù)2 = 0.7o同樣地以選擇無條件方差來初始化GARCH過程:如果不選擇回推算法，EViews會設(shè)置殘差為零來初始化MA過程，用 （18.13）的無條件方差來設(shè)置初始化的方差和殘差值。但是經(jīng)驗(yàn)告訴我們,使用回推指數(shù)平滑算法通常比使用無條件方差來初始17化GARCH模型的效果要理想。2.系數(shù)協(xié)方差(Coefficient Covariance)點(diǎn)、擊 Hetero sked a st ic ity Consistent Covarianc

17、es 用 Bollerslev 和 Wooldridge (1992)的方法計(jì)算極大似然(QML)祈方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差。如果懷疑殘差不服從條件正態(tài)分布，就金該使用這個選項(xiàng)。只有選定這 一選項(xiàng)，協(xié)方差的估計(jì)才可能是一致的，才可能產(chǎn)生平確的標(biāo)準(zhǔn)差。注意如果選擇該項(xiàng)，參數(shù)估計(jì)將是不變的，改變的只是協(xié)方差矩陣。3. 導(dǎo)數(shù)方法(Derivatives)EViews現(xiàn)在用數(shù)值導(dǎo)數(shù)方法來估計(jì)ARCH模型。在計(jì)算導(dǎo)數(shù)的時候可 以控制這種方法達(dá)到更快的速度(較少的函數(shù)計(jì)算)或者更誦勺精確性(較 多的函數(shù)計(jì)算)。4. 迭代估計(jì)控制(Iterative process)當(dāng)用默認(rèn)的設(shè)置進(jìn)行估計(jì)不收斂時，可以通過改變初值、

18、增加迭代的最 大次數(shù)或者調(diào)整收斂準(zhǔn)則來進(jìn)行迭代控制。5. 算法選擇(Optimization algorithm)ARCH模型的似然函數(shù)不總是正規(guī)的，所以這時可以利用選擇迭代算法 (Marquardt> BHHH/高斯-牛頓)使其達(dá)到收斂。§ 18.3 ARCH的估計(jì)結(jié)果在均值方程中和方差方程中估計(jì)含有解釋變量的標(biāo)準(zhǔn)GARCH(151)模 型，y =C+Xfty + Ut'、(18.14) cr： +例1為了檢驗(yàn)股票價(jià)格指數(shù)的波動是否具有條件異方差li,我們選擇 了滬市股票的收盤價(jià)格指數(shù)的口數(shù)據(jù)作為樣本序列，這是因?yàn)樯虾９善?市場不僅開市早，市值高，對于各種沖擊的反應(yīng)較

19、為敏感，因此，本例 所分析的滬市股票價(jià)格波動具有一定代表性。在這個例子中，我們選擇 的樣本序列¥是1998年1月3 口至2001年12月31 口的上海證券交易所每口 股票價(jià)格收盤指數(shù)，為了減少舍入誤差，在估計(jì)時，對羽進(jìn)行自然入數(shù) 處理，即將序列宓®)作為因變量進(jìn)行估計(jì)。(18SP文件中eql方程).27由于股票價(jià)格指數(shù)序列、霞常用一種特殊的單位根過程隨機(jī)游動 (RandomWalk)模型描述，所以本例進(jìn)行估計(jì)的基本形式為：iog() = /xMWi)+w/首先利用最小二乘法，估計(jì)了一個普通的回歸為弋菴果如下：log 5) = 1.000027 X log spt_)(155

20、31)R2= 0.994 對數(shù)似然值=2874 AIC = -5.51 SC = -5.51可以看出，這個方程的統(tǒng)計(jì)量很顯著，而且，擬和的程度也很好。但是 觀察圖1,該回歸方程的殘差，我們可以注意到波動的“成群”加象：波動 在一些較長的時間內(nèi)非常小(例如2000年)，在其他一些較長的時需內(nèi)非常 大(例如1999年)，這說明誤差項(xiàng)具有條件異方差性。對這個方程進(jìn)'行異方 差的White和ARCHLM檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)q = 3時的ARCH-LM檢驗(yàn)的相伴概率，即P 值接近于0, White檢驗(yàn)的結(jié)果類似，其相伴概率，即P值也接近于0,這說明 殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)。20 1996199619

21、971998199920002001均值方程:方差方程:重新建立序列的GARGHU, 1）模型，結(jié)果如下（18-SP文件中GARCH 11 方程）:log( )=1.000031 xlog( spt_)(23213)ar2 =1.2x10'5 + 0.250 xu+ 0.732 x】(5.28)(11.44)(33.36)對數(shù)似然值= 3006 AIC = -576 SC = -5.74方差方程中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，并且對數(shù)似 然值有所增加，同時AIC和SC值都變小了，這說明這個模型能夠更好的擬和數(shù) 據(jù)。再對這個方程進(jìn)行異方差的ARCHLM檢驗(yàn)，相伴概率為P

22、 = 0.94,說 明利用GARCH模型消除了原殘差序列的異方差效應(yīng)。ARCH和GARCH的系數(shù) 之和等于0.982,小于1,滿足參數(shù)約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于11表 明一個條件方差所受的沖擊是持久的，即它對所有的未來預(yù)測都有重要作用， 這個結(jié)果在高頻率的金融數(shù)據(jù)中經(jīng)常可以看到。22.Dependent Variable: LOGfSF'Method: ML ARCH (Mia叫uardt)Date: 1W1/U3 Time: 10:39Sample: W2/1998 12/31/2001In eluded observatio ns: 1042Convergence achie

23、ved after 17 iterationsVariance backcast: ONCoefficient Std. Error zStatisticProb.LOG(SP(-1)1.0000314.31 E-0623212.87Variance Equation0.000001.20E-052.27E-065.276962ARCH 0.2498380.02183111.44399GARCH(1)0 7321190.02194333.364590.00000.00000.0000R-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squar

24、ed resid0.994221 Mean dependent var0.994204 S.D. dependent var0.0153B9 Akaike info criterion0.245190 Schwarz criterion7.3813990.201880-5.7B2150-5.743153Log likelihood3006.080 DurbinA-Vatson st at1.935914ARCH估計(jì)的結(jié)果可以分為兩部分:上半部分提供了均值方程的 標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分，即方差方程包括系班，達(dá)準(zhǔn)誤差，z統(tǒng)計(jì)量和 方差方程系數(shù)的P值。在方程(18.2)中ARCH的參如對應(yīng)于Q, GAR

25、CH 的參數(shù)對應(yīng)于0。在表的底部是一組標(biāo)準(zhǔn)的回歸統(tǒng)量，使用的殘差 來自于均值方程。注意如果在均值方程中不存在回歸量，那么這些標(biāo)準(zhǔn)，例如尺2也 就沒有意義了。例如，方程ARCHO中疋是負(fù)值。35例2估計(jì)我國股票收益率的GARCHM模型。選擇的時間序列仍是1998 年1月3 口至2001年12月31日的上海證券交易所每口股票價(jià)格收盤指數(shù)sp,股 票的收益率是根據(jù)公式：廠弓=10取$門/矽口)，即股票價(jià)格收盤指數(shù)對數(shù)的差 分計(jì)算出來的，估計(jì)出的結(jié)果是:(18-SP文件中ARCH-M)=-0.003+ 0.26(-2.72)(2.96)6； =1.58xW5 +0.29 貶+0.68&二(5.

26、43)(12.45)(29.78)對數(shù)似然值=3010 AIC = -5.77 SC = -5.74在收益率方程中包括q的原因是為了在收益率的生成過程中融入風(fēng)險(xiǎn)測 量，這是許多資產(chǎn)定價(jià)理論模型的基礎(chǔ)竹勻值方程假設(shè)”的含義。在這 個假設(shè)下，Q應(yīng)該是正數(shù)，結(jié)果p=0.26,因此我們預(yù)期較大值的條件標(biāo)準(zhǔn) 差與高收益率相聯(lián)系。估計(jì)出的方程的所有系數(shù)都很顯著。并且系數(shù)之和小于 1,滿足平穩(wěn)條件。均值方程中q的系數(shù)為0.26,表明當(dāng)市場中的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增 加一個百分點(diǎn)時，就會導(dǎo)致收益率也相應(yīng)的增加0.26個百分點(diǎn)。25'Dependent Variable: L0G(SP/SP(-1) Method:

27、 ML - ARCH (Marquardt) Date: 1WW3 Time: 14:09Sample: 1/02/1998 12/31/2001Included observations: 1042Converge nee achieved after 23 iterations Variance backcast: ONR-squared0.008318Adjusted R-squared0.004492S E. of regression0 015312Sum squared resid0 243141Log likelihood3009 814Durbin-Watson stat1 9

28、43309Mean dependent var0.0002213D. dependent var0.015347Akaike info criterion-5.767398Schwarz criterion-5743651F-statistic2.174420Prob(F-statistic)0.069906CoefficientStd. Errorz-StatisticProb.SQR(GARCH)0.2631250.0889762.9572630.0031C-0.0029130.001070-2.7214490.0065Variance EquationC1.58E-052.91 E-06

29、5.4269830.0000ARCH 0.2846230.02286212.449860.0000GARCH(1)0.6848190.02299829.777810.0000§18.4 ARCH模型的視圖與過程一旦模型被估計(jì)出來，EViews蟲供各種視圖和過程進(jìn)行推理和 診斷檢驗(yàn)。.一、ARCH模型的視圖1. Actual, Fitted, Residual窗口列示了各種殘差形式，例如，表 格，圖形和標(biāo)準(zhǔn)殘差。2. 條件SD圖顯示了在樣本中對每個觀測值繪制向前一步的標(biāo)準(zhǔn)偏差crro t時 期的觀察值是由期可得到的信息得出的預(yù)測值。3. 協(xié)方差矩陣顯示了估計(jì)的系數(shù)協(xié)方差矩陣。大多數(shù)AR

30、CH模型（ARCHM模 型除外）的矩陣都是分塊對角的，因此均命契和方差系數(shù)之間的協(xié) 方差就十分接近零。如果在均值方程中包含常數(shù),'爭么在協(xié)方差矩陣 中就存在兩個C；第一個C是均值方程的常數(shù)，第二個Q是譬咅程的 常數(shù)。4. 系數(shù)檢驗(yàn)對估計(jì)出的系數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)。注意到在結(jié)果的擬極大似然 解釋下，似然比值檢驗(yàn)是不恰當(dāng)?shù)摹?5. 殘差檢驗(yàn)/相關(guān)圖一Q統(tǒng)計(jì)量顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏自相關(guān)）。這個窗口可以 用于檢驗(yàn)均值方程中的剩余的序列相關(guān)性希氓均值方程的設(shè)定。如 果均值方程是被正確設(shè)定的，那么所有的Q統(tǒng)幢都不顯著。6. 殘差檢驗(yàn)/殘差平方相關(guān)圖顯示了標(biāo)準(zhǔn)殘差平方的相關(guān)圖（自相關(guān)和偏

31、自相關(guān)）這個窗口 可以用于檢驗(yàn)方差方程中剩余的ARCH項(xiàng)和檢查方差方程的指定。如 果方差方程是被正確指定的，那么所有的Q-統(tǒng)計(jì)量都不顯著417. 殘差檢驗(yàn)/直方圖一正態(tài)檢驗(yàn)顯示了描述統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)殘醫(yī)的直g圖?？梢杂肑B統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)標(biāo) 準(zhǔn)殘差是否服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準(zhǔn)殘醫(yī)服正態(tài)分布，那么JB統(tǒng)計(jì) 量就不是顯著的。例如，GARCH(1,1)模型的標(biāo)準(zhǔn)殘差的直方圖如下：30Series: Standardized ResidualsSample W2/1998 12/31/2001Observations 1042Mean0.047579Median0.006735Maximum5.6456B9Min

32、imum4.181827Sid. D的.0.999152Skeuuness0.005303Kurtosis6.022985Jarque B era398.3378Probability0.000000JB統(tǒng)計(jì)量拒絕正態(tài)分布的假設(shè)。8.殘差檢驗(yàn)/ARCH丄M拉格朗日乘子檢驗(yàn)通過拉格朗口乘子檢驗(yàn)來檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)殘差中是否顯示了額外的ARCH項(xiàng)。 如果正確設(shè)定方差方程，那么在標(biāo)準(zhǔn)義差申就不存在ARCH項(xiàng)。二ARCH模型的方法1.構(gòu)造殘差序列將殘差以序列的名義保存在工作文件中，可以選擇保存普通殘差或 標(biāo)準(zhǔn)殘差ujcyr殘差將被命名為RESIDOl, RESID02等等?？梢渣c(diǎn)更序 列窗口中的name鈕來重新

33、命名序列殘差。2構(gòu)造GARCH方差序列將條件方差b：以序列的名義保存在工作文件中。條件方差序列可以 被命名為GARCH1, GARCH2等等。取平方根得到如View/Conditional SDGra gh所示的條件標(biāo)準(zhǔn)偏差。433預(yù)測例3假設(shè)我們估計(jì)出了如下的ARCH（l）保用Marquardt丿丁法）模型: （ARCH3方程，留下2001年10月2001年12月的3個月做檢驗(yàn)性數(shù)據(jù)）Dependent Variable: LOG(SP)Method: ML ARCH (Marquardt)Date: 11/06/03 Time: 07:60Sample: W2/1998 9Z28Z2001

34、In eluded ob servations; 976Convergence achieved after 24 iterationsVariancE backcast: ONCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.c0.0147760.0181540.8139040.4157LOG(SP(-1)0.9980320.002472403.73790.0000CPI100(-1)-0.0003110.000450-0.6915420.4892Variance EquationC0.0001595.49E-0623.987410.0000ARCH(1)0.3634

35、700.03431310.592930.0000R-squared0.994613Mean dependmrit var7.380324Adjusted R-squared0.994591SD dependent var0.2081713 匸.of regression0.015310Akaike info criterion-5.611128Sum squared resid0.227597Schwarz criterion-5.586111Log likelihood2743.231F-statistic44822.13Durbin-Watson stat1.940941Prob(F-st

36、atistic)0.000000#使用估計(jì)的ARCH模型可以計(jì)算因變量的靜態(tài)的和動態(tài)的預(yù)測值，和它 的預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差和條件方差。為了在王作文件中保存預(yù)測值，要在相應(yīng)的 對話欄中輸入名字。如果選擇了Do選項(xiàng)EViews就會顯示預(yù)測值圖和兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差的帶狀圖。ForecastForecast ofR SPr LOG(SP)Method,r* Dynamic StaticSeries names Forecast name: |spf S.£. optional: | GAR CH (optional): RForecasl sample |1C</02/2001 12/31/2001

37、F/ Insert actuals for out-of-sampleOKCancel廠 Structural (ignore ARMA)OutputW Do graphW Forecast evaluation4547#估計(jì)期間是 1/03/1998- 9/28/2001,預(yù)測期間是 10/02/2001 - 12/31/2001 左圖表示了由均值方程和SP的預(yù)測值的兩個標(biāo)準(zhǔn)偏差帶。#4、補(bǔ)充說明上面描述的幾種檢驗(yàn)結(jié)果都是根據(jù)標(biāo)渝羞計(jì)算得出的，標(biāo)準(zhǔn)殘差 坷/q被定義為傳統(tǒng)的均值方程中的殘差除以條件爲(wèi)臂。如果正確設(shè)定模型，標(biāo)準(zhǔn)殘差應(yīng)該是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，并且均值 為0,方差為1。如果標(biāo)準(zhǔn)方

38、差還服從正態(tài)分布，那么估計(jì)石就是漸進(jìn)有效的 極大似然估計(jì)。然而，即使殘差的分布不是正態(tài)的，估計(jì)值在準(zhǔn)極大似然 (QML)的假設(shè)下仍是一致的。I為了用QLM計(jì)算有效的推論，當(dāng)然應(yīng)該使用Heteroskedasticity Consistent Covariance選項(xiàng)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。49§ 18.5非對稱ARCH模型對于資產(chǎn)而言，在市場中我們經(jīng)?？梢灾綔I下運(yùn)動通常伴隨著比同等程 度的向上運(yùn)動更強(qiáng)烈的波動性。為了解釋這一現(xiàn)象，Engle (1993)描述了如下 形式的對好消息和壞消息的非對稱信息曲線：f波動性EWws估計(jì)了兩個考慮了波動性的非對稱沖擊的模型：TARCHEGARCHo

39、67;18.5.1 TARCH 模型TARCH或者門限(Threshold) ARCH模型由Zakoian(1990)和Glosten,Jafanathan, Ruiikle(1993)獨(dú)立的引入。條件更養(yǎng)指定為：o-,2 =CD + "二£_1 + (18.16)其中，當(dāng)比/0時，/=1；否則，= 0。在這個模型中，好消息(均0)和壞消息(均0)對條件方差有睡的 影響：好消息有一個a的沖擊壞消息有一個對a + 7的沖擊。如果, 則信息是非對稱的，如果了0,我們說存在杠桿效應(yīng)，非對稱效應(yīng)的主要 效果是使得波動加大；如果了0,則非對稱效應(yīng)的作用是使得波動減小。 許多研究人員發(fā)

40、現(xiàn)了股票價(jià)格行為的非對稱的實(shí)例負(fù)的沖擊似乎比正的沖擊更容易增加波動。因?yàn)檩^低的股價(jià)減少了相對公司債務(wù)的股東權(quán)益， 股價(jià)的大幅下降增加了公司的杠桿作用從而提高了持有股票的風(fēng)險(xiǎn)。 估計(jì)TARCH模型，要以一般形式指定ARCH模型，但是應(yīng)該點(diǎn)擊ARCHSpecification冃錄下的TARCH(asynunetric)按鈕，而不是選擇GARCH選項(xiàng)。#例4由于貨幣政策及其它政策的實(shí)施力度以及時滯導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)了 不同于貨幣政策開始實(shí)施階段的條件因素，導(dǎo)致貨幣政策發(fā)生作用的環(huán)境 發(fā)生了變化，此時，貨幣政策在產(chǎn)生一般的緊縮或者是擴(kuò)張的政策效應(yīng)基 礎(chǔ)上，還會產(chǎn)生一種特殊的效應(yīng)，我們稱之為“聶對砂”效應(yīng)。

41、表現(xiàn)在經(jīng) 濟(jì)中，就是使得某些經(jīng)濟(jì)變量的波動加大或者變小。建立了通貨膨脹率（坷）的TARCH模型。采用居民消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（CPI, 上年同期=100）減去100代表通貨膨脹率坷，貨幣政策變量選用狹義貨幣供 應(yīng)量M的增長率（M1R/、銀行同業(yè)拆借利率（7天）（RT）,模型中解釋變量 還包括貨幣流通速度（匕）（V戸GDP丿M®、通貨膨脹率的1期滯后（耳J。 使用銀行同業(yè)拆借利率代替存款利率，是由于冃前我國基本上是一個利率 管制國家，中央銀行對利率直接調(diào)控，因此名義存款利率不能夠反映/場. 上貨幣供需的真實(shí)情況（18-CPI文件中方程CPI1） o53Dependent Variable: C

42、PI100Method: ML - ARCH (Marquardt)Date: 10/28/03 Time: 07:44Sample: 1992:1 2003:1Included observations: 45Convergence achieved after 33 iterationsBollerslev-Wooldrige robust standard errors & covariance Variance backcast: ONCoefficientStd. Errorz-StatisticProb.c-2.3813880.907653-2.6236780.0087CP

43、I100(-1)0.9733440.03313225.525780.0000M1SAR(-2)0.0885670.0174745.0684430.0000叭2)-0.2226330.065211-3.4140420.00064.0480952.4716591.6378050.1015Variance EquationC0.0371340.0322311.1521220.2493ARCH 0.2379460.2521330.9437310.3453(RE SID<0rARCH(1)-0.3998900.129760-3.0817730.0021GARCH0.9563410.2454483.

44、8963170.0001R-squared0.965186Mean dependent var6.695556Adjusted R-squared0.957449SD dependent var8.474962£匸 of regression1.748200Akaike info criterion3.460845Sum squared resid110.0233Schwarz criterion3.822177Log likelihood-68.86901F-statistic1247576Durbin-Watson stat1.924991Prob(F-statistic)0.0

45、00000#由TARCH模型的回歸方程和方差方程得到的估計(jì)結(jié)果為：岔=-2.38 +0.97x +0.089xM1$_2 -0.22x7?z_2 +4.048x1/(-2.62) (25.53)(5.068)(-3.4)(1.64)= 0.037 + 0.24 x 力二一 0.399 x 和 口 + 0.956 x 血(1.152)(0.94)(-3.08)(3.9)R2=o.96D.W.= 183結(jié)果表中的(RESID)*ARCH(1)項(xiàng)是(18.16)式的廠也稱為TARCH 項(xiàng)。在上式中，TARCH項(xiàng)的系數(shù)顯著不為零，說明貨幣政策的變覇對 物價(jià)具有非對稱效應(yīng)。需要注意，方差方程中/=-0.

46、399 ,即非對稱| 項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的。這就說明，貨幣政策對于通貨膨脹率的非對稱影響是 使得物價(jià)的波動越來越小。155觀察殘差圖，還可以發(fā)現(xiàn)貨幣政策的非對稱作用在不同階段對通貨膨脹 率表現(xiàn)是不同的：在經(jīng)濟(jì)過熱時期，如1992年1994年期間，通過均值方程 中貨幣政策變量的緊縮作用，導(dǎo)致了貨幣政策對通貨膨脹的減速作用非常明 顯，但是由于通貨膨脹率方程的殘差非淆大，由方差方程可知這一時期物價(jià)波動很大，但Ut >0,則日=0,所以TARCH項(xiàng)不存在，即不存在非對稱 效應(yīng)。1995年1996年初必<0，則TARCH項(xiàng)存在，且其系數(shù)丫是負(fù)值， 于是非對稱效應(yīng)使得物價(jià)的波動迅速減小。當(dāng)處于經(jīng)論尹

47、的下滑階段，它 的殘差只在零上下波動，雖然出現(xiàn)負(fù)值比較多，但這一時期的貨幣政策非對稱擴(kuò)張作用非常小。對于高階TARCH模型的制旨EViews將其估計(jì)為:(18.17)qpZ=1j=l§1&52 EGARCH模型EGARCH或指數(shù)(Exponential) GARCH模型由納爾什(Nelson, 1991) 提出。條件方差被指定為：log (<r；) = e + 0 log+ y 紐(18.18)I b11b/_等式左邊是條件方差的對數(shù)，這意味著杠桿影響是指數(shù)的，而不倉二次的, 所以條件方差的預(yù)測值一定是非負(fù)的。杠桿效應(yīng)的存在能夠通過了 <0的假設(shè) 得到檢驗(yàn)。如果丫

48、工0則沖擊的影響存在著非對稱性oEViews指定的EGARCH模型和一般的Nelson模型之間有兩點(diǎn)區(qū)別。首先,Nelson假設(shè)色服從廣義誤差分布，而EViews假設(shè)擾動項(xiàng)服從正態(tài)分布；其次, Nelson指定的條件方差的對數(shù)與上述的不同;(18.19)10g(b；) = CD + 01og(b)在正態(tài)誤差的假設(shè)下估計(jì)這個模型將產(chǎn)生與EViewsW出的那些結(jié)犖等的 估計(jì)結(jié)果，除了截矩項(xiàng)，它只差了 狗。E Views扌旨定了更高階的EGARC H模型: % J 估計(jì)EGARC H模型只要選擇ARCH指定設(shè)置下的EGARC H項(xiàng)即可。1。治；）=血+ £幾10論冷）+工7=1/=! I2

49、+Yi兀(18.20)59克里斯汀(Christie, 1982)的研究認(rèn)為，當(dāng)股票價(jià)格下降時，資本結(jié)構(gòu) 當(dāng)中附加在債務(wù)上的權(quán)云瓚加，如果債務(wù)權(quán)重增加的消息泄漏以后，資產(chǎn) 持有者和購買者就會產(chǎn)生未來資產(chǎn)彼益粵將導(dǎo)致更高波動性的預(yù)期，從而 導(dǎo)致該資產(chǎn)的股票價(jià)格波動。因此，對盜皺向沖擊所產(chǎn)生的波動性， 大于等量正向沖擊產(chǎn)生的波動性，這種“利空獄息”作用大于“利好消息” 作用的非對稱性，在美國等國家的一些股價(jià)指數(shù)序列當(dāng)T得到驗(yàn)證。例5那么在我國的股票市場運(yùn)行過程當(dāng)中，是否也存在股票價(jià)格波動 的非對稱性呢？利用滬市的股票收盤價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，我們估計(jì)了股票價(jià)格 波動的兩種非對稱模型，結(jié)果分別如下：(18-

50、SP文件中TARCH1方程) 、TARCH模型：均值方程：log(spt) = 0.99xlog(spt_)(19689.6)方差方程：=8.19x106 +0.127山二 +0150x/+0.789x6-(5.57)(7.58)(5.31)(45.43)Dependent Variable: LOG(SP) Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 1W2TO Time: 15:27Sample: W2/1998 12/31/2001Included observations: 1042 Convergence achieved after 25 iterati

51、ons Variance backcast: ONR-squaredAdjusted R-squared E E. of regression Sum squared resid Log likelihood0 9942180 9941960.0153800.2452903012.508Mean dependent var SD dependent var Akaike info criterionSchwarz criterion Durbin-Watson stat7.3813990.201880 -5.772569 -5.7488211.935038CoefficientStd. Err

52、orz-StatisticProb.LOG(SP(-1)0 9999865D8E-D519B89.600.0000Variance EquationC8.19E-061.47E-D65.5710940.0000ARCH(1)0.1265550.0166967.5802030.0000i：RESID<0rARCHTi 10.1499090.0282575.3051740.0000GARCH(1)0.7887290.0173B345.426940.0000杠桿效應(yīng)項(xiàng)由結(jié)果中的(RESIDvO)*ARCH(l)描述，它是顯著為正的， 所以存在非對稱影響。在TARCH模亦、牛桿效應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)顯著大

53、于零， 說明股票價(jià)格的波動具有“杠桿”效應(yīng)：侖空聲、能比等量的利好消息 產(chǎn)生更大的波動，當(dāng)出現(xiàn)“利好消息”時，會對股票價(jià)格指數(shù)帶來一個0.127倍的沖擊，而出現(xiàn)“利空消息”時，則會帶來一個0.277 (0.127+0.150)倍的沖擊。 、EGARCH模型：(18-SP文件中EGARCH1)均值方程：log響)=0.99xlogspt_)(19897.8)方差方程：log() = -0.58 +0.304xut_/*-0.07x(必+ 0.96xlog型J(-7.26) (9.63)(-5.63)(123.29),對數(shù)似然值=3020.3 AIC = -5.79 SC = -5.76Dep e

54、ndent Variable: LOG(SP)Method: ML ARCH (Marquardt) Date: 1W2/03 Time: 15:50Sample: 1/02/1998 12Z31/2001Included observations: 1042Convergence achieved after 20 iterationsVariance backcast: ONF?-squaredAdjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood0.9942190.9941960.0153790.2452763020.250Mean dependent var S.D. dependent var Akaike i