因子分析的SPSS實現(xiàn)

1、§ 8.6因子分析的spsS實現(xiàn)在前面，我們用SPSS的Factor Analysis模塊實現(xiàn)了主成分分析，實際上，F(xiàn)actor Analysis主要是SPSS軟件進行因子分析的模塊，由于主成分分析與因子分析（特別是因子分析中的 主成分法）之間有密切的關系，SPSS軟件將這兩種分析方法放到同一模塊中。下面我們先用SPSS軟件自帶的數(shù)據(jù)說明Factor Analysis模塊進行因子分析的方法，然后給出一個具體案例。為了與主成分分析進行比較，我們此處仍延用 SPSS自帶的Employee data.sav數(shù)據(jù)集?！纠?61】數(shù)據(jù)集 wxm6-5.sav中各變量解釋說明見上一章主成分分析，

2、用FactorAnalysis模塊進行因子分析。打開wxm6-5.sav數(shù)據(jù)集并依次選分析 （Analyze）=降維（Dimension reduction ）=因子 分析（Factor）打開因子分析（Factor）對話框：變量 x1-x8 進入 Variables 窗口。點擊對話框右側的Extraction進入Extration對話框，在 Method選項框我們看到 SPSS默認是用主成分法提取因子，在Analyze框架中看到是從分析相關陣的結構出發(fā)求解公因子。點Continue按鈕繼續(xù)。如果這樣交由程序運行的話，將得到與主成分分析同樣的結果，其中包括公因子解釋方差的比例，因子載荷矩陣（即C

3、omponent Matrix）等。選中 scores => Display factor score coefficient matrix 復選框，它要求 SPSS 輸出因子得分矩陣, 即標準化主成分（因子）用原始變量線性表示的系數(shù)矩陣。點Continue繼續(xù)，點OK按鈕運行，可以得到如下輸出結果:CommunalitiesInitialExtraction100m（秒）1.000.668200m （秒）1.000.752400m （秒）1.000.838800m （分）1.000.9001500m（分）1.000.9205000m（分）1.000.87910000m （分）1.000

4、.891馬拉松（分）1.000.774Extraction Method: Principal Component Analysis.Total Variance ExplainedCompo n entInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %16.62282.77782.7776.62282.77782.7772.87810.97093.7473.1591.99295.7394.1241.55197.289

5、5.080.99998.2886.068.85099.1377.046.58099.7178.023.283100.000Extraction Method: Principal Component Analysis.Component MatrixComponent1100m（秒）.817200m （秒）.867400m （秒）.915800m （分）.9491500m（分）.9595000m（分）.93810000m （分）.944馬拉松（分）.880Extraction Method: PrincipalComponent Analysis.Component1100m（秒）200m （

6、秒）400m （秒）800m （分）1500m（分）5000m（分）10000m （分）馬拉松（分）.817.867.915.949.959.938.944.880aComponent MatrixExtraction Method: PrincipalComponent Analysis.a. 1 components extracted.Component Score CoefficientMatrixComponent1100m（秒）.123200m （秒）.131400m （秒）.138800m （分）.1431500m（分）.1455000m（分）.14210000m （分）.143

7、馬拉松（分）.133Extraction Method: PrincipalComponent Analysis.Component Scores.乙26176'(G)wooo££2'916'仙山0017298'（）山00乙L£9'ZL8'( )001乙1lusuodiuooXIJ；B|/| ；U9U0dlU09esisXieuv lusuodiuoo lediouud :po屮o|/| uoipejx000001£82'£20'8ZLZ'66089'9170

8、9;LZ£L'66098'890'988286666'080'g68226199'117 乙 1/p6£Z'96乙66 J691/£Z17Z£602601828'"Z£602601828'乙LLLZQLLLZQ乙乙99LLLZQLLLZQ乙乙99% 9Aiie|niuno90UBIJBA jO %閆0丄% QAiieiniuno90UBIJBA jO %閆0丄1U9Us6u!peo| psjenbs jo siuns uoipejxssn|BAU96!3 |ei；

9、!U|OdlUOQpsuieidx soueuBA |印0丄1500m（分）.959-.1315000m（分）.938-.29210000m （分）.944-.287馬拉松（分）.880-.411Extraction Method: Principal ComponentAnalysis.a. 2 components extracted.Component Score Coefficient MatrixComponent12100m（秒）.123.605200m （秒）.131.493400m （秒）.138.265800m （分）.143.0131500m（分）.145-.1495000

10、m（分）.142-.33310000m （分）.143-.328馬拉松（分）.133-.469Extraction Method: Principal ComponentAnalysis.Component Scores.得到初始載荷矩陣與公因子后，為了解釋方便往往需要對因子進行旋轉，設置好其他選項后點擊Factor Analysis對話框下部的Rotation 按鈕，進入Rotation對話框，在Method框架 中可以看到SPSS給出了多種進行旋轉的方法，系統(tǒng)默認為不旋轉?？梢赃x擇的旋轉方法有 Varimax （方差最大正交旋轉）、Direct Oblimin （直接斜交旋轉）、 Quar

11、tmax （四次方最大正交旋轉）、Equamax （平均正交旋轉） 及Promax（斜交旋轉）,選中Varimax此isplay框架中 Rotatedsolution選項處于活動狀態(tài)，選中該選項以輸出旋轉結果。點擊Co ntu nueOK運行，除上面的結果外還可得到如下輸出結果 6.3:Rot ate d Component Mat ri xaComponent123Educational Level (years).812-.3063.616E-02Current Salary.944-2.1E-026.552E-02Beginning Salary.946.133-5.0E-02Month

12、s since Hire2.285E-022.928E-03.999Previous Experience (months)-4.7E-02.9834.355E-03Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a Rotation converged in 4 iterations.Component Transformation MatrixComporni1231.990-.134.0462.137.989-.0583-.038.064

13、.997Extract ion Method: P rincipal Comp onent Analysi s. Rotatio n Method: Var imax with Kai ser Normaliza tion.Co mponent Sc or e Coe f f i c ie nt Mat r i xComponent123Educational Level (years).314-.229.013Current Salary.388.049.040Beginning Salary.403.193-.074Months since Hire-.017.011.994Previou

14、s Experience (months).051.921.012Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.Component Scores.由結果可以看到，旋轉后公共因子解釋原始數(shù)據(jù)的能力沒有提高，但因子載荷矩陣及因子得分系數(shù)矩陣都發(fā)生了變化，因子載荷矩陣中的元素更傾向于0或者正負1。有時為了公因子的實際意義更容易解釋，往往需要放棄公因子之間互不相關的約束而進行斜交旋轉，最常用的斜交旋轉方法為Promax方法，對此例進行斜交旋轉，可得到如

15、下輸出結果6.4 :Pat t er n Mat r i xComponent123Educational Level (years).797-.2661.913E-02Current Salary.9462.770E-024.936E-02Beginning Salary.960.181-6.5E-02Months since Hire1.565E-031.667E-021.000Previous Experience (months)9.555E-03.9851.577E-02Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation

16、 Method: Promax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 4 iterations.St r uct ur e Mat r ixComponent123Educational Level (years).827-.3535.839E-02Current Salary.945-7.7E-028.681E-02Beginning Salary.9377.818E-02-3.1E-02Months since Hire4.011E-02-1.0E-02.999Previous Experience (months)-9.7E

17、-02.984-1.0E-02Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Promax with Kaiser Normalization.Compon ent Co r re l at i on Mat r i xComponent12311.000-.1094.037E-022-.1091.000-2.7E-0234.037E-02-2.7E-021.000Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Promax w

18、ith Kaiser Normalization.可以看到，與正交旋轉不同， 斜交旋轉的輸出結果中沒有Rotated Component Matrix而代之以Pattern Matrix 和 Structure Matrix，這里，Pattern Matrix 即是因子載荷矩陣，而 Structure Matrix為公因子與原始變量的相關陣，也就是說，在斜交旋轉中，因子載荷系數(shù)不再等于公因子與原始變量的相關系數(shù)。上面三個表格存在如下關系：Structure Matrix=Pattern MatrixCompo nentCorrelation Matrix為了得到因子得分值，進行如下操作：在Fa

19、ctor Analysis對話框，點擊下方的Scores按鈕，進入Factor Scores （因子得分）對話框，選中Save as variables復選框，即把原始數(shù)據(jù)各樣本點的因子得分值存為變量，可以看到系統(tǒng)默認用回歸方法求因子得分系數(shù)（Method框架中Regression選項被自動選中），保留此設置。在此例中，我們還選中了 Save as variables 復選框，這一選項要求輸出估計的因子得分值，該結果出現(xiàn)在數(shù)據(jù)窗口。在數(shù)據(jù)窗口，我們可以看到在原始變量后面出現(xiàn)了三個新的變量，變量名分別為fac1_1 , fac2_1 , fac3_1。這三個變量即為各個樣品的第一公因子、第二公因

20、子、第三公因子的得分。我們在前面的分析中曾提過這些得分是經(jīng)過標準化的，這一點可以用下面的方法簡單的驗證：依次點選 Analyze 宀 Descriptive Statistics宀 Descriptives,進入 Descriptives 對話框，選中fac1_1 , fac2_1 , fac3_1三個變量，點擊 0K按鈕運行，可得到如下結果：輸5Descriptive StatisticsNMinimumMaximumMeanStd.Deviati onREGR fator score1 for a nalysis 1REGR fator score2 for a nalysis 1 REG

21、R fator score3 for a nalysis 1 Valid N (listwise)474474474474-1.58596-1.22937-1.893375.818493.598991.888001.11E-161.16E-168.04E-161.00000001.00000001.0000000可以看到，三個變量的標準差均為1 （此處由于舍入原因，變量的均值不絕對等于 0而是有細微差別）。得到各個樣品的因子得分后，我們就可以對樣本點進行分析，如用因子得分值代替原始數(shù)據(jù)進行歸類分析或是回歸分析等。同時，我們還可以在一張二維圖上畫出各數(shù)據(jù)點，描述各樣本點之間的相關關系。依次點選G

22、raphsScatter 進入Scatterplot對話框，選擇Simple按Define按扭，在彈出的 Simple Scatterplot對話框中，分別選擇fac1_1 , fac2_1作為X軸與Y軸，點擊0K交由程序運行， 可得如下散點圖：I 口3 .2人1 -%0 I-1 iu-2-2口 口 CD _ C OrREGR factor score 1 for analysis 1由此可以直觀地描述原始數(shù)據(jù)的散布情況，為了研究需要，還可以很方便地輸出第一因子與第三因子，第二因子與第三因子的散點圖或同時生成三個因子的散點圖，這只需選擇不同的變量或圖形類型即可，在此不在詳述?！纠?.2】采用上

23、一章的例子，繼續(xù)對35個上市公司的八大評價指標進行分析。按照因子分析的步驟：第一步：先計算因子載荷矩陣與特殊度。實際上，上一章的分析過程已經(jīng)完成了這一部分的工作，按主成分法提取公因子。 根據(jù)上一章的工作得到了如下結果（此處，為了更充分提取原始變量信息，保留四個公因子）：輸出結果6.6:Commun al i t i e sInitialExtraction凈資產(chǎn)收益率1.000.919總資產(chǎn)報酬率1.000.943資產(chǎn)負債率1.000.878總資產(chǎn)周轉率1.000.880流動資產(chǎn)周轉率1.000.911已獲利息倍數(shù)1.000.907銷售增長率1.000.799資本積累率1.000.910Ext

24、raction Method: Principal Component Analysis.Total Variance ExplainedCompormiInitial EigenvaluesExtract ion Sums of Squared LoadngsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %14.20152.50852.5084.20152.50852.50821.56119.51172.0181.56119.51172.0183.7048.80080.818.7048.80080.8184.6828.5

25、2589.343.6828.52589.3435.4165.20194.5446.2202.75597.2997.1581.97699.27585.802E-02.725100.000Extract ion Method: Principal Co mponent Analysis.Component MatrixComponet1234凈資產(chǎn)收益率.934.105-1.7E-0 3.189總資產(chǎn)報酬率.903-.124-.179.284資產(chǎn)負債率-9.9E-0 2.851.218.309總資產(chǎn)周轉率.770.412-.205-.273流動資產(chǎn)周轉率.825.188-.370-.243已獲利息

26、倍數(shù).594-.6294.438E-02.395銷售增長率.702.302.4605.031E-02資本積累率.620-.342.481-.421Extract ion Method: Principal Com ponent Analy sis.a. 4 components extrac ted.當保留四個公因子時，公因子可以解釋原始變量 89.34%的方差，這樣就把一個八維的問題降至四維，Communalities表給出了共同度的信息，可以看到，公因子對每一個原始變量的 解釋能力都較強。Compo nent Matrix是因子載荷矩陣，由此表可以寫出特殊因子忽略不計時 的因子模型，以第一

27、行為例，有：標準化凈資產(chǎn)收益率:0.934 facl 0.105 fac2(_1.7E -3) fac3 0.189 fac4此時所得未旋轉的公因子實際意義不好解釋，對公因子進行方差最大化旋轉：第二步：因子旋轉。在Factor Analysis對話框中點擊 Rotation 按鈕進入Rotation對話框，選中Varimax進行方差最大正交旋轉，為便于得出結論，在Factor An alysis點擊Opto ns按鈕進入Options對話框，在 Coefficient Display Format框架中選中Sorted by Size以使輸出的載荷矩 陣中各列按載荷系數(shù)大小排列，使在同一公因子

28、上具有較高載荷的變量排在一起。Continue繼續(xù)，OK運行，可以得到如下旋轉結果：輸出結果6.7:Rotated Component MatrixComponet1234流動資產(chǎn)周轉率.919.210.138-6.6E-02總資產(chǎn)周轉率.8946.469E-02.223.162凈資產(chǎn)收益率.640.615.299.203已獲利息倍數(shù)2.762E-02.881.212-.294總資產(chǎn)報酬率.586.761.140-8.6E-03資本積累率.211.195.872-.260銷售增長率.369.306.593.467資產(chǎn)負債率4.476E-02-.193-.131.906Extract ion M

29、ethod: Principal Com ponent Analy sis. Rotatio n Method: Va rimax with Ka iser Normali zation.a. Rotatio n converged in 6 iteratio ns.Component Transformation MatrixCompoent12341.708.562.425.0372.382-.421-.149.8093-.493.004.783.3794-.331.712-.429.447Extrac tion Method: PrincipalComponent Analysis.Ro

30、tati on Method: V arimax with Kaiser Norm alization.Rotated Component Matrix是旋轉后的因子載荷矩陣，可以看到，旋轉后因子載荷矩陣 產(chǎn)生了很大的變化，第一個公因子基本上反映了總資產(chǎn)周轉率與流動資產(chǎn)周轉率的信息，反映了凈資產(chǎn)收益率與總資產(chǎn)報酬率的部分信息，同時在其他各個原始變量上的系數(shù)也為正 值，大體可以解釋為資產(chǎn)運營情況或是公司總體的運營情況，第二個因子主要集中了已獲利息倍數(shù)、總資產(chǎn)報酬率及凈資產(chǎn)收益率的信息，可以解釋為公司的獲利能力，第三個公因子主要集中了資本積累率與銷售增長率的信息，可以解釋為公司的發(fā)展能力，第四個公

31、因子主要集中了資產(chǎn)負債率的信息，可以解釋為公司的資本結構。這樣，經(jīng)過旋轉之后， 各因子的意義變得比較明確。需要說明的是，在國有資本金效績評價規(guī)則中對這八個指標的解釋也分為四部分， 與通過因子分析的結論有相似之處也有區(qū)別，其對各指標的解釋與歸類為：凈資產(chǎn)收益率與總資產(chǎn)報酬率兩指標反映財務效益狀況，總資產(chǎn)周轉率與流動資產(chǎn)周轉率反映資產(chǎn)運營狀 況，資產(chǎn)負債率與已獲利息倍數(shù)反映償債能力狀況，而銷售增長率與資本積累率反映公司的 發(fā)展能力狀況。由因子分析的結果來看，國有資本金效績評價規(guī)則 給出的指標體系有 定的合理性，而實際研究中，定量分析的結果也總是要與定性的分析結合起來才能得到合理 可信的結論。總起來

32、說，規(guī)則對八個指標的解釋與單單通過因子分析得到的結論有很大相似，也說明此處因子分析的運用比較合理。第三步：因子得分。對原始八個指標提取公因子后，就可以通過分析少數(shù)幾個公因子來對各上市公司進行比較研究了。在Factor Analysis 對話框中點擊Scores,按鈕進入FactorScores對話框，選中Save As Variables復選框輸出因子得分值并存為變量，Continue繼續(xù),0K運行。可以看到在數(shù)據(jù)窗口中多了四個變量fac1_1 , fac2_1 , fac3_1及fac4_1，這幾個變量的值是各公司相應公因子的得分。由上面的分析知，前兩個公因子大約提取了原始變量72%的信息，

33、可以作出前兩個因子的散點圖來描述各公司的散布情況。按【例6.1】中的作圖方法，對第一、第二個公因子作散點圖，可以得到如下結果：輸出結果6.8 :43210-1-2-3-1012345REGR factor score 1 for analysis 1由圖可以看到，由于方正科技在第一公因子上的得分遠高于其他公司（4.21），可以說明方正科技的總體運營能力較強，而粵電力A在第二公因子上的得分遠高于其他公司（3.73），說明其獲利能力較強，類似可以對根據(jù)其他各公司在散點圖中的位置及第一、第二公因子的意義對各公司的運營能力進行比較。注意上面的散點圖不易與各公司對應起來，對此可以畫圖時在Simple S

34、catter Plot對話框中選擇公司簡稱進入 Set Markers By,下的窗口，這樣， 各公司在散點圖上就會以不同的顏色，不同的形狀畫出來，以使散點圖的可讀性更強。因為第一個因子可以看作是公司的總體運營情況，所以可以通過比較各公司在第一公因子上的得分來對各公司的運營情況加以分析。為了比較方便，可以對各數(shù)據(jù)按第一公因子的取值進行排序，方法如下： Data t Sort Cases ,進入Sort Cases對話框，選擇排序變量為 fac1_1 ,在Sort Order框架中選擇Descending按降序排列，OKI行。可以得到如下經(jīng)過排序 的結果。行業(yè)公司簡稱fac1_1fac2_1fa

35、c3_1fac4_1信息技術業(yè)方正科技4.21-0.34-0.050.35電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)穗恒運A1.73-0.44-1.19-0.89信息技術業(yè)長城電腦1.61-0.450.59-0.42電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)深南電A1.191.44-0.330.22電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)深能源A0.740.051.40-0.38信息技術業(yè)永鼎光纜0.700.24-0.26-0.62信息技術業(yè)中興通訊0.700.230.791.86信息技術業(yè)宏圖高科0.45-0.170.401.40房地產(chǎn)業(yè)業(yè)三木集團0.16-0.640.361.50信息技術業(yè)海星科技0.15-0.88-0.62-0

36、.93電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)粵電力A0.063.73-1.20-0.36信息技術業(yè)清華同方0.05-0.254.11-0.47電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)大連熱電-0.010.15-0.680.11電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)華銀電力-0.13-0.30-0.36-0.24電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)惠天熱電-0.190.66-0.540.25房地產(chǎn)業(yè)遼房天-0.20-0.47-0.980.60房地產(chǎn)業(yè)寰島實業(yè)-0.22-2.06-0.87-1.97電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)原水股份-0.340.48-0.86-0.62信息技術業(yè)復華實業(yè)-0.35-0.54-0.20-0.05電力、煤

37、氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)富龍熱力-0.350.41-0.17-0.70房地產(chǎn)業(yè)長春經(jīng)開-0.451.20-0.44-0.59房地產(chǎn)業(yè)倍特高新-0.46-0.98-0.250.82房地產(chǎn)業(yè)浦東金橋-0.47-0.60-0.32-0.65電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)韶能股份-0.530.441.23-1.64信息技術業(yè)青鳥華光-0.530.78-0.13-0.19房地產(chǎn)業(yè)興業(yè)房產(chǎn)-0.59-1.03-0.670.51房地產(chǎn)業(yè)新黃浦-0.62-0.170.01-0.14房地產(chǎn)業(yè)ST中福-0.64-0.550.100.55房地產(chǎn)業(yè)中關村-0.690.67-0.930.67房地產(chǎn)業(yè)金豐投資-0.810.810.692.43房地產(chǎn)業(yè)粵宏遠A-0.81-1.040.14-0.34房地產(chǎn)業(yè)外高橋-0.82-0.89-0.48-0.14房地產(chǎn)業(yè)渝開發(fā)A-0.83-0.90-0.430.60電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)龍電股份-0.841.301.60-2.06房地產(chǎn)業(yè)中華企業(yè)-0.890.120.561.53由此表可以看出，信息技術業(yè)的總體運營能力要高于電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)與房地產(chǎn)業(yè)，而電力、煤氣及水的生產(chǎn)和供應業(yè)與房地產(chǎn)業(yè)的總體運營能力沒有顯著規(guī)律，在各個水平上的分布都有。但是根據(jù)此表來判斷各產(chǎn)業(yè)的總體運營能力的