(完整word版)lambert問題一般解法

1、Lambert問題基本解法引言Lambert 問題是航天動(dòng)力學(xué)中經(jīng)典的兩點(diǎn)邊界值問題， 在空間交會(huì)、星際航行等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。Lambert 問題可以表述為給定空間 中的兩個(gè)位置 P1 和 P2（對(duì)應(yīng)的矢量分別為 霽和?以及飛行時(shí)間（tf）和 飛行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），要求飛行器由位置 P1 經(jīng)過時(shí)間tf飛行到 位置 P2 的開普勒軌道。目前，解決 lambert 問題已經(jīng)有相當(dāng)成熟的理 論和方法。本文將闡述 lambert 問題的一般解法，并用 Battin 方法分 析多圈 lambert 軌道問題。Lambert 問題的一般解法解決 lambert 問題有很多方法，比較常用的有 la

2、mbert euler 方法、Gauss 方法、以及 battin 方法。以上方法都是以 lambert 定理為基礎(chǔ)的 解法，lambert 定理可以表述為：在 kepler 軌道上運(yùn)行一段弧線所需 要的時(shí)間 tf只取決于三個(gè)量： 軌道半長軸 a,弧起點(diǎn)和終點(diǎn)到引力中 心的距離之和（r1+r2） ，以及連接弧起點(diǎn)和終點(diǎn)的弦長 c。即：tf=（a,m + r2,c）下面將給出 battin 方法求解 lambert 問題的計(jì)算步驟和公式：1）求起點(diǎn)和終點(diǎn)的矢徑夾角 0八r12+ r22- c200=acos（一 亦）其中：r1= |r?| ； r2= |r?| ； c = |r? - r?| ；

3、R= r?Xf?，當(dāng) R(3)0； 9=902)最小能量半長軸 am為其中： S=空蘭23)求 lagrange 參數(shù)和 lagrange 轉(zhuǎn)移時(shí)間方程lagrange 參數(shù)，可以表示為由于 r1+ r2和 c 可以用 r?, r?表示，這樣，lagrange 轉(zhuǎn)移時(shí)間方程ama= arccos(x),=2acrsin=2acrSinh詩詩橢圓雙曲線對(duì)于3,當(dāng)03=-30；當(dāng)0,3=30。其中：a 為半長軸；X 定義為 X2= 1 -ama，可以分析得到-1 ?am橢圓x= 1a =OO拋物線1 ? OOa 0 時(shí)， 對(duì)于給定的 tf會(huì)存在兩個(gè) x 或 a 與之對(duì)應(yīng)。并且對(duì)于 x0, tf會(huì)先

4、減小后增加。4. 比較圖 1 和圖 2,對(duì)于指定飛行圈數(shù)的 lambert 問題，當(dāng) N=0 時(shí)， 存在唯一的 x 與 tf對(duì)應(yīng)；當(dāng) N0 時(shí)，存在兩個(gè)的 x 與 tf對(duì)應(yīng)。5. 下面分析 N0 時(shí)，x 與 tf對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)tf tm時(shí)，存在兩個(gè) x 與之對(duì)應(yīng)，一個(gè)大于零，一個(gè)小于零(2)tmin tf tm時(shí)，存在兩個(gè) X 與之對(duì)應(yīng)，兩個(gè)都大于零。(3)tf= tmin時(shí)，存在一個(gè) X 與之對(duì)應(yīng)。(4)tf tmin時(shí)，不存在 x 與之對(duì)應(yīng)。2.72.72.652.652.6m2.552.5tm2.6m2.552.52.45tmin2.45Xmin(?(右)的對(duì)比圖8（5） tf0 的情

5、況會(huì)得到兩組計(jì)算結(jié)果，究竟哪一個(gè)所需要 的轉(zhuǎn)移能量最小只能把兩個(gè)結(jié)果求出來比較得到。不過，當(dāng)起點(diǎn) 和終點(diǎn)矢徑夾角小于 時(shí)，x0 情況下會(huì)得到較小偏心率的解；夾 角大于，情況正好相反。一般情況下，對(duì)于初始軌道偏心率不大 的情況下偏心率較小結(jié)果所對(duì)應(yīng)的x 所需要的轉(zhuǎn)移能量較小。參考文獻(xiàn)：1 Richard H.Batti n,Ph.D. An In troductio n to The mathematics and methods of astrodyn amics. AIAA Education Series, AIAA, Resto n, VA, 1999, P.237-3422 Haijun She n and Pa nagiotis Tsiotra