數(shù)學(xué)第五講軸對(duì)稱與幾何最短問題

1、第五講軸對(duì)稱與幾何最短問題丿<軸對(duì)稱圖形：如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能夠完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸対稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的対稱軸； 注：軸對(duì)稱圖形是“一個(gè)圖形”一【軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸】(-)相關(guān)概念1、相軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形重合，那 么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱 點(diǎn)。注:軸對(duì)稱是指“兩個(gè)圖形”2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：a：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；b：對(duì)稱點(diǎn)的連線 被對(duì)稱軸垂一直平分；c：軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，交 點(diǎn)在對(duì)稱軸上。(二)有關(guān)性質(zhì)3、垂直平分線的定

2、義以及性質(zhì)：(1) 定義：垂直并11平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線或中垂線；(2) 性質(zhì)： 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等； 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。*線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的垂直平分線。4、角平分線的定義及性質(zhì)：(1) 定義：從角的頂點(diǎn)出發(fā)并且平分這個(gè)角的射線稱為這個(gè)角的角平分線(2) 性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。*角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線。線段的垂直平分線及最短距離一、填空題1. 經(jīng)過并且的叫做線段的垂直平分線.2. 線段的垂直平分線冇如下性

3、質(zhì)：線段的垂直平分線上的與這條線段的相等.3線段的垂直平分線的判定，由于與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在,并但兩點(diǎn)確定,所以，如果兩點(diǎn)m、"分別與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么直線是4. 完成下列各命題：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的;（2）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在；（3）不在線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的;（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)，;（5）綜上所述，線段的垂直平分線是的集合.5. 若p是線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則(1)竺:(3) zapc=(2) pa=(4)b6. a abc中，若ab-ac=2cm, bc的垂直平分線交ab于d點(diǎn)，且 &

4、quot;cd的周長為 14cm,貝, ac.7. 中，ab=ac,的垂直平分線交ac t p點(diǎn).（1）若za = 35° ,則zbpc=；（2）若 ab=5cm, bc=3cm,則 apbc 的周長=.一、解答題8. 已知：如圖線段ab.求作：線段mb的垂直平分線作法：9.已知:如圖zabc及兩點(diǎn)m、n.求作：點(diǎn)p,使得pm = pn,且戶點(diǎn)到zabc兩邊的距離相等. 作法：b拓展、探究、思考10已知點(diǎn)a在直線/外，點(diǎn)p為直線/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究是否存在一個(gè)定點(diǎn) b,當(dāng)點(diǎn)p在直線/上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)p與a、b兩點(diǎn)的距離總相等.如果存在，請(qǐng) 作出定點(diǎn)b；若不存在，請(qǐng)說明理由. a軸對(duì)稱變換

5、及最短問題 一、填空題1. 由一個(gè)得到它的叫做軸對(duì)稱變換.2. 如果由一個(gè)平而圖形得到它關(guān)于某一條直線/的對(duì)稱圖形，那么,（1）這個(gè)圖形與原圖形的完全一樣；（2）新圖形上的每一點(diǎn)，都是;（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被3由于兒何圖形都可以看成是由點(diǎn)組成的，因此，要作一個(gè)平面圖形的軸對(duì)稱 圖形，可歸結(jié)為作該圖形上的這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的二、解答題4 試分別作出已知圖形關(guān)于給定直線/的對(duì)稱圖形.5. 已知平行四邊形及對(duì)角線bd,求作bcd關(guān)于直線的對(duì)稱圖形.（不 要求寫作法）6. 已知長方形紙片abcd中，沿著直線ef折疊，求作四邊形efcd關(guān)丁直線ef的對(duì)稱圖形.（不要求寫作法）7. 已知：如圖4、

6、b兩點(diǎn)在宜線/的同側(cè)，點(diǎn)a與a關(guān)于一直線/對(duì)稱，連接a矽 交/于p點(diǎn)，若a'b=a.（1）求 ap+pb；（2）若點(diǎn)m是宜線/上異丁卡點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求證：am+mb>ap+pb.r8. 已知：a、b兩點(diǎn)在直線/的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)m.(1)在/上求作一點(diǎn)m,使得丨am-bm丨最小；作法：b(2)在/上求作一點(diǎn)m,使得丨am-bm i最大;b作法:(3) 在/上求作一點(diǎn)m,使得am+bm最小.求作一點(diǎn)p,使得四邊形10(1)點(diǎn)a、b、c在直線i的同側(cè)，在直線i上,apbc的周長最小;(2)已知線段。，點(diǎn)a、在直線/的同側(cè)，在直線/±,求作兩點(diǎn)p、q (點(diǎn) p在點(diǎn)

7、！2的左側(cè))且pq=a,四邊形apqb的周長最小.11. (1)已知：點(diǎn)m在銳角zaob的內(nèi)部，在04邊上求作一點(diǎn)p,在邊上 求作一點(diǎn)q,使得apmq的周長最?。?2)已知：點(diǎn)m在銳角zaob的內(nèi)部，在03邊上求作一點(diǎn)p,使得點(diǎn)p到點(diǎn) m的距離與點(diǎn)p到0a邊的距離之和最小.課后作業(yè)一、選擇題1、下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是()a、梯形b、直角三角形c、角d、平行四邊形2.下列說法：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線；等腰三角形至少有 1條對(duì)稱軸，至多有3條對(duì)稱軸：關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三 角形；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁，其屮正確的個(gè)數(shù) 是 （）a. 4b.

8、 3c2d. 13. 如圖，六邊形abcdef是軸對(duì)稱圖形，cf所在的直線是它的對(duì)稱軸.若zafc+zbcf=150°,則zafe+zbcd的度數(shù)是（）第3題b. 300°c. 210°d. 330° 第6題4如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離和等，則涼亭的位置應(yīng)選在（）a. aabc三條屮線的交點(diǎn)b. aabc三邊的垂直平分線的交點(diǎn)caabc三條角平分線的交點(diǎn)daabc三條高所在直線的交點(diǎn)5. 三角形的一個(gè)外角平分線平行于三角形的一邊，則這個(gè)三角形是（）a.等腰三角形 b.銳角三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形6. 把一個(gè)圖形先沿著一條直線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，再沿著與這條直線平行的方向 平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動(dòng)對(duì)稱變換.在口然界和日常